双筋矩形截面梁板设计案例(精)
双筋矩形截面适用范围
双筋矩形截面适用范围
双筋矩形截面的适用范围主要包括以下两种情况：
1. 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不能满足适筋截面条件时，采用双筋截面。
2. 当梁的同一截面有承受异号弯矩的作用时，例如连续梁中的跨中截面，这种情况需要采用双筋截面。
综上所述，双筋矩形截面的适用范围主要涵盖了各种原因导致的结构安全必须由增加受拉和受压钢筋才能满足要求的情况。
请注意，如果满足不了使用要求或具体情况较为复杂，建议咨询专业人士获取帮助。
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
混凝土结构：1-3 双筋矩形截面梁设计
s
KM f c bh 0
2
1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布 置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。 若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。
6双筋梁和T型梁设计
双筋截面设计步骤
已知 M,b,h,fc,fy,fy’,As’
M f y ' As ' ( h0 s ' ) 2 x h0 h0 2 f b 1 c
2as ' x b h0
Ｙ
As
1 f cbx
fy
As
【例题4】
已知：在荷载设计值作用下的 M=230KN.m；砼等级C20；钢 筋HRB335 ,截面尺寸200×500mm ,在受压区已配置了3φ25， AS’=1473mm2 求受拉钢筋 h = 500- 65 = 435mm
【例题4】
已知：在荷载设计值作用下的 M=230KN.m；砼等级C20；钢 筋HRB335 ,截面尺寸200×500mm 求受拉钢筋
5. 计算As
AS
1 f cbbh0 ASf y
fy 9.6 200 0.55 435 718.39 300 AS 300 As 2249 .59m m2
b ,
x 2a s or s h0 x 2 a s
【例题4】
已知：在荷载设计值作用下的 M=230KN.m；砼等级C20；钢 筋HRB335 ,截面尺寸200×500mm 求受拉钢筋
1.查表得有关数据 ２.确定 h0
C 20 : f c 9 .6 N / mm 2； II 级 钢 筋 ：f y 300 N / mm 2
x b h0
说明As ' 太小，按As ' 未知，重新计算 As ' 和As
1 f cbx
fy
As
【例题5】
已知：某钢筋砼梁，采用砼等级C35；钢筋HRB400 ,截面尺 寸300×600mm ,在受压区已配置了2φ16，受拉钢筋4φ25，求梁 截面所能承受的弯矩设计值Mu
混凝土结构：1-3双筋矩形截面梁设计
（2）受拉钢筋为5 25时（As=2454mm2） a=c＋d＋e/2=35＋25＋30/2=75mm h0=500－75=425mm
x f y As f yAs f cb 300(2454 1140 ) 205mm 9.6 200
＞0.85ξbh0=0.85×0.55×425=199mm 此梁为超筋截面，代入式（2-9）计算承载力 KM≤αsmax fcbh02+ fy'As'（h0-a'） =0.358×9.6×200×4252+300×1140×(425-45) =254.11kN· m M =254.11/1.25=203.23kN· m＞195kN· m 该构件的正截面安全。
双筋矩 形截面 梁正截 面承载 力计算 简图
（三）适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受拉钢筋应 力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。
若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此时， 纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
0.85 f cb b h0 f y As
（3）选配钢筋，绘制配筋图 根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距 和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II 已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度 等级，受压钢筋截面面积As′。
求：受拉钢筋截面面积As。
1.计算截面抵抗矩系数α
受拉钢筋为5 25（As=2454mm2）， 截面配筋如下图所示。
【案例2-8】已知同例2-7，若受压区已采用两种情况配置钢筋： ①配置3 18钢筋（As'=763mm2）；②配置3 25钢筋 （As'=1473mm2），试分别计算两种情况受拉钢筋面积As。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
混凝土结构13 双筋矩形截面梁设计
≥ρmin′bh0
As
0.85 fcbbh0
fy
f yAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。 求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
KM
f yAs (h0 f cbh0 2
as )
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
f yAs
若x ＜ 2a s′ ，则
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向 受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都 配置纵向受力钢筋的截
面。
二、基本公式及适用条件
（一）受压钢筋的设计强度 双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏 特征。 钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝 土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限 压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。 若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝 土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服 强度； 若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应 大于400 N/mm2。
7双筋矩形截面
f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算
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职业教育水利水电建筑工程专业《水工混凝土结构》例题
（双筋矩形截面梁板设计）
《水工混凝土结构》项目组
2015年3月
双筋矩形截面梁板设计——例题
【案例7–1】已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b ×h =250mm×500mm ，二类环境条件，计算跨度l 0=6500mm ，在使用期间承受均布荷载标准值g k =18kN/m （包括自重），q k =15kN/m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。
计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。
解：
查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ′=300N/mm 2，K =1.20，c =35mm ，ξb =0.550，αsmax =0.358。
（1）确定弯矩设计值M
M =（1.05g k +1.20q k ）l 02/8=（1.05×18+1.20×15）×6.52/8=194.88kN ·m
（2）验算是否应采用双筋截面
因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a s =75mm ，则h 0=h –a s =500–75=425mm 。
358.0435.04252509.111088.19420.1max s 2
6
20
c s =>=⨯⨯⨯⨯==ααbh f KM 属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。
（3）配筋计算
设受压钢筋为一层，取a s '=45mm ；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x =0.85ξb h 0，则αs =αsmax ，由公式（2–37）、（2–38）得：
)(s
0y 2
0c max s s a h f bh f KM A '-'-=
'α =364454253004252509.11358.01088.19420.12
6=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）
（mm 2
＞0.2﹪bh 0=0.2﹪×250×425=213 mm 2
2334300
364300425550.02509.1185.085.0y
s y 0b c s =⨯+⨯⨯⨯⨯=
'
'+=
f A f h b f A ξmm 2
（4）选配钢筋并绘制配筋图
选受压钢筋为216（A s ′=402mm 2），受拉钢筋为525（A s =2454mm 2），截面配筋如图1所示。
图1 截面配筋图
【案例7–2】已知其他条件同案例7–1，若受压区已采用两种情况配置钢筋：①配置218钢筋（A s '=509mm 2）；②配置3 25钢筋（A s '=1473mm 2），试分别计算两种情
况受拉钢筋截面面积A s 。
解：
第一种情况：配置受压钢筋2 18，A s ' =509mm 2，a s '=c +d /2=35+18/2=44mm 。
（1）计算截面抵抗矩系数αs
2
62
c s
0s y s 425
2509.11)
44425(5093001088.19420.1)(⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯='-''-=
bh f a h A f KM α =0.327＜αsmax =0.358
说明受压区配置的钢筋数量已经足够。
（2）计算ξ、x ，求A s
412.0327.0211=⨯--=ξ＜0.85ξb =0.0.468
m m 884422m m 175425412.0s
0=⨯='>=⨯==a h x ξ =⨯+⨯⨯=
'
'+=
300
509
3001752509.11y
s y c s f A f bx f A 2244mm 2
（3）选配钢筋，绘制配筋图
选受拉钢筋为622（A s =2281mm 2），截面配筋如图2（a ）所示。
第二种情况：配置受压钢筋3 25，A s '=1473mm 2，a s '= c +d /2=35+25/2=47.5mm 。
（1）计算截面抵抗矩系数αs
2
620
c s 0s y s 4252509.115.4742514733001088.19420.1⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯='-''-=）（）（bh f a h A f KM α =0.125＜αsmax =0.358
说明受压区配置的钢筋数量已经足够。
（2）计算ξ、x ，求A s
341.0125.0211=⨯--=ξ
m m 955.4722m m 57425341.0s
0=⨯='<=⨯==a h x ξ )(s
0y s a h f KM
A '-=
20655.474253001088.19420.16
=-⨯⨯⨯=）（mm 2 （3）选配钢筋并绘制配筋图
选受拉钢筋为325+220（A s =2101 mm 2），截面配筋如图2（b ）所示。
图2 截面配筋图
【案例7–3】某水电站厂房（3级建筑物）中的钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为200 mm×500 mm 。
混凝土强度等级为C25，受压钢筋为322（A s '=1140mm 2），二类环境条件，受拉钢筋为6 22（A s =2281mm 2），承受弯矩设计值M =195kN·m ，复核此截面是
否安全。
解：
查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ´=300N/mm 2，K =1.20，c =35 mm ，ξb =0.550。
受拉钢筋为622时：
a s =c +d +e /2=35+22+30/2=72mm ，a s '= c +d /2=35+22/2=46mm
h 0=500–72=428 mm
mm 144200
9.11)
11402281(300c s y s y =⨯-⨯=
'
'-=
b
f A f A f x
2a s '=92mm ＜x ＜0.85ξb h 0=0.85×0.550×428=200mm
此梁为适筋截面，代入公式得：
f c bx （h 0–0.5x ）+ f y 'A s '（h 0-a s '）=11.9×200×144×（428–0.5×144）+300×1140×（428–46）
=252.7 kN·m ＞KM =195×1.20=234kN·m
该构件正截面是安全的。