双筋矩形截面例题
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
双筋矩形截面例题
双筋矩形截⾯例题双筋矩形截⾯例题例题1 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截⾯所需配置的最⼩钢筋⾯积。
果外弯矩⼤于该弯矩，则要考虑双筋截⾯。
当单筋配筋承担玩具为最⼤值时，相应的计算受压区⾼度为：对于C30混凝⼟与HRB335级钢筋，ξb=0.55x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm因此，最⼤单筋截⾯弯矩：M b=а1f c bx b(h0-x b/2)=14.3×300×242(440-242/2)=331.18kNm< 400kNm因此要配双筋。
Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A sΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)由于混凝⼟强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
将已知条件代⼊⽅程：14.3×300×x + 300×As’ = 300 As400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）在⽅程组中，未知数为：x、A s’、A s，利⽤两个⽅程求解三个未知数，必须直接进⾏设计，确定⼀个未知数。
通常的做法为：设x =kξb h0，k不⼤于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝⼟的有效利⽤，同时保证截⾯的延性，k宜尽可能⼤⼀些。
因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代⼊⽅程组解得：A s’ = 745.95 mm2A s = 3860.49 mm 2选⽤钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2A s ：8Φ25，双排，A s = 3927 mm 2例题2 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最⼤弯矩。
(完整版)混凝土设计原理第4章答案
习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。
试配置截面钢筋。
【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。
（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得2y c 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。
截面配筋简图如图4-62所示。
习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。
，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
双筋例题
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）(受压钢筋未知，受压钢筋少筋) 题目1：一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200⨯=⨯，承受弯矩为220kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，计算并配置所需抗弯钢筋。
题目 1．查询、计算材料参数C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，0.1,8.01==αβ HRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ%2.0001905.030027.145.045.0min <=⨯==yt f f ρ，取%2.0min =ρ确定材料参数2．计算截面有效高度假定受拉配置二排钢筋，mm a 60= 假定受压配置一排钢筋，mm a 35=')(440605000mm a h h =-=-= mmh 4400=3．计算受压区高度并验算是否超筋477.04402009.1110220262=⨯⨯⨯==bh f M c s α399.0477.0max ,=>=s s αα，超筋注意单位统一，一般简化到N ，mm 单位。
超筋 4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋取55.0==b ξξ()()22602max ,95.13235440300440200399.09.1110200mma h f bh f M A y s c s=-⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='α()2min ,min ,200500200%2.0mmbh A s s=⨯⨯='='ρ200133min ,='<='s sA A ，少筋取2min ,200mm A A s s ='='2200mm A s='5．计算受拉钢筋()29.21192003009.1144020055.0mmf f A f f bh A yy s yc s =+⨯⨯⨯=''+=ξ一般不需要验算最小配筋29.2119mmA s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：受压钢筋：选配2A 12，实配钢筋面积226mm 2，满足要求。
混凝土结构设计原理习题之二含答案(钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算)
混凝土结构设计原理习题集之二4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1．钢筋混凝土受弯构件正截面破坏有___ 、___ 和___ 三种破坏形态。
2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为_________ 。
若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩,则应___ 或____ 或____ 。
3．正截面受弯计算方法的基本假定是：__ 、__ 、__ _ 、___ 。
4．在适筋梁破坏的三个阶段中,作为抗裂度计算的依据的是_________ ，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ,作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。
5．双筋矩形截面梁可以提高截面的, 越多，截面的越好。
6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是、。
7．提高受弯构件截面延性的方法，在单筋矩形截面梁受拉钢筋配筋率不宜，在双筋矩形截面梁受压钢筋配筋率不宜.8．适筋梁的破坏始于，它的破坏属于。
超筋梁的破坏始于，它的破坏属于.9．混凝土保护层的厚度主要与有关、和所处的等因素有关。
10．单向板中分布钢筋应板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的按要求配置.二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指（).A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( )。
A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力,一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高,但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏3．图示中所示五种钢筋混凝土梁的正截面,采用混凝土强度等级为C20；受力钢筋为HRB335 级，从截面尺寸和钢筋的布置方面分析，正确的应是( ) 。
4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm2，因为( ）。
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
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双筋矩形截面例题
例题1 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担
弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截面所需配置的最小
钢筋面积。
果外弯矩大于该弯矩，则要考虑双筋截面。
当单筋配筋承担玩
具为最大值时，相应的计算受压区高度为：
对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55
x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm
因此，最大单筋截面弯矩：
M b=а1f c bx b(h0-x b/2)
=14.3×300×242(440-242/2)
=331.18kNm< 400kNm
因此要配双筋。
Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A s
ΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)
由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应
的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
将已知条件代入方程：
14.3×300×x + 300×As’ = 300 As
400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）
在方程组中，未知数为：x、A s’、A s，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数。
通常的做法为：
设x =kξb h0，k不大于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的延性，k宜尽可能大一些。
因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代入方程组
解得：A s’ = 745.95 mm2
A s = 3860.49 mm 2
选用钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2
A s ：8Φ25， 双排，A s = 3927 mm 2
例题2 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最大弯矩。
解：基本方程Σx=0 а1f c bx + f y ’A s ’ = f y A s
ΣM=0
M=а1f c bx (h 0-x/2) + f y ’A s ’ (h 0-as’)
将： A s ’ = 760mm 2，A s = 2945mm 2 代入方
程，
x=（f y A s - f y ’ A s ’）/а1f c b = 300× 2945 - 300×760）/ 14.3 ×300
= 152.80 mm >2a s ’
M =а1f c bx(h 0-x/2) + f y ’×A s ’×(h 0-a s ’)
=14.3×300×152.80×(440-152.80 /2)+300×760 (440-35)
=238.34 + 92.34 = 330.68kNm
因此，该梁可以承担的最大弯矩为330.68kNm 。
3Φ25 3Φ25 2Φ22。