双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

由
令 ，则
不需验算适用条件。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用
情况2：已知：M, b×h, fc, fy, fy/, As/ 求：As 两个未知数，两个方程，可求解。
由 解得x（减号根）
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
作业：P84:3-24、3-26
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
图3-32
由力的平衡条件可得：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
当
，有
，
得
。 ； ；
对HPB235级钢筋， 对HPB335级钢筋， 对HRB400级钢筋，
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的 压应力 已达到抗压强度设计值 ，故纵向受压钢筋的抗压强度 采用 的先决条件是：
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项 规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太 小，以致其应力达不到抗压强度设计值 。
Mu ’
fyAs2
b
b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分：
对第二部分:
两部分叠加得：
第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.5 叠加算法 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混 凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢 筋，截面弯矩设计值M＝400kN· m。环境类别为一类。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm, h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm
由式
代入式
由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土 的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是 不经济的。
③ 由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等）， 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
(3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/ 在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不 能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝 土的抗压强度，令 ，以求得最小的As/，然后再求As。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
Baidu Nhomakorabea
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
As1
Mu1 fyAs1
3.5.6 算例
取
受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选 用2 14mm的钢筋，As/＝308mm2。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例2] 已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级 C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2， 环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2， 受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s = 402mm2；要求承受的弯矩 设计值M=90KN*m。 求：验算此截面是否安全?
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解： 查表得，fc=19.1N/mm2, 假定受拉钢筋放两排，设as＝60mm，则h0＝h-as＝500-60＝440mm
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级， 按双筋矩形截面进行设计。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况 在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的， 但在下列情况下，可采用双筋截面。 ① 当M较大，按单筋截面计算 ，而截面尺寸和混 凝土强度等级由于条件限制不能增加时。
② 构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如 连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护 层最小厚度为35mm，故 mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出 混凝土受压区高度x值。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
(1) 为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超 筋破坏，需满足： (2) 为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足： 根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示，有：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
若取 ，则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值：