双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
A s1
Mu1 fyAs1
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
4受弯构件正截面承载力计算(2)
εmax=0.0033 ε′s=0.002
a′ s M x
α 1 fc
A′s f′y h0 As fy
b x
A′s
εs
as
As
(a)
(b) 图3-12
(c)
(d)
第 三
混凝土
章
由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:
∑X =0
′ ′ As f y = As f y + α1 f cbx
有效翼缘宽度 实际应力图块
b′f
等效应力图块
实际中和轴
第 三
图3-15
混凝土
章
b′f的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf′及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
T型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f 型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 ′ 型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度
§4.4 双筋矩形截面承载力计算 1. 应用条件： 1.荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 2. 存在反号弯矩的作用(地震作用）； 3. 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。
第 三
混凝土
章
2. 基本公式及适用条件： 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为 承载力计算模式。 (如图)
第 三 章
混凝土
（2）截面复核: 已知：b×h, fc, fy, fy′, As, As′ 求： Mu 解：求 x =
f y As − f
/ y
A/s
α 1 f cb
当2as ′ ≤x≤ξbh0 截面处于适筋状态,
x ′ ′ ′ M u = α1 f cbx (h0 − ) + As f y (h0 − as ) 2
3.2双筋、T形受弯构件的正截面承载力
解：(1) 已知混凝土强度等级C30， α1=1.0,fc=14.3N/mm2 ；HRB400钢筋， fy=360N/mm2,ξb=0.518，αs=60mm， h0=700mm60mm=640mm
(2) 判别截面类
fyAs=360N/mm2×3041mm2=1094760N>α1fcb'fh'f =14.3N/mm2×600mm×100mm=858000N
属第二类T形截面。
(3) 计算x
（4）计算极限弯矩Mu 安全
3.5 双筋矩形截面正截面承载力计算
3.5.1 概述
受压钢筋
定义：同时配置受
拉和受压钢筋的情
A s'
况
一般来说采用双筋
截面不经济
As
受拉钢筋
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a’s——从受压区边缘到受压区纵向受力钢筋合 力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取
a’s=35mm ； 当 受 压 钢 筋 按 两 排 布 置 时 ， 可 取 a’s=60mm。 对于板，可取a's=20mm。
用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时， 求截面所需受力钢筋截面面积。
解：(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查表得α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2 b=250mm，h0=600-70=530mm为
选用3 28（As=1847mm2）。
3.6 T形截面正截面承载力计算
3.6.1 概述
将腹板两侧混凝土挖去后 可减轻自重，但不降低承 载力。
建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘 计算宽度b’f 见表。
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取
受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选 用2 14mm的钢筋，As/＝308mm2。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例2] 已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级 C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2， 环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2， 受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s = 402mm2；要求承受的弯矩 设计值M=90KN*m。 求：验算此截面是否安全?
③ 由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等）， 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
图3-32
由力的平衡条件可得：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护 层最小厚度为35mm，故 mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出 混凝土受压区高度x值。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
当
，有
，
得
。 ； ；
对HPB235级钢筋， 对HPB335级钢筋， 对HRB400级钢筋，
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的 压应力 已达到抗压强度设计值 ，故纵向受压钢筋的抗压强度 采用 的先决条件是：
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项 规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太 小，以致其应力达不到抗压强度设计值 。
由
令 ，则
不需验算适用条件。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用
情况2：已知：M, b×h, fc, fy, fy/, As/ 求：As 两个未知数，两个方程，可求解。
由 解得x（减号根）
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况 在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的， 但在下列情况下，可采用双筋截面。 ① 当M较大，按单筋截面计算 ，而截面尺寸和混 凝土强度等级由于条件限制不能增加时。
② 构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如 连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
(3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/ 在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不 能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝 土的抗压强度，令 ，以求得最小的As/，然后再求As。
Mu ’
fyAs2
b
b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分：
对第二部分:
两部分叠加得：
第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.5 叠加算法 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混 凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢 筋，截面弯矩设计值M＝400kN· m。环境类别为一类。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
As1
Mu1 fyAs1
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解： 查表得，fc=19.1N/mm2, 假定受拉钢筋放两排，设as＝60mm，则h0＝h-as＝500-60＝440mm
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级， 按双筋矩形截面进行设计。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
(1) 为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超 筋破坏，需满足： (2) 为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足： 根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示，有：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
若取 ，则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm, h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm
由式
代入式Βιβλιοθήκη 由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土 的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是 不经济的。