位置随动系统
位置随动系统的分析与设计
位置随动系统的分析与设计1.系统需求分析-实时追踪目标位置：系统需要能够实时获取目标的位置信息，可以通过各种传感器如GPS、惯性测量单元等进行实现。
-实时控制移动对象：系统需要能够根据目标位置进行实时控制移动对象，例如调整机器人的航向、调整无人驾驶汽车的速度等。
-高精度定位：系统需要能够实现高精度的目标定位，以保证位置随动控制的准确性。
-快速响应：系统需要能够快速响应目标位置的变化，并及时调整移动对象的控制策略，以保持目标与移动对象之间的距离恒定。
-可靠性与鲁棒性：系统需要具备高可靠性和鲁棒性，能够应对传感器误差、环境变化等因素的影响。
2.系统设计-目标追踪模块：该模块用于实时获取目标的位置信息。
可以采用多种传感器，如GPS、激光测距仪等。
目标追踪模块需要具备高精度定位和高响应速度的特点，以确保位置信息的准确性和实时性。
-控制算法模块：该模块根据目标位置信息计算出移动对象的控制策略。
控制算法可以根据实际需求选择不同的模型，例如PID控制、模糊控制、最优控制等。
控制算法需要具备良好的控制性能和鲁棒性，以保证位置随动控制的稳定性和可靠性。
-控制器模块：该模块负责将控制策略转化为实际的控制指令，并对移动对象进行实时控制。
控制器可以采用硬件控制器或软件控制器的方式实现，也可以使用现有的控制器模块或定制开发控制器模块。
-反馈系统：该系统用于实时获取移动对象的状态信息，如位置、速度、加速度等。
反馈系统可以采用传感器进行实现，例如编码器、惯性测量单元等。
反馈系统可以为控制算法提供实时的状态反馈信息，以便对控制指令进行调整和优化。
3.系统实现位置随动系统的实现需要进行系统建模、算法设计和软硬件集成等工作。
在系统建模过程中，可以使用系统分析和系统设计方法，如UML建模、数据流图、状态转换图等，对系统进行建模和分析。
在算法设计过程中，可以根据系统需求和设计目标选择合适的算法，并进行仿真验证和优化调整。
在软硬件集成过程中，可以使用现有的软硬件平台，如嵌入式系统、机器人操作系统等，将设计好的算法和控制器模块集成到实际的系统中，并进行测试和调试。
一类位置随动系统的测速反馈控制
一类位置随动系统的测速反馈控制1位置随动系统原理1.1位置随动系统工作原理图1-1位置随动系统原理图该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。
发送自整角机的转子与给定轴相连：接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。
TX 与TR 组成角差测量线路。
若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度r θ，则在接收自整角机的单相绕组转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励相同的交流调制电压。
即sin e em u u t ω=∙在一定范围内，em u 正比于r c θθ-，即[]em e r c u k θθ=-，所以可得[]sin e e r c u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差()r c θθ-的改变而改变的交流电压。
因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。
电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现r c θθ=，以达到跟随的目的。
为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。
系统的被控对象是负载轴，被控量使负载轴转角c θ，电动机是执行机构，功率放大器器信号放大作用，调制器负责将交流调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速电动机是检测反馈元件。
1.2单元电路模块分析1.2.1自整角机自整角机是常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。
自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。
与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。
则自整角机的表达式为()[()()]()r c u t K t t K t εεθθθ=-=∆在零初始条件下，拉氏变换为()()u s K s εθ=∆，则自整角机的传递函数为1()()()u s G s K s εθ==∆ 自整角机的结构图如图1-2所示图1-2 自整角机1.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。
自动控制原理课程设计——位置随动系统
自动控制原理课程设计——位置随动系统
在工业自动化领域，位置随动系统扮演着重要的角色。
它能够使驱动装置根据指令精确地移动到指定位置，并保持稳定。
位置随动系统的核心是自动控制系统，该系统通过反馈机制实时监测和调整驱动装置的位置。
在位置随动系统中，通常采用步进电机或伺服电机作为驱动装置。
这些电机能够根据控制系统的指令精确地转动一定的角度，从而实现位置的精确控制。
为了确保系统的稳定性，通常会采用闭环控制，即通过位置传感器实时监测电机的位置，并将位置信息反馈给控制系统。
在自动控制原理课程设计中，学生需要了解并掌握位置随动系统的基本原理、组成和实现方法。
学生需要自行设计并实现一个简单的位置随动系统，通过实验验证系统的性能和稳定性。
在设计过程中，学生需要考虑系统的硬件组成、控制算法的选择和实现、传感器选择和校准、系统调试和优化等方面的问题。
学生需要通过理论分析和实验验证相结合的方法，不断优化和完善系统设计。
通过这个课程设计，学生可以深入了解自动控制原理在实际应用中的重要性，提高自己的动手能力和解决问题的能力。
同时，这个课程设计也可以为学生未来的学习和工作打下坚实的基础。
基于步进电机的位置随动系统的设计
０ 引言
随动控制 系统 又 名伺 服 驱动 系 统 ， 是一 种 以机 械位置 或角度 作为 控 制对 象 的 自动 控制 系统 ， 使用
的驱动电机具有响应速度快 、 定位准确、 转动惯量较 大等特 点 。步进 电机 是将 电脉 冲信 号转换 成相应 的 角位移 或线 位移 的控 制 电动机 。基 于步进 电机 的位
Ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｉｔｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａｅ ｉｔ ｓｏ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｅ ｎ ｅ ｅｖ ｒ ｔ ｅ ｉ ｆ ｒ ｄ ｓ ｎ ｏ Ｔ１ ８ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｄ ｓ ｃ ｈ ｈ ｒ ｔｒ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｒａ ｄ ｒ ｃ ｉｅ ， ｎｒ ｅ ｅ ｓ ｒＳ ａ ｎ ｓｃ ｈ ｔ ａ ｔ ｈ ａ ８
２１ ０ ２年第２ 期
文章编 号：０ ９－ ５ ２ ２ １ ）２— ０２— ３ １０ ２ ５ （０２ ０ ０ ８ ０ 中图分类号 ：Ｐ １ Ｔ３ １ 文献标识码 ： Ａ
基 于步 进 电机 的位 置 随动 系统 的设 计
赖若麒 ，刘竹林 ，任 帅 ，苏再卿 黄 丽 ， ，孙 亚豪
２ Ｓｈ ｏ ｏ ａ ｏ ￣ Ｅ ｕ ａ ｏ ，ｈ ｎ ｏ ｇＥ ｏ ｏ ｉ ｉｅｓ ｙ Ｊｎ ｎ２ ０ １ ， ｈｎ ） ． ｃｏ ｌ ｆ ｆ ｎ ｄ ｃｔ ｎ Ｓ ａ ｄ ｎ ｃ ｎ ｍ ｃＵｎｖｒｉ ，ｉ ５０ ４ Ｃ ｉａ Ｎｉ ｉ ｔ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｒ ｉ ａ ｅ ｅ ｉｎ ｏ ｉｉｎ ｅｖ ｙ ｔｍ ． ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｄ ｓｇ ｓ ｐ ｓｔ ｓ ｒ ｏ ｓ ｓｅ ｗｈｉｈ ｉ ｌｍｅ ｔ ｎ ｌ ｒ ｃ ｉｇ ｆｒ ｔ ｅ ｂ ｒｉｒ ｏ ｃ ｍｐ ｅ ｎｓ ａ ｇｅ ｔａ ｋｎ ｏ ｈ ａ ｒｅ ．
位置随动系统
图9-1 典型的位置随动系统的组成
位置随动系统的特点
位置随动系统与调速系统比较，有下面一些特点：
输入量是在不断变化着的(而不是恒量)，它主要 是要求输出量能按一定精度跟随输入量的变化。 而调速系统则主要是要求系统能抑制负载扰动对
供电电路应是可逆电路，使伺服电动机可以正、 反两个方向转动，以消正或负的位置偏差。而调
交流伺服电动机的基本结构、工作 原理和工作特性
位置随动系统的组成
位置随动系统有开环控制系统，如由单片 机控制、步进电动机驱动的位置随动系统， 以前开环控制精度较低，如今已有精度相 当高(10000step/r以上)的步进随动系统。
在跟随精度要求较高、而且驱动力矩又较 大的场合，多采用闭环控制系统，它们多 采用直流(或交流)伺服电动机驱动。典型的 位置随动系统的组成如图9-1所示。
电动机惯量小，电动机灵敏，空载始动电
很强的刚性，不易产生振动。
直流伺服电动机的结构特点
由于上述的要求，因此直流伺服电动机与 普通直流电动机相比，其电枢形状较细较 长(惯量小)，磁极与电枢间的气隙较小，加 工精度与机械配合要求高，铁心材料好。
直流伺服电动机按照其励磁方式的不同， 又可分为电磁式(即他励式)(型号为SZ)，(见 图9-7a)和永磁式(即其磁极为永久磁钢)(型 号为SY)(见图9－b)。
位置随动系统的主环为位置环，调速系统的主环
位置随动系统的技术指标，主要是对单位斜坡输 入信号的跟随精度(稳态的和动态的)，其他还有 最大跟踪速度、最大跟踪加速度等。
9.2 位置随动系统的主要部件
位置随动系统的主要部件一般都有： 线位移检测元件（同步感应器） 角位移检测元件 直流伺服电机或交流伺服电机
运动控制系统第6章位置随动系统
2）定位精度与速度控制范围 定位精度是评价位置随动系统控制准确度的性能指标。系统最终定 位点与指令目标值间的静止误差定义为系统的定位精度。 位置伺服系统，应当能对位置输入指令输入的最小设定单位（1脉 冲当量），作出相应的响应。为了实现这一目标，一是要采用分辨 率足够高的位置检测器，二是要求系统的速度单元具有足够宽的调 速范围，也就是说速度单元要有较好的低速运行性能。 图6-3为速度控制单元的输入输出特性
2. 交流伺服电动机
在现代伺服系统中，更多的采用交流伺服电动机。交流伺服电动机可 以是异步电动机或者永磁同步电动机。
交流异步伺服电动机有下述特点：
1）采用二相结构，电动机定子上布置有空间相差90º电角度的二相绕组， 一相称励磁绕组，一相称控制绕组，分别施加相位差90º的交流电压；
2）励磁绕组电压不变控制绕组电压为零时，旋转磁场变成了静止脉动磁 场，电动机立即停止转动，克服了普通异步电动机失电时的“自转”现象， 符合机床的要求；
6.2.4 数控机床的轨迹控制原理及其实现
1. 数控插补概述 以数控机床为例，其控制的目标是被加工的曲线或曲面，在加工过程
中要随时根据图纸参数求解刀具的运动轨迹，其计算的实时性有时难 以满足加工速度的需求。因此实际工程中采用的方法是预先通过手工 或自动编程，将刀具的连续运动轨迹分成若干段，而在执行程序的过 程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其它 标准曲线予以逼近。 插补是一个实时进行的数据密化过程。轨迹插补与坐标轴位置伺服是 数控机床的二个主要环节。 插补必须实时完成，因此除了要保证插补运算的精度外,还要求算法简 单。一般采用迭代算法。 就目前普遍应用的算法而言，可以分为两大类：脉冲增量插补，数据 采样插补。
位置随动系统
5.1.2 位置随动系统的分类
1）按输出功率分：小功率、超小功率、中功率、大 功率和超大功率位置随动系统。
2）按位移性质分：转角式和直线式； 3）按采用的电动机不同分：直流式和交流式； 4）按照控制器的类型分：模拟式随动系统和数字式
随动系统。
5.2 位置随动系统组成及工作原理
电位器式位置随动系统原理图
光电式脉冲编码器通常与电机做在一起，或者安装在电机非
轴伸端，电动机可直接与滚珠丝杠相连，或通过减速比为i的减
速齿轮，然后与滚珠丝杠相连。
5.4 位置随动系统稳态误差分析
（1）检测误差 由检测元件引起，大小取决于检测元件本身的精度。
（2）系统误差 包括稳态给定误差和扰动作用下的稳态误差。由系统自身
的结构形式、系统特征参数和给定输入信号的形式决定。 a: 位置调节器选用比例控制（Ⅰ型系统 ） b: 位置调节器选用PI或PID控制（Ⅱ型系统 ）
旋转光电编码器 旋转 两路正交信号和定位信号
直线光电编码器 旋转 两位正交信号和定位信号
绝对位置编码器 旋转 多位并行信号
旋转变压器
旋转 模拟幅值或相位信号，坚固
5.3.1 光电编码盘
光电编码盘可直接将角位移信号转换 成数字信号，它是一种直接编码装置。 和旋转变压器一样，按照编码原理划 分，有增量式和编对式两种光电编码 盘。
光电式脉冲编码器结构示意图
一、绝对式编码器
绝对式编码器是一种旋转式检测装置，可直接把 被测转角用数字代码表示出来，且每一个角度位置均 有其对应的测量代码，它能表示绝对位置，没有累积 误差，电源切除后，位置信息不丢失，仍能读出转动 角度。绝对式编码器有光电式、接触式和电磁式三种， 以接触式四位绝对编码器为例来说明其工作原理。
位置随动系统
位置随动系统位置随动系统的被控制量（输出量）是负载机械空间位置的线位移或角位移，当位置给定量（输入量）作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化。
顾名思义，位置随动系统是一个带位置反馈的自动控制系统，但这只是狭义的随动系统。
广义的随动系统输出量不一定是位置，也可以是其它物理量。
随动系统的另一个名称：“伺服系统”也体现了这个共性，伺服（Servo）一词意味着“伺候”和“服从”，具有意译和音译的双重意义。
位置随动系统的组成(1) 位置传感器(2) 电压比较放大器（A）(3) 电力电子变换器（UPE）(4) 伺服电机（SM）(5) 减速器与负载以上五个部分是各种位置随动系统都有的，在不同情况下，由于具体条件和性能要求的不同，所采用的具体元件、装置和控制方案可能有较大的差异。
位置随动系统的特征及其与调速系统的比较位置随动系统的主要特征如下：(1) 位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移；(2) 必须有具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号；(3) 电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的；(4) 控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求。
位置随动系统和调速系统一样，都是反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，两者的控制原理是相同的。
它们的主要区别在于，调速系统的给定量一经设定，即保持恒值，系统的主要作用是保证稳定和抵抗扰动；而位置随动系统的给定量是随机变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，系统在保证稳定的基础上，更突出需要快速响应。
总起来看，稳态精度和动态稳定性是两种系统都必须具备的，但在动态性能中，调速系统多强调抗扰性，而位置随动系统则更强调快速跟随性能。
位置传感器精确而可靠地发出位置给定信号并检测被控对象的位置是位置随动系统工作良好的基本保证。
位置传感器将具体的直线或转角位移转换成模拟的或数字的电量，再通过信号处理电路或算法，形成与控制器输入量相匹配的位置误差信号。
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1位置随动系统的结构与工作原理位置随动系统的结构组成位置随动系统的原理图如图1-1。
该系统的作用是使负载J(工作机械)的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量。
系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J—工作机械系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc）并转换为电压信号Us，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。
系统的工作原理控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc跟踪输入手柄的角位移Qr。
如图1-1，当工作机械的转角Qc与手柄的转角Qr一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。
其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。
当手柄转角Qr发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc向Qr变化的方向转动，并逐渐使Qr 和Qc的偏差减小。
当Qc=Qr时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。
当Qr任意变化时，控制系统均能保证Qc跟随Qr任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。
该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。
精度高。
2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。
2系统的分析与设计位置随动系统方块图根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。
可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。
图2-1位置随动控制系统方块图系统数学模型的建立该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：(2-1)(a)(2-1)(b)(2-1)(c) (2-1)(d)(2-1)(e) (2-1)(f)(2-1)(g) (2-1)(h)根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。
θr(s) θe(s) U(s) U a (s) I a(s) M d(s) θm θc θc(s) _ E b (s) _给定电位放大器电动机减速器负载反馈电位—RCK s K a 1/(L a S +R a ) K m1/(Js 2+Bs 1/K e s图2-2 位置随动系统的方框图由方框图写出系统的开环传递函数为： ()()2()s a ma a m K K K G s i L S R JS BS K =⎡⎤+++⎣⎦（2—2）式中：La —电动机电枢绕组的电感Ra —电动机电枢绕组的电阻 Km —电动机的转矩系数Ke —与电动机反电势有关的比例系数 Ks —桥式电位器的传递系数 Ka —放大器增益 i —减速器速比J —折算到电动机轴上的总转动惯量B —折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感La ，并令1s a m a K K K K iR =, m e aK KF B R =+ .其中，K1称为增益，F 称为阻尼系数。
那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数可简化为：)1()(+=Ts s Ks G 其中，K=K 1/F ，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F ，称为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。
则可得相应的闭环传递函数为：2()()1()G s Ks G s TS S KΦ==+++ （2-3）由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图2-3所示：图 2-3 近似后系统的方框图将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：222()()1()()2G s s G s H s S S ωζωωΦ==+++ （2-4）可得：自然频率 n ω=（2-5）（a ） 阻尼比 ζ=ζ=（2-5）（b ） 根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标如表2-1。
表2—1 时域指标的计算值由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。
令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程：222n n S S ωζω++=0 (2-6)其两个根（闭环极点）为： 1,2n S ζωω=-±（2-7）显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和Wn 这两个参数。
根据式（2-5）中ζ，n ω与K ，T 之间的关系，可求出K 和T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了Ks ，K A ，J ，B 及i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。
系统的参数选择根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：K a =40 取电动机的额定功率P N =27KW ，则可得：360602710176.6922 3.141460N N N P T N M N M n π⨯=•=••=•⨯176.691.3136N m T aN T K C I =Φ=== 20.1460E T C C πΦ=•Φ= 02201571.430.14aN E U n C ===Φ 则可得起动到额定转速时的转速超调量为：01571.431460%100%100%8%10%1460aN n aN n n n δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求 取. 0.115a R =Ω，由0a a a a U E I R -=得，0161390.115a I A == 则电流超调量为：0139136%100%100%2%5%136a a i a I I I δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求。
1.3136176.8T a T C I =Φ=⨯=由式2n T Jπ=得，22 3.14176.80.761460T J n π⨯⨯=== 为了方便计算，取B=，则0.707n Tω== 又因为 0.760.320.14 1.30.760.115m e aJ J T K K F B R ====⨯++ ，所以可得0.7072.210.32n ω==由以上的分析及参数的选择，可得所设计的位置系统的开环传递函数为：4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++3 系统的性能分析系统性能的时域分析3.1.1 系统稳定性的判定由系统的开环传函 4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++得系统的特征方程为： 02.19512.32=++s s 运用劳思判据判定系统的稳定性。
写出系统的劳思表如下：2s 1 1s 00s根据劳思判据：线性系统稳定的充分必要条件是劳思表中第一列严格为正。
由系统劳思表知，第一列中全为正数，所以该系统稳定。
3.1.2系统稳态性能的分析系统的稳态误差计算公式如下：2()()( 3.12)()()()()()()195.21() 3.12195.21( 3.12)R S R S S S R S E S R S C S S R S G S S S S S +=-=Φ===+++++由于系统为I 型系统，所以在单位阶跃信号作用下的稳态误差为：0)2.19512.3()121.3()(lim 220=+++==→s s s s s sE e s ss 由此可得Ⅰ型系统可实现无差跟随输入新号，设计满足稳态性能要求。
3.1.3系统动态性能的分析在控制系统中，通常都希望控制系统都具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间，因此在该系统的设计中取ζ=，即取K=1/2T 。
延迟时间t d t d = (1+ζ)/n ω =（s ）上式表明，增大自然频率n ω或减小阻尼比ζ，都可以减小延迟时间。
或者说，当ζ不变时，闭环极点距S 平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当n ω不变时，闭环极点距S 平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。
调节时间t s 3.53.5(5%) 2.24()0.707 2.21s nt s δζω====⨯4.54.5(2%) 2.88()0.707 2.21s nt s δζω====⨯上升时间t r3.140.751.51()2.210.707r d t s πβω--====⨯可见，当阻尼比ζ一定时，阻尼角β不变，系统的响应速度与n ω成正比，而当阻尼震荡频率n ω一定时，阻尼比越小，上升时间越短。
峰值时间t p2.01()p d t s πω====ζ一定时, n ω↑→p t ↓，而n ω一定时,ζ↑→p t ↑。
超调量σ℅ %3%21/==--ζζπσeσ%只与ζ有关，与n ω无关。
根据以上对系统的稳态性能的分析可概略画出位置系统在欠阻尼情况下的响应曲线。
r p s 图3-1 欠阻尼情况下的系统的响应曲线系统的频域性能分析3.2.1 系统频率特性系统的开环传递函数为： 4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++用j ω代S 得系统的频率特性为：()195.20() 3.12G j j j ωωω=+上式可化为：242195.2609()9.73j G j ωωωωω+=-+则可得：242195.2Re[()]9.73G j ωωωω=-+ ， 42609[()]9.73j Im G j ωωωω=-+ 当ω→0+时，()G j ω→∞ ，()G j ω∠→900 当ω→∞时，()G j ω→0 ，()G j ω∠→1800 求开环幅相曲线与实轴的交点： 令虚部等零，即42609[()]9.73j Im G j ωωωω=-+=0 ，所以开环幅相曲线与实轴交点在坐标原点。
则可绘制开环幅相曲线，如图3-2。
图3-2 系统的开环幅相曲线4 系统的校正设计系统校正设计指标校正后系统的性能指标应满足： 速度位置误差 1.0≤ss e 相角裕度 50≥'γ截止频率 s rad c /14≥'ω在该系统设计中，根据系统的特点及对系统的总体要求，采用了串联超前校正。
采用串联超前校正可以增大系统的截止频率，从而使闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。
串联超前校正网络的传递函数为：11)(++=Ts Ts s G αα式中α为分度系数，T 为时间常数。
超前网络的最大超前角频率为 αωT m 1=最大超前相位角为 ααϕ+-=11arcsinm 校正设计的步骤首先调整开环增益。
因为：1.01≤=Ke ss 故取1)(10-=rad K ,待校正系统开环传递函数为：)12.3(10)(+=s s s G根据系统的频率特性，计算出系统的截止频率c ω 即令 1)12.3(2.195)(=+=ωωωj j j G得： s rad c /9.13=ω 根据截止频率即可求出系统的相角裕度γ7.12)12.3arctan90(180)(180=--+=∠+=cc j G ωωγ而二阶系统的幅值裕度必为∞+。