高中数学必修2课件(全册)[人教A版]

是（ B ）
A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误
C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误
俯视
正视图
俯视图
左视
正视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（一个倒放着的圆锥）
主视图
左视图
俯视图
6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是
（ A）
A. 4
B. 4 2 C. 2 2 D.8
• 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
三类关系
1.线线关系：
共面:a b=A,a//b 异面:a与b异面
异面直线：
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个
平面内不过此点的直线是异面直线。
异面直线所成的角：（1）范围： 0,90；
正棱柱其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、五棱柱、······
棱柱的分类
按边数分
三棱柱
按侧棱是否与底面垂直分
斜棱柱
四棱柱直棱柱
五棱柱正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为平行四边形
侧棱与底面垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是矩形
长方体
底面为正方形
侧棱与底面边长相等
符号表述： a,b , a b O, a ',b ' , a // a ',b // b ' //
结论 2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.
符号表述： a , a // .【如右图】
a

八个定理
3.线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，
a

a
//
“线线平行

面面平行”（用于证明）；
b

（iii）
a
//

a
//

“面面平行

线面平行”（用于证明）；
ba
（Ⅳ）
b

a
//

（用于判断）；
a
八个定理
2.面面平行：
①定义： // ；
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；
画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形，一般为锥体
两个矩形，一般为柱体
两个梯形，两个圆，一般为台体一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
长均为1，那么几何体的体积为( C )
A．1 B．1 C．1 D．1 2 36
正视图侧视图俯视图
V

1 3 S底h

1 111 3
1 3
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_8_0_0_0_c_m__3 .
3
20
20
主视图
三视图的形成
正视图侧视图俯视图
正
展
视
图
高高
长
宽
开图
长侧视图
宽
长对正,
俯视图
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图侧视图方向
4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
2
3
侧视图
9：将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是
三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按
图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
C
I
P E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体
的三视图，如果直角三角形的直角边
a
a' b' O
（2）作异面直线所成的角：平移法
b

三类关系
l
2.线面关系
l

l l
//

A
P
A

O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
平行： //
3.面面关系
相交
斜交：垂直：
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】棱锥
1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
四个公理
• 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内）
• 公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.
• 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
26
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱
锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
9
2
（C）7
（D） 7 2
A1

高是1.5cm，求三棱台的侧
球的体积： V 4 R3
3
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B) 2 2 cm2
(C)2cm2
(D) 2 cm2
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r )l
球的表面积： S 4 R 2
柱体的体积： V Sh
体积
锥体的体积：
V

1 3
Sh
台体的体积：V

1 3
(
S

S S S )h
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的宽度和高度；根据俯视图可以判断物体的长度和宽度；根据正视图可以判断物体的长度和高度。
“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
面积。
27 3 cm 2
A
2
C1 B1
C B
6.如图，等边圆柱（轴截面为正方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图中心投影
投影平行投影
三视图直观图
正视图侧视图俯视图
斜二测画法
平行投影法

=a
①二面角：（1）定义：【如图】；范围： AOB [0,180] OB l,OA l AOB是二面角－l 的平面角 ②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.
八个定理
1.线面平行： ①定义：直线与平面无公共点.
a // b
10 10
20
俯视图
20
侧视图
第二章点、直线、平面之间的位置关系

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人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)

【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直线面垂直定义线面垂直性质定理面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下：在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一面面垂直性质的应用例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

思考辨析判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.两个虚数的和或差可能是实数.( √ )
2.在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部
相加得虚部.( √ ) 3.复数与复数相加、减后结果只能是实数.( × ) 4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( × )
反思感悟
复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的. (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的向量O→A，A→B对应的复数分别是－2＋i, 3＋2i，则|O→B|＝___1_0__.
B.第二象限 D.第四象限
解析复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.
二、复数加、减法的几何意义
例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A， C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)A→O对应的复数；
解析 z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x ＋4y)i＝13－2i. ∴5x＋x－43y＝y＝－132，，解得xy＝＝－ 2，1. ∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点一复数加法与减法的运算法则

人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性

＝
1 12
+
1 8
+
1 4
＝
11 24
，所以事件A，B，C只发生两个的概率为
11 24
.
人教A版（高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件教：学事课件件的：相第互十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
人教A版（高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件教：学事课件件的：相第互十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性
人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性
（3）记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，
则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，
所以P（A）＝ 3 ＝ 1 ，P（B）＝ 2 ＝ 1 ，P（AB）＝ 1 .
62
63
6
【变式训练2】端午节放假，甲回老家过节的概率为 1 ，乙、丙回老家 3
过节的概率分别为 1 ，1 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段 45
时间内至少1人回老家过节的概率为（）
A. 59
B. 1
C. 3
D. 1
60
2
5
60
人教A版（高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件教：学事课件件的：相第互十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
人教A版（高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件教：学事课件件的：相第互十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
所以P（AB）＝P（A）P（B），
所以事件A与B相互独立.

人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】

人教版高一数学必修第二册(A版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0083页 0183页 0244页 0274页 0309页 0392页 0469页 0547页 0567页 0614页 0650页
第六章平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行第九章统计 9.2 用样本估计总体第十章概率 10.2 事件的相互独立性
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】6.3 平面向量基本定理及 Nhomakorabea标表示
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
6.4 平面向量的应用
7.2 复数的四则运算
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
第七章复数
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
7.1 复数的概念
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
第六章平面向量及其应用
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
6.1 平面向量的概念
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
6.2 平面向量的运算

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面

答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有推论2
一个平面经过两条平行直线，有且只有推论3 一个平面
图形
作用定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )

人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-1总体取值规律的估计

反思感悟
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同.
高中数学必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).
解样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
高中数学必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图；解频率分布直方图如图所示.

高中数学必修二全册课件ppt人教版

解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学新知探究点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相的面侧面：侧棱：相邻侧面的顶点：的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……

高中数学(新人教A版)必修第二册：概率的基本性质【精品课件】

答案：A
4．掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 3 点”， B 表示事件“出现偶数点”，则 P(A∪B)等于________．
解析：显然事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝16＋36＝23. 答案：23
5．某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示：
队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件
E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D，E，F
互斥．
(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A∪B∪C，所以 P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D∪E∪F，所以 P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44.
对立事件的概率加法公式求解．
[变式训练]
1．[变结论]本例条件不变，求小明在数学考试中取得 80 分以下的成绩的概率．
解：分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80～89 分”“在 70～79 分”“在 60～69 分”“在 60 分以下”为事件 A，B， C，D，E，则这五个事件彼此互斥．根据互斥事件的概率加法公式，小明成绩在 80 分以下的概率是 P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.
[系统归纳]
1．概率的性质 (1)对任意事件 A，都有 P(A)≥0. (2)P(Ω)＝1，P(∅)＝0. (3)A 与 B 互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)A 与 B 互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (5)如果 A⊆B，P(A)≤P(B)．

人教版高中数学必修二全册教学课件ppt

开
关
答旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
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填一填研一研练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
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达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径
图中的球表示为：球O
答案
知识点五简单组合体
思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填研一研练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆

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