中国地质大学-线性代数-平时作业
1.
[参考答案] A 2.
[参考答案] D 3.
[参考答案] D 4.
[参考答案] A 5.
[参考答案] D 6.
[参考答案] A 7.
A.0
B.1
C.2
D.3
8.
[参考答案] C 9.
[参考答案] A 10.
[参考答案] B 11.
[参考答案] A 12.
[参考答案] D 13.
[参考答案] A 14.
[参考答案] A 15.
[参考答案] B 16.
[参考答案] A 17.
[参考答案] A 18.
[参考答案] A 19.
[参考答案] B 20.
[参考答案] A 21.
[参考答案] C
22.
[参考答案] B
23.
1
2
3
24.
A.0
B.1
C.2
D.3
25.
A.-6
B.-3
C.3
D.6
26.
[参考答案] D 27.
[参考答案] B 28.
B.1
C.2
C.3
A.0
29.
A.-1
C.0
D.2
B.-2
30.
排列7623451的逆序数是
B.16
C.17
D.18
A.15
数学史话线性代数发展史简介
数学史话线性代数发展史简介 数学史话—线性代数发展史简介 一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。 傅鹰 数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。 F. Cajori 从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。 V. Z.卡兹 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。 M(Kline 一、了解数学史的重要意义 数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌
和数学思想产生的过程。正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。 数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。 通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。 二、代数学的历史发展情况 数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分，属于几何学的范筹;沟 通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本节简要介绍一下代数学的历史发展情况。 “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔?花拉子米(al-Khwarizmī，约780,850)一本代数教程，书名的直译为《还原与对消的计算概要》(其书名中的al-jabr 这个词意为“还原”，它所指的意思是把方程式一边的负项移到方程另一端“还原”为正项;al-muqabala意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项。在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文词“algebra”就是阿拉伯文“al-jabr”的讹用。
线性代数选择题(考试用题)
线性代数选择题道（含答案） 1.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则 必有（） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A. 23 34 ? ? ? ? ? B. 34 26 ? ? ? ? ? C. 100 023 035 - - ? ? ? ? ? ? ? D. 111 120 102 ? ? ? ? ? ? ? 6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。 A. 001 010 100 ?? ?? ?? ?? ?? B. 100 000 010 ?? ?? ?? ?? ?? C. 100 020 001 ?? ?? ?? ?? ?? D. 100 012 001 ?? ?? - ?? ?? ??
中国地质大学 大学英语(3)平时作业 30分满分 答案
中国地质大学大学英语（3）平时作业30分满分答案 1、That is the dog_______name is Henry. A whose B who C whom D which 2、He goes to school by bike, and the_______takes half an hour. A travel B journey C voyage D trip 3.The next train to Beijing_______here at 3'o clock. A.is due B.is due to C.is due for D.due to 4.They all_______the job. A.asked after B.asked for C.asked to D.asked with 5、We'll_______our discussion tomorrow. carry out carry on carry through carry forward 6、He is over fifty, but he looks as though he_______only in his thirties. were is will be has been 7、By next year he_______in New Y ork for five years. has worked has been working works will have worked 8、The heavy rain stopped us_______at the station on time. to arrive arrive arrived from arriving 9、I’d rather stay at home than ___________a walk. a、taking b、to take c、take d、to be taking 10、The definition leaves_______for disagreement. A.a small room B.much room C.great deal room D.not so big a room 11、The sun heats the earth,_______is very important to living things. which 12、Mr. Smith, together with his wife and children,_______going to the party this weekend. is 13、Please leave the key under the door_______you go out. in case 14、If you want to visit someone in England, you'd better make arrangement_______. in time in turn in advanc in detail 15、It is hoped that the weather will_______warm for three more days. last go on keep on stay
中国地质大学-大学英语(2)-平时作业
1. If I had a lot of money, I ____C___ buy a boat. will am would 2. If I won the lottery, I ____B___ a big house. will buy would buy would have bought 3. Look at the car! This is ___B____ car I have ever seen. a most beautiful the most beautiful the more beautiful 4. Mr Smith has a ____A___ daughter. five-year-old fives-year-old five-years-old 5. I ___C____ here for almost 20 years. live am living have been living
6. A: I haven’t eaten all day. B: You ___A____ be very hungry. must should have to 7. A: I haven’t sat down all day. B: You ____C___ be very tired. could have to must 8. I don’t know where the key is, but I suppose I ___A____ it at home. could have left should have left must leave 9. I have no idea who stole his wallet. It ____A___ anyone could have been should have been must have been 10. If my brother calls, ____B___ him to meet me at six. speak tell let
线性代数的起源发展及其意义
线性代数的起源发展及其意义 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。由于费马和笛卡尔的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡,矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。 “代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。作
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
Java语言程序设计-中国地质大学平时作业
1.在Java中类只允许单一继承 2.static class x implements y1,y2 { .... } 3.67890 4.重载 5.程序执行过程中遇到的事先没有预料到的情况 6.一个类的构造方法可以有多个 7.子类不能继承父类的私有属性 8.private 9.ItemListener 10.if语句可以没有else语句对应 11. 168 12. Graphics 13. Java的类分为两大部分：系统定义的类和用户自定义的类 14.aceg 15.Applet是Window的一种 16.子类将继承父类的非私有属性和方法 17.Java语言中的类可以多继承 18.方法中可以有多句return 19.do…while循环是先循环后判断，所以循环体至少被执行一次 20.一个程序可以包含多个源文件 ACBCA ADADB DAAAB BCCDA 对错对对对 TFFFF 2 BBDDA BDBDB ABCBC BCADD FFTFT TTFTT
1.long 2.无限次 3.鼠标移动 4.public int aMethod ( int m){...} 5.new dataOutputStream(new FileOutputStream(“out.txt”)); 6.6 7.Width 8.javac 9. Private 10. Frame 11.32 12.内存回收程序负责释放无用内存 13.protected 14.单重的 15. p.add(b,"South"); 16. public float aMethod（float c，float d）{ } 17.表达式s1.equals(s2)为真 18. fieldname 19.程序有编译错误 20.long number = 0x345L;
线性代数发展简史论文范文
华北水利水电学院 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2011年11月6日
摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。 关键词：高等代数行列式矩阵向量 线性代数发展简史 1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。 行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的
线性代数真题987-203选择题
二、选择题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设 A 为n 阶方阵,且A 的行列式0A a =≠,而*A 是A 的伴随矩阵,则* A 等于 （ C ） (A)a . (B) 1a . (C)1n a -. (D)n a . 【考点】伴随矩阵的性质. 解 1 *n A A -=. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设 A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（ ） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关. (C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r n A =
线性代数发展史
线性代数发展史 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。 行列式 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。 1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系 统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。 总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。 继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第
线性代数试题及答案。。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数发展史
线性代数发展史 线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（ Leibnitz ，1693 年）。 1750 年克莱姆（ Cramer ）在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（ Lagrange ）在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。 高斯（ Gauss ）大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论， 数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。(1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物
中国地质大学-理论力学-平时作业
1.弹性碰撞过程一定守恒的是（） A 动能 B冲量 C 能量 D ，以上三者都对 2. [参考答案] C 3. [参考答案] B 4. [参考答案] A 5.
[参考答案] D 6. [参考答案] A 7. 定轴转动刚体在下述情况下，其转轴是中心惯性主轴的情况是( ) (A) 惯性力系向转轴上一点简化只有主矩 (B) 惯性力系向刚体上但不在转轴上某一点简化，只有主矢 (C) 惯性力系向转轴上某一点简化，只有主矢 (D) 惯性力系向刚体上不在转轴上的某一点简化，只有主矩，且主矩与转轴平行。 8.刚体作定轴转动时，附加动约束力为零的必要与充分条件是( ) (A) 刚体质心位于转动轴上 (B) 刚体有质量对称面，转动轴与对称面垂直 (C) 转动轴是中心惯性主轴 (D) 刚体有质量对称面，转动轴与对称面成一个适当的角度
9.如图15所示的均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O轴转动，某瞬时圆盘的角速度为，则此时圆盘的动量大小是( ) [参考答案] A 10.定轴转动刚体在下述情况下，其转轴是中心惯性主轴的情况是 (A) 惯性力系向转轴上一点简化只有主矩 (B) 惯性力系向刚体上但不在转轴上某一点简化，只有主矢 (C) 惯性力系向转轴上某一点简化，只有主矢 (D) 惯性力系向刚体上不在转轴上的某一点简化，只有主矩，且主矩与转轴平行。 11.如图所示的均质圆盘质量为m，半径为R，初始角速度为，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是( )运动。 (A) 减速 (B) 加速 (C) 匀速 (D) 不能确定 12.如图所示，质量为的物块放在升降机上，当升降机以加速度向上运动时，物块对地板的压力等于( )
线性代数选择 填空 计算题
(一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1 -=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A) 1.以下因素中，与政府转移性支出没有直接关系的选项是（ C ）。 A．加速资本积累B．社会福利制度的法律规定 C．领土防卫D．经济周期 2.分税制是一种中央与地方政府划分公共收入的财政管理体制；实行分税制，要求按照税种实现“三分”。“三分”指的（ A ）。 A．分权；分税；分管B．分钱；分税；分管 C．分钱；分税；分权D．分钱；分权；分管 3.由于某地发生地震导致大量民宅损毁，财政部和民政部紧急向该地拨款用于重建居民住宅。这种来自中央政府的转移支付属于（ A ）。 A．专项转移支付B．分类转移支付 C．一般性转移支付D．横向转移支付 4.下列因素中，与存款创造货币乘数的决定因素无关是（ D ）。 A．由中央银行决定的法定存款准备金率 B．由商业银行决定的超额存款准备金率 C．由企业和个人决定的现金漏损率 D．由国际货币基金组织决定的基金份额比例 5.为了克服造纸厂向河流中排放污水所导致的对社会的负外部效应，政府采取的外部效应内在化的措 施应当是（ A ）。 A．向造纸厂征收矫正性税收 B．给予造纸厂校正性财政补贴 C．为造纸厂安装污水净化设备 D．关闭造纸厂 6.下列关于规费收取和成本的表述中错误的选项是（ B ）。 A．政府部门收取规费的数额，在理论上通常有两个标准：填补主义和报偿主义 B．报偿主义，即以政府部门提供服务所支付的成本来确定规费的收取标准 C．填补主义，即根据政府部门提供服务所需的费用数额来确定规费的收取标准 D．特许权收费并不完全是无偿性的收费，其直接成本是政府为了维持垄断权而动用有关国家权力的成本；间接成本是全体社会成员为垄断行业产品缺乏竞争力而支付的较高价格 7.下列表述中，对于拉弗曲线关于税率和税收关系的表述错误的是（ B ）。 A．拉弗曲线表明，当税率为0时，政府没有收入 B．拉弗曲线表明，当税率为100%时，政府的收入可以实现最大化 C．拉弗曲线表明，一旦超过人们可忍受的最大税率，税率的上升就会造成税收的下降 D．拉弗曲线表明，在人们可忍受的税率幅度内，税率的上升可能会带来税收的增加 《线性代数》题库及答案 一、选择题 1．如果D=33 32 31232221 131211 a a a a a a a a a ，则行列式33 32 31 232221 13 1211 96364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r 中国地质大学（北京）远程教育学院 学生使用教学平台说明 一.中国地质大学（北京）远程教育学院网址（简称地大） 地大网站：https://www.360docs.net/doc/553155411.html,/index.do 二.登录 操作步骤：登录平台——用户名——密码——登录 注释： 用户名：录入学号 密码：录入学生身份证号，尾数有X 的号码请用大写 三.学习平台 点击标题栏，向导栏会跟着变化。 学生首页：着重需要关注的模块有“教学信息、课程列表、应用咨询”。 ☆教学信息：重要在线作业通知、教材或教学方面的管理通知。 ☆课程列表：可以清楚地了解到当前学期所学的课程。 ☆应用咨询：正确使用学生平台的操作流程简介。 课程教学：着重需要关注的模块有“课程课件（教学材料）、答疑讨论、平时作业”。 ☆ 课程课件：选择课程链接到视频课件，是学习平台中的重要模块。 ☆ 答疑讨论：关于学习内容与高校老师沟通的平台。 ☆ 平时作业：完成在线作业，保证成绩合格的关键。 精品课程：链接了国家级和北京市级的课程，内容丰富精辟讲解生动活泼，有利于扩展学生的知识面。 标题栏 四.如何听课件 例：大学英语（三） 操作步骤：课程教学——选择课程——课程课件——点击课程名称——SKIP——Enter—— 选择章节——点击播放。 注释： ：是指英译中的快捷键 例：国际贸易实务 操作步骤：课程教学——选择课程——课程课件——点击课程名称——选择章节内容——确定。 注释：如果不能正常播放，解决办法有： 1.请按系统提示安装播放软件 2.将当前页面的网址复制一下，再新建一个页面，重新复制再打开链接 五.如何做在线作业 操作步骤：课程教学——选择课程——平时作业——开始测试 注： 1.开始做在线作业请确定网络通畅、电源流通 2.在线作业必须在120分完成 3.开始作业期间不可暂停，否则成绩不合格 由于地大学习平台改版不久部分功能正在完善中，加上时间仓促，这份操作流程如有遗漏和错误之处，请及时指正。 教务：钟烘玉 2010-11-9 线性代数发展史 一行列式 行列式的出现已有300余年，1683年日本数学家关孝和在＜解伏题之法)中首先引人此概念。 1693年，莱布尼兹(G．W．工ezbniz)著作中亦有行列式叙述，世人们仍认为此概念在西方源于数学家柯西(A．L CaMchy) 1750年，克莱姆(G cramer)出版的(线性代数分析导言＞一书中已给出行列式的今日形式。 1841年，雅谷比(c．G JaMM在(论行列式形成与性质)一书中对行列式及其性质、计算作了较系统的阐述 此后．范德蒙(A．T vandeMondl)、裴蜀(E．Be肋Mt)、拉普拉斯(P．s M de I品PLace)等人在行列式研究中也作了许多工作， 但行列式在当今线性代数中似已被淡化，原因是：首先它的大多数功能已被矩阵运算取代，而矩阵(代数)理论与计算已相当成熟；再者是电子计算机的出现与飞速发展，已省去人们许多机械而繁琐的计算．然而行列式也有其自身的魅力：技巧性强、形式漂亮，因而它在历年考研中不断出现． 行列式的主要应用是：求矩阵(或向量组)的秩；解线性方程组；求矩阵特征多项式等行列式与矩阵有着密不可分的连带关系，尽管它们本质上不是一回事(短阵是数表，而行列式是数)． 二矩阵代数 矩阵一词系1850年英国数学家薛尔维斯特(J—J sylves贮r)首先倡用，它原指组成行列式的数字阵列。 矩阵的性质研究是在行列式理论研究中逐渐发展的． 凯莱(A cayley)于1858年定义了矩阵的某些运算，发表＜矩阵论研究报告＞，因而他成了矩阵论的创始人。德国数学家弗罗伯尼(F．G．Fmbenius)于1879年引进矩阵秩的概念，且做了较丰富的工作(发表在(克雷尔杂志＞上) 尔后矩阵作为一种独立的数学分支迅速发展起来． 20世纪40年代，为响应电子计算机出现而诞生厂短阵数值分析，1947年冯·纽曼(Ven Neumann)等人提出分析误差的条件数，1948年图灵(A．Turing)给出厂矩阵的Lu分解，矩阵的另一种分解QR分解的实际应用在上世纪50年代末得以实现．这一切使矩阵计算得以迅猛发展。 如今，矩阵已成为一种重要的数学工具，它的理论和方法在数学和其他科技领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、运筹学、控制论、系统工程、数量经济等)都有广泛应用，甚至经济管理、社会科学等方而亦然。 三向量 向量概念是由复数概念扩张而来。1843年哈密顿(w．R Hsmil仍n)的“四元数”概念引入的同时，引入了向量概念，从而开创它的计算与理论研究 1844年，德国数学家格拉斯(G．H．Grassmann)发表＜线性扩张论＞，提出“n维超复数”概念．即n元有序数组，相当于今天的向量概念．此外他还定义了超复数的运算，且将Euclid几何的许多概念拓广至高维空间.中国地质大学-公共经济学-平时作业
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