解题技巧专题：整式求值的方法
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)
专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。
专题 整式的化简求值(五大题型50题)(解析版)
（苏科版）七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)]，其中x =12，y ＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x 2y ﹣（xy 2+3x 2y ﹣xy 2）＝2x 2y ﹣3x 2y＝﹣x 2y ．当x =12，y ＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣（x 2﹣xy +y 2），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2＝3x 2﹣xy ，当x ＝﹣1，y =−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−12）＝3−12=52．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn ﹣4m 2﹣1）﹣（3m 2﹣2mn ），其中m ＝1，n ＝﹣2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b＝2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b＝﹣6a2b+6ab．当a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)，其中x=12，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12，y＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)，其中x、y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0．∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．−12（5xy﹣2x2+3y2）+3（−12xy+23x2+y26）=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22＝﹣4xy+3x2﹣y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a=12，b＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab ＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab＝3a2b﹣ab；当a=12，b＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2)，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4．∵2(a−3)2022+|b+23|=0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，∴a﹣3＝0，b+23=0，∴a＝3，b=−2 3．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]，其中x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数，∴x ＝﹣1，y ＝1，∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]＝2x 2y ﹣4xy 2﹣（﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2）＝2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2＝﹣2x 2y ﹣2xy 2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x 2y ﹣2xy 2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M ＝（2a 2+ab ﹣4）﹣2（2ab +a 2+1）．（1）化简M ；（2）若a ，b 满足等式（a ﹣2）2+|b +3|＝0，求M 的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a ，b 的值，代入a ，b 的值得出答案．【解答】解：（1）M ＝2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2＝﹣3ab ﹣6；（2）∵（a ﹣2）2+|b +3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) ＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy 2﹣xy ﹣（﹣2xy 2+xy ）＝5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy＝7xy 2﹣2xy ，∵（x +1）2+|3﹣y |＝0，∴x +1＝0，3﹣y ＝0，∴x ＝﹣1，y ＝3，∴原式＝7xy 2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ．（1）求A ﹣3B ．（2）求当a ＝2，b ＝﹣1时，A ﹣3B 的值．【分析】（1）先把A 、B 表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a 、b 的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x 无关，求出a 、b 的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x 2+ax ﹣y +b ﹣（bx 2﹣3x +6y ﹣3）＝x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3＝（1﹣b ）x 2+（a +3）x ﹣7y +b +3．∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，∴1﹣b ＝0，a +3＝0．∴b ＝1，a ＝﹣3．3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）＝3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2＝﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2．当b ＝1，a ＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6＝（1﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +5，因为此代数式的值与字母x 无关，所以1﹣2b ＝0，a +3＝0；解得a ＝﹣3，b =12，13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。
整式运算中的求值技巧
式 ３ｂ ５ ａ一６ｆ １ａ一２。 ａ 一１ｂ＋５ ＋ ５。 『 的值． ｒ ／ Ｊ Ｊ
解析 ： 由题 没 ‘ ＋ ｌ ， ａ ｂ ， ｎ ＝０ ２ － ＝０
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例５
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，
合乘法公式
川 ［化难 为 ， 繁 为简 ． １ ｒ 化
子 巾求值 ， 这样可 以使运算 过程简捷 ．
、
直 接 代 入 求 值
例３ 求 整式３ｂ ２ （ ａ—ｌｂ 一姜ｎ） ２ ａ 一２ 一６
＋ａ］ ａｚ ｂ＋３ｂ 的值 ， 中 ｎ ３ ６ １ 其 ： ，：
． Biblioteka 把 已知 条件 中所给字母 的值 ， 直接代 人所 ｊ 求式子 巾汁算 ． 这是最基本 的方法．
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用知识点一 整式化简求值1.求代数式的值的一般方法（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.注意：化简求值的扩充方法 ①设k 法遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法． ②赋值法在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 例1（玄武区期中）已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，其中m 为常数，若2A B +的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0B ．5C ．15D ．15-【解答】解：已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，222232(1)A B x mx x x mx +=+-+-++， 2223222x mx x x mx =+--++，52mx x =-+因为2A B +的值与x 的取值无关，所以510m -=解得15m =．故选：C ． 例2（溧水区期中）已知代数式2x y +的值是2，则代数式124x y --的值是( ) A ．1- B ．3- C ．5- D ．8-【解答】解：根据题意得：22x y +=， 方程两边同时乘以2-得：244x y --=-，方程两边同时加上1得：124143x y --=-=-，故选：B ．知识点二 整式运算应用一、常见找规律基本类型 1．等差型规律相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n 位数为：()41662n n +-⨯=-． 2．等比型规律相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n 位数为：132n -⨯． 3．符号型规律符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n 的式子表示，然后再乘以()1n-或()11n +-．补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的※，，∆……与+、-、⨯、÷是有严格区别的．解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 +、-、⨯、÷运算问题．注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．例1（建邺区期中）一组有规律排列的数：1、3、7、______、31⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A ．9B ．11C ．13D ．15 【解答】解：3121=⨯+，7321=⨯+，15721=⨯+，311521=⨯+， ∴后一个数是它前一个数的2倍加上1，故选：D ． 例2（鼓楼区期末）小红在计算2320201111()()()4444+++⋯+时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，⋯依次重复上述操作．可得2320201111()()()4444+++⋯+的值最接近的数是( )A ．13B ．12C ．23D ．1【解答】解：设2320201111()()()4444S =+++⋯+，则232019111141()()()4444S =++++⋯+， 2020141()4S S -=-，2020131()4S =-，202011()1433S -=≈，故选：A ． 例3（建邺区期中）有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( )A．2019B．23C．12-D．3【解答】解：依题意得：13a=，211132a==--，3121312a==+，413213a==-；∴周期为3；20193673÷=所以2019323a a==．故选：B．例4（溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果40a m=，20b m=，求整个长方形运动场的面积．【解答】解：（1）2[()()]2()4()a b a b a b a b a m++-=++-=（2）2[()()]2()8()a ab a a b a a b a a b a m++++-=++++-=（3）解：(22)(22)4()()S a b a b a b a b=-⨯+=+-m，当40a=，20b=时原式4(4020)(4020)4800=+-=m，答：整个长方形运动场的面积为4800 m．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（苍溪县期末）已知一个多项式与239x x+的和等于2341x x+-，则此多项式是() A．2651x x---B．51x--C．2651x x-++D．51x-+【解答】解：由题意得：22341(39)x x x x+--+，2234139x x x x=+---，51x=--．故选：B．2．（常熟市期中）已知代数式2245x x-+的值为9，则272x x-+的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意得：22459x x-+=，方程两边同时减去5得：2244x x-=，方程两边同时乘以12-得：222x x-+=-，方程两边同时加上7得：272725x x-+=-=，故选：A．3．（江阴市期中）已知2a b-=，2d b-=-，则2()a d-的值为()A．2B．4C．9D．16【解答】解：2a b-=，2d b-=-，()()4a b d b∴---=，则4a b d b--+=，4a d-=，2()16a d∴-=．故选：D．4．（姑苏区期末）如果a 和14b -互为相反数，那么多项式2(210)7(23)b a a b -++--的值是( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【解答】解：由题意可知：140a b +-=，41a b ∴-=-，∴原式242071421b a a b =-++-- 3121a b =--3(4)1a b =--31=--4=-，故选：A ．5．（路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是( )A ．6()m n -B ．3()m n +C ．4nD ．4m 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为()b a b >，则3a b n +=，阴影部分的周长为22()2(3)222264224n m a m b n m a m b m n n m +-+-=+-+-=+-=，故选：D ． 6．（宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，⋯则第70个图形中〇的个数为( )A ．280B ．349C ．2485D ．2695【解答】解：第①个图形中基本图形的个数1(11)4312⨯+=⨯+， 第②个图形中基本图形的个数2(21)8322⨯+=⨯+， 第③个图形中基本图形的个数3(31)11332⨯+=⨯+， ⋯∴第n 个图形中基本图形的个数为(1)32n n n ++当70n =时，707137026952⨯⨯+=，故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（海州区期中）如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是 ． 【解答】解：根据题意得：231x x -=-， 方程两边同时乘以3-得：393x x -+=，方程两边同时减去6得：396363x x -+-=-=-，故答案为：3-． 8．（邗江区一模）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= ．【解答】解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+2()2()m n m n =---2(1)2(1)=--⨯-12=+3=．9．（无锡期末）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1210．（凤山县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，⋯，则第2019次输出的结果为 ．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，发现从8开始循环．则201942015-=，201545033÷=⋯，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2 11．（秦淮区期中）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为 ．（用含n 的代数式表示）【解答】解：由图中的数字可知，第n 行第一个数字是2(1)1n -+，最后一个数字是2n ，则第n 行最中间的数可以表示为：222(1)112n n n n -++=-+，故答案为：21n n -+．三、解答题（共2小题）12．（海州区期中）化简或求值 （1）化简：3(2)2(3)a b a b --+（2）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b --+；其中1a =，12b =-．【解答】解：（1）原式(63)(26)632649a b a b a b a b a b =--+=---=-；（2）原式22222215541239a b ab ab a b a b ab =---=-，当1a =，12b =-时，原式3915244=--=-．13．（玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用W ； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：83S a b =-；（2）3(8)508(3)40W b a =-⨯+-⨯1200150320960b a =-+-320150240a b =-+； （3）当6a =，4b =时32061504240W =⨯-⨯+1920600240=-+1560=．。
整式的运算技巧
整式的运算技巧Revised on November 25, 2020整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
整式求值经典题型(9大类型)(原卷版)
专题2.2 整式求值经典题型（9大类型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【变式1-1】（2023•秀英区模拟）当x＝﹣2时，代数式3﹣2x的值是（）A．﹣7B．7C．9D．﹣9【变式1-2】（2022秋•平泉市校级期末）当，计算代数式﹣x2﹣1＝（）A．0B．C．D．【变式1-3】（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（）A．5B．3C．﹣2D．7【题型2 整体代入-配系数】【典例2】（2023春•吴江区期中）当x2﹣3x＝1时，代数式2x2﹣6x+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【变式2-1】（2022秋•平泉市期末）已知x﹣2y﹣4＝﹣1，则代数式3+2x﹣4y 的值为（）A．7B．6C．0D．9【变式2-2】（2023春•永安市期中）若x﹣3y＝﹣5，则代数式5+2x﹣6y的值是（）A．0B．﹣5C．﹣10D．﹣15（2023•香洲区一模）已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）【变式2-3】A．5B．3C．﹣7D．﹣10【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】（2023春•长治月考）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．9B．8C．﹣1D．﹣9（2020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1【变式3-1】的两个值（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相差2【变式3-2】（2022秋•滦州市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【变式3-3】（2022秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，px3+qx+4043的值为（）A．2020B．﹣2020C．﹣2021D．2022【变式3-4】（2022秋•射洪市期末）已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（）A．﹣10B．8C．9D．﹣8【题型4 整体构造代入】【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x ＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式4-1】（2022秋•翠屏区期末）若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（）A．6B．4C．﹣6D．﹣4【变式4-2】（2022秋•永年区期末）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d ﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【变式4-3】（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b ﹣c）的值．【题型5 不含无关】【典例5】（2022秋•青川县期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求n m的值（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【变式5-2】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2或﹣2B．﹣2C．0D．2【变式5-3】（2022秋•自贡期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【变式5-4】（2022秋•栖霞市期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值与x的取值无关．求y的值．【题型6 化简求值】【典例6】（2022秋•华容区期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【变式6-1】（2022秋•澄海区期末）先化简，再求值：，其中，．【变式6-2】（2022秋•武陵区期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【变式6-3】（2022秋•防城港期末）化简与求值：3（x﹣y）﹣（2x﹣y）+y，其中x＝﹣2，y＝1．【变式6-4】（2022秋•零陵区期末）先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y ﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【变式7-1】（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【变式7-2】（2021秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【变式7-3】（2022春•龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【题型8 非负性求值】【典例8】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．【变式8-1】（2023春•九龙坡区校级期中）先化简，再求值：a3b﹣a2b3﹣（4ab ﹣6a2b3﹣1）+2（ab﹣a2b3），其中a，b满足|2a﹣1|+（b+4）2＝0．【变式8-2】（2023春•通州区月考）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求代数式的值．【变式8-3】（2022秋•包河区期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy ﹣2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2＝0．【题型9定义求值】【典例9】（2022秋•晋州市期末）定义：若a+b+ab＝10，则称a，b是“最佳拍档数”．例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”．（1）8与是一组“最佳拍档数”；（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是；（3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值．【变式9-1】（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为；（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x ﹣15）的值；（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．【变式9-2】（2022秋•昭阳区期中）定义新运算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1．（1）化简；（2）当x＝时，求的值．【变式9-3】（2022秋•东城区期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．。
整式运算中的求值技巧
整式运算中的求值技巧一、逆向运用同底数的幂的乘法公式、幂的乘方公式、积的乘方公式1．若a m =5，a n =2，求a m+n 的值2．已知：a m =5，求a 2m 的值。
3．已知33·35=x 2，求x 的值。
4．已知：a 2n =3，求a 6n 的值。
5．若x 3n =5，y 2n =3，求x 6n y 4n 的值。
6．若4x =2x+3，求x 的值。
7．若2·8n ·16n =44n ，求n 的值。
8．若x 2n =5，求（x 3n ）2—4·（x 2）2n 的值。
9．若3x =343×272，求x 的值。
10．计算：20142013)3()31(-⨯11．已知：a n =3，b n =5，求（a 2b ）n 的值。
12．已知：2x+3·3x+3=36x-2，求x 的值。
13．已知：2x =3，2y =6，2z =12，则x 、y 、z 之间的关系是什么？14．设212×58×512是n 位数的正整数，求n 的值。
二、利用整体意识求值。
15．已知：xy 2=—6，求)(352y xy y x xy ---的值。
16．已知：（x —1）2=2，求代数式x 2—2x+2013的值。
17．已知：x 2+x —1=0，求x 3+2x 2+9的值。
18．已知：y+2x=1，求代数式（y+1）2—（y 2—4x ）的值。
19．已知：y x y x +=++24522，求代数式yx xy +的值。
20．已知：（a+b —1）(a+b+1)=24，求a+b 的值。
三、利用平方差公式完全平方公式求值。
21．求：54195120⨯的值。
22．求：2015201320142⨯-的值。
23．求：22199⎪⎭⎫ ⎝⎛的值。
24．已知：25,15,20=+=-=-z x z y y x ，求22z x -的值。
25．计算：224951+26．已知：8)()1(2=-+-x y x x ，求xy y x -+)(2122的值。
整式求值的若干技巧
整式求值的基本技巧432400 湖北应城市蒲阳初中 王春华 在学习了《整式》这一章的内容后,同学们经常会遇到整式运算中的求值问题,解这类题目时一般要用到以下的方法与技巧.1 直接代入求值把已知条件中所给字母的值,直接代入所求式子里计算求值,这是最基本的方法.例1 已知m=-112,求整式4m3-89m2+3m+ 2030的值.解 因为m=-112,所以原式=4[-112]3 -89[-112]2+3[-112]+2030=-272-2-92 +2030=2010.2 利用概念、定义求值由已知条件中给出的有关概念与定义,先求出字母的值或关系式,然后代入求值式求值.例2 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且|m+32|=0,求:(a+b)20072m-3(m·cd)2的值.解 由相反数、倒数和绝对值的定义,有a+b=0, cd=1,m=-32,因此原式=0-3×(-32×1)2=-274.3 化简后代入求值当所给求值式能化简时,可先进行适当化简,然后代入求值,这样可使运算过程简捷.例3 求整式3a2b-[2ab2-2(ab-32a2b)+ab] +3ab2的值,其中a=3,b=-13.解 原式=3a2b-2ab2+ab-3a2b+3ab2=ab2+ab,把a,b的值分别代入上式,原式=3×(-13)2+3×(-13)=-23.4 整体代换求值当已知条件与求值式之间满足某种关系时,不要急于求出条件中字母的值,而是先将其条件视作一个“整体”,然后直接代入求值式中求值,这样往往可获得快速简便的解法.例4 已知x2+4x-2的值为3,求整式2x2+8x-5的值.解 由x2+4x-2=3,有x2+4x=5,原式=2(x2+4x)-5=2×5-5=5.例5 已知a2-a-1=0,那么a3-2a+2009= .解 由a2-a-1=0,得a2=a+1,又a≠0,对上式两边同乘以a,得a3=a2+a,将a3=a2+a及a2-a=1整体代入求值式,得原式=(a2+a)-2a+2009=1+2009=2010.5 取特殊值代入求值在解一类选择、填空求值题时,有时可根据题目的自身特征以及题设条件,取满足条件的特殊值直接代入求值式求值,这样显得简便.例6 已知m-n=-2,则整式m2+n22-mn的值等于 .解 由m-n=-2,可令m=0,则n=2,代入求值式,得原式=0+42-0×2=2.(下转第62页)53·解题研究· (2010年第1期·初中版) . All Rights Reserved.从数学图形的角度看汉字441135 湖北省襄樊市樊城区竹条一中 陈 杰 李颖红 生活中很多美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换中的一种或这些图形变换的组合进行设计得来的.作为现存文字中的象形文字,汉字的字形在构造时也运用了平移、轴对称等图形变换,有的汉字是根据轴对称构造的,具有对称美,有的汉字是根据平移构造的,有的汉字图案中包含有平移、轴对称等图形变换,构造了美丽而端庄的汉字.根据轴对称构造的汉字如:艾凹半本曹草查呈串大呆旦芏噩二非菲霏粪丰夫父釜干甘苷杲革工古固崮圭果壶黄回茴其基吉甲夹荚柬堇晋韭具莒苴罝苦来雷耒里栗量米苗末皿茉目木苜廿平苹且覃琹曲人日目荣三十桒申束天田土王未喜囍昔显亚央杳业壹营由萸圉曰早凿中罪喆……根据平移构造的汉字,如:皕朋羽喆囍册弱多圭丝……在利用平移构造文字中字形有所变化的汉字如:比从双林炎赫兢棘……构字中运用了多种图形变换的汉字:例如:笨崩彬巢答矗赑晶磊品……注明:以上列举的汉字是在黑体字体的情况下.(收稿日期:20090918)(上接第35页)故应填写2.6 利用非负数性质求值根据题设条件,先利用非负数性质求出字母的值,然后将其代入求值式求值.例7 已知|a +1|+(2a -b )2=0,求多项式3ab -15b 2+5a 2-6ab +15a 2-2b 2的值解 由题设有a +1=0,2a -b =0,所以a =-1,b =-2,代入求值式,得原式=20a 2-3ab -17b 2=20×(-1)2-3×(-1)×(-2)-17×(-2)2=20-6-68=-54.7 妙用“字母代数”方法求值对一些数值较大,同时又具有一定特点的计算求值问题,直接计算时较为繁难,若能运用“字母代数”的思想方法,再结合乘法公式运算,则可化难为易,化繁为简.例8 计算:200820072200820062+200820082-2.解 设20082007=a ,则20082006=a -1,20082008=a +1,代入所求式子中,得原式=a2(a -1)2+(a +1)2-2=a 22a 2=12.8 逆用幂的运算法则求值对一类有关幂的运算问题,当直接计算困难较大时,可尝试逆用公式(a m )n =a mn 进行运算,这样,有时可获得较为简捷的解法.例9 若3m =6,9n =2,求32m +4n +1的值解 原式=(3m )2·(32)2n ·3=62·(9n )2·3=36×4×3=4329 巧用“数形结合”方法求值若题设条件是实数在数轴上的位置,则可借助数轴先确定字母的值或取值范围,然后化简求值,实现“数”与“形”的有机融合.例10 已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别是A ,B ,C ,其位置如图所示,若s =|a -c |-|c +b |+|b +a |-3,求3-669s 的值.解 由数轴上信息可知b <c <0<a ,且|b |>|a |,所以a -c >0,c +b <0,b +a <0所以,s =a -c +c +b -b -a -3=-3所以,3-669s=3-669×(-3)=2010.(收稿日期:20091205)26 (2010年第1期·初中版) ·数学园地·. All Rights Reserved.。
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解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
◆类型一 先化简，再代入
1.先化简，再求值：2（x 2y ＋3xy 2）－[－2（x 2y －1）＋xy 2]－3xy 2，其中x ＝1，y ＝1.
2.（蚌埠期中）已知（x －2）2＋|y ＋1|＝0，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）]的值.
◆类型二 先变形，再整体代入
3.（曹县期中）已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为（ ）
A .3
B .－3
C .6
D .－6
4.（盐城校级期中）已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为 .
5.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法16】
◆类型三 利用“无关”求值或说理
6.已知多项式⎝⎛⎭
⎫2x 2＋mx －12y ＋3－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.
7.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a ＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】
◆类型四与绝对值相关的整式化简求值
8.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：原式＝4x 2y ＋2xy 2－2，当x ＝1，y ＝1时，原式＝4.
2．解：原式＝2xy 2，由题意有x ＝2，y ＝－1，所以原式＝4.
3．D 4.1
5．解：原式＝x 2＋x －5，因为x 2＋x －3＝0，所以x 2＋x ＝3，所以原式＝3－5＝－2.
6．解：由题意，得原式＝(2＋n )x 2＋(m －3)x ＋32
y ＋2.因为该多项式的值与字母x 的取值无关，所以2＋n ＝0，m －3＝0，所以n ＝－2，m ＝3.所以(m ＋2n )－(2m －n )＝－m ＋3n ＝－9.
7．解：原因是该多项式的值与字母a ，b 的取值无关．理由如下：原式＝2a 3－3a 2b －2ab 2－a 3＋2ab 2－b 3＋3a 2b －a 3＋b 3＝0.因此化简结果等于0，与a ，b 的取值无关，所以无论a ，b 取何值，都改变不了运算结果．
8．解：由数轴可知a －1＞0，c －b ＜0，b －1＜0，－1－c ＞0，则|a －1|－|c －b |－|b －1|＋|－1－c |＝a －1－[－(c －b )]－[－(b －1)]－1－c ＝a －3.。