2020-2021学年福建福州八年级上数学月考试卷
解： ，
则 .
和 全等，
理由：∵ 秒，
∴ (厘米)，
∴ (厘米).
∵ 厘米，点 为 的中点，
∴ 厘米，
∴ .
在 和 中，
∴ .
∵点 ， 的运动速度不相等，
∴ .
又∵ ， ，
∴ (厘米)， (厘米)，
∴点 ，点 运动的时间 (秒)，
∴ (厘米/秒)．
【答案】
解： 作 轴于 ，如图，
∵ ， ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴ (厘米)， (厘米)，
∴点 ，点 运动的时间 (秒)，
∴ (厘米/秒)．
【考点】
动点问题
全等三角形的判定
全等三角形的性质
列代数式
【解析】
先表示出 ，根据 ，可得出答案.
根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 判定两个三角形全等．
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程 速度 时间公式，先求得点 运动的时间，再求得点 的运动速度；
【解答】
解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有 个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的地址有 个．
故选 .
10.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
有三个角是直角的四边形是长方形（也叫做矩形），矩形的对边平行且相等．如图 ，点 为 轴正半轴上一动点，以 为直角顶点作等腰直角 ，过 作 轴于 ，求 的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建福州八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
三角形
【解析】
根据三角形的定义得到图中有 ， ， ， ， 共 个．
【解析】
根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有 个．
【解答】
解：根据三角形内角和是 度可知，一个三角形中直角的个数最多有 个．
故选 ．
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】
解：根据三角形的稳定性可知 ， ， 都具有稳定性，
2020-2021学年福建福州八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.如图所示，三角形的个数有
A. 个B. 个C. 个D. 个
2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
3.一个三角形中直角的个数最多有( )
A. B. C. D.
4.下列图形不具有稳定性的是( )
某多边形的内角和与外角和的总和为 ，求此多边形的边数；
某多边形的对角线共有 条，求这个多边形的内角和．
如图，四边形 的对角线 与 相交于 点， ， ．
求证.
；
．
如图，已知 ， 的平分线与 的平分线相交于 ， 的延长线交 于 ．求证： ．（提示：在 上截取 ，连接 ）
如图，已知 中， ， 厘米， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以每秒 厘米的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上以每秒 厘米的速度由 点向 点运动，设运动时间为 （秒） ．
由题意得：
，
，
，
这个多边形的内角和为： ．
【答案】
证明： 在 和 中，
∴ .
由 可知： ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
，
又 ，
，
即 .
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
由 ， ，再加 为公共边可证 .
由 可得 ， ，可得 ， 都在 的垂直平分线上，可得结论．
【解答】
证明： 在 和 中，
∴ .
解：∵ ， ， 是 的外角，
∴ ，
∵ 平分 交 于点 ，
∴ ，
∴ ．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的性质和外角与内角的关系，将问题转化为 的内角和问题解答．
【解答】
解：∵ ， ， 是 的外角，
∴ ，
∵ 平分 交 于点 ，
∴ ，
∴ ．
【答案】
如图，
.
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】
解： 、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 选项错误；
、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 选项错误；
、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 判定，故 选项正确；
【解答】
解：∵ 平分 ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故①正确；
∵ ， ，
∴ ，
故②正确；
无法证明 ，
∴无法证明 平分 ，
故③错误；
∵ ， ，
∴ ，
故④正确.
故选 ．
二、填空题
【答案】
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中
∴ ( )，
∴ ， ，
即 ，
∴ ．
存在一点 ，使 与 全等，分为四种情况：
【解析】
过点 作 垂直于 ， 垂直于 ，由 为角 的平分线，根据角平分线定理得到 ，再根据三角形的面积公式表示出 与 的面积之比，把 以及 的比值代入即可求出面积之比．
【解答】
解：过点 作 于 ， 于 ．
∵ 为 的平分线，
∴ ，又 ，
∴
．
故选 .
9.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
掌握角平分线的性质定理是解答本题的根本，需要知道定理 ：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理 ：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．
一木工师傅有两根长分别为 ， 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有 ， ， 三根木条，他可以选择长为________ 的木条．
如图所示：
在 中， 边上的高是________； 在 中， 边上的高是________.
如图：已知 ，请你添加一个条件使 ，你的添加条件是________（填一个即可）．
、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 选项错误．
故选 ．
7.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
作图—基本作图
【解析】
利用 可证得 ，那么 ＝ ．
【解答】
解：易得 ， ， ，
那么 ，
可得 ，
所以利用的条件为 .
故选 .
8.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
【解答】
解：根据等底同高可得 的面积 的面积．
故答案为： .
【答案】
直角,钝角
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．根据概念结合三角形的内角和定理可得．
【解答】
解：在 中，若 ， ，
则 ，即这个三角形为直角三角形；
若 ，则 ，即这个三角形为钝角三角形．
用含 的代数式表示 的长度；
若点 ， 的运动速度相等，经过 秒时， 与 是否全等，请说明理由；
若点 ， 的运动速度不相等，当点 的运动速度 为多少时，能够使 与 全等？
如图 ， ， ，以 点为直角顶点在第二象限作等腰直角 ．
求 点的坐标；
在坐标平面内是否存在一点 ，使 与 全等？若存在，直接写出 点坐标，若不存在，请说明理由；
如图，已知 中， 和 的平分线 ， 相交于点 ，且 ，求 ________.
三、解答题
如图所示， ， 平分 交 于点 ， ，求 的度数．
如图三角形的每个顶点均在格点上，且每个小正方形的边长为 .
________ ；
求 的面积．
已知：如图，在 和 中， ， ． ，求证： .
如图，在 中， ， 平分 ， 交 的延长线于点 ，若 ，求 的度数．
A. B. C. D.
5.在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等
6.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
三角形的面积
全等三角形的判定
【解析】
【解答】
： 如图，
由图易得，在 和 中，
所以 ，
所以 .
过正方形小方格的对角线，所以 ，
在 中， ，
所以 .
故答案为： .
如图，
.
【答案】
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ，
∴ .
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据已知先证明 ，再由 证明 ，所以 ．
福建省某校2020_2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
福建省某校2020~2021学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，52. 下面四个图形中，线段BD是△ABC其中一条边上的高，正确的是( )A. B.C. D.3. 已知点P(−2, 1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A.(−2, 1)B.(−2, −1)C.(−1, 2)D.(2, 1)4. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A=2∠B=3∠CB.∠B+∠A=∠CC.两个内角互余D.∠A:∠B:∠C=2:3:55. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由()可得△AFC≅△AEB.A.SSSB.SASB．AASC.ASA6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35∘，则∠C的度数为（）A.35∘B.45∘C.55∘D.60∘7. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE // BC，交AB于D，交AC 于E，那么下列结论正确的有()①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题已知等腰三角形的一个底角为70∘，则它的顶角为________.如图，AB=AC，点E、D分别在AC、AB上，要使△ABE≅△ACD，则应该添加的一个条件是________（填一种即可）．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为________．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于________度．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0, −4)，AB的长是12，则△ABD的面积为________．已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画________条三、解答题如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。
福建省福州市八年级上学期数学12月月考试卷
福建省福州市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·成都模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a3＝a6C . （a3b2）3＝a6b5D . （a2）5＝（﹣a5）22. （2分） (2020七下·下城期末) 下列运算正确的是（）A . （x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B . （x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C . （x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D . （x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y23. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 若1≤x≤4，则化简的结果是（）A .B .C .D . — 34. （2分） (2019八上·周口月考) 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A . 2(a﹣b)＝2a﹣2bB .C .D .5. （2分） (2017八上·弥勒期末) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 2a2﹣3ab+a=a（2a﹣3b）B . 2πR﹣2πr=π（2R﹣2r）C . ﹣x2﹣2x=﹣x（x﹣2）D . 5x4+25x2=5x2（x2+5）7. （2分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）8. （2分）若已知分式的值为0，则m的值为（）A . 1B . ± 1C . －1D . 29. （2分）(2018·成华模拟) 下列运算正确的是（）A . 5ab-ab=4B . (a2)3=a6C . (a-b)2=a2-b2D .10. （2分） (2017八下·广东期中) 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A . 4B . 3C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算2x4•x3的结果等于________．12. （1分）当________ 时，分式有意义.13. （1分） (2019八上·安居期中) 若，则 ________；若，则的值为________.14. （1分）按一定规律排列的一列数：21 ， 22 ， 23 ， 25 ， 28 ， 213 ，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是________15. （1分）(2016·随州) 如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共86分)16. （1分） (2019八上·十堰期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.17. （10分） (2020七下·深圳期中) 计算：（1）（2）（3）（4）18. （10分） (2019七下·苏州期末) 因式分解:（1） .（2） .19. （10分） (2017七上·昆明期中) 先化简，再求值：求的值，其中，y=-1.20. （10分） (2019八上·广州期中) 如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标：A1（________，________），B1（________，________），C1（________，________）．21. （10分） (2018七上·河口期中) 求下列各式中x的值：（1） (x－2)2＝25；（2）－8(1－x)3＝27．22. （10分）(2019·白山模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动.点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2（规定：线段是面积为0的特殊三角形）（1） t的取值范围是________.（2）求S与t之间的函数关系式.（3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值.23. （15分）(2016·曲靖) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= ．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为 ________ ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共86分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
福建省2021年八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷(新版)
福建省2021年八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列说法正确是（）A . 是0.5的平方根B . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 的平方根是7D . 负数有一个平方根2. （2分）(2018·南湖模拟) 估计的值应在（）A . 5和6之问B . 4和5之问C . 3和4之间D . 2和3之间3. （2分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七上·湖州期中) 在0.10010001，0，π，，中无理数的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A .B .C . -D . -6. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于．有以下三个结论：① ；② ；③当时，四边形是正方形；④ ．其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④7. （2分） (2019八下·兰州期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，则CD长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·白云期末) 如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·灌阳期中) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（）A . a+bB . a+b﹣2cC . ﹣a﹣b﹣2cD . a+b+2c10. （2分） (2018八上·定安期末) 直角三角形的两边长为5和12，则第三边的长为（）A . 13B . 13或C .D . 无法确定二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分）(2016·泉州) 27的立方根为________．12. （1分） (2019九下·镇原期中) 计算：＝________.13. （1分）(2013·镇江) 如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________．14. （2分） (2019七下·卫辉期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为________.15. （1分） (2016八上·蕲春期中) 2的平方根是________．16. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CED′：S△CEA=________．17. （1分） (2019八下·铜仁期中) 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为________cm.18. （5分） (2017八下·河东期末) 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．三、解答题 (共7题；共87分)19. （30分）综合题。
福建省2021-2022学年八年级上学期数学第二次月考试卷(II)卷
福建省2021-2022学年八年级上学期数学第二次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·保山月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七下·怀宁期中) 下列等式成立的是（）A . (-x-1)2=(x-1)2B . (-x-1)2=(x+1)2C . (-x+1)2=(x+1)2D . (x+1)2=(x-1)24. （2分） (2017八上·温州月考) 如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为（）A . 180°5. （2分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣46. （2分） (2017八上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°7. （2分）(2019·丹东模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·泰兴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF的度数用n表示为（）A . 90°－2n9. （2分）(2019·枣庄模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . a12÷a3=a4B . (3a2)3=9a6C . (a-b)2=a2-ab+b2D . 2a·3a=6a210. （2分）(2019·玉田模拟) 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2 ，则∠1﹣∠2的度数为（）A . 72°B . 144°C . 72°或144°D . 无法计算11. （2分） (2021八上·福州期末) 如图，在中，，垂直平分，若的周长为16，则的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八上·平潭月考) 如图，已知线段AB、CD相交于点O ，且∠A＝∠B ，只需补充一个条件________，则有△AOC≌△BOD ．14. （1分） (2018八上·如皋期中) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n=________．15. （1分）(2019·银川模拟) 分解因式：a3b-4ab=________.16. （1分） (2020七下·武鸣期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形ACDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD ，则点Q的坐标为________．三、解答题 (共9题；共49分)17. （5分） (2020八上·阜宁月考) 如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.18. （5分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B 的度数．19. （5分） (2020八上·长沙期末) 化简求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．20. （5分） (2017九上·双城开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21. （2分） (2020七下·成华期末) 已知：如图，点B在线段AD上， ABC和 BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AG=CH；（3）求证：GH∥AD．22. （5分） (2020八下·安庆期中) 已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．23. （10分） (2016七下·泰兴开学考) 先化等再求值；（1） 5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=3（2） 3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．24. （2分） (2017八下·延庆期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．25. （10分） (2020八上·余杭月考) 如图，中，，分别平分和，，相交于点， .（1）求的度数；（2）判断，，之间的等量关系，并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共49分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
福建省福州市则徐中学2020-2021学年第一学期八年级数学12月月考试卷
福建省福州市则徐中学2020-2021八年级数学12月月考试卷一．选择题（共10小题）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．13cmD ．16cm2．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5＝a 7B ．a 2•a 4＝a 6C ．3a 2b ﹣3ab 2＝0D ．（a 2）2=a 22 3．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若△ABC ≌△DEF ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠C ＝∠DB ．∠A ＝∠FC ．AB ＝DFD ．BC ＝EF5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．66．如图，在△ABC 中，AC ＝10，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，△BDC 的周长为18，则BC 的长为（ ）A．4B．6C．8D．107．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．429．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°10．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（）A．5B．7C．5或7D．4或5二．填空题（共6小题）11．计算：(﹣3)0＝．12．点A(3，﹣2)关于x轴对称的点的坐标是．13．若a +3b ﹣3＝0，则3a •27b ＝ ．14．如图，已知Rt △OAB ，∠OAB ＝60°，∠AOB ＝90°，O 点与坐标系原点重合，若点P 在x 轴上，且△APB 是等腰三角形，则点P 的坐标可能有 个．15．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a +b ）4的展开式中各项系数最大的数为 ；式子75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5的值为 ．16．已知等边△ABC 的边长是12，AD ⊥BC ，AD ＝63，若点P 在线段AD 上运动，则12AP +BP 的最小值是 .三．解答题（共10小题）17．计算：(1)2ab2•(﹣3ab)2 (2)(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x)．18．分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．19．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求证：AB∥DE．20．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣3．21．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．22．根据命题“等腰三角形两底角的角平分线的交点到两腰的距离相等”画出图形，写出“已知”、“求证”、并加以证明．23．【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．x2+4x﹣3＝x2+4x+22﹣22﹣3＝（x+2）2﹣7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．24．如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2.(1)求∠OAB的度数；(2)如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；(3)过点O作OM∥BD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．13cmD ．16cm【分析】首先设第三根木棒长为xcm ，根据三角形的三边关系定理可得9﹣4＜x ＜9+4，计算出x 的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：9﹣4＜x ＜9+4，5＜x ＜13，故只有8cm 符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5＝a 7B ．a 2•a 4＝a 6C ．3a 2b ﹣3ab 2＝0D ．（a 2）2=a 22 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A 、（a 2）5＝a 10，错误；B 、a 2•a 4＝a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（a 2）2=a 24，错误；故选：B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠C＝∠D B．∠A＝∠F C．AB＝DF D．BC＝EF【分析】由全等三角形的性质可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，则AC＝BD+CD，结合AC＝10和△BDC的周长，即可求得BC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AC10．∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8，故选：C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．42【分析】连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出ME＝MD＝MF＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC＝16，∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM=12×AC×MF+12×BC×DM+12×AB×ME=12×AC×4+12×BC×4+12×AB×4＝2（AC+BC+AB）＝2×16＝32，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DM＝ME＝ME＝4是解此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（）A．5B．7C．5或7D．4或5【分析】首先确定点B的位置在直线y＝x，求出N的值，再分两种情形，分别构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BA，BC．∵OB平分∠AOC，∴点B在直线y＝x上，∴n＝12﹣2n，∴n＝4，∴B（4，4），∵AB＝BC，OB＝OB，当△AOB≌△COB时，OA＝OC，则有m＝2m﹣1，解得m＝1，当△AOB与△COB不全等时，作BH⊥y轴于H．则有4﹣（m﹣4）＝2m﹣1，解得m＝3，∴m+n＝7，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，一次函数的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题）11．计算：（﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．【解答】解：原式＝1；故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：27【点评】本题考查同底数幂的乘法，若不同底相乘时，可化为同底运算．14．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有个．【分析】只要是x轴上的点且满足△APB为等腰三角形即可．【解答】解：如图，则在x轴上共有4个这样的P点．故填4．【点评】本题主要考查了等腰三角形的形状以及坐标与图形的简单结合，能够熟练掌握．15．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a +b ）4的展开式中各项系数最大的数为 6 ；式子75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5的值为 32 ．【分析】根据三角形的构造法则，确定出（a +b ）4的展开式中各项系数最大的数；原式变形后，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（a +b ）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6； 75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5＝（7﹣5）5＝32． 故答案为：6；32．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知等边△ABC 的边长是12，AD ⊥BC ，AD ＝63，若点P 在线段AD 上运动，则12AP +BP 的最小值是 .【分析】可以作BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点P ，根据△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，得∠DAC ＝30°，所以PE =12AP ，当BP ⊥AC 时，12AP +BP ＝PE +BP 的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP 的长． 【解答】解：如图，作BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点P ，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠DAC ＝30°∴PE =12AP当BP ⊥AC 时，12AP +BP ＝PE +BP 的值最小63，故填：63．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P 的位置．三．解答题（共9小题）17．计算：(1)2ab2•（﹣3ab）2．【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：2ab2•（﹣3ab）2＝2ab2•9a2b2＝18a3b4．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握定义是解题的关键．(2)（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．18．分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．【分析】（1）先提取公因式y，然后利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上BF ＝CE ，AC ∥DF 且AC ＝DF ．求证：AB ∥DE ．【分析】依据全等三角形的性质可得到∠B ＝∠E ，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可．【解答】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中，{BC =EF ∠ACB =∠DFE AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠B ＝∠E ．∴AB ∥DE ．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．先化简，再求值：（m ﹣n ）（m +n ）+（m ﹣n ）2﹣2m 2，其中m ＝1，n ＝﹣3．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣2m2＝﹣2mn，当m＝1，n＝﹣3时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．22．根据命题“等腰三角形两底角的角平分线的交点到两腰的距离相等”画出图形，写出“已知”、“求证”、并加以证明．【分析】根据题意画出图形，写出“已知”、“求证”，作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质定理证明．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是△ABC的角平分线，PG⊥AB于G，PF⊥AC于F，求证：PG＝PF，证明：作PH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PH⊥BC，∴PG＝PH，同理，PF＝PH，∴PG＝PF．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．x2+4x﹣3＝x2+4x+22﹣22﹣3＝（x+2）2﹣7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法把x2+y2+6x﹣2y+15变形成（x+3）2+（y﹣1）2+5，再根据平方的非负性，可得答案．【解答】（1）解：x2﹣6x+2＝x2﹣6x+9﹣9+2＝（x﹣3）2﹣7＝（x﹣3−√7）（x﹣3+√7）；（2）证明：x2+y2+6x﹣2y+15＝（x2+6x+9）+（y2﹣2y+1）+5＝（x+3）2+（y﹣1）2+5≥5，故不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．【点评】本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2配方是解题关键．24．如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【分析】（1）利用尺规作图作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四边形ABCD；（2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）证明：如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP CP ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2.(1)求∠OAB的度数；(2)如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；(3)过点O作OM∥BD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长.。
2020-2021学年福建省福州市某校初二(上)10月月考数学试卷
2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A. B. C. D.3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A.12B.12或15C.15D.15或184. 正n边形的内角和等于1080∘，则n的值为（）A.7B.8C.9D.105.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A.72∘B.60∘C.58∘D.50∘6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D.以上都可以7. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≅△DCB的是( )A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD9. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是( )A.1<c<9B.9<c<14C.10<c<18D.无法确定10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≅△CDE;④BF // CE；⑤CE=AE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是________.某正多边形的一个外角等于36∘，那么这个正多边形的边数是________.已知△ABC≅△DEF，∠A=52∘，∠B=57∘，则∠F=________．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．如图，若∠A=70∘，∠ABD=120∘，则∠ACE=________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．三、解答题在△ABC中，∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，求△ABC各内角的度数．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．如图，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)∠BAC的平分线AD；(2)AC边上的中线BE；(3)AC边上的高BF．已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA.(1)求证：△BEC≅△DEA；(2)求证：BC⊥FD．如图，∠B=∠C=90∘，M是BC中点，AM平分∠DAB，求证：DM平分∠ADC．已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求证：(1)△ADC≅△CEB；(2)DE=AD−BE．如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2<8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D.2.【答案】A【考点】三角形的高【解析】根据三角形高线的定义即可解答.【解答】解：由题意知，过顶点A作BC边上的高，则高线要经过点A且垂直于BC或BC的延长线上，只有A项符合.故选A.3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴ ①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：(n−2)×180∘=1080∘，解得n=8．故选B．5.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50∘.故选D．6.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是中线．故选B．7.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故D选项错误．故选C．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A，添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；B，添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；C，添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；D，添加AC=BD不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意.故选D.9.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+5=9，5−4=1，∴1<第三边<9，∴10<c<18．故选C．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≅△CDE，故③正确；由△BDF≅△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF // CE，故④正确;⑤∵△BDF≅△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．故⑤不一定正确．故选C．二、填空题【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【答案】10【考点】多边形的外角和【解析】利用多边形的外角和是360∘，正多边形的每个外角都是36∘，即可求出答案．【解答】解：由于多边形的外角和是360∘，那么360∘÷36∘=10，所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10.【答案】71∘【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52∘，∠E=∠B=57∘，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A=52∘，∠B=57∘，∴∠D=∠A=52∘，∠E=∠B=57∘，∴∠F=180∘−∠D−∠E=71∘，故答案为：71∘．【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6．故答案为：6．【答案】130∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABD=120∘，∴∠ABC=180∘−∠ABD=180∘−120∘=60∘，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60∘+70∘=130∘．故答案为：130∘．【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘.∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等）.在△FCE和△ABC中，{∠ECF=∠B,EC=CB,∠ACB=∠FEC=90∘,∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF. ∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3(cm)．故答案为：3．三、解答题【答案】解：∵∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+(∠A+10∘)+(∠A+10∘+10∘)=180∘，3∠A+30∘=180∘，3∠A=150∘，∠A=50∘．∴∠B=60∘，∠C=70∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+(∠A+10∘)+(∠A+10∘+10∘)=180∘，3∠A+30∘=180∘，3∠A=150∘，∠A=50∘．∴∠B=60∘，∠C=70∘．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．答：这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．答：这个多边形的边数是7．【答案】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D.【考点】全等三角形的应用【解析】通过已知条件证明三角形全等(SAS)，利用全等的性质得出结论即可. 【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D.【答案】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，∴∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=50∘.又AD为高线，∴∠ADC=90∘，而∠C=50∘，∴∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50∘−40∘=10∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，可求得∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=12∠BAC=50∘，而AD为高线，则∠ADC=90∘，而∠C=50∘，于是∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，然后利用∠DAE=∠EAC−∠DAC计算即可．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，∴∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=50∘.又AD为高线，∴∠ADC=90∘，而∠C=50∘，∴∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50∘−40∘=10∘．【答案】解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：BE即为所求；(3)如图所示：BF即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：BE 即为所求；(3)如图所示：BF 即为所求．【答案】证明：(1)∵ BE ⊥CD ， ∴ ∠BEC =∠DEA =90∘，∴ 在Rt △BEC 与Rt △DEA 中， {BE =DE,BC =DA,∴ △BEC ≅△DEA(HL)；(2)∵ 由(1)知，△BEC ≅△DEA ， ∴ ∠B =∠D ．∵ ∠D +∠DAE =90∘，∠DAE =∠BAF ， ∴ ∠BAF +∠B =90∘， 即DF ⊥BC ．【考点】直角三角形全等的判定 全等三角形的性质【解析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≅△DEA ；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ． 【解答】证明：(1)∵ BE ⊥CD ， ∴ ∠BEC =∠DEA =90∘，∴ 在Rt △BEC 与Rt △DEA 中， {BE =DE,BC =DA,∴ △BEC ≅△DEA(HL)；(2)∵ 由(1)知，△BEC ≅△DEA ， ∴ ∠B =∠D ．∵ ∠D +∠DAE =90∘，∠DAE =∠BAF ， ∴ ∠BAF +∠B =90∘， 即DF ⊥BC ．【答案】证明：如图，过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E .∵ AM 平分∠DAB , ∴ ∠3=∠4,∵ MB ⊥AB,ME ⊥AD ， ∴ ME =MB ,又∵ M 是BC 的中点， ∴ MC =MB ， ∴ ME =MC ,∵ MC ⊥CD,ME ⊥AD ，∴ DM 平分∠ADC (到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上). 【考点】角平分线的性质 【解析】本题考查了角平分线的性质. 【解答】证明：如图，过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E .∵ AM 平分∠DAB,∴ ∠3=∠4,∵ MB⊥AB,ME⊥AD，∴ ME=MB,又∵ M是BC的中点，∴ MC=MB，∴ ME=MC,∵ MC⊥CD,ME⊥AD，∴ DM平分∠ADC(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上). 【答案】证明：(1)∵∠ACB=90∘，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90∘，∴∠ACE+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ADC≅△CEB(AAS)．(2)∵△ADC≅△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴CE−CD=AD−BE，∵DE=CE−CD，∴DE=AD−BE．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质垂线【解析】①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．【解答】证明：(1)∵∠ACB=90∘，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90∘，∴∠ACE+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ADC≅△CEB(AAS)．(2)∵△ADC≅△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴CE−CD=AD−BE，∵DE=CE−CD，∴DE=AD−BE．【答案】解：(1)全等. 理由如下：∵ 当t=1s时，∴ BP=CQ=1×1=1cm.∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵BC=4cm，∴CP=BC−BP=4−1=3cm，∴BD=CP．在△BPD和△CQP中，{BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≅△CQP.(2)∵v P≠v Q，∴BP≠CQ.又∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，∴ BP=CP=12BC=2，BD=CQ=12AB=3，∴点P，点Q运动的时间为t=2s时，v Q=3÷2=1.5cm/s.故当点Q的运动速度为1.5cm/s时，△BPD≅△CPQ全等.【考点】动点问题全等三角形的应用【解析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP，CQ和BD，PC边的长，再根据SAS判定两个三角形全等．【解答】解：(1)全等. 理由如下：∵ 当t=1s时，∴ BP=CQ=1×1=1cm.∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵BC=4cm，∴CP=BC−BP=4−1=3cm，∴BD=CP．在△BPD和△CQP中，{BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≅△CQP.(2)∵v P≠v Q，∴BP≠CQ.又∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，BC=2，∴ BP=CP=12BD=CQ=1AB=3，2∴点P，点Q运动的时间为t=2s时，v Q=3÷2=1.5cm/s. 故当点Q的运动速度为1.5cm/s时，△BPD≅△CPQ全等.。
福建省福州市2020版八年级上学期数学第一次月考试卷A卷
福建省福州市2020版八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·恩施期末) 4的算术平方根等于（）A . ±2B . 2C . ﹣2D . 43. （2分）(2018·黑龙江模拟) 在下列运算中，正确的是（）．A . (－2x)2·x3＝4x6B . x2÷x＝xC . (4x2)3＝4x6D . 3x2－(2x)2＝x24. （2分） (2017八上·罗山期末) 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 直径是弦，弦是直径B . 半圆周是弧C . 圆上的点到圆心的距离都相等D . 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长6. （2分） (2020九上·天河月考) 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则的面积为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 1二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八上·宝鸡期中) 的倒数是________，的平方根是________.8. （1分）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．9. （1分）(2020·路桥模拟) 二次根式中，a的取值范围是________.10. （1分） (2019八上·松江期中) 方程：的根是________．11. （1分） (2019八上·嘉定期中) 在实数范围内分解因式： ________．12. （1分） (2020八下·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为 .将菱形ABCD沿x轴正方向平移________个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.13. （1分） (2020八下·重庆期末) 现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中.现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是________.14. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB 上，CP交OB于点Q，函数y= 的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC ，则k的值为________ 。
2020-2021学年福建省福州市某校初二(上)12月月考数学试卷
2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列计算中，正确的是()A.a2+a3=a5B.a2⋅a3=a6C.(a3b2)3=a6b5D.(a2)5=(−a5)22. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短3. 多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是( )A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab4. 计算(x−y)(−y−x)的结果是( )A.−x 2−y 2B.−x 2+y 2C.x 2−y 2D.x 2+y 25. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a2−2a+1=(a−1)2B.a(a+1)(a−1)=a3−aC.6x2y3=2x2⋅3y3D.x2+1=x(x+1x)6. 如图，若△ABE≅△ACF，且AB=8，AE=3，则EC的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.57. 已知三角形三边长分别为2，3，x，若x为奇数，则x的值为（）A.1B.3C.5D.78. 若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A.−10B.10C.5D.10或−109. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70∘，那么∠FDE等于( )A.40∘B.45∘C.55∘D.35∘10. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是( )A.2B.4C.6D.8二、填空题计算(−2xy)2的结果是________.已知a m=2，a n=3（m，n为正整数），则a m+n=________.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60∘，则∠B=________度．已知x+1x =2，则x2+1x=________．如图，已知△ABC中，∠ABC=45∘，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为________cm．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，EF // AD交AC于点F，若AB=7，AC=11，则FC长为________．三、解答题计算：(1)(4x3y−xy3+32xy)÷(−12xy)；因式分解：(1)a−4a3；(2)x2(a−b)+(b−a).如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B.(1)作∠ACB的平分线交AB于D（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)若AB=10，AC=6，求△ACD的周长．先化简，再求值：(x−2y)2−x(x+3y)−4y2，其中x=−4，y = 12.多项式(x+3)(x+a)不含x的一次项，求a的值.已知(x+y)2=25，xy=94，求x−y的值．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(3)请你求出△A1B1C1的面积．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点．求证：CD=2CE（提示：延长CE到F，使EF=CE，连接BF）阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0，又∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴{(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴n=4，m=4．请解答下面的问题：(1)已知x2−2xy+2y2+6y+9=0，求xy−x2的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2−4a−18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；(3)已知a2+b2=12，ab+c2−16c+70=0，求a+b+c的值．参考答案与试题解析2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．【解答】解：A：a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B：a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C：(a3b2)3=a9b6，故本选项不合题意；D：(a2)5=(−a5)2，正确．故选D.【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．3.【答案】D【考点】公因式【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：∵12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2)，∴4ab是公因式，故选D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．4.【答案】B【考点】平方差公式【解析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝(−y)2−x2＝y2−x2.故选B.【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】A【考点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法运算，故B错误；C、是单项式的变形，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故选A．【点评】此题暂无点评6.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】本题主要考查了全等三角形的性质的相关知识点，需要掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等才能正确解答此题．【解答】解：∵△ABE≅△ACF，AB=8，∴AC=AB=8，∵AE=3，∴EC=AC−AE=8−3=5，故选C．【点评】此题暂无点评7.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数，∴1<x<5，则x=3.故选B．【点评】此题暂无点评8.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方式得出kx=±2⋅x⋅5，求出即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2⋅x⋅5，∴k=±10.故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2−2ab+b2．9.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理【解析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数，然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∵BE=BD，∴∠BDE=12(180∘−∠B).同理∠CDF=12(180∘−∠C).∴∠BDE+∠CDF=180∘−12(∠B+∠C)=180∘−∠FDE.∴∠FDE=12(∠B+∠C)=55∘．故选C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移是解答本题的关键．10.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短【解析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′.∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′=M′E.∴CE=CM′+M′E.∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN有最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB=4，∴12 × 4CE=8.∴CE=4.即CM+MN的最小值为4.故选B.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题【答案】4x2y2幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：(−2xy)2=4x2y2．故答案为：4x2y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．【答案】6【考点】同底数幂的乘法【解析】解：∵a m=2,a n=3（m，n为正整数），∴a m+n=a m×a n=2×3=6故答案为：6.【解答】解：∵a m=2，a n=3（m，n为正整数）∴a m+n=a m×a n=2×3=6.故答案为：6.【点评】此题暂无点评【答案】30【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是直角三角形的性质．依题意得∠A=60∘，易求∠B．又因为CD⊥AB，运用三角形内角和定理即可求出∠BCD．【解答】解：已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60∘，∴∠B=90∘−∠A=30∘．故答案为：30.【点评】本题熟知直角三角形的性质即可解答，解答的关键是求出∠B的度数．三角形的内角和等于180∘．【答案】2【考点】完全平方公式【解析】把已知条件两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解.【解答】解：∵x+1x=2，∴(x+1x )2=4，解得x2+1x2=2.故答案为：2.【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母．【答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定【解析】解：∵ AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90∘∴∠EAF+∠AFE=90∘∠FBD+∠BFD=90∘,∵ ∠AFE=∠BFD∴∠EAF=∠FBD∵ ∠ADB=90∘∠ABC=45∘∴∠BAD=45∘=∠ABC∴AD=BD,在△ADC和△BDF中{∠CAD=∠DBFAD=BD∠FDB=∠ADC,∴△ADC≅△BDF(ASA),∴DF=CD=5cm,故答案为：5【解答】解：∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90∘，∴∠EAF+∠AFE=90∘，∠FBD+∠BFD=90∘，∵ ∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD.∵ ∠ADB=90∘，∠ABC=45∘，∴∠BAD=45∘=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中{∠CAD=∠DBF，AD=BD，∠FDB=∠ADC，∴△ADC≅△BDF(ASA)，∴DF=CD=5cm.故答案为：5.【点评】此题暂无点评【答案】9【考点】平行线的判定与性质三角形中位线定理角平分线的定义三角形的外角性质【解析】设点N 是AC 的中点，连接EN ，构造△ABC 的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN // AB ，EN =12AB ；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN =EN ，从而求解． 【解答】解：如图，设点N 是AC 的中点，连接EN ，则EN // AB ，EN =12AB ，∴ ∠CNE =∠BAC ． ∵ EF // AD ，∴ ∠DAC =∠EFN ．∵ AD 是∠BAC 的平分线，∠CNE =∠EFN +∠FEN ， ∴ ∠EFN =∠FEN ， ∴ FN =EN =12AB ，∴ FC =FN +NC =12AB +12AC =9．故答案为：9． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中．通过构造△ABC 的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN =EN =12AB ，是解题的关键． 三、解答题 【答案】解：(1)原式=4x 3y ÷(−12xy)−xy 3÷(−12xy)+32xy ÷(−12xy)=−8x 2+2y 2−3.(2)原式=4(x 2−2x +1)−(4x 2−9) =4x 2−8x +4−4x 2+9 =−8x +13. 【考点】整式的混合运算 【解析】 【解答】解：(1)原式=4x 3y ÷(−12xy)−xy 3÷(−12xy)+32xy ÷(−12xy) =−8x 2+2y 2−3.(2)原式=4(x 2−2x +1)−(4x 2−9) =−8x +13.【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)a −4a 3=a (1−4a 2) =a (1+2a )(1−2a ).(2)原式=x 2(a −b )+(b −a ) =(a −b )(x 2−1)=(a −b )(x +1)(x −1). 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：(1)a −4a 3=a (1−4a 2) =a (1+2a )(1−2a ).(2)原式=x 2(a −b )+(b −a )=(a −b )(x 2−1) =(a −b )(x +1)(x −1).【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)如图所示，线段CD 即为所求；(2)∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACB =2∠DCB ， ∵ ∠ACB =2∠B ， ∴ ∠B =∠DCB ， ∴ BD =CD ，∴ △ACD 的周长=AD +CD +AC ， =AD +BD +AC =AB +AC =16. 【考点】作图—复杂作图 三角形的角平分线 角平分线的定义 等腰三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)如图所示，线段CD 即为所求；(2)∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACB =2∠DCB ， ∵ ∠ACB =2∠B ， ∴ ∠B =∠DCB ， ∴ BD =CD ，∴ △ACD 的周长=AD +CD +AC ， =AD +BD +AC =AB +AC =16.【点评】 此题暂无点评 【答案】解：原式=x 2−4xy +4y 2−x 2−3xy −4y 2 =−7xy ，当x =−4，y = 12时，原式=−7×(−4) × 12 = 14. 【考点】整式的混合运算——化简求值 完全平方公式【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可. 【解答】解：原式=x 2−4xy +4y 2−x 2−3xy −4y 2 =−7xy ，当x =−4，y = 12时，原式=−7×(−4) × 12 = 14.【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键. 【答案】解：(x +3)(x +a)=x 2+(a +3)x +3a . ∵ 结果不含x 的一次项， ∴ a +3=0. ∴ a =−3． 多项式乘多项式 【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项确定出a 的值即可． 【解答】解：(x +3)(x +a)=x 2+(a +3)x +3a . ∵ 结果不含x 的一次项， ∴ a +3=0. ∴ a =−3． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题关键． 【答案】解：∵ (x +y )2=x 2+2xy +y 2， ∴ 25=x 2+y 2+92，∴ x 2+y 2=412，∵ (x −y )2=x 2−2xy +y 2， ∴ (x −y )2=412−92=16，∴ x −y =±4． 【考点】 完全平方公式 【解析】 暂无 【解答】解：∵ (x +y )2=x 2+2xy +y 2， ∴ 25=x 2+y 2+92，∴ x 2+y 2=412，∵ (x −y )2=x 2−2xy +y 2， ∴ (x −y )2=412−92=16，∴ x −y =±4． 【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求.(2)由图可知，A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1).(3)S△A1B1C1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．【考点】作图-轴对称变换点的坐标三角形的面积【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)由图可知，A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)．(3)S△A1B1C1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．【答案】证明：延长CE到F，使EF=CE，连接BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵E为AB的中点，∴AE=BE.在△AEC与△BEF中，{AE=BE，∠AEC=∠BEF，CE=EF，∴△AEC≅△BEF(SAS)，∴∠ABF=∠A，FB=AC，∴FB=AB，∵BD=AB，∴BD=BF，∵∠CBF=∠ABC+∠ABF，∠CBD=∠ACB+∠A，∴∠CBF=∠CBD.在△BCD与△BCF中，{BC=BC，∠CBF=∠CBD，BF=BD，∴△BCD≅△BCF(SAS)∴CD=CF，∴CD=2CE.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】延长CE到F，使EF=CE，连接BF，证明△AEC≅△BEF(SAS)，然后再证明△BCD≅△BCF(SAS)，从而可知CD=2CE．【解答】证明：延长CE到F，使EF=CE，连接BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵E为AB的中点，∴AE=BE.在△AEC与△BEF中，{AE=BE，∠AEC=∠BEF，CE=EF，∴△AEC≅△BEF(SAS)，∴∠ABF=∠A，FB=AC，∴FB=AB，∵BD=AB，∴BD=BF，∵∠CBF=∠ABC+∠ABF，∠CBD=∠ACB+∠A，∴∠CBF=∠CBD.在△BCD与△BCF中，{BC=BC，∠CBF=∠CBD，BF=BD，∴△BCD≅△BCF(SAS)∴CD=CF，∴CD=2CE.【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．【答案】解：(1)∵x2−2xy+2y2+6y+9=0，∴(x−y)2+(y+3)2=0，解得：y=−3，故x=y=−3，∴xy−x2=−3×(−3)−(−3)2=9−9=0；(2)∵a2+b2−4a−18b+85=0，∴(a−2)2+(b−9)2=0，解得：a=2，b=9，∴7<c<11，∵△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，∴△ABC的最大边c的值为：10. ∴(a+b)2−2ab=12，∴ab=12(a+b)2−6，∴ab+c2−16c+70=0，12(a+b)2−6+(c−8)2+6=0，则12(a+b)2+(c−8)2=0，则c=8，a+b=0，∴a+b+c=8．【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方三角形三边关系【解析】(1)直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；(2)直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；(3)利用已知将原式变形，进而配方得出答案．【解答】解：(1)∵x2−2xy+2y2+6y+9=0，∴(x−y)2+(y+3)2=0，解得：y=−3，故x=y=−3，∴xy−x2=−3×(−3)−(−3)2=9−9=0；(2)∵a2+b2−4a−18b+85=0，∴(a−2)2+(b−9)2=0，解得：a=2，b=9，∴7<c<11，∵△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，∴△ABC的最大边c的值为：10.(3)∵a2+b2=12，∴(a+b)2−2ab=12，∴ab=12(a+b)2−6，∴ab+c2−16c+70=0，12(a+b)2−6+(c−8)2+6=0，则12(a+b)2+(c−8)2=0，则c=8，a+b=0，∴a+b+c=8．【点评】此题主要考查了配方法的应用以及偶次方的性质，正确分组配方是解题关键．。
福建省2021-2022学年度八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
福建省2021-2022学年度八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·平定月考) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（）A . 2B . 5C . 2或 5D . 3或42. （2分）(2019·邯郸模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 科克曲线C . 河图幻方D . 谢尔宾斯基三角形3. （2分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . ∠B=45°B . ∠BAC=90°C . BD=ACD . AB=AC4. （2分）如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A . 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）下列三角形中，是直角三角形的为（）A . 三角形的三边满足关系a+b=cB . 三角形的三边比为1：2：3C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边为9，40，417. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·中江期中) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个9. （2分）△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 都有可能10. （2分） (2019七下·南安期末) 如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B＝65°，则∠CAD的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°二、填空题 (共16题；共71分)11. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．12. （1分） (2016八下·滕州期中) 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．13. （1分） (2020八上·嘉兴期中) 如图，已知AC=DC，BC=EC，要使△ABC≌△DEC,需添加的一个条件是________.14. （1分） (2020八上·呼兰期末) 如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则 ________．15. （1分） (2019九上·丹东月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度.16. （1分） (2020八下·北镇期中) 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.17. （1分） (2019七下·汽开区期末) 如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为________.18. （1分）(2019·广州模拟) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________．19. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.20. （1分） (2019七下·太原期末) 如图，已知中，点在边上（点与点不重合），且，连接，沿折叠使点落到点处，得到 .若，则的度数为 ________ （用含的式子表示）.21. （10分） (2019八下·蔡甸月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90º，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120º，DE=2，求BC的长.22. （10分） (2019八上·芜湖期中) 已知：如图所示，锐角中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取，在CF上截取，再分别过点P作于M点，过点Q作于N点（1）求证：；（2）求证：．23. （10分） (2019八上·武汉月考) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数.24. （10分）(2012·玉林) 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．25. （10分） (2020八上·长汀月考) 在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D ．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数．（2）由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．26. （11分） (2019八上·潍城期中) 已知等边△ABC ， D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD ，∠ADE ＝60°，连接CE ．（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB ， CE ， CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x ，则线段CE＝________（用含x的代数式表示）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共16题；共71分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
福建省某校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
福建省某校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题（共10题；共14分）1. 下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2. 如图能说明∠1>∠2的是（）A. B.C. D.3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A. B.C. D.4. 一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.95. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A.∠A=2∠B−3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A−∠B=30∘D.∠A=12∠B=13∠C6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，如果∠A=50∘，则∠DCB=(A.50∘B.45∘C.40∘D.25∘7. 在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.48. 在△ABC中∠C=90∘，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC9. 如图，在ΔABC中，∠B=32∘，将ΔABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是（）A.32∘B.45∘C.60∘D.64∘10. 如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6题；共5分）如图，在△ABC中，∠A=80∘，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150∘，则∠B=________．已知△ABC的两条边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边的长可能为________．（填一个正确的答案）已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a−b+c|−|c−a−b|=________。