天津市高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版

一．选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线310x y --=的倾斜角为（ ）

.30A .60B .120C .150D

2. 椭圆1

4

2

2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为（ ） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16

3.下列说法中，正确的是( )

A ．命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题

B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”

C ．命题“p V q ”为真命题，则命题“P ”和命题“q ”均为真命题

D ．已知R x ∈，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件

4. 已知双曲线22221x y a b

-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2

-6x+5=0相切，且双曲线

的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

A ．22154x y -= B.22145

x y -=

C.

221x y 36-= D.22

1x y 63

-= 5.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

6. 设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ；②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；

③ 若n α⊥，n β⊥， m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．

命题的序号是（ ）

A ．①④

B ．①③

C ．②③④

D ．②③

7.设抛物线y 2

=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）

A.

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-21,21 B.

[]2,2-

C.[]1,1-

D. []4,4-

8. 已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线22

21x y a

-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，

若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）

A 36 C ．2 D ．3 9. 如图，在正四棱柱1111ABCD A

B

C

D -中，

E

F ，分别是1AB ，

1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．

的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面

D ．EF 与11A C 异面

10. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

e 2

=，右焦点为

(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）

A.必在圆2

2

2x y +=内

B.必在圆22

2x y +=上

C.必在圆2

2

2x y +=外

D.以上三种情形都有可能

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡中相应

题号的横线上.

11. 设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线

22

19

y x m -=的一个焦点， 则m = 。

12. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是 3

cm

2013年塘沽一中、汉沽一中、大港一中第一学期期末联合考试

高二（理） 数学试卷

13. 已知圆422=+y x 和圆04442

2=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为_____________。

14. 已知条件“21≤+x ”；条件“a x ≤”，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范

围是_____________.

15. 过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =, 则AOB ∆的面积为

A

B

C

1

A 1

C 1

D 1

B D

E F

P

A

B

C

D

F

G

E 16. 双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的焦距为2c ，直线l 过点(0)a ，和(0)b ，，点(1,0)到直线l

的距离与点(10)-，到直线l 的距离之和为4

5

s c ≥，求双曲线的离心率e 的取值范

围 ．

请将填空题答案填写在下列横线上：

11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分8分）

已知圆01264:2

2

=+--+y x y x C ，点()3,4A ，求：

(1)过点A 的圆的切线方程；

(2)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S .

18.（本小题满分10分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ， BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点． （1）求证：BD ⊥FG ；

（2）已知CA CG 4

1

=，求证：FG//平面PBD ，

（3）已知AB PA =，求PC 与平面PBD 所成角的正弦值