电磁场与电磁波期末复习要点
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳课件
01
02
03
无线通信
电磁波用于无线通信，如 手机、无线网络和卫星通 信。
雷达技术
电磁波用于探测、跟踪和 识别目标，广泛应用于军 事和民用领域。
电磁兼容性
电磁波可能干扰其他电子 设备的正常工作，需要采 取措施确保兼容性。
THANKS
感谢观看
03
高强度的电磁波照射会使生物体局部温度升高，可能造成损伤。
对材料的影响
电磁感应
电磁波在导电材料中产生感应电流，可能导致材料发热或产生磁场。
电磁波吸收与散射
某些材料能吸收或散射电磁波，用于制造屏蔽材料或隐身技术。
电磁波诱导材料结构变化
长时间受电磁波作用，某些材料可能发生结构变化或分解。
对信息传输的影响
电磁场与电磁波期末复习知识 点归纳课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
• 电磁场与电磁波的基本概念 • 静电场与恒定磁场 • 时变电磁场与电磁波 • 电磁波的传播与应用 • 电磁辐射与天线 • 电磁场与电磁波的效应
01
电磁场与电磁波的基本概 念
电磁场的定义与特性
总结词
描述电磁场的基本特性，包括电场、磁场、电位移矢量、磁感应强度等。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，折射角与入射角的关系由斯涅尔定律确 定。
电磁波的散射与吸收
电磁波的散射
散射是指电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射，散射强度与障碍物的 尺寸、形状和介电常数等因素有关。
电磁波的吸收
不同介质对不同频率的电磁波吸收能力不同，吸收系数与介质的电导率、磁导率和频率 等因素有关。
微波应用
微波广泛应用于雷达、通信、加热等领域， 如微波炉利用微波的能量来加热食物。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。
磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。
二、电磁波的产生电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。
变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。
例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。
当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。
三、电磁波的性质1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。
2、电磁波的传播速度在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。
3、电磁波的频率和波长频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。
电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
4、电磁波的能量电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。
这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。
五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。
在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
电磁场与电磁波复习知识点
电磁场与电磁波复习（四川理工学院）第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdydS dxdz dSdydz dSzy x ，dxdydz d =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl dr dl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ϕϕϕϕ，体积元：dz rdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y y x r z z r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z zy x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za ya xa grad zyx ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a ra grad zr ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a ra grad r4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→ （2）柱坐标系中：zA A r rA r r A div z r ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1 （3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rrA div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A divd A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳.ppt
磁通连续性原理
B(r) 0J(r)
B(r)
dl
0
I
B(r) 0
L
B(r)
dS
0
S
安培环路定理
2了.4解.电1、介电质介的极质化的和极磁化介质电的位磁化移：矢量
r D
r
0E
pr
D εE
▲ 极化面电荷
sp (r) P(r) nˆ
▲ 极化体电荷
p(r) P(r)
r H
r B
r M
0
J sm M nˆ
Jm M
BH
nˆ为煤质表面外法线方向
位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的
rr
r 位移电流密度矢量J d
dD＝ dE
dt dt
位移电流与传导电流的区别：
1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢
ery erz erx
r ez
r ex
r ey
r
r ez r
ex
ey
ery erx erz
erz ery erx
r ex
r ez
er y
AB
( Axex
Ay e y
Az
ez
)
(
Bx
ex
By
ey
Bz
ez
)
ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx )
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
自由空间
0
1
36 109
F
/m
0 4 107 H / m
得自由空间中电磁波的速度
v c 3108m / s
★ 理想介质中的均匀平面波的传播特点为：
● 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en
（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（TEM波）；
电力线起始于正电荷，终止于负电荷。
2、 B磁场0 没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无
尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。 3、 E 变化B的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的
t
无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭 合曲线，并与磁力线相交链。
第一章 矢量分析
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
x
E
H
z
y
均匀平面波
无界理想介质中的均匀平面波
周期: T 2
频率: f 1 T 2
2 →波长
k
k 2 →波数（2内包含的波长数）
相速 v 1 k
k
注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表 能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。
电磁场与电磁波总结期末复习用
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 标量函数u 的梯度是矢量，其方向为u 变化率最大的方向00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A A 为无散场F 的矢量位 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F u 为无旋场F 的标量位六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） 0∇⋅=E ρε （高斯定理微分形式）d 0⋅=⎰lE l 0∇⨯=E （无旋场）场强计算：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E EE r χεεεε电介质中高斯定律的微分形式表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
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第一章矢量分析①A AA e =u r uu ru r②cos A BA Bθ⋅=⋅u r u ru r u r③A u r 在B u r 上的分量B AB A BA COS BA θ⋅==u r u ru r u r④e x y z x y z xyzA B e e AA A BBB⨯=u r u rr r r⑤A B A B⨯=-⨯u r u r u r u r ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯u r u r u r u r u r u r u r ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯u r u r u r u r u r u r u r u r u r (标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅u r u r u r u r u r u r u r u r u r⑥ 标量函数的梯度xyzu u u uxyze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂u u r u u r u u r⑦求矢量的散度=y x zA x y zA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂u r 散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰u r u r u rÑ，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰u r r，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰u r r积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅=u r 0A ∇⨯=u r，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅u r ≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯u r≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
矢量的源分布为A ∇⋅u r A ∇⨯u r.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=u r证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l g g 蜒由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S g g g g Ñ 其中1S 和2S 如题1.27图所示。
由斯托克斯定理，有11()d d S C ∇⨯=⎰⎰A S A l g g Ñ， 22()d d S C ∇⨯=⎰⎰A S A l g g Ñ由题1.27图可知1C 和2C 是方向相反的同一回路，则有 12d d C C =-⎰⎰A l A l g g 蜒所以得到1222()d d d d d 0C C C C ττ∇∇⨯=+=-+=⎰⎰⎰⎰⎰A A l A l A l A l g g g g g 蜒蜒由于体积τ是任意的，故有 ()0∇∇⨯=A g附：圆柱坐标系中：散度11()zF F F F zφρρρρρφ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂u r ；旋度 ()111()()[]zz z z ze e e F F F F F F F e e e z z z F F F ρφφρφρρφρφρρρρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇⨯==-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂u u ru u r u r u r u u r u u r u r球坐标系中： 散度22111()(sin )sin sin r F F r F F r r r r φθθθθθφ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂u r旋度2sin ()11111()[(sin )][][]sin sin sin sin rr r r r e re r e rF F F rF F F e F e e r rr r r r r F rF r F θφφθθφθφθφθθθθφθθφθφθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇⨯==-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂u r u u ru u r u r u r u u r u u r第二章 电磁场的基本规律① 电荷守恒定律（电流连续性方程）1题1.27图积分形式：SVdJ d S dV dt ρ⋅=-⎰⎰u r u r Ñ 微分形式：J tρ∂∇⋅=-∂u r 对于恒定电流场0J ∇⋅=u r （恒定电流场是一个无散度的场）②电位移()()()0r r r D E P ε=+r r ru r u r u r③ 麦克斯韦方程组积分形式：C S S D H dl J d S d S t ∂⋅=⋅+⋅∂⎰⎰⎰u ru u r r u r u r ur ÑC S B E dl d S t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰u ru r r u r Ñ 0SB d S ⋅=⎰u r u r ÑSVD d S dV ρ⋅=⎰⎰u r u r Ñ微分形式：DH J t∂∇⨯=+∂u r u u r u rB E t∂∇⨯=-∂u r u r0B ∇⋅=u rD ρ∇⋅=u r④媒质的本构关系：D E ε=u r u r , B H μ=u r u u r，J E σ=u r u r⑤ 电磁场的边界条件 情况一：边界条件的一般形式12()n S e H H J ⨯-=u u r u u r u u u r u u r 12()0n e E E ⨯-=u u r u u r u u r 12()0n e B B ⋅-=u u r u u r u u r 12()n S e D D ρ⋅-=u u r u u r u u r情况二：两种媒质都不是理想导体的边界条件12()0n e H H ⨯-=u u r u u r u u u r 12()0n e E E ⨯-=u u r u u r u u r 12()0n e B B ⋅-=u u r u u r u u r 12()0n e D D ⋅-=u u r u u r u u r情况三：理想导体的边界条件1n S e H J ⨯=u u r u u r u u r 10n e E ⨯=u u r u u r 10n e B ⨯=u u r u u r 1n S e D ρ⨯=u u r u u r第三章静态电磁场及其边值问题的解① 静电场的基本方程和边界条件基本方程积分形式 0S V C D d S dV E dl ρ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⎰⎰⎰u r u ru r r ÑÑ 微分形式 =0D D E E ρε⎧∇⋅=⎪⎨∇⋅=⎪⎩u ru r ur u r （）《静电场是有源无旋场》 边界条件12()0n e E E ⨯-=u u r u u r u u r 12()n S e D D ρ⋅-=u u r u u r u u r② 标量电位φ满足的边界条件 一般情况1212S n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂ 分界面上不存在自由面电荷0Sρ= 1212n nϕϕεε∂∂=∂∂若第二种媒质为导体，达到静电平衡后导体内部的电场为0，导体表面上电位的边界条件 nS ϕϕερ=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩常数'()3'4r q r r E r r πε-=⋅-rur r u r u r r ()()r E r ϕ=-∇r u r r '()4qr C r r ϕπε=+-rur r ③ 电场的能量2111222e V V VW E DdV E EdV E dVεε=⋅=⋅=⎰⎰⎰u r u r u r u r电场的能量密度21122e w D E E ε=⋅=u r ur④ 磁场的能量m 12VW H BdV =⋅⎰u ur u r磁场的能量密度22m 111222B w B H H μμ=⋅==ur u u r ⑤ 静态场的边值问题及解的唯一性定理：在场域V 的边界面S 上给定ϕ或nϕ∂∂的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有唯一解.⑥ 镜像法：用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解.镜像法的理论依据：静电场解的唯一性定理.应用镜像法的两个要点：（1）正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为其准则；（2）注意保持待求解的场域（称为有效区）内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外.对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为=nπθ，则所有镜像电荷的数目为21n -个⑦矢量磁位A u r：根据恒定磁场的无散度特征（0B ∇⋅=u r ）可以用一矢量的旋度A ∇⨯u r 来计算磁感应强度B u r ，B A =∇⨯u r u r ，A u r即为矢量磁位标量磁位：在没有传导电流的区域（J u r ）由于0H ∇⨯=u u r ，可引入标量磁位m ϕ使得m H ϕ=-∇u u r在恒定磁场分析中引入A u r和m ϕ的优点：在均匀、线性和各向同性的磁介质中，矢量磁位满足泊松方程2A J μ∇=-u r u r 或拉普拉斯方程（0J =u r 时）20A ∇=u r ；在均匀、线性和各向同性的磁介质中，标量磁位m ϕ满足拉普拉斯方程20m ϕ∇=⑧ 镜像法例题：如题4.24（a ）图所示，在0<z 的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q ，求：（1）0>z 和0<z 的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q '。
解 （1）在点电荷q 的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界面上的极化电荷。
根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题4.24图（b ）、（c ）所示）0q q εεεε-'=-+，位于 h z -=0q q εεεε-''=+， 位于 h z =上半空间内的电位由点电荷q 和镜像电荷q '共同产生，即101044q q R R ϕπεπε'=+='04q πε⎧⎫ 下半空间内的电位由点电荷q 和镜像电荷q ''共同产生，即224q q R ϕπε''+==（2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为()1200120()p z z z z E E n P P σε===⋅-=-=0210022320()()2()()z hq z z r h εεϕϕεπεε=-∂∂-=-∂∂++极化电荷总电量为d 2d P P P S q S r r σσπ∞===⎰⎰0223200()d ()hq rr r h εεεε∞--=++⎰00()q q εεεε-'-=+第四章 时变电磁场① 时谐电磁场{}()()()(,)(,)(,)(,)Re ()()()y x z j r j r j r j tr t x x y z x xm y ym z zm r t y r t z r t F e F e F e F e F r e e F r e e F r e e φφφω⎡⎤=++=++⎣⎦r r r r u u r r r u r u u r u u r u r u u r r u u r r u r r=Re ()j t m F r e ω•⎡⎤⎢⎥⎣⎦r（★）例题：（1）将下面的场矢量的瞬时值形式写为复数形式 (,)cos()sin()z t x xm x y ym y E e E t kz e E t kz ωφωφ=-++-+u r u u r u u r解：由于(,)cos()cos()2z t x xm x y ym y E e E t kz e E t kz πωφωφ=-++-+-u r u u r u u r=()()2Re y x j t kz j t kz x xm y ym e E e e E e πωφωφ-+--+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦u u r u u r根据式子★，可知电场强度的复矢量为()()2()()y y x x j kz j j kz j jkz m x xm y ym x xm y ym E z e E e e E e e E e e jE e e πφφφφ•-+--+-=+=-u u r u u r u u r u u r（2）已知电场强度复矢量()=e cos()m x xm z E z jE k z •u u r，其中xm E 和z k 为实常数。