三种宇宙速度的推导
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宇宙速度的推导
①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。
根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 10
4061089510676624111/./...R GM v ≈⨯⨯⨯⨯==-。 第一宇宙速度也可根据R v m mg 2
=，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈⨯⨯==。
②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：
R
Mm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。 要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0，
即
02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈⨯===。
③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈⨯。由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。因此，除了给予物体
221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它222
1mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。 用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为 22223212121mv mv mv +=。 所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+=
。
注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。