小尺度衰落信道解读
Clarke模型信道
Hx
E0
Cn sin n cos(2 π f c t n ) ……[20]
N
这里的 E0 是本地平均 E 场（假设为恒定值）的实数幅度， C n 表示不同电波幅度的实 数随机变量， 是自由空间的固有阻抗 (377) ， f c 是载波频率，第 n 个到达分量的随机 相位 n 为：
n 2 π f nt n
……[22] ……[23]
对场强进行归一化后，即
n 1
Cn2 1
N
由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场分量可以用窄带随机过程表示。若 N 足 够大，三个分量 E z、H x、H y 可以近似为高斯随机变量。假设相位角在 [0,2 π) 间隔内有均匀 的概率密度函数，则 E z 可以用同相分量和正交分量表示：
s (t )' Re[s (t )e j 2f ct ]
y (t ) ' ai Re{s(t i ) exp[ j 2f c (t i )]} Re[ y (t )e j 2f ct ]
i
……[2]
其中， i 为第 i 条路径的时延。可得接收信号的等效复基带表示为：
移动信道的表述（也称信到的冲击响应） 。由前述可知，无线电波在空间经多径传播，导 致衰落，所以 h(t , ) 又用来描述衰落，即移动信道的衰落特征，对移动信道建模及仿真也 就是对 h(t , ) 的建模及仿真。在移动通信中衰落可分为大尺度衰落和小尺度衰落。大尺度 衰落表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离和环境的变化呈现的缓慢变化， 了解 其特征主要用以分析信道的可用性、选择载波频率、切换及网络规划，其规律相对简单， 已有很多成熟的模型，一般可认为信号幅度随距离 d n (n 2,4) 变化。小尺度衰落表征 了接收信号短距离（几个波长）或短时间内的快速波动,是移动信道的主要特征，研究该 特征对移动传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。如果用 (t ), (t ) 分别表示大、 小尺度衰落，用 h(t , ) 表示移动信道衰落特性，则 h(t , ) (t , ) (t , ) 。 小尺度衰落信道的 h(t , ) 小尺度衰落简称衰落，是指无线信号在短时间或短距离传播后其幅度、相位或多径时 延快速变化， 以至于大尺度路径损耗的影响可以忽略不计。 这种衰落是由于同一传输信号 沿两个或多个路径传播， 以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的。 这些波称 为多径波。 接收机天线将它们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号， 其变化程度取决于 多径波的强度、相对传播时间，以及传播信号的带宽。小尺度衰落效应的三个主要效应表 现为：1,经过短距离或短时间传播后信号强度的急速变化；2,在不同多径信号上，存在着 时变的多普勒频移引起的随机频率调制； 3,多径传播时延引起的扩展回音。 影响小尺度衰 落的主要因素有多径效应和多普勒效应。 根据移动信道的多径性，首先假定移动信道由 N 条多径信道组成，且每条信道对信号 的衰耗 ai 随时间而变化，每条路径的传输时延 i 随时间而变化，根据等效复基带原理， 假定信道传输的带通信号为： …………[1] 其中， s (t ) 为其等效复基带信号。则在多径环境中传输时，接收到的带通信号为
小尺度衰落产生的原因
小尺度衰落产生原因可伸缩的移动模型透视和无线Ad-Hoc网络中的路由协议性能（Mobility Model Perspectives for Scalability and Routing Protocol Performances in Wireless Ad-Hoc Network）关键字： Ad-hoc网络可伸缩性移动路由协议1、介绍网络的发展刺激了经济的规模。
那是因为根据互联网用户或主机的数目，网络用户的花费随着网络规模的增大而减小。
Ad hoc 无线网络的可伸缩性引起了许多改变，如移动ad hoc网络（MANET）包括许多能够自由任意并且涉及到动态的编队拓扑中的移动节点。
从而MANET构成了一个自主移动系统。
并且MANET的一些其他特征如动态拓扑、宽带约束、资源约束和受限的物理安全。
从而以上所需的特性可以实现其独特的可伸缩性。
另一个设计可伸缩的ad hoc 网络的主要问题在于那些流动的可移动节点。
事实上那些节点的迅速复位和移动也是其中的一个难点所在。
不同的流动模型如随机的航路点等问题已经被提出来。
再说流动性模型在路由器发送方案的选择上起着主要的影响，从而影响其性能表现。
同时在一些如在场部署和应急响应操作的应用中，ad hoc网络同样能扩充到成百上千的节点。
从而拥要有广泛的流动性同时还缺乏有力的指导，纯ad hoc网络连入大型的伸缩节点是其设计中所面临的一个紧急挑战。
移动自组网在是实际中是多跳的。
因此自组网络的可伸缩性底层的路由协议直接相关。
比如说一个移动自组网络可以通过减少路由协议的开销来实现更好的伸缩性。
所以在这篇论文里面我们调查一下移动自组网的可伸缩性。
自从MANET的路由协议在移动自组网的设计中起着关键作用，我们看到了那些在可伸缩条件下的协议表现的问题。
也是因为流动性模型对可伸缩性有着巨大影响，我们扩展了MANET在不同的流动模型中的路由协议的表现分析。
全文的组织如下：在第二部分，我们分析了各种不同的MANET路由协议和他们的对应的性能指标。
小尺度衰落信道中的瑞利衰落和莱斯衰落建模
图6.仿真的莱斯分布的概率密度函数(σ=1)
莱斯衰落信道仿真
• 脚本代码如下
莱斯衰落信道仿真
• 当然，也可以使用MATLAB自带的raylrnd或者random函数 产生服从瑞利分布或莱斯分布的随机变量。
• raylrnd(σ,m,n) • random('rayl',σ,m,n) • random('rician',A,σ,m,n)
参考文献
• [1]赵勇洙等．MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现．电子工 业出版社.2012.4
• [2]杨大成等．移动传播环境．机械工业出版社．2003,8 • [3]郭文斌等．通信原理--基于MATLAB的计算机仿真.北京邮电大学
出版社．2006.6 • [4]Proakis等．现代通信系统（MATLAB版）.电子工业出版
向量f，输出
瑞利衰落信道仿真
•通过该函数绘制的瑞利信道 概率密度分布图 （L=20000、σ2=1）
图5.仿真的瑞利分布的概率密度函数(σ=1)
莱斯衰落信道仿真
•存在强路径的LOS环境中，强路径不会有任何损耗，因此接 收信号的幅度可以表示为：
X=A+W1+jW2 在NLOS环境下,A=0(K=0),莱斯分布退化为瑞利分布。
Clarke/Gans模型框图
• 图7.Clarke/Gans模型的框图
Clarke/Gans模型
• 图8.Clarke/Gans模型产生的时变信道
其他多径模型
• FWGN模型还包括改进频域FWGN模型以及时域FWGN模 型。
• 其他多径模型还有：Jakes模型、基于射线信道模型、频率 选择性衰落信道模型和SUI(斯坦福大学过渡)信道模型。
衰落信道数字通信技术
利用人工智能和机器学习技术，实现无线资源的智能管理和优化配置， 提升无线通信系统的自适应性。
通感一体化
将通信与感知功能融合在一
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
MIMO和波束成形技术
通过在发射端和接收端使用多个天线， 实现空间分集和复用，提高通信系统 的性能。
信道编码和调制技术
采用更高效的信道编码方案和调制技 术，如LDPC、 polar码和64QAM等， 提高数据传输的可靠性和效率。
协同通信和网络编码技术
通过多个节点间的协作，实现信息的 中继和转发，扩展通信系统的覆盖范 围和服务质量。
误码率增加
由于信号失真和干扰增加，接收端可能无法正确解调信号，导致误 码率增加。
通信可靠性降低
在衰落信道中，通信链路的可靠性降低，可能导致通信中断或数据 丢失。
02 数字通信技术基础
数字通信原理
数字通信是指使用数字信号进行信息 传输的技术，通过将信息转换为二进 制数字序列进行传输，并在接收端将 其还原为原始信号。
号质量下降。
噪声和干扰
无线环境中存在各种噪声和干扰源， 如其他无线通信系统、电磁干扰等，
影响信号的接收质量。
多径传播
无线信号在传播过程中会经过多个路 径，到达接收端时形成多径效应，造 成信号失真和干扰。
移动性管理
在移动通信中，用户设备的移动性给 通信系统带来额外的挑战，如切换和 漫游等。
技术发展趋势
数字通信具有抗干扰能力强、传输可 靠性高、传输质量稳定等优点，广泛 应用于现代通信领域。
数字信号的调制与解调
调制是将数字信号转换为适合传输的载波信号的过程，常见的调制方式包括振幅调 制、频率调制和相位调制。
矿井宽带无线信道小尺度衰落特性分析
矿井宽带无线信道小尺度衰落特性分析【摘要】现有的矿山通信系统分为有线与无线系统，前者是以线缆为媒介的通信形式，因其抗干扰力强、信号传输稳定的特点，长期以来一直是为矿山通信的重要形式，同时利用光纤等成熟技术很容易实现宽带化升级改造。
但是，根据矿山生产实际情况，特别是井下生产特点，有线通信系统存在着许多局限性，如架线繁杂，缺乏灵活性，易受损，影响着系统有效运行。
所以，大力发展矿井无线通信技术，是矿井通信的现实需求和未来发展方向。
【关键词】矿井通信；信号传输；技术先进；经济合理；大尺度衰落；小尺度衰落0 引言近些年，随着“数字矿山”建设的稳步推进，对承载传输信息的矿山通信系统提出更高的要求。
也就是说，现有的矿山通信系统，即单纯的话音和简单监测监控数据传输的矿山窄带通信系统已无法满足这种发展要求，矿山通信系统的宽带化（也就是高传输速率、大传输容量、低误码率、高实时性）已是发展的趋势。
1 矿井无线信道传播特性1.1 大尺度衰落当移动接收端在大的距离范围（一般的距离为大于几十个波长的范围）内移动时，由于机车、风门、立柱、综采机等障碍物对电波的遮挡所造成的电磁波传播阴影而引起的衰落，通常称为阴影衰落。
这种衰落现象表现为，平均接收信号场强中值的变化，因此也称之为长期衰落或大尺度衰落。
大尺度衰落主要受发射机和接收机之间的距离和周围的地物环境的影响。
1.2 小尺度衰落电磁波信号在巷道环境中传播，大量的反射分量和散射分量造成了电磁波多路径传播，是矿井无线信道信号传输的主要形式，当移动台在一个小的范围内（一般小于几十个波长距离）运动时，引起接收信号的幅度、相位和到达角度的快速起伏变化，这种衰落通常称之为小尺度衰落。
它是信号多径传播衰落现象最为直接的表现结果。
2 矿井宽带无线信道小尺度衰落特性2.1 描述小尺度衰落的参数描述矿井无线信道三组参数为：时延扩展（相关带宽），多普勒扩展（相关时间）和角度扩展（相关距离）。
它们可以用包络相关函数来确定。
无线通信原理与应用-5.4 小尺度衰落类型及瑞利和莱斯分布
平坦衰落，Flat fading 频率选择性衰落，Frequency selective fading 快衰落，Fast fading 慢衰落，Slow fading
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
小尺度衰落的类型
在无线通信信道中：多径时延扩展→时间色散 多普勒频移→频率色散
3.
r
2ln 2
1.177
1.177时,
rp(r)dr
1
0
2
即：r 1.177 和r 1.177的概率各占50％
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
瑞利分布的特性（2）
4.包络的均值：
r E[r] rp(r)dr
——广义瑞利分布
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无线通信原理与应用
三种小尺度衰落测量值
1. 场景C：有障碍，杂波较少：小尺 度衰落不明显，近似为对数正态 分布。
2. 场 景 D ： 无 障 碍 ， 杂 波 较 少 ： 主 信 号的主导作用明显，服从莱斯分 布。
3.场景E：无障碍，杂波严重：主信号 的主导作用不明显，趋于瑞利分 布。
2222221212xyxxyypxepye???????????????????电气工程学院无线通信原理与应用universityofsouthchina瑞利衰落分布322221exp22xyxypxypxpy???????????通常222rxyyagxrct?????令包络附加相位222222200exp22exp021022rrprrrprprdrpprdr????????????????????????????????????则
第五章移动无线传播：小尺度衰落和多径效应(full)
Beijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications本章概述（1）重要概念：小尺度衰落、多径传播小尺度衰落z指无线电信号在短时间或短距离传播后幅度、相位或多径时延的快速变化。
z多径传播是导致小尺度衰落的重要原因。
2008-4-202Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications7Beijing University of Posts and Telecommunications移动台的移动引起的变化路径差-〉时延差-〉角度差-〉频率变化：移动台运动方向对多普勒频移的影响？l Δ2cos l v tππθλλΔΔ=θλφπcos 21vt =ΔΔ⋅Beijing University of Posts and Telecommunications5.1 小尺度多径传播（4）已知，，计算MHz 1850=f mph 60=vBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications2008-4-2012Beijing University of Posts and Telecommunicationsz 对于因果系统∫∞−−=d t d h x t d y τττ),()(),(Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications型2008-4-2015北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.2 多径信道的冲激响应（6） 将冲激响应的多径时延τ离散化为相同的时延段：北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.2 多径信道的冲激响应（7） 基带等效信道冲激响应模型2008-4-2017 Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.2 多径信道的冲激响应（16）宽带测量脉冲与CW发射信号的比较2008-4-2028Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.3 小尺度多径测量（2） 直接射频脉冲系统2008-4-2036Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications扩频滑动相关器信道检测2008-4-2038Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications 频域信道探测Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications时间色散参数实例门限值：用于说明多径本底噪声与最大多径分量的关系Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.5 小尺度衰落类型（2）2008-4-2061 Beijing University of Posts and Telecommunications2008-4-2063北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.5 小尺度衰落类型（4）平坦衰落条件：τσ>><<S CS T B B 2008-4-2064北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.5 小尺度衰落类型（5）频率选择性衰落条件：τσ<>S CS T B BBeijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications2008-4-2066北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.5 小尺度衰落类型（8）多径参数与衰落类型关系总结（2）2008-4-2067 Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.6 瑞利和莱斯分布（3） 典型瑞利包络示例2008-4-2071 Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications§5.6 瑞利和莱斯分布（8） 莱斯分布的概率密度分布曲线2008-4-2075Beijing University of Posts and Telecommunications§5.6 瑞利和莱斯分布（9）莱斯CDF与瑞利CDF的比较Beijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications2008-4-2079北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications平坦衰落的Clarke 模型（1）模型原理z 基于散射z基于假设：任何平面波都没有附加时延对于第n 个以角度到达x 轴的入射波，多普勒频移为n αcos n nvf αλ=Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and TelecommunicationsBeijing University of Posts and Telecommunications Beijing University of Posts and Telecommunications2008-4-2087北京邮电大学Beijing University of Posts and Telecommunications平坦衰落的Clarke 模型（9）射频信号受多普勒衰落影响的功率谱在最大多普勒频移的方向（即0°和180°方向），多普勒功率谱为无穷，但是由于α是连续分布的，所以取到某个具体方向的概率为0。
多径衰落介绍
平均多普勒平移
∫ B= ∫
多普勒扩展
BD =
∞
∞ ∞ ∞
fS ( f )df S ( f )df
∞
∫
∞
( f B ) 2 S ( f )df
∫
∞
∞
S ( f )df
它是移动无线信道的时间变化率一种度量.
移动多径信道参数 时间色散参数 频率色散参数(时间选择性)2/2 频率色散参数(时间选择性)2/2 角度色散参数
小尺度衰落信道基础 基本概念 衰落和多径的物理模型 衰落的数学模型 (1/2) 1/2)
多径信道的接收信号由许多被减弱,有时延,有 相移的传输信号组成,其基带冲击响应模型可表 示为:
a 其中,i (t , τ),τ i (t ) 分别为在t时刻第i个多径分量的实 际幅度和附加时延.πf c τi (t) + i (t, τ)表示第i个多径分 2 量在自由空间传播造成的相移,再加上在信道中 的附加相移.N是多径分量可能取值的总数; () δ 是单位冲击函数,它决定在时刻t与附加时延τ i 有 分量存在的多径段数.
多径衰落信道的统计模型举例[3] 多径衰落信道的统计模型举例[3] 1/4
Broadband Channel Characterization
h(t , τ) = H (t , f ) = 1
∑e P
p =0
P 1
j p
e
j 2 πf D p t
δ( τ τ p ) e
1
∑e P
p =0 H
P 1
j p
e
j 2 πf D p t j 2 πfτ p
2
p( H ) =
1 2πσ 2 H H σ2 H e
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156第六章小尺度衰落信道前面已经介绍无线信道的传播模型可分为大尺度（Large-Scale）传播模型和小尺度（Small-Scale）衰落两种[2]，三、四、五章已经介绍了大尺度传播。
所谓小尺度是描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内接收信号强度快速变化的；而移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接收信号的幅度急剧变化，产生了衰落，因此，本章将介绍小尺度衰落信道，这对我们移动通信研究中传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。
本章将先介绍小尺度的衰落和多径的物理模型和数学模型，使读者从概念上清楚地认识移动无线信道的主要特点，并建立一个统一的数学模型，为以后讨论各种模型奠定基础；接着将介绍移动多径信道的三组色散参数——时间色散参数(时延扩展，相关带宽)、频率色散参数(多普勒扩展，相关时间)、角度色散参数(角度扩展，相关距离)，为之后的信道分类奠定了基础；接下来介绍衰落信道的一阶包络统计特性、二阶统计特性，大量的实测数据表明，在没有直达路径的情况下（如市区），信道的包络服从瑞利分布，在有直达路径的情况下（如郊区），信号包络服从莱斯分布，因此，一阶包络统计特性主要介绍瑞利衰落分布和莱斯衰落分布，二阶统计特性主要介绍一组对偶参数——时间电平交叉率和平均衰落持续时间，简要介绍其他两组对偶参数——频域电平交叉率和平均衰落持续带宽，空间电平交叉率和平均衰落持续距离；在已经介绍了多径信道的三组色散参数之后，将介绍小尺度衰落信道相对应的不同分类。
6.1 衰落和多径6.1.1 衰落和多径的物理模型陆地移动信道的主要特征是多径传播。
传播过程中会遇到很多建筑物，树木以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等，这样，移动信道是充满了反射波的传播环境。
到达移动台天线的信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。
由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。
不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反向迭加而减弱。
这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。
这种衰落是由多径引起的，所以称为多径衰落。
移动信道的多径环境所引起的信号多径衰落，可以从时间和空间两个方面来描述和测试。
从空间角度来看，沿移动台移动方向，接收信号的幅度随着距离变动而衰减。
其中，本地反射物所引起的多径效应呈现较快的幅度变化，其局部均值为随距离增加而起伏的下降的曲线，反映了地形起伏所引起的衰落以及空间扩散损耗。
从时域角度来看，各个路径的长度不同，因而信号到达的时间就不同。
这样，如从基站发送一个脉冲信号，则接收信号中不仅包含该脉冲，而且还包含它的各个时延信号。
这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲的宽度扩展的现象，称为时延扩展。
扩展的时间可以用第一个到达的信号至最后一个到达的信号之间的时间来测量。
一般来说，模拟移动系统中主要考虑多径效应所引起的接收信号幅度的变化，而数字移动系统中主要考虑多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展。
这是因为，时延扩展将引起码间串扰，严重影响数字信号的传输质量。
如图6-1-1所示，多径包括以下视距路径和非视距路径两种：·视距路径（LOS，Line-of-sight）：接收机和发射机之间的直接路径。
·非视距路径（NLOS，Non-line-of-sight）：经过反射到达的路径。
基站图6-1-1 LOS和NLOS示意图具体来看一个例子，图6-1-2是移动台和基站天线之间的典型链路示意图。
在移动台周围有多种反射体，例如建筑物、山脉、车辆等。
而由于基站位于周围建筑物的上方，因此在基站周围几乎没有反射体。
移动台周围的反射体一般称为散射体。
基站和移动台之间的信号经过多条路径传输，每一条路径都经历了一个或多个反射体，在接收机得到的是所有路径信号的总和。
从图6-1-2中我们还可以推断出以下结论：·由于每条路径都是线性的（也就是满足叠加的要求），因此所有的多径信道都是线性的。
·因为每条路径都有自己的时延、增益和相移，因此所有路径的总和可以表示为脉冲响应或频率响应。
这样，不同载波频率经历不同的增益和相移。
（增益在这里指的是普通意义上的增益，因为每条路径在实际中都要经历衰减。
）·时延的范围（即“时延扩展”）是否对载波的调制产生重要影响取决于它和调制时间（大约是带宽的倒数）的关系。
基站建筑物图6-1-2 移动台与基站天线之间环境示意图·如果移动台的位置发生变化，则每条路径的长度也发生不同数量的变化。
由于路径长度变化一个波长将产生π2的相移，所以在任何方向上波长发生很小的变化都将使合成增益和相移发生很大变化。
·当移动台在二维平面上移动时，脉冲响应和频率响应随时间发生变化，因而信道是时变线性滤波器。
增益的时间变化特性就称为“衰落”，变化的最快速率称为“多普勒频率”。
6.1.2 衰落的数学模型无线信号都是带通的，而且几乎都是窄带信号。
下面，我们分析一下信道对信号的影响。
这部分包括以下三部分：·静态情况下，建立多径信道对信号复包络影响的数学模型；·介绍移动信道的主要现象——多普勒频移；·考虑移动台运动的情况下，扩充上述的模型。
6.1.2.1 信道对信号复包络的影响（静态情况下）传送的带通信号的复包络可以表示为：]e)(Re[)(π2j't f ct sts⋅=(6-1-1)式中，cf为载频。
接收机发射机图6-1-3(a) 无线传播环境示意图图6-1-3(b) 多径环境示意图信号在多径环境中传送，如图6-1-3所示， 移动台周围布满散射体，移动台的速率为v 。
第i 径的路径长度为i x 、反射系数为i a 。
接收到的带通信号为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=∑∑∑ii c i i i i i c i i i i x t f x t s a x t f x t s a x t s a t y )(π2j exp )c (Re )c (π2j exp )c (Re )c ()(''λ(6-1-2)式中，c 是光速，波长为c f /c =λ。
提出公因子)π2j exp(t f c ，接收信号的复包络可表示为：[]t f c t y t y π2j 'e )(Re )(= (6-1-3)接收信号的复包络是衰减、相移、时延都不同的路径成分的总和。
式（6-1-3）中，∑∑-=-=-⋅-ii f i i ix i t s a x t s a t y i c i)(e )c (e)(π2j π2j ττλ(6-1-4)式中，时延c /i i x =τ。
式（6-1-4）就是我们需要的复包络模型。
在某些情况下，不仅有散射路径，还存在从基站到移动台的视距路径(LOS)。
视距路径第一个到达接收端，因为其他路径需要经过更多的间接路径才能到达接收端。
视距路径通常是单个路径中最强的，但不一定比散射路径的总和强。
6.1.2.2 多普勒频移当移动台以恒定速率ν在长度为d ，端点为X 和Y 的路径上运动时收到来自远源S 发出的信号，如图6-1-4所示。
无线电波从源S 出发，在X 点与Y 点分别被移动台接收时所走的路径差为i i i t v d x θ∆θ∆co s co s ==。
这里t ∆是移动台从X 运动到Y 所需时间，i θ是X 和Y 处与入射角的夹角。
由于源端距离很远，可假设X 、Y 处的i θ是相同的。
所以，由路程差造成的接收信号相位变化值为：i tv lθλ∆λ∆ϕ∆cos π2π2==(6-1-5)式中，λ为波长。
由此可得出频率变化值，即多普勒频移d f 为：i d vt f θλ∆ϕ∆cos π21==(6-1-6)上式中，λv与入射角无关，是d f 的最大值。
λv f m =称为最大多普勒频移。
由式（6-1-6）可知，多普勒频移与移动台运动速度、及移动台运动方向与无线电波入射方向之间的夹角有关。
若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正（即接收频率上升）；若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负（即接收频率下降）。
信号经不同方向传播，其多径分量造成接收机信号的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。
dv图6-1-4 多普勒频移示意图6.1.2.3 信道对信号复包络的影响（动态情况下）下面，在式(6-1-4)的基础上研究一下运动产生的影响。
当移动台运动时，由于移动台周围的散射体较杂乱，导致路径长度发生变化。
设路径i 的到达方向和移动台运动方向之间的夹角为i θ，则路径长度的变化量是移动台速度v 和时间的函数，即：i i vt x θ∆cos -= (6-1-7)这就使每条路径的频率都发生改变，变化量的大小取决于到达角i θ。
在这种情况下，信道输出信号的复包络为：∑∑+-=∆+-⋅=-∆+-iii t vx i iii x x i vt x t s a x x t s a t y iiii )ccos c (ee)c(e)(cos π2j π2j π2j θθλλλ(6-1-8)下面对式（6-1-8）进行简化。
首先，将相位λ/π2i x 包含在i a 中。
其次，信号的时延变化量c /cos i vt θ比)(t s 的调制时间量级小很多，因此可以忽略。
式（6-1-8）变为：),()()(e )c (e)(cos π2j cos π2j ττθθλt h t s t s a x t s a t y iii t f i it vi i m i*=-=-=∑∑⋅ (6-1-9)式（6-1-9）中，λ/v f m =是最大多普勒频移，)(t s 是复基带发送信号，),(τt h 为信道冲激响应，符号*表示卷积。
设最小和最大多径时延分别是1τ和N τ。
如果相对时延1τττ-=∆N 比信号带宽s B 的倒数小很多，即1-B <<∆s τ，则信号是窄带的，其经过信道后没有受到频率选择性衰落；且把时延介于1τ和N τ之间的多径称为不可分离径，它们一般是由移动台周围的本地散射体造成的；那么假设N i t s t s i ,1)()(1=-=-ττ，(6-1-9)式可以改写为)()(e )()(e )()(1)(j 11cos π2j 1t t s t u t s a t s t y t N i t f i im βτττϕθ-=-=-=∑=⋅(6-1-10)式中，∑=⋅==Ni t f i t i m a t u t 1cos π2j )(j e e)()(θϕβ(6-1-11) 比较式(6-1-9)和(6-1-10)可得出标量信道冲激响应为：)(e ),(11cos π2j ττδτθ-=∑=⋅Ni t f i i m a t h(6-1-12)假定1τ是第一个到达的多径（即01=τ），则将),(τt h 归一化得到)(t h ：)(e )(e 1)()(j 1cos π2j t t u Nt h t Ni t f im βϕθ===∑=⋅(6-1-13)从(6-1-13)式可以看出，如果来自同一子路径簇的到达路径在c B /1秒内，则这些到达路径在接收机处不可分离，合成为一条单独路径。