六年级举一反三A版第12周-倒推法解题
王牌
例题3
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中 倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个 桶中各有多少千克油？
【思路导航】
从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千 克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5 ） ＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出 1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3 ）＝27千
【思路导航】 从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的 （1-2/7)=5/7，第一天修路后还剩（500÷5/7）=700 米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下（700+100） =800米，这800米占全长的（1-1/5）=4/5，这段公路 全长是（800÷4/5）=1000米。 列式为：[500÷（1－2/7）+100]÷（1－1/5）＝1000 答：这段公路长1000米
王牌
例题2
王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和 邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总数的1/10，以后8天 分别摘下当天桃树上现有桃子的1/9,1/8,1/7,...1/3,1/2,摘 了9天，树上还留有10个桃子。树上原来由多少个桃子？
【思路导航】
从树上还有10个桃子入手倒着往前推，它占据第8天后余下 的1-1/2=1/2, 第8天后余下10÷（1-1/2）=20个，这20个占 第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30个， 以此类推： 10÷（1－1/2） ÷（1－1/3） ÷（1－1/4） ÷（1－1/5） ÷（1－1/6） ÷（1－1/7） ÷（1－1/8） ÷（1－1/9） =100（个） 答：树上原来有一百个桃子。
粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
疯狂操练5：
3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙 仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙两仓库的粮食
是甲仓库的9/10，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几
疯狂操练5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙 仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库 的粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
疯狂操练5：
2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙 仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的
疯狂操练1：
1、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下1/3的还多 6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又 2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下 35公顷，这块地共有多少公顷？
3、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了 余下的1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少 吨？
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的 钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿 出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数 相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】
根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲 拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元， 这28元就是原来甲比乙多的钱数。
克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：[24×2－24÷（1－1/5）]÷（1－1/3）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。。
疯狂操练3：
1．小华拿出自己的1/5画片的给小强，小强再从自 己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各 有画片12张，原来两人各有画片多少张？
疯狂操练4：
3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5， 如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库， 则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共 存面粉多少袋？
王牌
例题5
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库 后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食 储量相等。原来甲仓库的
1．把一根绳子对半剪开，再去其中一段对半剪开，这样剪了 四次，剩下的正好是1米，。这根绳子原来长多少？
2.《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。 问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时， 用全部米的1/3纳税，过中关时用所余的1/5纳税，经过 内关时用再余的1/7纳税，最后还剩下5斗米。这个人原 来背多少米出关？ 3.仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二 次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下1/2又5吨，最后 还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
疯狂操练3：
2．甲、乙两个人各有人民币若干元，甲拿出1/5给 乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他
们原来各有多少元？
疯狂操练3：
3．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克， 第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克， 瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少酒精？
王牌
例题4
【思路导航】
解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从 乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ 1/2÷（1－1/4）＝2/3 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－ 2/3=1/3 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
168÷3÷2＝28元 答：原来甲比乙多28元 。
疯狂操练4：
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调 出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与 丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时 甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三 个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
疯狂操练4：
2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒 拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙 盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙 盒比丙盒多几个球？
第 13 讲 倒推法解题
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的 条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁 琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果 出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的 方法叫倒推法
王牌
例题1
筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米， 第二天修了余下的2/7，还剩500米。这段公路全长 多少米？
第12讲 倒推法解题
第12 讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练1 3【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，3 5这本书共有多少页？练习1：3 5１、某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩127 8人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3 2２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了2508 3千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？11 2 3３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，6 5 4丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？1 2【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还5 7剩500米，这段公路全长多少米？练习2：2 1１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，7 3这堆煤原有多少吨？1 1２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多33 2公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？21 1３、一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原2 3来这批水泥有多少吨？1 1【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时3 5两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：1 1１、小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时5 4两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？1 1２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有905 4元，他们原来各有多少元？3【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
(2021年整理)六年级第12讲倒推法解题
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第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时,我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页,这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米?３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤,上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨,最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨?２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷？３、一批水泥,第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
小学六年级奥数举一反三PPT课件
32 ＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
CHENLI
22
【练习4】
CHENLI
23
【例题5】 计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.512x－32 = 34，求出x的值。列算式为
CHENLI
12
【练习5】 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2 ． 对 两 个 整 数 a 和 b 定 义 新 运 算 “ △” ： a△b= ， 求 6△4+9△8。
CHENLI
3
【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】
这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算 小括号里的（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a× （a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/ （6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。 根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)
达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。
（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。
3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (53)第19讲面积计算（二） (58)第20讲面积计算 (63)第二十一周抓“不变量”解题 (68)第二十二周特殊工程问题 (70)第二十三周周期工程问题 (74)第二十四周比较大小 (81)第二十五周最大最小问题 (85)第26周加法、乘法原理 (88)第27周表面积与体积（一） (90)第28周表面积与体积（二） (99)第二十九周抽屉原理（一） (102)第三十周抽屉原理（二） (107)第三十一周逻辑推理（一） (111)第三十二周逻辑推理（二） (118)第三十三周行程问题（一） (124)第三十四周行程问题（二） (131)第三十五周行程问题（三） (140)第三十六周流水行船问题 (147)第三十七周对策问题 (150)第三十八周应用同余问题 (152)第三十九周“牛吃草”问题 (154)第四十周不定方程 (157)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
小学奥数六年级举一反三
第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。
练习11.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
六年级奥数分册第12周 倒推法解题-名校版
第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
六年级奥数分册：第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解題專題簡析：有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。
所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。
例題1。
一本文藝書，小明第一天看了全書的13 ，第二天看了餘下的35 ，還剩下48頁，這本書共有多少頁？【思路導航】從“剩下48頁”入手倒著往前推，它占餘下的1－35＝25 。
第一天看後還剩下48÷25 ＝120頁，這120頁占全書的1－13 ＝23 ，這本書共有120÷23＝180頁。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（頁）答：這本書共有180頁。
練習11． 某班少先隊員參加勞動，其中37 的人打掃禮堂，剩下隊員中的58打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？ 2． 一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的38，第二天走了餘下的23 ，第三天走了250千米到達乙地。
甲、乙兩地間的路程是多少千米？3． 把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了餘下的25，丙拿走這時所剩的34 ，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？ 例題2。
築路隊修一段路，第一天修了全長的15 又100米，第二天修了餘下的27，還剩500米，這段公路全長多少米？【思路導航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占餘下的1－27＝57 ，第一天修後還剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全長的15 ，還餘下700+100＝800米，這800米占全長的1－15 ＝45 ，這段路全長800÷45 ＝1000米。
列式為：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米答：這段公路全長1000米。
練習21． 一堆煤，上午運走27 ，下午運的比餘下的13還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？2． 用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的13又2公頃，第二天耕的比餘下的12 多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1噸，第二天用去了餘下13少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？例題3。
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。
这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:=1000(米）答:这段公路全长1000米。
举一反三11. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷？3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？王牌例题2王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。
依此类推：=100(个）答:树上原来有100个桃子。
举一反三21. 把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米？2. 《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
小学奥数举一反三(六年级)
小学奥数举一反三(六年级)work Information Technology Company.2020YEAR第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。