安徽省中考数学总复习 专题5 规律探索题课件
.
分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为
an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题;
(2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到
2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想:当m,n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的
小正方形的个数f与m,n的关系式是
(不需要证明);
(2)当m,n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
分析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出2×5,3×4,对角线所穿
过的小正方形个数f,再对照表中数值归纳f与m,n的关系式.
解题知识解读
题型分类突破
素养训练提高
题型概述 方法指导
解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、
细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般 性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.
1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般 有三种主要途径:
(1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积 找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再 验证运用规律.
n 个n
圈中的数的和为 12+22+32+…+n2.
题型分类突破
素养训练提高
类型一
类型二
类型三
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型,
观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1
个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均
为
.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
类型一
类型二
类型三
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素养训练提高
类型二 图形的变化规律 例3(2016·安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
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类型一
类型二
类型三
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数
式填空:
1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1=
图 4 的对称中心的横坐标为 3+3× 3=4 3, …
∴图 2013 的对称中心的横坐标为
3+2012× 3=2 013 3.
答案:(1)22 5n+2 (2) 3 2 013 3
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1.(2018·四川成都)已知 a>0,S1=���1���,S2=-S1-1,S3=���1���2,S4=-S31,S5=���1���4,…(即当 n 为大于 1 的奇数时,Sn=���������1���-1;当 n 为大于 1 的偶数 时,Sn=-������������ -1-1),按此规律 S2018=-1+������������ .(用含 a 的代数式表示)
类型一
类型二
题型分类突破
素养训练提高
考查类型
1.数式的规律
2.图形的规律 3.直角坐标系 下的点坐标变 化规律
年份、题 号
考
查
点
2018,18 2017,19 2015,13 2014,16
根据所给一列数或式子所反映的特征 进行归纳猜想,得出规律,并对规律进行 验证,利用规律解题
2016,18 2012,17
7列,所以这三数的和是2 013,故选答案D.
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3.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,
其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色 正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列 下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为( B )
专题五 规律探索题
题型概述 方法指导
解题知识解读
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规律探索型问题也是归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干 所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对 象所具有的规律性的一类问题.规律探索型问题体现了“由特殊到 一般”的数学思想方法,规律探索型问题大致可分为数式类规律探 索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律 类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力.考查的题型既有选择 题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预计这类题仍 然是2019年中考的热点.
每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的
1 3
,从而得出答案;【解
决问题】运用以上结论,将原式变形为
16×2 01712××(22001177×+(21)0×1(72+×21)017+1),化简计算即可得.
类型一
类型二
类型三
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解:【规律探究】 由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由 此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+…+n2) =(2n+1)·(1+2+3+…+n)=(2n+1)·n(n2+1), 因此,12+22+32+…+n2=n(2n+16)(n+1); 故答案为:2n+1,n(n+1)2(2n+1) , n(n+1)6(2n+1). 【解决问题】 原式=16×2 01712××(22001177×+(21)0×1(72+×21)017+1)=13×(2 017×2+1)=1 345.
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解析:∵S1=1������, ∴S2=-S1-1=-1������-1=-1+������ ������. ∴S3=���1���2=-1+������ ������, ∴S4=-S3-1=1+������ ������-1=-1+1 ������. ∴S5=���1���4=-1-a, ∴S6=-S5-1=a. ∴S7=���1���6 = 1������=S1,
为
.
;图2013的对称中心的横坐标
类型一
类型二
类型三
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分析:(1)观察图形,结合已知条件,得出将基本图每复制并平移一 次,特征点增加5个,由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个,进 一步猜想出:在图n中,特征点的个数为:7+5(n-1)=5n+2.
(2)过点 O1 作 O1M⊥y 轴于点 M,根据正六边形、等腰三角形的性 质得出∠BO1M=30°,再由余弦函数的定义求出 O1M= 3,即 x1= 3; 然后结合图形分别得出图 2、图 3、图 4 的对称中心的横坐标,找到 规律,进而得出图 2013 的对称中心的横坐标.
我们知道,1+2+3+…+n=
n(n + 1) 2
,那么12+22+32+…+n2结果等于多
少呢?
图1
在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两 个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为 n + n + … + n,即 n2.这样,该三角形数阵中共有n(n2+1)个圆圈,所有圆
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类型一
类型二
类型三
(1)观察以上图形并完成下表:
图形的名称 图1 图2 图3 图4 …
基本图的个数 1 2 3 4 …
特征点的个数 7 12 17
…
猜想:在图(n)中,特征点的个数为
(用n表示);
(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称
中心O1的坐标为(x1,2),则x1=
类型一
类型二
类型三
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解析:(1)由题意,可知图1中特征点有7个;
图2中特征点有12个,12=7+5×1; 图3中特征点有17个,17=7+5×2; 所以图4中特征点有7+5×3=22个;
由以上猜想:在图n中,特征点的个数为:7+5(n-1)=5n+2. (2)如图,过点O1作O1M⊥y轴于点M,
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例4(2012·安徽,17)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网 格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成 下表:
类型一
类型二
类型三
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m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
(2)根据题意,画出当m,n不互质时,结论不成立的反例即可.
类型一
类型二
类型三
题型分类突破
安徽中考数学复习(四)规律探索题(PPT)PPT优质公开课
根据表所中规以律图猜想n，中图由n(nn≥个2)中大特征的图特形的征个图数为形__，__[_1__＋_(用3×含n(的n式－子2表)]示个)；小的特征图形组成，特征图形的
(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关
系根，据从 表个而中得规数到律是结猜果想n与，＋各图1个n＋(n等≥32式)×中或特式(n征子－图之形2间)的满＝个足4数的n为关－_系_5式__.，__求__第(用n个含数n的式式时子直表接示套)；用关系式即可．
根(1)据分表别有中写规出20律第2猜40个想个和，大第图5n的个(n等≥特2式)中征；特图征图形形，的个4数×为2_0__2_0_－___5(用－含2n0的2式0子＝表6示0)5；5个小的特征图形，其面积和为
图3中由203个20大×的特4＋征图6形05，51×＋31＝＝4个1小41的3特5征. 图
类型一 数式规律探索
（2019、2018.18，2015.13，2014.16，2010.9）
例1 已知一组等式：
1
1
2 ;
123 2 3
1 1 3; 234 3 8
1 1 4 ; 345 4 15 …
根据上述等式反映的规律，解答下列问题：
(1)分别写出第4个和第5个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想．
解：(1)观察发现，第1个等式为：1111 121 111 11 1 21;
1
1 21
第2个等式为：22122212121;
1
1 31
第3个等式为：33132313121;
∴第4个等式为：441 1 424 114 41 1 21，即
中考专题复习《探索规律问题》课件(共26张PPT)
图形1
S=+2
看 过
图形3
S=5+1+2+3
程
图形4
S=7+1+2+3+4
看
：
：
：
：
着
图形n
1nn
s2(n1)
列
2
五、规律问题一般解题方法
图形1 图形2 图形3
结果
S=2 4
S=6 5
S=11
二 看 结 果
图形4
6 S=17
算
：
：7
：
：
着 列
图形n san2bnc
第n个图形 1 2 3 4 …
n
图形中○ 个数
1
3
6 10
n 1n
2
观察图形2中的“3 ○”4的个5数和第n个图形之
间，它们存在着什么函数关系？
四、规律问题常见基本题型
3．（2017四川省内江市、等比数列）一组正方形按
如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、 E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°B1C1∥B2C2∥B3C3… 则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是___ __33__n _ 1 _．
五、规律问题一般解题方法
图形1 图形2 图形3 图形4
： ：
图形n
过程 S=1+1
S=3+1+2
S=5+1+2+3
S=7+1+2+3+4 ： ：
1nn
s2(n1) 2
图形1 图形2 图形3 图形4
课标通用安徽省2019年中考数学总复习专题5规律探索题课件
017× 2+1)=1 345.
类型一
类型二
类型三
类型二 图形的变化规律 例3(2016· 安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
类型一
类型二
类型三
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数 式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .
类型一
类型二
类型三
类型一 数式的变化规律 例1(2018· 安徽,18)见正文P9第3题
类型一
类型二
类型三
例2(2017· 安徽,19)【阅读理解】 n(n + 1) 我们知道,1+2+3+…+n= 2 ,那么12+22+32+…+n2结果等于多 少呢?
图1
在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两 个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为
n(n+1) =(2n+1)· (1+2+3+…+n)=(2n+1)· 2 , n(2n+1)(n+1) 因此,12+22+32+…+n2= ; 6 n(n+1)(2n+1) n(n+1)(2n+1) 故答案为:2n+1, , . 2 6
【解决问题】
1 ×2 017× (2 017+1)× (2×2 017+1) 1 6 原式= =3× (2 1 ×2 017× (2 017+1) 2
安徽省2023中考数学题型5规律探索题习题
题型五 规律探索题高分帮类型1数与式的规律探索1.[2021山东济宁]按规律排列的一组数据:12,35,,717,926,1137,…,其中□内应填的数是 (D)A.23B.511C.59D.122.[2021湖北随州]根据图中数字的规律,若第n 个图中的q=143,则p 的值为 (B)A.100B.121C.144D.1693.[2021湖南怀化]观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,….已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199.若2100=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是 m 2-m . 4.[2014安徽,16]观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×( 4 )2=( 17 );(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性. 解:(1)4 17(2)第n 个等式为(2n+1)2-4×n 2=4n+1.因为左边=4n 2+4n+1-4n 2=4n+1=右边, 所以第n 个等式成立.5.[2021合肥包河区一模]观察下列等式: 第1个等式:1+11=43×(1+12);第2个等式:1+12=98×(1+13); 第3个等式:1+13=1615×(1+14);第4个等式:1+14=2524×(1+15);……根据你观察到的规律,解决下列问题: (1)请写出第5个等式: 1+15=3635×(1+16) ; (2)请写出第n 个等式: 1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1) (用含n 的等式表示),并证明.(1)1+15=3635×(1+16)(2)1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1)证明:右边=(n +1)2n (n +2)×n +2n +1=n +1n =1+1n=左边, ∴等式成立.6.观察以下等式:第1个等式:(1-12)÷16=3; 第2个等式:(1-13)÷412=2; 第3个等式:(1-14)÷920=53; 第4个等式:(1-15)÷1630=32;第5个等式:(1-16)÷2542=75; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第7个等式: (1-18)÷4972=97 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(n 为正整数),并证明. (1)(1-18)÷4972=97(2)(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n +2n .证明:左边=(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n n +1·(n +1)(n +2)n 2=n +2n =右边. 7.[2021合肥庐阳区二模]阅读下面内容,并将问题解决过程补充完整.√2+1=√2-(√2+√1)(√2-√1)=√2-1; √3+√2=√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2; …√100+√99=√100-√99)(√100+√99)(√100-√99)=√100-√99.由此,我们可以解决下面这个问题:S=1+√2+√3+…+√100,请求出S 的整数部分.解:S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100<21+1+1+√2+√2+√3+…+√99+√100=1+2(√2-1+√3-√2+…+√100-√99)=19,S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100> √2-1+√3-√2+…+√101-√100)=2(√101-1)>18,∴S的整数部分是18.类型2图形中的规律探索8.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Y n表示,则Y9-Y4=(B)A.15×24B.31×24C.33×24D.63×249.[2021湖南常德]如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1).(用含n的代数式表示)10.[2013安徽,18]我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3)……图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4 22………猜想:在图(n)中,特征点的个数为5n+2(用含n的式子表示).(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= √3;图(2013)的对称中心的横坐标为2013√3.图(n)11.[2021合肥蜀山区一模]观察与思考:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1),那么13+23+33+…+n3的结果等于多少呢?2请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系,解决下列问题:…13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102(1)推算:13+23+33+43+53= 152;(2)概括:13+23+33+…+n3= [n(n+1)2]2;(3)拓展应用:求13+23+33+…+10031+2+3+…+100的值.解:(1)15 (2)[n(n+1)2]2(3)13+23+33+…+1003 1+2+3+…+100=[100×(100+1)2]2 100×(100+1)2=100×(100+1)2=5050.12.[2016安徽,18](1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1.13.[2020合肥蜀山区模拟]如图,已知正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D的连线把原正方形分割成一些三角形(线不交叉,三角形不重叠).(1)填写下表:正方形ABCD内点的个数1 2 3 4 …n分割后三角形的个数4 6 8 10 …2(n+1)(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由.解:(1)补全表格如下.正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割后三角 形的个数4 6 8 10 … 2(n+1)(2)不能.设点数为n ,则2(n+1)=2021, 解得n=20192.∵20192不是整数,∴不能被分割成2021个三角形.【参考答案】题型五 规律探索题1.D 观察该组数据,第n 个式子的分子为2n-1,分母为n 2+1,当n=3时,2n -1n 2+1=510=12.故选D . 2.B 由题图可知,p=n 2,q=(n+1)2-1.∵q=143,∴(n+1)2-1=143,∴n=11,∴p=n 2=112=121. 3.m 2-m 由题意可知2+22+23+24+…+2198+2199=2200-2①,2+22+23+24+…+298+299=2100-2②,由①-②,得2100+2101+…+2198+2199=(2200-2)-(2100-2)=2200-2100=(2100)2-2100=m 2-m. 4~7.略8.B 9.2n (n+1)10.(1)22 5n+2 (2)√3 2013√3 11.略12.(1)42 n 2 (2)2n+1 2n 2+2n+1 13.略。
2019年安徽数学中考二轮复习专题一：规律探究问题课件(29张PPT)
●类型四
图形的归纳与猜想
【例 4】
(2018·重庆 )下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片
组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑 色正方形纸片，第③个图形中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排 列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为 ( )
A．11
C．15
B．13
D．17
【解析】
根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1＝3，第2个
图形中小正方形的个数为 2×2 ＋ 1 ＝ 5 ， 第 3 个图形中小正方形的个数为 2×3＋ 1＝ 7 ，……， 第 n个图形中小正方形的个数为 2n＋ 1， 故第 6个图
形中小正方形的个数为2×6＋1＝13.
【答案】 B
【点拨】
解决图形规律探索性问题，首先从简单的图形入手，观
察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图 形相比，在数量上变化情况或图形变化情况 ，找出变化规律，从而推出 一般性结论．
●类型五 【例 5】
图形的规律与猜想 【阅读理解】
nn＋1 我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝ ，那么 12＋22＋32＋…＋n2 结 2 果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 1 ；第 2 行 两个圆圈中数的和为 2＋2，即 22；……；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 nn＋1 ，即 n .这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所 2
【例 2】
(2018· 安徽)观察以下等式：
1 0 1 0 1 1 1 1 第 1 个等式： ＋ ＋ × ＝1，第 2 个等式： ＋ ＋ × ＝1，第 3 1 2 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 个等式： ＋ ＋ × ＝1，第 4 个等式： ＋ ＋ × ＝1，第 5 个等式： 3 4 3 4 4 5 4 5 5 4 1 4 ＋ ＋ × ＝1，……按照以上规律，解决下列问题： 6 5 6 (1)写出第 6 个等式：__________________________； (2)写出你猜想的第 n 个等式： ____________________(用含 n 的等式 表示)，并证明．
中考数学规律探索复习共17页
S4
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
3、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 1＿08＿＿．
13 5 20
35 7 56
5A BC
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。— —裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
(1)如果欲求 1 3 32 33 320的值，可令
s 1 3 32 33 320 (1)
将（1）式两边同乘以 3，得
由(_2_3 ()_2用s _) 式_由_3 减特_ _去3 殊_2 _到 (_1_)3 一式_3 _ 般,_得3 _的4 _s _方 __法_3 __2 ___知__s1 _:若__数_12_列((_23_)2a_11_,_a_21_,)a_3__ an ,
序号 ① ② 周长 6 10
③④ 16 26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿ ＿4＿6＿6 。
1、观察一列数２，４，８，１６，３２，－－－，发现从第二项 开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是＿2＿＿＿； 根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n 项，那么
a18 =_2_1_8__,an=______2_n___。
中考数学规律探索复习
5. 1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
中考数学复习课件 找规律分类专题 (共35张PPT)
找规律
数式规律
图形成倍变化规律
图形周期变化规律
图形累加型
一、数式规律 1.数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括： ⑴递推变化规律：
找规 律
①有在数a基础上依次增加（或减少）相同的数m，通常写成a±mn或 a±m(n-1); ②有在数a基础上依次增加相同的倍数m，通常写成amn或am(n-1). ⑵循环变化规律（包括符号和绝对值）
找规 5.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于 律
点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交
于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；„，如此反复作等腰直角三角形，
(2×3 ,0)． 当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是___________
An [(
2 3 n1 2 3 n1 ) ,( ) ] 3 3
找规 4.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示律 依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、„、正方形AnBnCnCn﹣1，使
得点A1、A2、A3、„在直线l上，点C1、C2、C3、„在y轴正半轴上，
5
对应边成比例或三角函数
4 AC 5 4 A1C1 A1C 5 A1C
4 4 A1C1 AC 5 5
4 A2C1 A1C1 4 4 A C A1C1 5 2 2 5 5 4 A2C2 A2C1 4 4 4 4 AC 5 5 5 5 5
4 4 An Cn ( ) 2 n AC 3 ( ) n 5 5
则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) ．
由题意可得出
A1（1,0） B1(1,1) A2（2,1） B2(2,3) A3（4,3） B3(4,7), A4（8,7） B4(8,15) „ 递推变化，横坐标成倍数增长，
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
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满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
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例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
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【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
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3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.