学案6 山西大学附中高一年级含绝对值不等式的解法 高一
高一数学绝对值不等式的解法
学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引】1．绝对值的意义是：⎩⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x x . 2．｜x ｜＜a (a ＞0)的解集是｛x ｜－a ＜x ＜a ｝．｜x ｜＞a (a ＞0)的解集是｛x ｜x ＜－a 或x ＞a ｝．【思考导学】1．|ax ＋b |＜b (b ＞0)转化成－b ＜ax ＋b ＜b 的根据是什么？答：含绝对值的不等式|ax ＋b |＜b 转化－b ＜ax ＋b ＜b 的根据是由绝对值的意义确定．2．解含有绝对值符号的不等式的根本思想是什么？答：解含有绝对值符号的不等式的根本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组一样．【典例剖析】［例1］解不等式2＜｜2x －5｜≤7．解法一：原不等式等价于⎩⎨⎧≤->-7|52|2|52|x x ∴⎩⎨⎧≤-≤--<--7|5272522|52x x x 或即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<>612327x x x 或 ∴原不等式的解集为｛x ｜－1≤x ＜23或27＜x ≤6｝ 解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集(Ⅰ)⎩⎨⎧≤-<≥-7522052x x (Ⅱ)⎩⎨⎧≤-<<-7252052x x不等式组(Ⅰ)的解集为｛x ｜27＜x ≤6｝ 不等式组(Ⅱ)的解集是｛x ｜－1≤x ＜23｝ ∴原不等式的解集是｛x ｜－1≤x ＜23或27＜x ≤6｝ 解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集．(Ⅰ)2＜2x －5≤7(Ⅱ)2＜5－2x ≤7不等式(Ⅰ)的解集为｛x ｜27＜x ≤6｝ 不等式(Ⅱ)的解集是｛x ｜－1≤x ＜23｝ ∴原不等式的解集是｛x ｜－1≤x ＜23或27＜x ≤6｝． 点评：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号．其方法一是转化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三．［例2］解关于x 的不等式：(1)｜2x ＋3｜－1＜a (a ∈R )；(2)｜2x ＋1｜＞x ＋1．解：(1)原不等式可化为｜2x ＋3｜＜a ＋1当a ＋1＞0，即a ＞－1时，由原不等式得－(a ＋1)＜2x ＋3＜a ＋1 －24+a ＜x ＜22-a 当a ＋1≤0,即a ≤－1时，原不等式的解集为∅， 综上，当a ＞－1时，原不等式的解集是｛x ｜－24+a ＜x ＜22-a } 当a ≤－1时，原不等式的解集是∅．(2)原不等式可化为下面两个不等式组来解 (Ⅰ)⎩⎨⎧+>+≥+112012x x x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧+>+-<+1)12(012x x x 不等式组(Ⅰ)的解为x ＞0不等式组(Ⅱ)的解为x ＜－32 ∴原不等式的解集为｛x ｜x ＜－32或x ＞0｝ 点评：由于无论x 取何值，关于x 的代数式的绝对值均大于或等于0，即不可能小于0，故｜f (x )｜＜a (a ≤0)的解集为∅． 解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如(1)对变量分类，解集必须合并如(2)．［例3］解不等式|x －|2x ＋1||＞1．解：∵由|x －|2x ＋1||＞1等价于(x －|2x ＋1|)＞1或x －|2x ＋1|＜－1(1)由x －|2x ＋1|＞1得|2x ＋1|＜x －1∴⎩⎨⎧-<+-<+⎩⎨⎧-<+≥+1)12(012112012x x x x x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧>-<⎪⎩⎪⎨⎧-<≥021221x x x x 或均无解(2)由x －|2x ＋1|＜－1得|2x ＋1|＞x ＋1∴⎩⎨⎧+>+≥+112012x x x 或⎩⎨⎧+>+-<+1)12(012x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<⎪⎩⎪⎨⎧>-≥3221021x x x x 或，∴x ＞0或x ＜－32 综上讨论，原不等式的解集为{x |x ＜－32或x ＞0}． 点评：这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外〞向“里〞，反复应用解答绝对值根本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解．【随堂训练】1．不等式|8－3x |＞0的解集是( )A ．∅B ．RC ．{x |x ≠38，x ∈R } D ．{38} 答案： C2．以下不等式中，解集为R 的是( )A ．｜x ＋2｜＞1B ．｜x ＋2｜＋1＞1C ．(x －78)2＞－1D ．(x ＋78)2－1＞0答案： C3．在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )A ．｛x ｜－2＜x ＜2}B ．｛x ｜0＜x ≤2}C ．｛x ｜－2≤x ≤2｝D ．｛x ｜x ≥2或x ≤－2｝解析： 所求点的集合即不等式｜x ｜≤2的解集．答案： C4．不等式｜1－2x ｜＜3的解集是( )A ．｛x ｜x ＜1}B ．｛x ｜－1＜x ＜2}C ．｛x ｜x ＞2｝D ．｛x ｜x ＜－1或x ＞2｝解析： 由｜1－2x ｜＜3得－3＜2x －1＜3，∴－1＜x ＜2答案： B5．不等式｜x ＋4｜＞9的解集是__________．解析： 由原不等式得x ＋4＞9或x ＋4＜－9，∴x ＞5或x ＜－13答案： ｛x ｜x ＞5或x ＜－13}6．当a ＞0时，关于x 的不等式｜b －ax ｜＜a 的解集是________．解析： 由原不等式得｜ax －b ｜＜a ，∴－a ＜ax －b ＜a ∴a b－1＜x ＜a b＋1∴｛x ｜a b－1＜x ＜a b＋1}答案： ｛x ｜a b－1＜x ＜a b＋1｝【强化训练】1．不等式｜x ＋a ｜＜1的解集是( )A ．｛x ｜－1＋a ＜x ＜1＋aB ．｛x ｜－1－a ＜x ＜1－a }C ．｛x ｜－1－｜a ｜＜x ＜1－｜a ｜}D ．｛x ｜x ＜－1－｜a ｜或x ＞1－｜a ｜｝解析： 由｜x ＋a ｜＜1得－1＜x ＋a ＜1∴－1－a ＜x ＜1－a答案： B2．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是( )A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝解析： 不等式等价于⎩⎨⎧≤-≤≥-63103x x 或⎩⎨⎧≤-≤<-63103x x 解得：4≤x ≤9或－3≤x ≤2．答案： A3．以下不等式中，解集为｛x ｜x ＜1或x ＞3｝的不等式是( )A ．｜x －2｜＞5B ．｜2x －4｜＞3C ．1－｜2x －1｜≤21 D ．1－｜2x －1｜＜21 解析：A 中，由｜x －2｜＞5得x －2＞5或x －2＜－5∴x ＞7或x ＜－3 同理，B 的解集为｛x ｜x ＞27或x ＜－1｝ C 的解集为｛x ｜x ≤1或x ≥3｝D 的解集为｛x ｜x ＜1或x ＞3｝答案： D4．集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x ||x －1|＞1}，那么A ∩B 等于( )A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}解析： |x －1|＜2的解为－1＜x ＜3，|x －1|＞1的解为x ＜0或x ＞2．∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}．答案： D5．不等式｜x －2｜＜a (a ＞0)的解集是｛x ｜－1＜x ＜b }，那么a ＋2b ＝．解析： 不等式｜x －2｜＜a 的解集为｛x ｜2－a ＜x ＜2＋a ｝由题意知：｛x ｜2－a ＜x ＜2＋a ｝＝｛x ｜－1＜x ＜b ｝∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=-53212c a c a a ∴a ＋2b ＝3＋2×5＝13答案： 136．不等式|x ＋2|＞x ＋2的解集是______．解析：∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|＝x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解．当x ＋2＜0时，|x ＋2|＝－(x ＋2)＞0＞x ＋2∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2答案： ｛x ｜x ＜－2｝7．解以下不等式：(1)|2－3x |≤2；(2)|3x －2|＞2．解：(1)由原不等式得－2≤2－3x ≤2，各加上－2得－4≤－3x ≤0，各除以－3得34≥x ≥0，解集为{x |0≤x ≤34}． (2)由原不等式得3x －2＜－2或3x －2＞2，解得x ＜0或x ＞34，故解集为{x |x ＜0或x ＞34}．8．解以下不等式：(1)3≤|x －2|＜9；(2)|3x －4|＞1＋2x ．解：(1)原不等式等价于不等式组由①得x ≤－1或x ≥5；由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}．(2)原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：①⎩⎨⎧+>-≥-;2143,043x x x ②⎩⎨⎧+>--<-.21)43(,043x x x 由不等式组①解得x ＞5；由不等式组②解得x ＜53． ∴原不等式的解集为{x |x ＜53或x ＞5}． 9．设A ＝｛x ｜｜2x －1｜≤3｝，B ＝｛x ｜|x ＋2｜＜1｝，求集合M ，使其同时满足以下三个条件：(1)M ⊆［(A ∪B )∩Z ］；(2)M 中有三个元素；(3)M ∩B ≠∅解：∵A ＝｛x ｜｜2x －1｜≤3｝＝｛x ｜－1≤x ≤2｝B ＝｛x ｜|x ＋2｜＜1｝＝｛x ｜－3＜x ＜－1｝∴M ⊆［(A ∪B )∩Z ］＝｛x ｜－1≤x ≤2｝∪｛x ｜－3＜x ＜－1｝∩Z ＝｛x ｜－3＜x ≤2｝∩Z ＝｛－2，－1，0，1，2｝又∵M ∩B ≠∅，∴－2∈M ．又∵M 中有三个元素∴同时满足三个条件的M 为：｛－2，－1，0｝，｛－2，－1，1｝，｛－2，－1，2｝，｛－2，0，1｝，｛－2，0，2｝，｛－2，1，2｝．【学后反思】解绝对值不等式，关键在于“转化〞．根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)．｜x ｜＜a 与｜x ｜＞a (a ＞0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集．不等式｜x ｜＜a (a ＞0)的解集是｛x ｜－a ＜x ＜a ｝．其解集在数轴上表示为(见图1—7)：不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝，其解集在数轴上表示为(见图1—8)：把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0)中的x替换成ax＋b，就可以得到｜ax＋b｜＜b与｜ax＋b｜＞b(b＞0)型的不等式的解法．123534。
含绝对值不等式的解法(含答案)(可编辑修改word版)
⎨ ⎩ 含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
（一）、公式法：即利用 x > a 与 x < a 的解集求解。
主要知识：1、绝对值的几何意义： x 是指数轴上点 x 到原点的距离； x 1 - x 2 两点间的距离.。
2、 x > a 与 x < a 型的不等式的解法。
是指数轴上 x 1 ， x 2 当a > 0 时，不等式 x > 的解集是{x x > a ,或x < -a}不等式 x < a 的解集是{x - a < x < a };当a < 0 时，不等式 x > a 的解集是{x x ∈ R }不等式 x < a 的解集是∅ ;3． ax + b > c 与 ax + b < c 型的不等式的解法。
把 ax + b 看作一个整体时，可化为 x < a 与 x > a 型的不等式来求解。
当c > 0 时，不等式 ax + b > c 的解集是{x ax + b > c ,或ax + b < -c}不等式 ax + b < c 的解集是{x - c < ax + b < c };当c < 0 时，不等式 ax + b > c 的解集是{x x ∈ R }不等式 a + bx < c 的解集是∅ ;例 1 解不等式 x - 2 < 3分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“ x - 2 ” 看着一个整体。
答案为{x - 1 < x < 5}。
(解略)⎧a (a > 0), （二）、定义法:即利用 a = ⎪0(a = 0), ⎪-a (a < 0). 去掉绝对值再解。
高一数学教案之含绝对值不等式的解法.doc
教材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a 的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：1．不等式组表示：⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x 2．绝对值不等式表示:：| x - 500 | ≤5课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a ≥0) 的方程解法复习绝对值意义：| a | =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离． 例：| x | = 2 ．三、形如| x | > a 与 | x | < a 的不等式的解法 例 | x | > 2与 | x | < 21︒从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见 P15 略 结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | -a< x < a}| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < -a}2︒从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号| x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x 或 ⎩⎨⎧<-<20x x ⇒ 0 ≤ x < 2或-2 < x < 0 合并为 { x | -2 < x < 2}同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥20x x 或 ⎩⎨⎧>-<20x x ⇒ { x | x > 2或 x < -2} 3︒例题 P15 例一、例二 略4︒《课课练》 P12 “例题推荐”四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业： P16 练习 及习题1．4 -2 0 2。
高一数学含绝对值不等式的解法练习讲解课件
例2 解不等式 2 -3x 7.
例 1 解不等式 3x 1 2.
解： 由 1
3
因此，原不等式的解集为
x
1 3
x
1
不等式 3x 1 2 的解的几何意义：
3x 1 2 可以化为：
（-1,4）
(-, 1) (1， ) 2
(-, 1) (1， ) 2
R
[-3,2) (1，2]
课堂小结
1.绝对值的意义
2.几何意义
3.归纳： x a(a 0) a x a
x a(a 0) x a或x a
4.归纳：
ax b c c ax b c
ax b c(c 0) ax b c或ax b c
-1
0
1
x
不等式│x│>1解集? {x│x<-1 或x > 1}
-1
0
1
x
类归比纳求：：|x|<x|a<（3的a>解0集） |x|->a3<的x<解a集
|x|>a（a>0） x<-a或x>a
如果 a 0 ，则
x a a x a
x a x a或x a
试求： |x|<-2的解集 |x|>-2的解集 R
3
型如 ax b c(c 0)和ax b c(c 0)
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c(c 0) ax b c或ax b c
巩固练习
求下列不等式的解集
（1）2x 3 5 (2)1 4x 3 (3)31 4x 9 (4) 4x 1 (5) x 6 (6)3 2x 1 5
高一数学 含绝对值的不等式解法
综合①②:
| a | | b || a b || a | | b | .
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
注意：1 左边可以“加强”同样成立，即
| a | | b | | a b || a | | b |;
一、复习回顾
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，| x | a a x a;
| x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
推论2： | a | | b || a b || a | | b | .
证明：在定理中以-b代b得：
| a | | b || a (b) || a | | b |,
即： | a | | b || a b || a | | b | .
定理：| a | | b || a b || a | | b |
b
c
d
a
a b 2 a b 2 a ,
bc
bc
c
c d 2 c d 2 c ,
da
da
a
又
a c 2 a
c 2 4 a c 2,
ca
ca
ca
由以上可得
a b
b c
c d
d a
2
a c
c a
4.
定理：| a | | b || a b || a | | b |
高中高一数学教案设计含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计含绝对值的不等式一、教学目标1.掌握简单的不等式求解方法，了解绝对值的概念。
2.能够分析绝对值不等式的种类，并运用不等式性质进行解题。
3.能够理解绝对值不等式的图像表示，能够正确绘制以及通过图像求解不等式。
二、教学重点和难点1.教学重点：绝对值的概念、绝对值不等式的种类及图像表示。
2.教学难点：绝对值不等式的图像表示、通过图像求解不等式。
三、教学流程3.1 概念解释1.介绍绝对值的概念，如|x|的定义。
2.引导学生思考|−x|和|x−1|等的意义和概念。
3.2 绝对值的性质1.给出两个数a和b，讨论|a|<|b|和|a|>|b|的意义。
2.引导学生思考|a|=|−a|等的性质，并让学生举例说明。
3.3 不等式的解法1.列出几个简单的不等式，如2x−1>0或3x+2<5等，并分别解答。
2.引导学生思考没有符号的绝对值不等式的解法，如|x|>2、|x+1|<3等。
3.4 含绝对值的不等式1.介绍含绝对值的不等式，如|x−2|>3或$|x+1|\\leqslant 2$ 等。
2.围绕绝对值不等式的种类进行讲解，如|f(x)|>a、|f(x)|<a、$|f(x)|\\geqslant a$ 和 $|f(x)|\\leqslant a$ 等。
3.5 图像表示1.讨论含一个绝对值的不等式，如|x−1|<2的图像表示。
2.引导学生思考含两个绝对值的不等式的图像表示，如||x|−1|<2的表示方法。
3.6 图像求解1.引导学生对含一个绝对值的不等式进行图像求解，并指导解题方法。
2.引导学生对含两个绝对值的不等式进行图像求解，并指导解题方法。
四、巩固练习1.练习求解含绝对值的不等式，如|2x−5|>3或$|3x+1|\\leqslant 4$ 等。
2.练习不等式的图像求解，如 $|x-2|+|x+1|\\leqslant 5$ 等。
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式教学目标：1. 理解绝对值的定义和性质；2. 掌握解含绝对值的不等式的方法；3. 应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 解含绝对值的一元一次不等式；2. 解含绝对值的一元二次不等式。
教学难点：1. 解含绝对值的一元二次不等式。
教学准备：教材、讲义、黑板、白板、笔等教学过程：Step 1: 引入绝对值的定义和性质（10分钟）1. 回顾绝对值的定义：对于任意实数x，|x|表示x的绝对值，即|x|=x（x≥0）或|x|=-x（x＜0）。
2. 引导学生理解绝对值的性质：- |x|≥0，即绝对值不小于0；- 若|x|=0，则x=0；- |x|＝|y|，则x=y或x=-y；- |x·y|=|x|·|y|。
Step 2: 解含绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 提出示例：解不等式|x-2|<3。
2. 解题过程：a. 分情况讨论|x-2|的值：- 若x-2≥0，则有|x-2|=x-2。
- 若x-2＜0，则有|x-2|=-(x-2)=-x+2。
b. 分别解两种情况下的不等式，并求解集。
c. 合并求解集，得到最终解。
Step 3: 解含绝对值的一元二次不等式（25分钟）1. 提出示例：解不等式2|x-1|+1≥5。
2. 解题过程：a. 将不等式转化为两个一元一次不等式：- 2|x-1|+1≥5 → 2|x-1|≥4。
b. 分情况讨论|x-1|的值：- 若x-1≥0，则有|x-1|=x-1。
- 若x-1＜0，则有|x-1|=-(x-1)=-x+1。
c. 分别解两种情况下的不等式，并求解集。
d. 合并求解集，得到最终解。
Step 4: 应用实例解答相关问题（10分钟）1. 提示学生将所学知识应用到实际问题中，例如解决含有绝对值的代数方程、几何问题等。
Step 5: 总结与延伸（5分钟）1. 复习所学知识要点和解题方法。
2. 提醒学生继续巩固和拓展此类题型的练习。
高一数-1.4含绝对值的不等式解法
［解］ 依题意，有A＝{x||2x－1|≤3}＝{x|－1≤x≤2}，
B＝{x||x＋2|＜1}＝{x|－3＜x＜－1}．
∴ C＝(A∪B)∩Z＝{x|－1≤x≤2}∪{x|－3＜x＜－1}∩Z
【剖析难点】
例4 解不等式：|x－2|＞2x－10．
［解析］ 本例不等号两边均有未知数x，虽不能直接运用最简绝对值不等式，但解题的关键仍是去掉绝对值，因而可采用分段讨论的方法．
［解法1］ (1)当x≥2时，不等式转化为：x－2＞2x－10，得x＜8．∴ 2≤x＜8．
(2)当x＜2时，不等式转化为：2－x＞2x－10，得x＜4．∴ x＜2．
［解析］ 解含参量的绝对值时要进行分类讨论．
［解］ 不等式可化为|2x＋3|＜a＋1． ①
当a＋1＞0，即a＞－1时，由①式得－a－1＜2x＋3＜a＋1，
点拨 对参变量a进行讨论，最后的结论不能合并．
【应用创新能力升级】
本节知识常在集合、函数、方程、解析几何等章节中应用，解题时要灵活运用数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想，以使解题直观、简便．
6．含有多个绝对值符号的不等式的解法
方法1：利用绝对值的几何意义．如解不等式|x＋1|＋|x－2|＜3．
方法2：利用“零点”进行分段讨论，最后求并集．如上例，可分x≤－1，－1≤x≤2，x＞2三段分别去掉绝对值符号，然后求解．
思维整合
【重点】 |x|＜a与|x|＞a(a＞0)型不等式的解法；以及对|ax＋b|＜c(c＞0)转化为－c＜ax＋b＜c，|ax＋b|＞c(c＞0)转化为ax＋b＞c或ax＋b＜－c的理解．
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山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号6
含绝对值不等式的解法
【学习目标】1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
【学习重点】会解简单的含绝对值的不等式
【学习难点】解含绝对值不等式过程中的等价转化
【学习过程】
一.导读
复习回顾 (1)绝对值的定义：a R ∀∈，||a ⎧
⎪=⎨⎪⎩
(2)绝对值的几何意义：
10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A
20.任意两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -几何意义是
新知导学：含绝对值不等式的解法
1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是
2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
3．设a 为正数, 则10.()f x a <⇔
； 20.()f x a >⇔； 30. 设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔ ；
4．10. ()f x ≥()g x ⇔ ； 20. ()()f x g x <⇔ . 解题方法：
1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
2.去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．
（2）定义法：00
x x x x x ≥⎧=⎨-≤⎩，零点分段法；
（3）平方法:不等式两边都是非负时，两边同时平方ax b c -<()0c >⇔()22ax b c -<
3.解绝对值不等式的其他方法：
（1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象位于函数()y g x =的图象上方的点的横坐标的集合.
二．导练
例1解关于x 的不等式
(1)5|500-x |≤ (2) 4|23|7x <-≤
(3)213+<-x x (4)x x ->-213
(5)|2||1|x x -<+ (6)
2
2+>+x x x x
例2 解关于x 的不等式 (1)52312≥-++x x (2)512≥-+-x x
三．目标检测
1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）
.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-
2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）
.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--
3.不等式()120x x ->的解集是（ ）
.A )21,(-∞ .B )21,0()0,(⋃-∞ .C ),21(+∞ .D )2
1,0( 4.已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围。