2018年山东省淄博市周村区中考数学二模试卷
2018年山东省淄博市周村区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. aB. bC. cD. d 2. 关于代数式x +2的值，下列说法一定正确的是（ ）A. 比2大B. 比2小C. 比x 大D. 比x 小3. 如果a -3b =0，那么代数式（a -）÷的值是（ ）A.B.C.D. 14. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A.B.C.D.5. 已知一次函数y =kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） A. B. C. D.6. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径长是（ ）A. 2cmB.C. 3cmD. 4cm8. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A.B.C.D.9. 点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转10.给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax2-bx+1上．若①为真命题，则（）A. ②③都是真命题B. ②③都是假命题C. ②是真命题，③是假命题D. ②是假命题，③是真命题11.一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A. 2B.C.D.12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.化简（-a2）•a5所得的结果是______．14.分解因式：2x2-12x-32=______．15.用一张圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______cm．16.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么=______．17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）18.先化简，再求值：，其中a=4．19.解不等式组，并写出它的整数解．＞20.（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．23.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值．24.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为______，点C的坐标______；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】C【解析】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：当a-3b=0时，即a=3b∴原式=•=•===故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．A、∵当x=2，y=4时，2k+1=4，解得k=1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；B、∵当x=-1，y=2时，-k+1=2，解得k=-1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确；C、∵当x=-1，y=-4时，-k+1=-4，解得k=5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D、∵当x=5，y=1时，5k+1=1，解得k=0，∴此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×2+（4-3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×3+（4-3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4-x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9.【答案】C【解析】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．根据旋转的定义得到即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．把a=b2+1，代入得b2+b-1=0，△=1+4=5＞0，则方程有解．故原命题为真命题．③中，把点B（-2，1）代入抛物线y=ax2-bx+1，得a（-2）2-b×（-2）+1=1，即4a+2b=0．把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，△=4-4×4×4=-60＜0，则方程无解．故原命题为假命题．故选：C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论．解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念：真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题；11.【答案】D【解析】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．故选：D．在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的长，则EN-MN=EM．设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解方程即可得到EM的长．本题考查折叠问题，应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．解决问题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12.【答案】C【解析】解：如图1，当点D落在BC上，∵△ABC为等腰直角三角形，四边形APDE为正方形，∴△BPD为等腰直角三角形，∴PB=PD=x，∴2x=6，解得x=3，=x2，当0＜x≤3时，y=S正方形APDE当3＜x≤6时，如图2，正方形APDE与BC相交于F、G，易得△BPF和△DGF都是等腰直角三角形，∴PF=PB=6-x，∴DF=x-（6-x）=2x-6，∴y=S-S△DFG=x2-•（2x-6）2=-x2+12x-18=-（x-6）正方形APDE2+18，综上所述，y=．故选：C．如图1，当点D落在BC上，利用△BPD为等腰直角三角形得到x=3，所以当0＜x≤3时，y=x2，当3＜x≤6时，如图2，正方形APDE与BC相交于F、G，表示-S△DFG=x2-•（2x-6）2，然后利用所得的解析出DF=2x-6，所以y=S正方形APDE式对各选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：熟练掌握等腰直角三角形和正方形的性质．解决本题的关键是分段求出y与x的关系式，然后利用函数解析式对各选项进行．13.【答案】-a7【解析】解：（-a2）•a5=-a7，故答案为：-a7．根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．14.【答案】2（x-8）（x+2）【解析】解：原式=2（x2-6x-16）=2（x-8）（x+2）．故答案为：2（x-8）（x+2）．原式提取2，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以这个圆锥的高==2（cm）．故答案为2．设圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr=，解得r=1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】【解析】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH=OE×sin∠AOB=OE，∴S△DOE=×OD×EH=•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∠AOB=60°，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE，∴•OD•OE=OD+OE，∴=，故答案为：．过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，利用正弦的定义用OE表示出EH，求出S△DOE，根据角平分线的性质分别求出PM，PN，求出S△DOE，列式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理，利用不同方法表示出三角形的面积是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2．∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．18.【答案】解：==+=，当a=4时，原式=．【解析】将被除式分母因式分解、除法转化为乘法，再约分，最后通分、计算加法即可化简，继而将a的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤1，所以不等式组的整数解为0、1．【解析】分别解出两个不等式的解集，再表示出其公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20.【答案】解：（1）设购买A型文具x只，购买B型文具y只，，得，答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元；（2）设获得的利润为w元，购买A型文具a只，w=（12-10）a+（23-15）（100-a）=2a+800-8a=-6a+800，∵w≤[10a+15（100-a）]×40%，∴-6a+800≤[10a+15（100-a）]×40%，解得，a≥50，∴50≤a≤100，∴当a=50时，w取得最大值，此时w=500，此时100-a=50，答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与A型玩具的函数关系，再根据所获利润不超过进货价格的40%，可以求得w的最大值，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21.【答案】解：（1）∵AO=2，OD=1，∴AD=AO+OD=3，∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠OAB=6．．∴C（1，-6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M（a，-），∵MN⊥y轴，∴S△OMN=×|-6|=3，S△ABN=×OA×BN=×2×|4-|=|4-|，∵S△ABN=2S△OMN，∴|4-|=6，解得：a=-3或a=，当a=-3时，-=2，即M（-3，2），当a=时，-=-10，即M（，-10），故点M的坐标为（-3，2）或（，-10）．【解析】（1）由OA=2、OD=1知AD=3，根据tan∠OAB=2求得CD=6，据此可得答案；（2）设点M（a，-），可得S△OMN=3、S△ABN=×OA×BN|=|4-|，根据S△ABN=2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AD弧的中点，∴∠ABE=∠CBE，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．【解析】（1）先利用圆周角定理得到∠AEB=90°，根据根据等腰三角形的判定方法得到BA=BC；（2）利用切线的性质得到AF⊥AB，则根据等角的余角相等得到∠FAC=∠ABE，则tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中利用正切的定义计算出AC=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，接着证明Rt△ACH∽Rt△BAC，则利用相似比得到HC=2，AH=4，然后根据平行线分线段成比例定理计算出FH，最后根据勾股定理计算FC的长．本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）设BF=x，则FC=BC-BF=12-x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9-x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9-x）2，解得：x=4，则EF=9-x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵ ，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵ ，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=．【解析】（1）设BF=x，则FC=12-x，根据△EBF的周长等于BC的长得出EF=9-x，Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值即可得；（2）在FC上截取FM=FE，连接OM．首先证明∠EOM=90°，再证明△OFE≌△OFM（SSS）即可解决问题；（3）证明∠FOC=∠AEO，结合∠EAO=∠OCF=45°可证△AOE∽△CFO得===，推出AE=OC，AO=CF，由AO=CO，可得AE=×CF=CF，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】y=-x2+3x+4；（-1，0）【解析】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y=-x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4，当y=0时，-x2+3x+4=0，解得x1=-1，x2=4，∴C（-1，0）；故答案为y=-x2+3x+4；（-1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴=，∴===4，即AQ=4PQ，设P（m，-m2+3m+4），∴m=4|4-（-m2+3m+4|，即4|m2-3m|=m，解方程4（m2-3m）=m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；解方程4（m2-3m）=-m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；（3）设P（m，-m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=4-（-m2+3m+4）=m2-3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P=∠AQP=90°，AQ′=AQ=m，PQ′=PQ=m2-3m，∵∠AQ′O=∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴=，即=，解得Q′B=4m-12，∴OQ′=m-（4m-12）=12-3m，在Rt△AOQ′中，42+（12-3m）2=m2，整理得m2-9m+20=0，解得m1=4，m2=5，此时P点坐标为（4，0）或（5，-6）；当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ=AQ′，即|m2-3m|=m，解方程m2-3m=m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；解方程m2-3m=-m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，6），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，-6）或（2，6）（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；（2）利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ，设P（m，-m2+3m+4），所以m=4|4-（-m2+3m+4|，然后解方程4（m2-3m）=m和方程4（m2-3m）=-m得P点坐标；（3）设P（m，-m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=m2-3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B=4m-12，则OQ′=12-3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+（12-3m）2=m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ=PQ′得到|m2-3m|=m，然后解方程m2-3m=m和方程m2-3m=-m得此时P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
山东省淄博市中考数学二模试卷
山东省淄博市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数，，, ，，中，其中等于1的个数有（）。
A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A . 1595×102B . 159.5×103C . 15.95×104D . 1.595×1053. （2分）(2010·希望杯竞赛) 设a1 ， a2 ， a3是三个连续的正整数，则（）；(说明：a可被b整除，记作b|a。
)A . a13|(a1a2a3+a2)B . a23|(a1a2a3+a2)C . a33|(a1a2a3+a2)D . a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。
4. （2分）(2018·铁西模拟) 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A . 0.4m3和0.34m3B . 0.4m3和0.3m3C . 0.25m3和0.34m3D . 0.25m3和0.3m35. （2分）(2017·建昌模拟) 如图中的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务，那么改进操作方法后，每天生产的产品件数为（）A . 55B . 60C . 50D . 657. （2分）不等式2x﹣4＜0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x≤2D . x≥28. （2分） (2016八下·平武月考) 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点0，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE 的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （2分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B（6，1），C（2，1），D （2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A . 4≤k≤6B . 2≤k≤12C . 6＜k＜12D . 2＜k＜12二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：12x2﹣3y2=________ .12. （1分） (2018九上·建瓯期末) 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．13. （1分） (2015八下·伊宁期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．14. （1分）(2017·灵璧模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分） (2017七下·苏州期中) 计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－（）－1 ．16. （5分） (2018九上·南召期中) 先化简，再求值：，其中，．四、解答题 (共6题；共61分)17. （11分）观察下列数，探索其中的规律：=1﹣， = ﹣， = ﹣， = ﹣…（1）填空：第8，9，10个分别是________，________，________；（2）第2016个数是________；（3）第n个算式为：________=________．（4）计算： + +…+ ．18. （10分）如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O;（2）在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.19. （5分）(2018·丹江口模拟) 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20. （10分） (2018·襄阳) 如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．21. （10分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．22. （15分）(2017·碑林模拟) 如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC= ，∠BCD的平分线交⊙O于F，E 为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．五、应用题 (共1题；共13分)23. （13分） (2019九下·长兴月考) 某农夫将苹果树种在正方形的果园里为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．如图，我们可以看到农夫所种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律：（1）完成下表中的空格：列数苹果树数y1针叶树数y211824________3924416325________________（2）分别写出y1，y2关于n的函数关系式；（3）若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，哪种树的需求量更大?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共2题；共10分)15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共61分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、应用题 (共1题；共13分)23-1、23-2、23-3、。
山东省淄博市数学中考模拟试卷(5月)
山东省淄博市数学中考模拟试卷（5月)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宁波) 在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）A . -3B . -1C . 0D . 12. （2分）(2016·葫芦岛) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·通州模拟) 大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A . 1.07×104B . 10.7×103C . 1.07×105D . 0.107×1054. （2分） (2018七上·天台期中) 已知|a+b|+|a-b|=2b，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，可能成立的有（）.A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种5. （2分）(2017·深圳模拟) 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件7. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m8. （2分） (2018八下·萧山期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2018九上·南山期末) 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A . 邻边相等B . 四个角都是直角C . 对角线相等D . 对角线互相平分10. （2分） 2015年9月26日，在鄂城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（）A . 30x﹣6=31x+15B . 30x+6=31x﹣15C . 30x﹣6=31x﹣15D . 30x+6=31x+1511. （2分）如图，点、、在圆O上，若，则的大小是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）因式分解：4ax2－a=________．14. （1分） (2019八上·宜兴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________°.15. （1分） (2016七上·瑞安期中) 若|x﹣2|+（y+3）2=0，则yx=________16. （1分）小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．17. （1分） (2020七上·越城期末) 数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有________张，撕到第n次时，手中共有________（用含有n的代数式表示）张．三、解答题 (共9题；共90分)18. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2019八下·雅安期中) ，若方程无解，求m的值20. （5分）(2013·泰州) 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21. （10分）某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.（1）这组数据的众数为________，中位数为________；（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？22. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．23. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H.（1）若AB=3 ，求AF的长；（2）求证；BH+2CE=AB.24. （15分） (2018九上·重庆月考) 俗话说“一铺养三代”。
山东省淄博市 2018届 高三二模考试数学试题及答案(文理)PDF
相关视频讲解入群 B． 2 C． 3 D． 4 更多学而思下载 （文科）已知菱形 ABCD 的边长为 4 ， ABC 30 ，若在菱形内任取一点，则 8． 相关视频观看 该点到菱形的四个顶点的距离都大于 1 的概率是 入群更新课程
解： （Ⅰ） 因为 BAC 所以 CAD 由余弦定理知
2π π 相关视频观看 ，BAD 3 2 入群更新课程 π ， 在 DAC 中， 6
CD 2 AC 2 AD 2 2 AC AD cos
π 7 7 ，……………2 分 ，得 CD 6 4 2
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 更多金卷请入网 A． , 0
相关视频讲解入群 2 2 2 B． 0, C． , D． , 0 , 更多学而思下载 e e e 相关视频观看 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 入群更新课程
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
共 60 分）
更多金卷请入网 π π
2
更多学而思下载 1 1 A． B． 3 C． D． 3 相关视频观看 3 3 入群更新课程 3． （理科）公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25 ，则 a10
2018年山东省淄博市周村区中考数学二模试卷(解析版)
C．c
2．（4 分）关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（
A．比 2 大
B．比 2 小
C．比 x 大
3．（4 分）如果 a﹣3b＝0，那么代数式（a﹣
）÷
D．d ）
D．比 x 小 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（4 分）用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
23．（9 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点， △EBF 的周长等于 BC 的长．
（1）若 AB＝12，BE＝3，求 EF 的长； （2）求∠EOF 的度数； （3）若 OE＝ OF，求 的值．
24．（9 分）如图 1，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点 B（4，0）， 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQ⊥PQ 于点 Q，连 AP．
13．（4 分）化简（﹣a2）•a5 所得的结果是
．
14．（4 分）分解因式：2x2﹣12x﹣32＝
．
15．（4 分）用一张圆心角为 120°，半径为 3cm 的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆
锥的高为
cm．
16．（4 分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上且 OP＝4，∠AOB＝60°，过点 P
一个进货方案，并求出所获利润的最大值． 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与
反比例函数 的图象在第四象限交于点 C，CD⊥x 轴于点 D，tan∠OAB＝2，OA＝2，
淄博市中考数学二模试卷
淄博市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018七上·栾城期末) 绝对值小于π的整数有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 7个2. （2分）(2019·阳信模拟) 用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A . 3×10-4B . 30.1×10-8C . 3.01×10-4D . 3.01×10-53. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . （2a）3=6a3C . （a﹣1）2=a2﹣1D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b34. （2分）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，正确的是（）A . ∠2=∠4+∠7B . ∠3=∠1+∠6C . ∠1+∠4+∠6=180°D . ∠2+∠3+∠5=360°6. （2分） (2016九上·无锡开学考) 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= （k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A . 10.5B .C . 11.5D .8. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 29. （2分）如图,将△ABC平移得到△A'B'C',则图中平行线共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对10. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若x2=y2 ，则x=yB . 若|a|=|b|，则a=bC . 若xy=1，则x，y互为倒数D . 若a+b=0,则=-111. （2分） (2019七上·海曙期中) 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数14258则这20筐白菜的总重量为（）A . 710千克B . 608千克C . 615千克D . 596千克12. （2分）(2017·安徽模拟) 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 1500（1+x）2=2160B . 1500（1+x）2=2060C . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D . 1500（1+x）=216013. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A . a≤－1或a≥2B . ≤a≤2C . －1≤a＜0或1＜a≤D . －1≤a＜0或0＜a≤214. （2分）(2018·辽阳) 晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分） (2017八下·揭西期末) 分解因式x2-8x+16= ________17. （1分） (2019七下·韶关期末) 不等式的解集是________.18. （1分）一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为________．19. （1分）(2020·广西模拟) 如图，码头在码头的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛处，此时测得码头在南偏东45°方向，则码头与小岛的距离为________海里（结果保留根号）.20. （1分）某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为________21. （2分） (2017八下·长春期末) 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________，b的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共66分)22. （5分）(2016·邵阳) 计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0 ．23. （10分） (2020九上·三门期末) 已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论.24. （5分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？25. （16分）(2020·高邮模拟) 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.（1）这次调查的样本容量是________;（2）请补全条形统计图;（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.26. （5分） (2019八下·乐亭期末) 甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图．（1）两地相距________千米，甲的速度为________千米/分；（2）直接写出点的坐标________，求线段所表示的与之间的函数表达式________；（3）当乙到达终点时，甲还需________分钟到达终点．27. （10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=5，BC=12，求CF的长．28. （15分）(2020·鄂尔多斯) 如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共66分) 22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
中考真题2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018 年山东省淄博市中考数学试卷4 分，共48 分.在每题给出的四个一、选择题：本大题共12 个小题，每题选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m 的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．18．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则x 轴交于m 的值为C，D 两．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第 3 行、第 4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级 50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC 于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（ 1）求证： PABD=PBAE；（ 2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中 AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD， ACE，分别取BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN的数目关系是；地点关系是．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．【考点】 1A：有理数的减法； 15：绝对值．【剖析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选： A．【评论】本题主要考察绝对值和有理数的减法，解题的重点是掌握绝对值的性质和有理数的减法法例．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意【考点】 X1：随机事件．【剖析】直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了随机事件，正确掌握有关定义是解题重点．3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】察看四个选项图形，依据轴对称图形的观点即可得出结论．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形，切记轴对称图形的观点是解题的重点．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．9【考点】 35：归并同类项； 42：单项式．【剖析】第一可判断单项式a m﹣ 1b2 与是同类项，再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，∴单项式 a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选： C．【评论】本题考察了归并同类项的知识，解答本题的重点是掌握同类项中的两个同样．5．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】 2B：估量无理数的大小；27：实数．【剖析】由题意可知36 与37 最靠近，即与最靠近，从而得出答案．【解答】解：∵ 36＜37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵ 37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．6．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【剖析】先利用正弦的定义获得sinA=，而后利用计算器求锐角α．【解答】解： sinA= ==，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．【评论】本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．1【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．【评论】本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】 O2：推理与论证．【剖析】四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行剖析即可．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．【评论】本题是推理论证题目，解答本题的重点是先依据题意，经过剖析，从而得出两种可能性，既而剖析即可．9．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【剖析】先连结 CO，依照∠ BAC=50°， AO=CO=3，即可获得∠ AOC=80°，从而得出劣弧 AC的长为=．【解答】解：如图，连结 CO，∵∠ BAC=50°， AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的重点．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，依据工作时间=工作总量÷工作效率联合提早30 天达成任务，即可得出对于x 的分式方程．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： C．【评论】考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】 KO：含 30 度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据题意，能够求得∠ B 的度数，而后依据解直角三角形的知识能够求得 NC 的长，从而能够求得BC的长．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠ B， NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴ MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．【评论】本题考察 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判断与性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．12．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【剖析】将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，依据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△ BPE为等边三角形，获得PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中， AE=5，延伸 BP，作 AF⊥BP 于点 FAP=3， PE=4，依据勾股定理的逆定理可获得△ APE 为直角三角形，且∠ APE=90°，即可获得∠ APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF和 PF的长，则在直角△ ABF中利用勾股定理求得 AB的长，从而求得三角形 ABC的面积．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，∴BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，2 2 2∴ AE =PE+PA，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF= AP= ，PF= AP= ．∴在直角△ ABF中，AB2 2 2 （）2 （）2 ．=BF+AF = 4+ + =25+12则△ ABC的面积是AB2= （25+12 ） = ．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．【评论】本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x= 2x（x﹣ 1）（x﹣2）．【考点】 57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】第一提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣ 3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为： 2x（x﹣1）（x﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【剖析】要计算周长第一需要证明E、C、D 共线， DE 可求，问题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 10【评论】本题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不可以忽视 E、C、D 三点共线．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则 m 的值为2 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】先依据三均分点的定义得： AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵ B，C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当y=0 时， x2+2x﹣3=0，（ x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形联合的思想和三均分点的定义解决问题是重点．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3 行、第4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】察看图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行第一个数是 2025，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣ 7=2018，故答案为 2018．【评论】本题考察规律型﹣数字问题，解题的重点是学会察看，研究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．【考点】 4J：整式的混淆运算—化简求值； 76：分母有理化．【剖析】先算平方与乘法，再归并同类项，最后辈入计算即可．【解答】解：原式 =a2+2ab﹣（ a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣ 1=2﹣1=1．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵ EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理的证明，作协助线把三角形的三个内角转变到一个平角上是解题的重点．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少【考点】 X4：概率公式； VC：条形统计图； W2：加权均匀数； W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）先依据表格提示的数据得出50 名学生念书的时间，而后除以50 即可求出均匀数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是；（2）依据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得悉在 50 名学生中，念书时间许多于 9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10× 10）÷ 50=，故这组样本数据的均匀数为 2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（ 8+9）=；（ 2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于9 小时的概率是=【评论】本题考察了加权均匀数、众数以及中位数，用样本预计整体的知识，解题的重点是切记观点及公式．21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）求得 A （1，3），把 A （ 1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）依照 A （ 1， 3），可适当 x ＞0 时，不等式 x+b ＞ 的解集为 x ＞ 1；（ 3）分两种状况进行议论， AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，则 CP= BC= ， 或 BP= BC= ，即可获得 OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（1）把 A （ 1，m ）代入 y 1 ﹣ ，可得 m= ﹣ ，= x+4 1+4=3∴A （1，3），把 A （1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y= ；（2）∵ A （1，3），∴当 x ＞0 时，不等式x+b ＞ 的解集为： x ＞1；（ 3） y 1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A （1，3）代入 y 2 = x+b ，可得 3= +b ，∴ b= ，∴ y 2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣3，即 C （﹣ 3，0）， ∴ BC=7，∵ AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，∴P（﹣，0）或（，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延伸线交于点P，∠APB的均分线分别交AB，AC 于点D，E，此中AE，BD （AE＜ BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（1）求证： PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（1）易证∠ APE=∠BPD，∠ EAP=∠B，从而可知△ PAE∽△ PBD，利用相像三角形的性质即可求出答案．（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cos∠ BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，从而可求出AD 和DG 的长度，从而证明四边形ADFE是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙ O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DF⊥PB于点 F，作 DG⊥AC 于点G，∵ DP均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥ PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（ AE＜BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴cos∠ APC= = ，∴cos∠ BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵cos∠ BAC=cos∠ APC= ，∴sin∠BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为： DGAE=2×=【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判断及其面积公式，相像三角形的判断与性质，综合程度较高，考察学生的灵巧运用知识的能力．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数目关系是 MG=NG ；地点关系是 MG⊥NG ．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）利用 SAS判断出△ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE，∠ADC=∠ABE，从而判断出∠ BDC+∠ DBH=90°，即：∠ BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（ 1）的方法即可得出结论；（3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连结 BE，CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴ AB=AD， AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（ SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点 M ， G 分别是 BD，BC的中点，∴ MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为： MG=NG，MG⊥ NG；（ 2）连结 CD，BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥ NG．【评论】本题是三角形综合题，主要考察等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，三角形的中位线定理，正确作出协助线用类比的思想解决问题是解本题的重点．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（ 1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）察看图形，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和小于等于 AB；同时用点 A （1，），点 B（ 3，﹣）求出有关角度．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（ 2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜ m．（ 3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥ OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（ 1，），点 B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥ AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．【评论】本题考察综合考察用待定系数法求二次函数分析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转变方法．。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
山东省淄博市周村区2018年中考二模数学试题((含答案))
山东省淄博市周村区2018年初中学业水平模拟考试二模数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。
每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小3．如果a﹣3b=0，那么代数式（a﹣）÷的值是（）A．B．C．D．14．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣4）D．（5，1）6．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm8．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．9．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°10．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B （﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（）A．②③都是真命题B．②③都是假命题C．②是真命题，③是假命题D．②是假命题，③是真命题11．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP 为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，满分20分。
山东省淄博市中考数学二模试卷
山东省淄博市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10-6mB . 8×10-5mC . 8×10-8mD . 8×10-4m2. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列运算中，正确的是（）A . a8÷a2=a4B . (﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C . x3+x3=x6D . (a3)3=a63. （2分） (2016七上·南江期末) 若数轴上点A表示的数是－3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（）A . ±5B . ±1C . 1或5D . －1或－54. （2分）下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A . -B . -C .D .5. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形6. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A . r＞B . ＜r≤4C . ＜r≤4D . ＜r≤二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）（﹣2018）0+（﹣1）﹣2=________．8. （1分）化简：＝________．9. （1分）(2017·泰州模拟) 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．10. （1分）(2017·郴州) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．11. （1分）(2017·济宁模拟) 分式方程 +1= 的解是________．12. （1分）(2018·青羊模拟) 分解因式：mn2-2mn+m=________13. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝________．14. （1分）(2017·盐城模拟) 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．15. （1分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．16. （1分）(2019·海州模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2.三、解答题 (共11题；共114分)17. （5分）(2017·菏泽) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．18. （5分）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．19. （4分）(2018·河南模拟) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x<155；B组：155≤x<160；C组：160≤x<165；D组165≤x<170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________ 组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有________人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有________人？20. （10分）(2016·常德) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．21. （10分）(2012·鞍山) 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．22. （15分）(2017·宜兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值．23. （15分） (2017八下·潮阳期末) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24. （16分） (2017九上·信阳开学考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25. （10分）(2017·路南模拟) 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）26. （15分）(2017·东海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF 的面积为S；①求S与t的函数关系式；②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．27. （9分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（﹣1，0）．①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为________；②若点C（﹣5，0）是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为________；③若点D（2，1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为________；（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M'在射线y= x（x≥0）上，b的取值范围是________；（3） E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l5：y= x+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共114分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
淄博市2018年初中学业水平考试模拟检测题(二)含答案
淄博市2018年初中学业水平考试模拟检测题(二)(满分：120分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－18的相反数是( )A ．8B ．－8 C.18 D ．－182．某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )A ．1.6×10－4B ．1.6×10－5C ．1.6×10－6D ．16×10－4 3．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中分别是x 和输入的6个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的x 的值为－10时，则计算器输出的y 的值为( )A ．－26B ．－30C ．26D ．－29 4．下列运算正确的是( )A ．(a 2)m ＝a2m B ．(2a)3＝2a 3 C ．a 3·a －5＝a －15 D ．a 3÷a －5＝a －2 5．已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝( ) A ．25 B ．－25 C ．19 D ．－196．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD ＋PE ＋PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．37．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则( )A ．三个视图的面积一样大B ．主视图的面积最小C ．左视图的面积最小D ．俯视图的面积最小8．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．0B ．－1C ．2D ．－39.如图，在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC ＝2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC 扫过的面积为( )A.π2 B ．(2－3)π C.2－32π D ．π10．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )A.14B.13C.512D.1211．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足表格：则该函数图象的顶点坐标为( ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 12.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( ) A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．计算：3a －3a 2－6a ＋9÷a －1a －3的结果为__________．14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝6a的解满足不等式x ＋y ＞3，则a 的取值范围是__________．15．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN ＝1， 则S 四边形ABNM ＝______．16．已知函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x≥2，函数值y 的取值为__________．17.如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P 的坐标为______________________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x.19．(本题满分5分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 延长线上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交AD ，BC 于点G ，H.求证：FG ＝EH.20．(本题满分8分)A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．21．(本题满分8分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；(3)已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)22．(本题满分8分)如图，已知一次函数y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，a≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD⊥x 轴于D ，若OA ＝OD ＝34OB ＝3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)观察图象直接写出不等式0＜ax ＋b≤kx的解集；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请简要说明理由．23．(本题满分9分)正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN⊥AF，垂足为H ，交边AB 于点N.(1)如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；(2)如图2，若点M 从点D 出发，以1 cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以 2 cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式；②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．24．(本题满分9分)如图，是将抛物线y ＝－x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为A(－1，0)，另一个交点为B ，与y 轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N 的坐标；(3)点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y ＝32x ＋32的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P ，Q 是否存在？若存在，分别求出点P ，Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.D 10.A 11.B 12.D13.3a －3 14.a>1 15.3 16.y>1或－12≤y <0 17.(6 053，2) 18．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7， ①x ＋103>2x ， ②由①得x ＜3， 由②得x ＜2，所以不等式组的解集为x ＜2.19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C，∴∠EBH＝∠FDG.又∵BE＝DF ，∴△EBH≌△FDG，∴FG＝EH.20．解：设公共汽车的速度为x 千米/时，则小汽车的速度是3x 千米/时．依题意得80x ＝803x ＋3－13，解得x ＝20.经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意． ∴3x＝60.答：公共汽车和小汽车的速度分别是20千米/时，60千米/时． 21．解：(1)补全统计图如下：(2)C(3)1 200×(65%＋20%)＝1 020(人)．答：估计这个年级学生中约有1 020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．22．解：(1)∵CD⊥OA，∴DC∥OB，OB CD ＝OA AD ＝36＝12， ∴CD＝2OB ＝8. ∵OA＝OD ＝34OB ＝3，∴A(3，0)，B(0，4)，C(－3，8)，把A ，B 两点的坐标分别代入y ＝ax ＋b 可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－43，b ＝4，∴一次函数表达式为y ＝－43x ＋4.∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，∴k ＝－24，∴反比例函数的表达式为y ＝－24x .(2)－3≤x＜0(3)存在满足条件的点P ，其坐标为(0，－1)或(0，9)或(0，12)． 23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD＝AB ，∠BAD＝∠ABC＝90°. ∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°，∴∠BAF＋∠MAH＝∠MAH＋∠AMH＝90°， ∴∠BAF＝∠AMH，∴△AMN≌△BAF， ∴AF＝MN.(2)解：①∵AB＝AD ＝6，∴BD＝6 2. 由题意得DM ＝t ，BE ＝2t ， ∴AM＝6－t ，DE ＝62－2t ， ∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE， ∴AD BF ＝DE BE ，即6y ＝62－2t2t ， ∴y＝6t 6－t.②∵BN＝2AN ，∴AN＝2，BN ＝4.由(1)证得∠BAF＝∠AMN， 又∵∠ABF＝∠MAN＝90°， ∴△ABF∽△MAN， ∴AM AB ＝AN BF ，即6－t 6＝2BF， ∴BF＝126－t ，由①求得BF ＝6t6－t，∴6t 6－t ＝126－t ，∴t＝2，∴BF＝3， ∴FN＝BF 2＋BN 2＝5 cm.24．解：(1)设抛物线的表达式是y ＝－(x －1)2＋k.把(－1，0)代入得0＝－(－1－1)2＋k ，解得k ＝4，则抛物线的表达式是y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3. (2)令x ＝0，则y ＝3，即C 的坐标是(0，3)，OC ＝3. ∵B 的坐标是(3，0)，∴OB＝3， ∴OC＝OB ，则△OBC 是等腰直角三角形． ∴∠OCB＝45°，如图，过点N 作NH⊥y 轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°， ∴∠NCH＝45°， ∴NH＝CH ，∴HO＝OC ＋CH ＝3＋CH ＝3＋NH ， 设点N 的坐标是(a ，－a 2＋2a ＋3)． ∴a＋3＝－a 2＋2a ＋3， 解得a ＝0(舍去)或a ＝1，∴N 的坐标是(1，4)．(3)∵四边形OAPQ 是平行四边形，则PQ ＝OA ＝1，且PQ∥OA，设P(t ，－t 2＋2t ＋3)，则Q(t ＋1，32(t ＋1)＋32)，∴－t 2＋2t ＋3＝32(t ＋1)＋32，解得t ＝0或12.∴－t 2＋2t ＋3的值为3或154.∴P，Q 的坐标是(0，3)，(1，3)或(12，154)，(32，154)．。