北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图同步练习(含答案)
第五章投影与视图
一、选择题
1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝
2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( )
A．6.4米B．7.0米C．8.0米D．9.0米
2．如图下列物体的影子，不正确的是（）
3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为( ) A．3B．7C．8D．11
4．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是( )
5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB等于()
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
第5题第6题
6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A．18B．19C．20D．21
二、填空题
7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．
第7题第8题
8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．
9．一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为______；体积为______．
10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．
11. 下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2．
12．如图所法，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A为底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长为________.
三、解答题
13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影
子的长为________m(直接用含n的代数式表示)．
14. 已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
15．如图所示是—个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短的路程．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，，即，
∴旗杆的高度为8.0米．
2.【答案】B；
【解析】太阳光线是平行的，故影长与物体高度成正比例，所以A正确．太阳光线画得不平行，所以B错．因为物体在光源两侧，故影子方向不同，所以C正确．因灯光是发散的，故影长与物体高度不成比例．且物体在光源同侧，影子方向相同，所以D正确．规律：(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子都与物体高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物高不一定成比例．(2)同一时刻，太阳光下的影子总是在同一方向；而灯光下的影子可能在同一方向也可能在不同方向
3.【答案】B；
【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a+b＝7．
4.【答案】C；
【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放置的位置特征可知选C．
5.【答案】B；
【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB．
∴△GCD∽△ABD，∴．
设BC＝x，则．同理，得．
∴x＝3．∴．∴AB＝6．
6.【答案】A；
【解析】这道题在俯视图上操作，参照主视图从左到右，最左边一列有3层，每个方格上最大标上3，中间一列有2层，每个方格上最大标上2，最右边一列有3层，每个方格上最大标上3，共计18，即n的最大值是18(如图所示)．
二、填空题
7.【答案】6；
【解析】△AED∽△ABC，∴，即．∴AD＝5．
∴AC＝CD+AD＝6.
8.【答案】4；
【解析】首先将实际问题转化为几何模型，如图所示，已知∠EDF＝90°，DG⊥EF 于G，EG＝2，GF＝8，求DG．易证△DEG∽△FDG，
∴．
即DG2＝2×8＝16
∴DG＝4(m)．
9.【答案】；
【解析】由题意得底面半径，母线，∴，∴，
．
10.【答案】5；
【解析】将主视图与左视图反映在俯视图中可能的情况为．
11.【答案】200；
【解析】由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4、宽2、高4，下面长方体长6，
宽8、高2，去掉重合部分，表面积为：6×8×2+8×2×2+6×2×2+4×4×2+4×2×2＝200．
12.【答案】；
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，如图所示．由题意扇形的弧长即为圆锥底面周长，
由弧长公式知，∴n＝120°．即∠AOA′＝120°，
过O作OH⊥AA′于H，
则∠AOH＝60°，在Rt△AOH中，
∴．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)如图所示：
(2)由题意得△ABC∽△GHC，
∴，∴，∴GH＝4.8m．
即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．
(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，∴
设B1C1长为x m，则，
解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；
由此可得当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m．
求物体正投影的影长或某个面的正投影的面积．
14.【答案与解析】
如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB＝厘米，∴A1B1＝AH＝厘米．
∵A1D1＝AD＝10厘米，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝×10＝(平方厘米)．
答：投影面A1B1C1D1的面积是平方厘米．
15.【答案与解析】
(1)圆锥；
(2)表面积(cm2)．
(3)如图所示，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，
∠BAB′＝120°，C为的中点，∴，
在Rt△ADB中，AB＝6，∠BAD＝60°，
∴BD＝6×sin60°＝(cm)．。
北师大版数学九年级 上册 第五章 5.1投影 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第五章投影与视图5.1投影同步练习1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的,这就是投影现象.2.若一束光线是从发出的,这样的光线形成的投影称为中心投影.3.当你在灯光下走动时,影子变得越来越长的原因是.4.下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线5.下列的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是( )A.B.C.D.6.如图5-1-1,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离为3 m,则P到AB的距离为m.图5-1-17.在同一盏路灯下,直立在地面上的两根木杆,如果A木杆的影子比B木杆的影子长,是不是说明A木杆比B木杆长?为什么?8.如图5-1-2,路灯下某公路护栏AB的影子为AB’,某果树CD的影子为CD’,请画出电线杆EF的影子.图5-1-29.晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是( )A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长10.如图5-1-3所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB为( )图5-1-3A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米11.国庆晚会上,刘斌和王敏分别站在舞台的左、右侧对唱.其影子如图5-1-4所示,请你找出舞台中间吊灯的位置.图5-1-412.如图5-1-5,分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个图反映了太阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?你是用什么方法判断的?(2)请画出图②中表示小女孩影长的线段.图5-1-513.如图5-1-6,有一路灯AB,在灯光下小明在D处的影长DE=3米,他沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯AB的高度.(精确到0.1米)图5-1-614.太阳光线可以看成光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.15.平行光线与投影面,这种投影称为正投影.16.在阳光下,同一时刻,同一地方,物体的影长与物体的实高成正比,即影越,实高越.17.如图5-1-7所示是一座塔楼,请在图中画出它在太阳光下的影长.图5-1-718.如图5-1-8,太阳在房子的正后方,那么你站在房子的顶部看到的房子影子为( )图5-1-8A.B.C.D.19.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A.B.C.D.20.李光在早上上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子,则李光家在学校的( )A.东边B.南边C.西边D.北边21.如图5-1-9,同一球体分别在其正上方有不同的光源,则①中的光源可能是,②中的光源可能是.图5-1-922.如图5-1-10所示,地面上直立着两根木杆,AB是木杆甲的影长,请在图中画出产生杆影的太阳光线,并画出此时木杆乙的影长.图5-1-1023.如图5-1-11表示在阳光下的两棵树木,图中已画出白杨树的影子,白杨树高24 m,影长6 m,松树比白杨树矮4 m,松树的影子有多长?请在图中画一画.图5-1-11参考答案1.影子2.一点3.你在远离光源4.A5.A6.1.27.解：不是.可能是A木杆离路灯比较远.8.解：如图所示,作直线B’B,D’D,交于点O,连接OF并延长交AE于点F’.则EF’即为EF的影子.9.D10.B11.解：如下图所示,点O即为吊灯的位置.12.解：(1)图①反映的是太阳光线下的情形;图②反映的是路灯下的情形.分别找到两对物体与影子的对应点,然后连接它们找交点,由两条光线可大致判断它们是否平行,若光线平行则为太阳光线,若光线相交即为路灯光线.(2)如下图所示.13.解：如下图所示.∵△ABE ∽△CDE ,∴CD AB =DEDE BD +, 同理 FG AB =GH HG GD BD++.∵CD=FG=1.7,∴DE DE BD +=GHHG GD BD ++,即33BD +=510BD+.解得BD=7.5. ∴AB=5.95 m ≈6.0 m. 14.平行 15.垂直 16.长 高 17.答案略. 18.A 19.D 20.C21.灯泡 太阳光 22.答案略. 23.解：如图所示,24-4AB =624,AB=5m. AB 即为松树的影子.。
北师大版九年级上册数学 第五章 投影与视图 习题练习一(附答案)
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图习题练习一（附答案）一、选择题1.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是()A． 1号窗口B． 2号窗口 C． 3号窗口D． 4号窗口2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.如图所示的几何体，从左面看是（）A．B．C．D．5.如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长 C．先变长后变短D．逐渐变长7.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．二、填空题8.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）9.甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．10.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．11.如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是__．（结果保留π）三、解答题12.在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5. 5米C．6.3米D．4.9米13.从正面、左面、上面观察如图7所示的几何体,分别在图8中画出你所看到的几何体的形状图.14.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）15.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．答案解析1.【答案】B【解析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．如图所示，故选B.2.【答案】D【解析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．3.【答案】C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.4.【答案】B【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案
第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。
1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。
第五章投影与视图 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
投影与视图[时间:60分钟分值:100分]一、选择题(每题4分，共32分)1.下列说法正确的是( )A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B.正投影一定是平行投影C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D.正投影可能是中心投影2.新趋势跨学科唐代李白《日出行》中云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来，如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是( )3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是( )5.如图，它是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )6.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )A.2B.3C.4D.57.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为( )A.36πcm³B.24πcm³C.12πcm³D.8πcm³8.向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象h大致如图，则这个容器的三视图可能是( ) OA.图①B.图②C.图③D.图②和图③二、填空题(每题5分，共20分)9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于投影(填“平行”或“中心”).10.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为3m ,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m ，则树的高度为m.11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.12.如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S₁,S₂,S,则S₁,S₂,S的关系是(用“=”“>”或“<”连接).三、解答题( 共48分)13.(12分) 画出如图所示的几何体的三视图.14(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.(1)画出路灯的位置(用点P 表示)；(2)在图中画出表示小树的线段.15，(12分)一个几何体由大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.(1)请画出这个几何体的主视图和左视图.(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.16.(12分) 如图,明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A 处时，亮亮测得明明的影长AM为2米，明明向前走2 米到B 处时，亮亮测得明明的影长BM'为1 米，已知明明的身高AA'(BB')为1.72米.(1)求路灯高CD.(2)在此路灯下，明明在直线MC 上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍?一、1. B2. B 【点拨】地平线以上的太阳能看见，地平线以下的太阳看不见，根据看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线对各选项进行判断.3. B 【点拨】当等边三角形木框所在面与太阳光平行时，其投影是线段；当等边三角形木框所在面与太阳光有一定角度时，其投影是三角形；无论如何放置都得不到一个点.故选B.4. D5. B6. C 【点拨】该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4 个正方形.∵正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4.故选C.π×32×4=12π(c 7. C 【点拨】观察三视图,得圆锥的底面半径为6÷2=3( cm),高为4 cm，所以圆锥的体积为13m3).故选C.8. C 【点拨】分析函数图象可知，注水速度越来越快，所以容器开口越来越小，只有图③符合.故选C.二、9.平行10.7 11.612.S₁=S<S₂【点拨】∵立体图形是一个长方体，∴矩形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积，即S₁=S.∵EF<EM,EH=EH,∴S₁<S₂.∴S₁=S<S₂.三、13.【解】如图所示.14.【解】(1)如图,点P 是路灯的位置.(2)如图,线段MG 表示小树.15.【解】(1)如图所示.(2)∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8.∴该几何体的体积为(1+2+1+3+1+4)×8=96.∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的每个面的面积为2×2=4.∴该几何体的表面积为(12+18+14)×4=176.16.【解】(1)由题意知AA'∥CD,AB=2 米,∴易得△MAA'∽△MCD.∴AA′CD =AMMC,即 1.72CD=22+2+BCcircle1,同理易得△M'BB'∽△M'CD,∴BB′CD =M′BM′C,即 1.72CD=11+BCcircle2.由①②可得BC=2米,CD=5.16米.∴路灯高CD 为5.16 米.(2)根据中心投影可得离点光源越远，影长越长，则明明应由点A后退.如图,依题意得EE'=1.72米,NE=2EE'=3.44米.设明明应由点A后退x米，即AE=x米.依题意易得NE′ENDC;∴EE′CD =NENC.∴1.725.16= 3.443.44+x+2+2,解得x=2.88.∴明明应由点A后退2.88米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍.。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
北师大版九年级数学上册 第5章 投影与视图单元练习(含答案)
第5章投影与视图一．选择题1．下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体2．如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．4．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．9．如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）10．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③二．填空题11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有个．12．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．三．解答题14．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．15．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．17．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．18．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．19．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）参考答案一．选择题1．C．2．A．3．D．4．C．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．C．二．填空题11．5．12．13．12．三．解答题14．解：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．15．解：设小红的影长是x米，根据题意得＝，解得x＝1.92．答：小红的影长是1.92米．16．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．17．解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，∴，解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．18．解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．19．解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．20．解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．。
北师大版数学九年级上册第五章投影与视图综合同步测试题(含答案)-教育文档
北师大版数学九年级下册第五章投影与视图综合同步测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列命题正确的是（）A 三视图是中心投影B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．平行投影中的光线是（）A 平行的B 聚成一点的C 不平行的D 向四面八方发散的3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A 两根都垂直于地面B 两根平行斜插在地上C 两根竿子不平行D 一根到在地上4．有一实物如图，那么它的主视图（）AB C D5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A、16mB、18mC、20mD、22m8．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时10，图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（）二．填空题：（每小题3分，共15分）11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子；12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；13．圆柱的左视图是，俯视图是；14．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是；15．一个四棱锥的俯视图是；三．（本题共2小题, 每小题8分，计16分）BA C DA B C D俯视图左视图主视图16. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
完整版北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为（）A.③②①B.②①③C.①②③D.②③①2、在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（）A.都垂直于地面B.都倒在地上C.平行插在地面D.斜插在地上3、小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察后，他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.线段B.矩形C.平行四边形D.三角形4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B.C. D.6、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A.6B.5C.4D.37、如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.10、小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A. B. C. D.11、右图物体的主视图是（）A. B. C. D.12、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.13、如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.. C.. D..15、如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．17、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________ ．18、皮影戏中的皮影是由投影得到的________19、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5c m×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．20、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．21、如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．22、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为________m．23、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.24、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是________25、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）28、如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？29、分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．30、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、B8、D9、A10、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元练习卷含答案
三．解答题（共 5 小题） 19．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数
目的范围．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（
1）所示，构成几何体所
需正方体最少情况如图（ 2）所示：
所以最多需要 11 个，最少需要 9 个小正方体． 20．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
22．如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视 图．（用铅笔描黑）
23．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为
1.5 m．
（ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子
DF．
（ 2）△ ABC∽△ DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6 m和 1m，那么甲木杆的高
D．以上都可能
二．填空题（共 11 小题）
8．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下
4 种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？
（填序号）．
9．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是
4 和 6 的长方形， 它的左视图的面积是 12，则
这个长方体的体积等于
．
10．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为
．
11 ．如图的几何体由若干个棱长为
积
．
1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面
12．如图是由若干个棱长为
的是
cm2 ．
1cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小
13．观察下面的几何体，从上面看到的是
2020年北师大版九年级数学上册第5章《投影与视图》单元同步试卷 (含答案)
九年级上学期第5章《投影与视图》单元测试卷时间90分钟，满分120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________一、单选题（共10题；共30分）1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A．B．C．D．5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是()A．6πB．4πC．8πD．46．如图，正三棱柱的主视图为()A．B．C．D．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．88．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定二、填空题（共6题；共24分）11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是个．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．三、解答题（共6题；共66分）17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．试题答案及解析部分一、填空题1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：B．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【解答】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ． 【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B ． 5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是( )A ．6πB ．4πC ．8πD ．4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积221126πππ=⨯+⨯⨯⨯=，故选：A ．6．如图，正三棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B ．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．8【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要527+=个正方体．故选：C．8．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选：D．9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．二、解答题11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？②（填序号）．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48．【解答】解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：46248⨯⨯=．故答案为：48．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：4．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【解答】解：球的3 个视图都为圆；正方体的 3 个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是5个．【解答】解：搭这样的几何体最少需要415+=个小正方体，最多需要426+=个小正方体，故答案为：516．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块，至多需要块正方体木块．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．三、解答题17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）(929252)(11)⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯461=．46答：这个几何体的表面积为46．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）由三视图知该几何体是：三棱柱；（2）其展开图如下：（3）()234103120S S cm =⨯=⨯⨯=侧长．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有 10 个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．【解答】解：（1）正方体的个数：13610++=，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，+=．224答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）【解答】解：如图所示：24．根据要求完成下列题目：（1）图中有6块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．【解答】解：（1）图中有6块小正方体；故答案为：6；（2）如图所示：；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．故答案为：5，7．1、三人行，必有我师。