统计学原理ppt第六章
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统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
全体。其单位数用N来表示。
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学原理(经典)课件PPT课件
多元线性回归分析
总结词
多元线性回归分析是研究多个因变量与多个自变量之间线性关系的统计方法。
详细描述
多元线性回归分析用于分析多个因变量与多个自变量之间的关联性，并建立多个因变量与多个自变量之间的线性方程 组。它能够揭示多个自变量对因变量的共同影响，以及各因变量之间的关系。
参数估计
通过最小二乘法或其它优化算法，可以估计出回归系数β01, β02, ... β0n, β11, β12, ... β1n, ... 的值，从 而得到回归方程组。
统计学的分支
随着统计学的发展，逐渐 形成了多个分支，包括描 述统计学、贝叶斯统计学、 频率派统计学等。
统计学的应用
随着计算机技术的发展， 统计学的应用领域越来越 广泛，包括人工智能、大 数据等领域。
02 统计学的基石
总体与样本
总体
统计学中研究的全部数据称为 总体。
样本
从总体中选取的一部分数据称 为样本。
趋势性因素
指时间序列中随着时间推移而呈现出的长期 趋势或上升或下降的变动。
周期性因素
指时间序列中呈现出的周期性变动，如经济 周期、市场波动等。
随机性因素
指时间序列中无法解释的随机波动，通常是 由各种不可预测的事件引起的。
时间序列的预测方法
简单平均法
通过对历史数据的简单平均来预测未来 数据，适用于数据波动较小的情况。
样本的代表性
样本应具有代表性，能够反映 总体的特征。
样本的规模
样本的大小应根据研究目的和 精度要求确定。
参数与统计量
参数
描述总体特性的数值，如总体均值、方差等。
参数与统计量的关系
统计量是参数的估计量，用于估计总体的参 数。
统计学原理——统计指数
举例： •多种商品的价格综合指数。 •多种产品的产量综合指数。
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
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统计学原理PPt
（1821-1898）发表了一篇论文《独立科学的统计学》。 提出了“国家论”与“统计学”科学分工的主张。 即“国家论”作为“国势学”的科学命名;“统计学”作 为“政治算术”的科学命名。这一论文的发表，标志 着两派学术争论的结束。
2018/11/18 6
（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
2018/11/18
录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
2018/11/18
17
三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
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（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
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录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
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第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
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三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
统计学原理第六章 统计指数_OK
2021/7/22
28
其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
2021/7/22
29
(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
2021/7/22
20
(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
2021/7/22
5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
2021/7/22
16
从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
统计学原理第六章动态数列剖析
列与变量数列（ ） A、都是根据时间顺序排列的 B、都是根据变量值大小排列的 C、前者是根据变量值大小排列的，后者是根据 时间顺序排列的 D、前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变 量值大小排列的 答案：D
（四）指标的计算方法和计量单位方面的可 比性
指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指 标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标 数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。
四、时间数列分析的内容体系
对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：
第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物 的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事 物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律 有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事 物的未来进行预测。
时点数列的特点：
(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上 的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连 续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相 加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有 直接关系。
（二）相对数时间数列
相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值 所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对 比关系的发展过程。它包括：
这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋 势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也 不能直接加总。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值 对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因 此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即 数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下 几个基本编制原则：
（四）指标的计算方法和计量单位方面的可 比性
指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指 标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标 数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。
四、时间数列分析的内容体系
对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：
第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物 的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事 物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律 有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事 物的未来进行预测。
时点数列的特点：
(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上 的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连 续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相 加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有 直接关系。
（二）相对数时间数列
相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值 所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对 比关系的发展过程。它包括：
这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋 势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也 不能直接加总。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值 对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因 此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即 数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下 几个基本编制原则：
统计学PPT课件
19世纪初，法国数学家、统计学家拉普拉斯在总结前人成果 的基础上出版了《概率的分析理论》一书，从而形成完整的应用 理论体系。
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
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Author: He Fuqiang
*（三）指数的其它几种编制方法
♫前面在计算销售量指数和价格指数时，我 们根据所求指数的指标（称之为指数化指 标）的性质将同度量因素分别固定在基期 和报告期。这是我国统计实践中的一种作 法。西方国有常常采用其它方式来固定同 度量因素的时期。常见的有如下几种。
Author: He Fuqiang
Author: He Fuqiang
(二）按反映现象的特征不同分为： 1、数量指标指数IN of quantity(用Iq表示)： 是说明数量指标变动的指数，即指数化指 标为数量指标。用以反映现象的总规模、 总水平等的变化。 ♫ 例如：产品产量指数；商品销售量指数； 工人人数指数等。
Author: He Fuqiang
Author: He Fuqiang
一、指数的概念
1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的 相对数。 2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数 例如：例如：零售物价指数CPI— Consumer Price Index:(包含400多种物品, 如 milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts ,interest rate,doctor fees,taxes……); 多种商品的销售量指数；多种产品的单位 产品成本指数；GDP的发展速度；某种商 品的销售量的发展速度等。
1．基期加权综合法
♫基期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数 时，都将同度量因素固定在基期水平上的方法。 由此得到的指数公式称为拉氏指数公式 。 拉氏物量指数公式 qk p0 Iq q0 p0 其中：qk——报告期物量（如产量、销售量）。 拉氏物价指数公式 p k q0 Ip p 0 q0 其中：pk——报告期价格。
Author: He Fuqiang
三、指数的分类
1、个体指数 individual IN：反映单个事物 变动的相对数，用K 表示（包括在广义指 数中）。 ♫例如：洗衣机的产量指数；食盐的价格指 数。 2、总指数 aggregate IN：反映多个事物综 合变动的相对数，用 I 表示。 ♫例如：多种商品的销售量指数；多种商品 的价格指数；上证指数等。
报告期 p1
250 800 500
62 25 120
要求计算三种商品的销售量总指数。
Author: He Fuqiang
♫分析：要计算三种商品的销量总指数，不能将它 们报告期的销售量之和与基期销量之和相比求得， 因为这三种商品的性质不同，计量单位也不同， 它们的销量相加无实际意义。 由于 销售量×价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此价格在这里起着 十分重要的作用。通过价格这个媒介因素，可以 将不能直接相加的多个对象转化为可以相加。我 们称价格为同度量因素。同度量因素是指能将不 可相加的现象转化为可以相加的因素。 ♫在考虑销售量的变动时，常常将价格这个同度量 因素固定在某一时期（如基期或报告期）。在我 国的统计实践中，常常将价格固定在基期。
Ip 3907 1.29 2358 0.96 692 1.12 1182 1.64 3907 2358 692 1182 10017 123% 8139
上式可一般地表示为： I p
W
i 1 m i 1
m
0i
P1i P0 i
0i
Author: He Fuqiang
q p q p
1 0 0
0
81000 64000 17000(元)
这个差值表明，按基期价格计算，由于三种商品的 销售量增长26.56%，而使销售额增加17000元。 ♫上述编制销假售量指数的方法可推广到编制其它 数量指标指数。于是我们得到一条通则：在编制 数量指数时，常将同度量因素固定在基期。
Author: He Fuqiang
解：利用销售量指数公式可得到：
Iq
q p q p
1 0
0 0
250 60 800 20 500 100 81000 126.56% 200 60 600 20 400 100 64000
表明三种商品的销售量总的来说增长了26.56%。
Author: He Fuqiang
（二） 质量指标综合指数的编制
♫例2 试根据例1中的表6-1的有关资料计算 三种商品的价格总指数。
◙ 分析：要计算三种商品的价格总指数，不能将 它们报告期的价格之和与基期的价格之和相比 求得，因它们的价格相加无实际意义。 由于 销售量×价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此销售量在这 里起着同度因素的作用。 ◙ 在考虑价格变动时，常常将销售量这个同度量 因素固定在某一时期（如基期或报告期）。固 定在不同时期可得到不同的指数数值。在我国 的统计实践中常常将销售量固定在报告期。
以1970年为基期，1991年为报告期的价格指数为：
1.29 1.67 0.67 3.49 I1 130% 1.00 1.74 0.60 2.13
Author: He Fuqiang
♫如果大豆的价格用100bushels,则指数不同：
1.29 1.67 0.67 349 I2 163% 1.00 1.74 0.60 213
Author: He Fuqiang
2．报告期加权综合法
W
♫由W0i=Q0iP0i
Ip P1i Q0i P0i P i 1 0i
m
Q
i 1
m
0i
P0 i
♫得 拉氏价格指数 (Laspeyes price index)公式
Ip
Q Q
i 1 i 1 m
m
0i
P1i P0 i
Author: He Fuqiang
0i
♫如以1991年的产值为权数，有如下价格指数：
Value of output(millions of dollars) crop 1970 1991 Corn 3907 7163 Wheat 2358 2580 Oats 692 695 Soybeans 1182 4478
Author: He Fuqiang
♫个体价格指数的平均数将各种重要性大不相同的 产品同等看待是其主要缺点，为修正这一点，人 们常常用产值作为个体价格指数的权重。 ♫如以1970年的产值为权数，有如下价格指数：
Author: He Fuqiang
（五）按时间状况不同分：
1. 动态指数
◙ 总体变量在不同时间上对比形成； ◙ 有定基指数和环比指数之分。
2. 静态指数
◙ 总体变量在同一时间不同空间上的对比； ◙ 复杂总体的计划完成程度； ◙ 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以 其计算原理和分析方法与动态指数相同， 后面主要介绍动态指数。
Author: He Fuqiang
第 统 二 计 节
指 数 的 编 制 方 法
Author: He Fuqiang
一、个体指数的计算方法
♫个体指数的计算十分简单，它是该现象报 告期水平与基期水平之比，即发展速度。 计算公式如下： 个体指数
报告期水平 k 基期水平
如1981年大米每kg0.4元，2001年为2元， k=2÷0.4=500%
Author: He Fuqiang
♫解：利用价格指数公式可得：
Ip
pq p q
1 1
0 1
62 250 25 800 120 500 95500 117.9% 60 250 20 800 100 500 81000
♫ 表明在三种商品的销售量不变（固定在报告期）的前提下， 三种商品的价格总的来说增长了17.9%。
Author: He Fuqiang
二、综合指数的编制方法
♫1、无权重指数 unweighted index numbers
Price per bushel of four major crops,1970-1991(dollars)
crop Corn Wheat Oats Soybeans 1970 1.00 1.74 0.60 2.13 1980 1.16 1.35 0.62 2.54 1985 1.33 1.33 0.62 2.85 1991 1.29 1.67 0.67 3.49
CHAPTER 6
INDEX NUMBERS
Author: He Fuqiang 统计指数
本章要点
♫1、综合指数的编制 ♫2、平均数指数的应用 ♫3、价格指数的应用 ♫4、总量指标的因素分析 ♫5、平均指标的因素分析
Author: He Fuqiang
作 用
Ip 7163 1.29 2580 0.96 466 1.12 4478 1.64 7163 2580 466 4478 14687 129% 11391
♫得到帕氏价格指数 (Paasche price index)公式
Ip
Q Q
i 1 i 1 m
2、质量指标指数IN of quality(用IP表示)： 是说明质量指标变动的指数，即指数化指 标为质量指标。用以反映工作质量的变动 情况。 ♫例如：产品成本指数；商品价格指数；劳 动生产率指数等。
Author: He Fuqiang
(三）按总指数编制方法不同分为：
1、综合法指数：是通过两个时期的综合总量对
♫用个体价格指数的平均数可克服上述缺点
crop Corn Wheat Oats Soybeans 1970 1.00 1.74 0.60 2.13 1991 1.29 1.67 0.67 3.49 1991/1970price 1.29 0.96 1.12 1.64
1.29 0.96 1.12 1.64 I3 125% 4
q p q p
1 0 0
*（三）指数的其它几种编制方法
♫前面在计算销售量指数和价格指数时，我 们根据所求指数的指标（称之为指数化指 标）的性质将同度量因素分别固定在基期 和报告期。这是我国统计实践中的一种作 法。西方国有常常采用其它方式来固定同 度量因素的时期。常见的有如下几种。
Author: He Fuqiang
Author: He Fuqiang
(二）按反映现象的特征不同分为： 1、数量指标指数IN of quantity(用Iq表示)： 是说明数量指标变动的指数，即指数化指 标为数量指标。用以反映现象的总规模、 总水平等的变化。 ♫ 例如：产品产量指数；商品销售量指数； 工人人数指数等。
Author: He Fuqiang
Author: He Fuqiang
一、指数的概念
1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的 相对数。 2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数 例如：例如：零售物价指数CPI— Consumer Price Index:(包含400多种物品, 如 milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts ,interest rate,doctor fees,taxes……); 多种商品的销售量指数；多种产品的单位 产品成本指数；GDP的发展速度；某种商 品的销售量的发展速度等。
1．基期加权综合法
♫基期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数 时，都将同度量因素固定在基期水平上的方法。 由此得到的指数公式称为拉氏指数公式 。 拉氏物量指数公式 qk p0 Iq q0 p0 其中：qk——报告期物量（如产量、销售量）。 拉氏物价指数公式 p k q0 Ip p 0 q0 其中：pk——报告期价格。
Author: He Fuqiang
三、指数的分类
1、个体指数 individual IN：反映单个事物 变动的相对数，用K 表示（包括在广义指 数中）。 ♫例如：洗衣机的产量指数；食盐的价格指 数。 2、总指数 aggregate IN：反映多个事物综 合变动的相对数，用 I 表示。 ♫例如：多种商品的销售量指数；多种商品 的价格指数；上证指数等。
报告期 p1
250 800 500
62 25 120
要求计算三种商品的销售量总指数。
Author: He Fuqiang
♫分析：要计算三种商品的销量总指数，不能将它 们报告期的销售量之和与基期销量之和相比求得， 因为这三种商品的性质不同，计量单位也不同， 它们的销量相加无实际意义。 由于 销售量×价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此价格在这里起着 十分重要的作用。通过价格这个媒介因素，可以 将不能直接相加的多个对象转化为可以相加。我 们称价格为同度量因素。同度量因素是指能将不 可相加的现象转化为可以相加的因素。 ♫在考虑销售量的变动时，常常将价格这个同度量 因素固定在某一时期（如基期或报告期）。在我 国的统计实践中，常常将价格固定在基期。
Ip 3907 1.29 2358 0.96 692 1.12 1182 1.64 3907 2358 692 1182 10017 123% 8139
上式可一般地表示为： I p
W
i 1 m i 1
m
0i
P1i P0 i
0i
Author: He Fuqiang
q p q p
1 0 0
0
81000 64000 17000(元)
这个差值表明，按基期价格计算，由于三种商品的 销售量增长26.56%，而使销售额增加17000元。 ♫上述编制销假售量指数的方法可推广到编制其它 数量指标指数。于是我们得到一条通则：在编制 数量指数时，常将同度量因素固定在基期。
Author: He Fuqiang
解：利用销售量指数公式可得到：
Iq
q p q p
1 0
0 0
250 60 800 20 500 100 81000 126.56% 200 60 600 20 400 100 64000
表明三种商品的销售量总的来说增长了26.56%。
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（二） 质量指标综合指数的编制
♫例2 试根据例1中的表6-1的有关资料计算 三种商品的价格总指数。
◙ 分析：要计算三种商品的价格总指数，不能将 它们报告期的价格之和与基期的价格之和相比 求得，因它们的价格相加无实际意义。 由于 销售量×价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此销售量在这 里起着同度因素的作用。 ◙ 在考虑价格变动时，常常将销售量这个同度量 因素固定在某一时期（如基期或报告期）。固 定在不同时期可得到不同的指数数值。在我国 的统计实践中常常将销售量固定在报告期。
以1970年为基期，1991年为报告期的价格指数为：
1.29 1.67 0.67 3.49 I1 130% 1.00 1.74 0.60 2.13
Author: He Fuqiang
♫如果大豆的价格用100bushels,则指数不同：
1.29 1.67 0.67 349 I2 163% 1.00 1.74 0.60 213
Author: He Fuqiang
2．报告期加权综合法
W
♫由W0i=Q0iP0i
Ip P1i Q0i P0i P i 1 0i
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♫得 拉氏价格指数 (Laspeyes price index)公式
Ip
Q Q
i 1 i 1 m
m
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Author: He Fuqiang
0i
♫如以1991年的产值为权数，有如下价格指数：
Value of output(millions of dollars) crop 1970 1991 Corn 3907 7163 Wheat 2358 2580 Oats 692 695 Soybeans 1182 4478
Author: He Fuqiang
♫个体价格指数的平均数将各种重要性大不相同的 产品同等看待是其主要缺点，为修正这一点，人 们常常用产值作为个体价格指数的权重。 ♫如以1970年的产值为权数，有如下价格指数：
Author: He Fuqiang
（五）按时间状况不同分：
1. 动态指数
◙ 总体变量在不同时间上对比形成； ◙ 有定基指数和环比指数之分。
2. 静态指数
◙ 总体变量在同一时间不同空间上的对比； ◙ 复杂总体的计划完成程度； ◙ 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以 其计算原理和分析方法与动态指数相同， 后面主要介绍动态指数。
Author: He Fuqiang
第 统 二 计 节
指 数 的 编 制 方 法
Author: He Fuqiang
一、个体指数的计算方法
♫个体指数的计算十分简单，它是该现象报 告期水平与基期水平之比，即发展速度。 计算公式如下： 个体指数
报告期水平 k 基期水平
如1981年大米每kg0.4元，2001年为2元， k=2÷0.4=500%
Author: He Fuqiang
♫解：利用价格指数公式可得：
Ip
pq p q
1 1
0 1
62 250 25 800 120 500 95500 117.9% 60 250 20 800 100 500 81000
♫ 表明在三种商品的销售量不变（固定在报告期）的前提下， 三种商品的价格总的来说增长了17.9%。
Author: He Fuqiang
二、综合指数的编制方法
♫1、无权重指数 unweighted index numbers
Price per bushel of four major crops,1970-1991(dollars)
crop Corn Wheat Oats Soybeans 1970 1.00 1.74 0.60 2.13 1980 1.16 1.35 0.62 2.54 1985 1.33 1.33 0.62 2.85 1991 1.29 1.67 0.67 3.49
CHAPTER 6
INDEX NUMBERS
Author: He Fuqiang 统计指数
本章要点
♫1、综合指数的编制 ♫2、平均数指数的应用 ♫3、价格指数的应用 ♫4、总量指标的因素分析 ♫5、平均指标的因素分析
Author: He Fuqiang
作 用
Ip 7163 1.29 2580 0.96 466 1.12 4478 1.64 7163 2580 466 4478 14687 129% 11391
♫得到帕氏价格指数 (Paasche price index)公式
Ip
Q Q
i 1 i 1 m
2、质量指标指数IN of quality(用IP表示)： 是说明质量指标变动的指数，即指数化指 标为质量指标。用以反映工作质量的变动 情况。 ♫例如：产品成本指数；商品价格指数；劳 动生产率指数等。
Author: He Fuqiang
(三）按总指数编制方法不同分为：
1、综合法指数：是通过两个时期的综合总量对
♫用个体价格指数的平均数可克服上述缺点
crop Corn Wheat Oats Soybeans 1970 1.00 1.74 0.60 2.13 1991 1.29 1.67 0.67 3.49 1991/1970price 1.29 0.96 1.12 1.64
1.29 0.96 1.12 1.64 I3 125% 4
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