三章-平面图形与空间图形;观察物体

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
平面图形、空间图形、观察物体
二. 教学目标：
1. 认识常见的平面图形和空间图形，能用自己的语言描述它们的某些特征，知道平面图形与空间图形的联系和区别。

2. 了解多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。

3. 通过实例，了解视点、视角、盲区的意义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

4. 知道物体的阴影怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。

三. 教学重点、难点：
重点：认识各种平面图形和空间图形，弄清它们的区别和联系，根据影子确定光源位置，根据光源位置画出影子。

难点：多面体的顶点数（V），棱数（E），面数（F）之间的关系（欧拉公式）的理解与应用，光源的确定。

四. 教学知识要点：
1. 常见的平面图形有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形……这些平面图形称为多边形、正三角形、正四边形、正五边形……，它们都是各条边相等的多边形，统称为正多边形，常见的平面图形还有圆、扇形等。

多边形是由线段围成的封闭图形，圆是由曲线围成的封闭图形，扇形是由曲线和线段围成的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。

2. 空间图形有由平面图形围成的，常见的有六面体（长方体、正方体都是六面体，它们由六个平面图形——长方形或正方形所围成）、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，这些空间图形称为多面体，常见的空间图形还有球、圆柱、圆锥、圆台等对于多面体有V＋F－E＝2。

3. 观察同一个物体，观察者距离物体的远近不同，观察到物体的形状是不同的。

4. 观察同一个物体，观察物体的视线角度不同，观察到物体的形状也会有所不同。

5. 光源发出的光照到不透明的物体上，在物体的背后形成一个光线照不到的或部分光线照不到的黑暗区域，成为物体的投影。

【典型例题】
例1. 指出下列图形的名称，它们是平面图形还是空间图形？
它们都是平面图形）为扇形图（）为圆
图（）为正六边形图（）为梯形图（）为长方形图（）为三角形
图（⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎬⎫
654321
例2. 指出下列图形的名称，它们是平面图形还是空间图形？
解：图（1）为正四面体，图（2）为圆柱， 图（3）为正方体，图（4）为圆锥， 图（5）为三棱柱，图（6）为圆台。

例4. 填空：
（1）正四面体的顶点数V＝4，面数F＝4，棱数E＝6。

（2）正六面体的顶点数V＝8，面数F＝6，棱数E＝12。

（3）正八面体的顶点数V＝6，面数F＝8，棱数E＝12。

多面体的顶点数用V表示，面数F表示，棱数E表示。

则有一规律可用一个公式来表示：（欧拉公式）
即V＋F－E＝2。

F
＝
12
答案：它有12个面
例6. 确定图中路灯的位置，画出第三根旗杆的影子。

2. 一个多面体的顶点数V，面数F，棱数E三者之间的关系式为_________。

3. 在同一平面内，由一些_________围成的封闭图形称为平面图形。

4. 圆柱是_________图形，它的两个底是_________，侧面为_________。

5. 把一个三棱锥切去一个角，看到的平面图形为_________。

二. 解答题：
1. 有一个正多面体，它的顶点数、面数、棱数的比为2：2：3，它是一个正几面体？并画出它的图形。

2. 一个正方体木块，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察的结果如图所示，这个正方体每两个相对的面上的数各是几？
【试题答案】
一. 填空题： 1. 20，12，30 2. 2＝＋E F V - 3. 线段或曲线 4. 空间，圆，曲面 5. 三角形
二. 解答题：
1. 解：则2x =∴v
2. 解：
3.。