实验二 平面图形和空间图形的画法
高中数学必修二_空间几何体的直观图-教学设计与教学反思
高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。
斜二测画法步骤
常用的一些空间图形的平面画法
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使xOy=45o,xOz=90o ,它
确定的平面表示一个三维空间.
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45o 或135o ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段Байду номын сангаас在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
横同、竖半、平行性不变
(2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴, y轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．平行于z轴的线段，长度和平行性都保
持不变.
斜二测画法的关键：
确定各个顶点的位置
斜二测画法的特点：
高中数学平面直观图的画法斜二测法苏教版必修二
高中数学平面直观图的画法斜二测法苏教版必修二一、课题：平面直观图的画法——斜二测法二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。
三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．四、教学过程：（一）新课讲解：1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感．2．画水平直观图的方法——斜二测画法例1．坐标平面中，点的直观图的画法．画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=；（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使12O B OB ''=；（4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2by '=，直线x '与直线y ' (,)2b a ．点C '即为点C 的直观图．图（1） 图（2）例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．(,)C a b (,)2b a '画法：略。
例3．水平放置的正六边形的直观图．画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为y 轴，x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=；（2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使B C BC ''=；（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正六边形ABCDEF 的直观图．说明：图画好后，要擦去辅助线．练习：画水平放置的正五边形的直观图．例4．空间图形的直观图的画法．画棱长为2cm 的正方体的直观图． 画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=，2AB =cm ，1AD =cm ．（2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取 1111AA BB CC DD ====2cm ．（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图．图（1） 图（2）说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。
《第二单元用“画图”画画9画几何图形》教案
5.丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。在今后的教学中，我会尝试使用多媒体、实物模型等多种教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中学习几何图形。此外，我还计划组织一些与几何图形相关的趣味活动，激发学生的学习兴趣。
1.教学重点
（1）掌握正方形、长方形、三角形、圆的基本画法；
（2）理解正方形、长方形、等边三角形、等腰三角形、圆的特征；
（3）运用画图软件绘制几何图形，培养学生的动手操作能力；
（4）通过画图实践，让学生发现几何图形之间的关系，提高解决问题的能力。
举例：
-正方形的画法：从画一个正方形的角度出发，让学生掌握从一条边开始，按90度旋转画线的方法；
2.培养学生的图形抽象与建模能力，使学生能够将现实生活中的几何图形抽象为数学模型，并运用画图软件进行表达；
3.培养学生的几何直观与逻辑思维能力，通过画图实践，发现几何图形之间的关系，理解图形性质，提高解决问题的能力；
4.培养学生的信息技术素养，让学生熟练运用画图软件，培养其适应数字化学习的技能。
三、教学难点与重点
3.熟悉圆的基本画法，了解圆的半径、直径等基本概念；
4.通过画图实践，培养观察、分析、解决问题的能力。
本节课的内容将结合教材中的示例和练习题，让学生在实际操作中掌握几何图形的画法，提高他们的空间想象力和动手能力。
二、核心素养目标
《第二单元用“画图”画画9画几何图形》教案中，核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，通过观察、分析和绘制几何图形，提升对平面图形的认知与判断能力；
人教A版高中数学必修二课件1.2.3 空间几何体的直观图3
方法技能
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键, 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图 中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截 取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高) (4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线 表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
即时训练1-1:用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角 形的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在 的直线为y轴.建立平面直角坐标系.
解:(2)画对应的 x′轴、y′轴, 使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,
(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图② 所示.
方法技能
(3)原图的面积 S 与直观图的面积 S′之间的关系为 S=2 2 S′.
即时训练 3-1:等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下 底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积
平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法先观察下面的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变3。
在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，一般都要遵守统一的规则,1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．2．平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′,且使∠x′O′y′＝_45°(或135°）_，它们确定的平面表示_水平面．(2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_．注意点：1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆"，即椭圆。
3．立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：第一步:在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在的直线为Y轴，两轴交于点O。
9.1.平面---空间图形直观图的画法
A D
B
)
C
o
x
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C ) A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形
y
A
B
C
o
x
练习3：如图，直观图所示的平面图形是( A.正三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.直角三角形
A
C
)
y
B
C
o
x
作业：P11 习题 8、9.
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
练习1：下列说法是否正确？ （1）水平放置的正方形的直观图可能 是梯形. （×） （2） 两条相交直线的直观图可能平行.
（×）
(3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然 互相垂直. （×） （4）等腰三角形的水平放置的直观图 仍是等腰三角形. （×）
例3、如图，直观图所示的平面图形是(B A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形
斜二测画法
1.如何将一个直立放置的平面图形 画在纸上?
2.将一个水平放置的平面图形 (立体图形) 画在纸上,怎样画才有立体感呢?
问题: (1)、太阳光线（假定太阳光线是平 行的）把一个长方形形状的窗框投 射到地板上，变成了什么图形？
(2)、上述窗框的投影图形与原窗 框图比较，哪些几何关系或几何量 发生了变化？哪些没有发生变化？
巩固练习 画水平放置的正五边形的直观图
二、怎样画立体图形的直观图？
例2、画棱长为2cm的正方体的直观图.
z' D' A' D A B y' B' C C'
x'
上述画直观图的方法叫做斜二测画法，规则如下： (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy， 再取oz轴，使 ∠ xoz=90° 且∠ yoz=90 °； (2)画直观图时，把它们画成对应的o’x’、o’y’、 o’ z’ ， 使∠x’o’y’= 45 °(或135°) ， ∠x’o’z’= 90 °. x’o’y’ 所确定的平面表示水平平面； (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x’轴，y’轴，z’轴的线段； (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持 长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
彭涛整理好《平面图形的画法》教案
只有定形尺寸没有定位尺寸的线段。如图所示。R12。其圆心位置的水平与垂直方向都未标注，只能通过与其相切的R15、R50用作图法找到圆心后才能绘制出R12。
学习第3点平面图形的绘图步骤.（用时16分钟）
绘制平面图形应当首先进行尺寸和线段分析，（引导学生分析不同的图纸幅面采选用比例的方法，得到本图采用A4图纸，比例1:1）首先画出已知线段，其次画出中间线段，最后画出连接线段。检查无误后擦去多余图线，描深加粗，标注尺寸。如图所示手柄应按下列步骤绘制，
学情分析
本节课内容主要针对新入学的机械、数控、模具、机加类专业的学生，在此之前学习了几何图形的画法，掌握了基本知识和技能。由于本门课程是专业基础课程，要求学生掌握的知识点较多。机械制图主要培养学生空间思维能力和想象能力，本节课主要教会学生分析平面图形，要求学生掌握平面图形的绘制方法。
单元教学目标
1．熟悉尺寸分析、线段分析的内容
连接O3与O2与R50交与点F
14、分别以O3、O4为圆心，以R12为半径，以EF、CD为圆弧起止点绘制连接
线段R12
15、检查无误，擦去多余图线。
16、保留R15延长弧便于标注R15尺寸
17、描深图线
遵循以下原则：先粗后细，先曲后直，从上到下描深水平线，从左到右描深铅垂线，最后描深斜线。
18、检查无误，标注尺寸。
教师备课纸
课题
平面图形的画法
使用教材
《机械制图》
备课时间
2012-3-14
授课时间
授课专业
数控技术应用
授课班级
课时
1课时
教材分析
本节课内容选自高等教育出版社，柳燕君、应龙泉、潘陆涛主编《机械制图》（多学时）第一章第四节第五知识点：平面图形的画法。是机械、数控、模具、机加类专业的基础课程。该知识点的内容既是几何作图的总结，也是为后续绘图的速度与质量打下基础，因此本节课内容在教材中起着承前启后的作用
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实验二平面图形和空间图形的画法
一、问题
了解平面曲线的几种表示方法
研究多元函数的图形
二、实验目的
1.学习用Mathematica软件作常见函数的图形；
2.通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质；
3.学习空间曲面、曲线和立体的画法，进一步从直观上了解代数方程与空间曲面、曲线的对应关系。
三、预备知识
在Mathematica简介中，已介绍了作平面图形和空间曲面与曲线的算符Plot[]、Plot3D[ ]、Parametric3D[ ]，在此，举一些例子说明它的进一步的用法。
例作x2+y2+z2=1 的图形。
键入 Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}] ，运行后得图形如图1，
这个图形显得比较粗糙，因为作图函数采样点数的默认值是15，加入可选项PlotPoint可用提高作图函数的采样点数，键入：
Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}，PlotPoint->80]
运行后得图形如图2，运行过程中系统出现警告信息，是因为在（x、y）的范围[-1,1]×[-1,1]内一些点处函数无定义。
以上只是作出了上半球的图形，要作出整个球的图形只能用Parametric3D[ ]进行参数作图，因为x2+y2+z2=1的参数方程为
u[0,2],v[0,],
键入：
ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u]
Sin[v],Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi}]
运行后得球面图形（图3）。
读者可能想到用Plot3D[ ] 分别作出上半球与下半球的图形，然后用Show[ ]把它们合成一个球的图形，其实这是不能的，在三维作图中Show[ ]只能把ParametricPlot3D[ ]作出的图形叠加并在一个坐标系中显示出来。
请看下例。
例画出z=x2+y2与x+y+z=5所围的图形。
程序与运行如下：
例用Mathematica模拟飘带运动。
飘带曲面可用下例参数方程描述：a<u<b,c<v<d , t为时间。
键入下例程序运行可得飘带在不同时间的图形。
选定这些图形后，同时按“Ctrl”和“Y”键即可进行动画演示模拟飘带运动。
本例中第一个图形如图7所示。
三、实验内容与要求
1.基本初等函数作图
（1）幂函数
（2）指数函数
（3）对数函数
（4）三角函数
（5）反三角函数
2.微积分中几个常见的函数图形
（1）Sinx/x
（2）xSin(1/x)
（3）Sin(1/x)
(4)e^(-x^2/2)
(5)e^(1/x)
3.写出下例各种二次曲面的一般方程与参数方程并取定一些参数值使用Plot3D[ ] 或ParametricPlot3D[ ] 画出它的图形。
(1) 椭球面； (2) 旋转抛物面；
(3) 锥面； (4) 圆柱面；
(5) 抛物柱面； (6) 椭圆抛物面。
2 画出螺旋线的图形。
四、操作提示
椭圆抛物面的参数方程为：a自定。
键入下列程序可画出某一螺旋线的图形：
五、实验习题
画出下列常见曲线的图形。
以直角坐标方程表示的曲线： 1. 立方曲线3y x =。
2. 立方抛物线y
3. 高斯曲线2
x y e -=。
以参数方程表示的曲线： 8. 摆线(sin ),(1cos )x a t t y b t =-=-。
9. 内摆线（星形线）2223
3
3
3
3
cos ,sin ()x a t y a t x y a ==+=。
10. 圆的渐伸线（渐开线）(cos sin ),(sin cos )x a t t t y a t t t =+=-。
以极坐标方程表示的曲线： 16. 四叶玫瑰线sin 2,0r a r ϕ=≥。
要求：按照试验格式填写在试验表格内发到我的邮箱：wangrujun711@。