空间图形的公理(公理1,2,3)
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1.4.1-2《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理(1、2、3)》课件(北师大版必修2)
3.平面α ∩平面β =l,点A∈α ,B∈α ,C∈β ,且Cl,AB∩l=R,
过A、B、C三点确定平面γ ,则β ∩γ =(
(A)直线AC (C)直线CR (B)直线BC (D)以上∈AB,R∈l,又α∩β=l, ∴lβ,∴R∈β,R∈γ. 又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.
示平面， l表示直线，A、B、C表示点）
（1）若A∈l,A∈α ,B∈l,B∈α ，则l α ; （2）A∈α ,A∈β ,B∈α ,B∈β ,则α ∩β =AB； （3）若l α ,A∈l,则Aα ; （4）若A、B、C∈α ,A、B、C∈β ,且A、B、C不共线，则α
与β 重合.
则上述说法中正确的个数是__________.
将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这
四条线段所在直线是异面直线的有哪几对？ 【解析】还原为正方体如图所示，可判断AB 与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面.
4.（2010·湛江高一检测）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别
是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(
(A)邻边不相等的平行四边形 (B)菱形但不是正方形 (C)矩形 (D)正方形
)
【解题提示】画截面的关键在于画面与面的交线，交线只 要有两个公共点就能画出.画出截面后可计算边长判断其形状.
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·深圳高一检测）下列说法正确的是( (A)三点确定一个面 (B)四边形一定是平面图形 )
(C)梯形一定是平面图形
(D)两个平面有不在同一条直线上的三个交点 【解析】选C.由公理2知A错，B错.
3
8.如图所示，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
高中数学北师大版必修二 1.4.1公理1、公理2、公理3及应用 课件(39张)
方法二：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α， 又∵A∈a，B∈b，∴AB Ø α，即l Ø α. ∵c∥b，∴c，b确定一个平面β， 而B∈b，C∈c，∴BC Ø β，即l Ø β. ∴b，l Ø α，b，l Ø β，而b∩l＝B， ∴α与β重合，∴a，b，c，l共面．
方法归纳 解决点线共面问题的基本方法
类型三 [例3]
多线共点和多点共线问题
已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于 P，Q，R(如图)．求证：P，Q，R三点共线．
【证明】 方法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α. 又AB Ø 平面ABC，∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知，点P在平面ABC与平面α的交线上． 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线． 方法二：∵AP∩AR＝A， ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R， ∴平面APR∩平面α＝PR， ∵B∈平面APR，C∈平面APR， ∴BC Ø 平面APR，又∵Q∈直线BC， ∴Q∈平面APR.又Q∈α， ∴Q∈PR.∴P，Q，R三点共线．
类型二 点、线共面问题 [例2] 已知一条直线与另三条互相平行的直线都相交，求 证：这四条直线共面．
【思路点拨】 可运用已有的平行或相交条件，先确定一个 平面，然后证明剩余元素也在这个平面内，或者由两组元素分别 确定平面，然后证明两平面重合．
【解析】 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：a，b，c，l共面． 证明：方法一：如图，∵a∥b， ∴a，b确定一个平面α. 又∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴l上有两点A，B在α内，即直线l Ø α， ∴a，b，l共面． 即若a，l确定平面α，过l上一点B作b∥a，则b Ø α. 同理，过l上一点C作c∥a，则c也在a，l确定的平面内． ∴a，b，c，l共面．
立体几何公理定理总结
面面平行：
判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行．
性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行．
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四．垂直
线线垂直：
平面上的判定 如果直线与平面垂直，则该直线与平面内任意
一条直线垂直．
线面垂直：定义：如果Fra bibliotek条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直.
线线位置关系：平行、相交、异面． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补. 线面位置关系：线在平面内、线与平面相
交、线与平面平行． 面面位置关系：平行、相交．
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三．平行
线面平行：
判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 ．
性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
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立体几何公理定理总结
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一．公理
公理1：如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平 行.
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二．空间位置关系
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行．
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面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行．
性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行．
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四．垂直
线线垂直：
平面上的判定 如果直线与平面垂直，则该直线与平面内任意
一条直线垂直．
线面垂直：定义：如果Fra bibliotek条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直.
线线位置关系：平行、相交、异面． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补. 线面位置关系：线在平面内、线与平面相
交、线与平面平行． 面面位置关系：平行、相交．
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三．平行
线面平行：
判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 ．
性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
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立体几何公理定理总结
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一．公理
公理1：如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平 行.
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二．空间位置关系
判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行．
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面面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
高中数学第一章立体几何初步4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理
第十二页，共42页。
[小组合作型]
空间点、线、面的位置(wèi zhi)关系
(1)如果 a α，b α，l∩a＝A，l∩b＝B，l β，那么 α 与 β 的位置关系是________．
(2)如图 1-4-1，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， 哪几条棱所在的直线与直线 BC′是异面直线？
图 1-4-1
第十页，共42页。
两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交
B．重合
C．相交或重合
D．以上都不对
【解析】 若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不 在同一直线上，则这两个平面重合．
【答案】 C
第十一页，共42页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
平面与平面 的位置关系
面面平行 面面相交
α∥β α∩β＝a
第五页，共42页。
[小组合作型]
空间点、线、面的位置(wèi zhi)关系
(1)如果 a α，b α，l∩a＝A，l∩b＝B，l β，那么 α 与 β 的位置关系是________．
(2)如图 1-4-1，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， 哪几条棱所在的直线与直线 BC′是异面直线？
图 1-4-1
第十页，共42页。
两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交
B．重合
C．相交或重合
D．以上都不对
【解析】 若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不 在同一直线上，则这两个平面重合．
【答案】 C
第十一页，共42页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
平面与平面 的位置关系
面面平行 面面相交
α∥β α∩β＝a
第五页，共42页。
高三一轮复习7.2 空间图形的基本关系与公理
第2节
空间图形的基本关系与公理
【2015年高考考纲下载】
1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的
位置关系的简单命题.Fra bibliotek考点梳理
一､知识结构
1．空间图形的公理 两点 在一个平面内，那么这 (1)公理1：如果一条直线上的_____ 条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个 (2)公理2：经过_________________ 平面(即可以确定一个平面)． 一个 公共点，那么它 (3)公理3：如果两个不重合的平面有_____ 们有且只有一条通过这个点的公共直线．
考向二
空间中两直线的位置关系
【例2】►如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别 为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
[审题视点] 还原成正四面体来判断．
解析
如图所示，GH与EF为异面直线，
BD与MN为异面直线，GH与MN成60° 角，DE⊥MN. 答案 ②③④
空间中两直线位置关系的判定，主要是异
面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法 或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线
情况．
平行 、_____ 相交 两种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____
(3) 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两 相等或互补 ． 个角___________
【助学· 微博】 一个理解 异面直线概念的理解
空间图形的基本关系与公理
【2015年高考考纲下载】
1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的
位置关系的简单命题.Fra bibliotek考点梳理
一､知识结构
1．空间图形的公理 两点 在一个平面内，那么这 (1)公理1：如果一条直线上的_____ 条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个 (2)公理2：经过_________________ 平面(即可以确定一个平面)． 一个 公共点，那么它 (3)公理3：如果两个不重合的平面有_____ 们有且只有一条通过这个点的公共直线．
考向二
空间中两直线的位置关系
【例2】►如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别 为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
[审题视点] 还原成正四面体来判断．
解析
如图所示，GH与EF为异面直线，
BD与MN为异面直线，GH与MN成60° 角，DE⊥MN. 答案 ②③④
空间中两直线位置关系的判定，主要是异
面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法 或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线
情况．
平行 、_____ 相交 两种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____
(3) 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两 相等或互补 ． 个角___________
【助学· 微博】 一个理解 异面直线概念的理解
空间图形的基本关系与公理(2)
符号语言 公理作用
P
l
l且P l.
（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共 一、判定两个平面相交的依据 点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这 两个平面的公共交线，则这点在交线上. 二、判定点在线上的依据 10
25
4
知识探究（二）：平面的基本性质2
观察下图，你能得到什么结论？
A
C
B
5
知识探究（二）：平面的基本性质2 文字语言
公理2 经过不在同一直线上的 三点，有且只有一个平面.
B A C 不在同一条直线上的三点A、B、 C⇒有且只有一个平面α，使 A∈ 面α ，B∈ 面α ，C ∈ 面α
一、确定平面的依据 二、判断点线共面得依据.
推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.
作用：确定平面的依据
8
知识探究：平面的基本性质3 观察下图，你能得到什么结论？
天花板
墙面
P
墙面
P
a
9
知识探究：平面的基本性质3 文字语言
公理3如果两个不重合的平面有一
个公共点，那么这两个平面有且只 有一条通过这个点的公共直线.
图形语言
P 且P
23
当堂练习4
下列结论正确的是（ D ） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别 平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交
24
当堂练习5
如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中， 已知E，F分别是AB , BC 的中点， 求证：EF∥A1C1.
P
l
l且P l.
（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共 一、判定两个平面相交的依据 点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这 两个平面的公共交线，则这点在交线上. 二、判定点在线上的依据 10
25
4
知识探究（二）：平面的基本性质2
观察下图，你能得到什么结论？
A
C
B
5
知识探究（二）：平面的基本性质2 文字语言
公理2 经过不在同一直线上的 三点，有且只有一个平面.
B A C 不在同一条直线上的三点A、B、 C⇒有且只有一个平面α，使 A∈ 面α ，B∈ 面α ，C ∈ 面α
一、确定平面的依据 二、判断点线共面得依据.
推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.
作用：确定平面的依据
8
知识探究：平面的基本性质3 观察下图，你能得到什么结论？
天花板
墙面
P
墙面
P
a
9
知识探究：平面的基本性质3 文字语言
公理3如果两个不重合的平面有一
个公共点，那么这两个平面有且只 有一条通过这个点的公共直线.
图形语言
P 且P
23
当堂练习4
下列结论正确的是（ D ） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别 平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交
24
当堂练习5
如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中， 已知E，F分别是AB , BC 的中点， 求证：EF∥A1C1.
立体几何公式定理大全
立体几何公式定理大全、公理定理（一）平面基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（二）空间中两条直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
范围为0 , 90两异面直线间距离: 公垂线段（有且只有一条） 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面三）平行关系1．线面平行定义：直线和平面没有公共点判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2．面面平行定义：空间两平面没有公共点判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质定理引理：两个平面互相平行则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
（四）垂直关系1线面垂直定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
高中数学-8.3 空间图形的基本关系与公理
知识梳理 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养
考纲要求
-3-
1.空间图形的公理 (1)公理1:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可 以确定一个平面). 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (2)公理2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上 所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过这个点的公共直线. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
考点1 考点2 考点3
8.3
空间图形的基本关系与公理
知识梳理 双击自测 核心考点 核心考点 学科素养
考纲要求
-18-
知识方法
易错易混
对点训练2 (1)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的 中点,则直线GH,MN是异面直线的图形有 .(填上所有正 确答案的序号)
关闭
题图①中,直线GH∥MN; 题图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面; 题图③中,连接MG,GM∥HN, 因此GH与MN共面; 题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面.
解析
答案
第八章 1 2 3 4 5
8.3
空间图形的基本关系与公理
知识梳理 双击自测 双击自测 核心考点 学科素养
考纲要求
-11-
自测点评 1.做有关平面基本性质的判断题时,要抓住关键词,如“有且只 有”“只能”“最多”等. 2.两个不重合的平面只要有一个公共点,那么两个平面一定相交 且得到的是一条直线. 3.异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点的直线.不能 错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线.
考纲要求
-3-
1.空间图形的公理 (1)公理1:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可 以确定一个平面). 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (2)公理2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上 所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过这个点的公共直线. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
考点1 考点2 考点3
8.3
空间图形的基本关系与公理
知识梳理 双击自测 核心考点 核心考点 学科素养
考纲要求
-18-
知识方法
易错易混
对点训练2 (1)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的 中点,则直线GH,MN是异面直线的图形有 .(填上所有正 确答案的序号)
关闭
题图①中,直线GH∥MN; 题图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面; 题图③中,连接MG,GM∥HN, 因此GH与MN共面; 题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面.
解析
答案
第八章 1 2 3 4 5
8.3
空间图形的基本关系与公理
知识梳理 双击自测 双击自测 核心考点 学科素养
考纲要求
-11-
自测点评 1.做有关平面基本性质的判断题时,要抓住关键词,如“有且只 有”“只能”“最多”等. 2.两个不重合的平面只要有一个公共点,那么两个平面一定相交 且得到的是一条直线. 3.异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点的直线.不能 错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线.
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B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面
2. 下列命题中正确的是（ B ） A ．空间三点可以确定一个平面 B ．三角形一定是平面图形 C ．若 A ， B ， C ， D 既在平面 α 内，又在平面 β 内， 则平面 α 和平面 β 重合 D ．四条边都相等的四边形是平面图形
B
A l ,B l ,A ,B l
作用： 判定直线是否在平面内．
思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有
什么位置关系？
D
A
提示：两个平面平行或者相交．
C
B
平面与平面的公共直线叫作交线.
D
C
A B
思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所
在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否
在平面α 内？ 提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整
个边缘就落在了桌面上．
在平面α内
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．
A l 公理是进一步推理的 基础．
B
提示：不只相交于一点B，如下图所示：
B
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那
么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l, 且 P l
P
l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
1．下列说法中正确的是( D )
A．经过三点确定一个平面
3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力 .
探究点1
空间图形基本关系的认识
思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在 的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？
D
A
C
B
提示：有些点在棱所在的直线上， 有些点在棱所在的直线外；有些点 在侧面或底面内，有些点在侧面或
D
C
A B
底面外，等等．
确定一个平面呢？
用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．
公理1
过不在一条直线上的三点，有且只有一
个平面（即可以确定一个平面）．
B
A
C
确定平面的主要 依据．
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C
的平面α，又可记作“平面ABC”．
A,B,C不共线 ⇒ A,B,C确定一个平面
思考2：（1）一条直线和直线外一点,可以确定一个平
a I b = l ,a 在（2）中，
a ,b
b,a I l = P,b I l = P.
实例引入空间图形 的基本关系
点、直线、平面 的位置关系
平面三个 公理
空间图形
文字叙述
符号表示
不能自助的人也难以受到别人的帮助.
故选B．
3.下列图形中不一定是平面图形的是（ D ） A．三角形 B．梯形 C．对角线相交的四边形
D．边长相等的四边形
【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面，知三角 形是平面图形，故A一定是平面图形； 由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形， 故B一定是平面图形； 由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边 形是平面图形，故C一定是平面图形； 边长相等的四边形有可能是平面图形，也有可能是空 间四边形，故D不一定是平面图形． 故选D．
② 4.下列平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
5.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
a
a P l b
（2）
A l
B
（1）
a I b = l ,a I a = A,a I b = B. 解：在（1）中，
如图①，B∈b,B Ï a.
（2）空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面内和点在平面外.
B 蝍 ,A 蟖 . 如图①，
思考交流 1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、 线、面的位置关系的例子. 2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面 的位置关系.
探究点2：空间图形的公理 思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样
面吗?
提示：可以.
（2）两条相交直线,可以确定一个平面吗？
提示：可以.
（3）两条平行直线,可以确定一个平面吗？ 提示：可以.
提升总结：三条结论 1. 一条直线和直线外一点确定一个平面.
2. 两条相交直线确定一个平面.
3. 两条平行直线确定一个平面.
思考3：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 提示：不一定.
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2 空间图形的公理（公理1,2,3）
空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间 图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！
1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的 基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点） 2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）
【解析】选B.A、根据公理1知，必须是不共线的三点确定一个 平面，故A不对； B 、因为三角形的 3 个顶点不共线，所以由公理 1 知一定确定一 个平面，故B正确； C 、当 A ， B ， C ， D 四点在两个平面的交线上时，满足是两个平
面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；
D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．
D
A
C
B
D
C
问题1：观察上述长方体，并填空 .
A
B
①长方体共有 8 个顶点,有 12 条棱，有 6 个面；
②归纳一下，空间图形通常由 点 、 线 、 面 组成.
问题2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.
a A A
b
a
c ① B
b ②
③
（1）空间点与直线的位置关系有两种. 点在直线上和点在直线外.