彩虹全息

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5.9 相位全息图
平面全息图的复振幅透过率一般是复数，它描述光波 通过全息图传播时振幅和相位所受的调制，它可表示 为
ϕ 式中， ( x, y )为振幅透过率， (x, y ) 表示相位延迟。 t0 (1) 当相位延迟与（x，y）无关，即为常量时，有
这表明照明光波透过全息图时，仅仅是振幅被调制， 可称为振幅全息图或吸收全息图。 ( jϕ 0 ) 不影响透射 exp 波前的形状，分析时可略去。
一步彩虹全息的再现 再现时用参考光的共轭光照明，形成狭缝的实 像和物体的虚象，眼睛位于狭缝像处可以观察 到再现的物体虚象。再现光路如下图：
在一步彩虹全息中，也可以把物体和狭 缝放在透镜焦点以外，使它们在透镜另 一侧成像，记录时仍将全息干板置于物 体像和狭缝像之间，如下图：
一步彩虹全息的优缺点 优点 噪声小，制作步骤简单 缺点 观察范围受成像透镜相对口径限制，制 作大体积物体需成本高昂的高质量大口径透 镜
从上式可看出相位全息包含许多级衍射。
2. 像的色模糊
如下图，只是画出了两个极端波长的边缘光线。在这 种情况下，一个物点在 ∆λ波长范围内像点变成一段弧 ∩ 线 I λ I λ ，用眼睛观察时，这段弧线的视宽度为 ∆I 。∆I 称为色模糊。其在y和z方向的分量 ∆y 和 ∆z 分别称为 y和z 的色模糊分量。求 ∆y 和 ∆z 可根据点源全息图的 物象关系式计算。 这里用近似方法来计算色模糊量。由图5.8.7可知
5.8.3 彩虹全息的色模糊
1. 像的单色性（∆λ / λ）
如下所示下图，用白光照射全息图，经∆H 的衍射后， 对不同波长的光形成的像点位置不同。假定人眼位于E 处，与全息图的距离为 z E ，瞳孔直径为D，这样人眼 λ 和 λ` 所对应的像点位于 I λ 所能观察到的两个极端波长 ` 和I λ`处。对于λ 和 λ 这两种波长形成的狭缝像，位于S λ 和 S `处。△H对这两种波长所产生的色散角为△
5.8 彩虹全息 5.8.1二步彩虹全息 5.8.2一步彩虹全息 5.8.3彩虹全息的色模糊 5.9 相位全息图 高蓉
5.8 彩虹全息
彩虹全息和像全息一样，也可以用白光 照明再现。不同的是，像全息的记录要 求成像光束的像面与记录干板的距离非 常小，而彩虹全息没有这种限制。
5.8.1 二步彩虹全息
λ
∆ 由上图可知， H 对这两种波长所产生的色散角为 ∆θ1 并有：
设∆H 在y方向的空间频率为η ，则由光栅方程可知
，
两式相除得பைடு நூலகம்
= θ 因为物点很靠近z轴，， I 很小，可令 cosθ I = 1, sin θ I ，0 于是上式简化为
在彩虹全息中，当然是 ∆λ 愈小愈好。这就要求：狭 缝窄（a小）；观察距离远（ z E 大）；参考光束倾斜 度大，或者说全息图的空间频率较高等等。
式中， 为光栅的空间频率，其值为 ξ 而ξ o 和ξ r 分别是两个平面波的空间频率。 在线性记录条件下，相位变化与曝光光强成正比 相位变化与曝光光强成正比，因 相位变化与曝光光强成正比 此
_
式中， 。忽略吸收，并略去常数相位,相 位全息图的复振幅透过率可表示为 上式可以表示为傅立叶级数形式。
式中， 为第一类n阶贝塞尔函数。 用振幅为C的平面波垂直照明全息图，则透射光场的分 布为
在记录全息图H时，物光束受到狭缝S的限制，只是一 束细光束投射在H上，因而对应物点C`的信息在全息图 的y方向上只占一小部分 ∆H 。对于这一部分全息图，也 叫线全息图，如下图所示：
设狭缝宽为a，狭缝与H的距离为zs ，则线全息的宽度 为
z0 a ∆H = z0 + z s
二步彩虹全息的优缺点 优点 记录全息图的观察范围比较大，采取合 适的记录光路有较大的能量利用率 缺点 二步记录制作过程比较烦琐，全息图的 噪声较大
1969年，本顿(Benton)受到全息图碎片可以再现完整 的物体像的启发，提出二步彩虹全息。 彩虹全息记录过程： 包括两次全息记录过程。首先，对要记录的物体摄制 一张菲涅耳离轴全息图H1,称为主全息图，记录光路如 下图所示：
第二步是用参考光的共轭光照明H1，产生物体的赝实 像。在H1的后面置一水平狭缝。实像与狭缝之间放置 全息干板H，用会聚的参考光R记录第二张全息图H， 这张全息图就叫彩虹全息图。过程如下图：
彩虹全息的再现 如果用共轭参考光R*照射彩虹全息图H，则产生第二次赝像，由 于H记录的是原物的赝实像，所以再现的第二次赝像对原物来说 是一个正常的像，与原物的再现像一起出现的是狭缝的再现像。 它起一个光阑的作用。其再现光路图如下：
Two-Step Rainbow Holography 二步彩虹全息
(2) 若全息图的透过率
t0 与（x，y）无关，为常数，即
照明光波通过全息图时，受到均匀吸收，仅仅是相位 被调制，可称为相位全息图。 相位全息图的制作可分为两种类型：一种是记录物质 的厚度改变，折射率不变，称为表面浮雕型。另一种 是物质厚度不变，折射率改变，称为折射率型。 (3) 相位全息图的性质 我们分析物光波和参考光波都是平面波的情况。 两束平面波相干涉产生基元光栅，我们在（5.4.1）式 中得出其光强分布公式为
5.8.2 一步彩虹全息
从二步彩虹的记录和再现过程可知，彩虹全息图的本 彩虹全息图的本 质是要在观察者与物体再现像之间形成一个狭缝像， 质是要在观察者与物体再现像之间形成一个狭缝像， 使观察者通过狭缝看到物体，以实现白光再现。 使观察者通过狭缝看到物体，以实现白光再现 一步彩虹全息记录过程 根据这一原理，我们可以用一个透镜使物体和狭缝分 别成像，使全息干板位于两个像之间的适当位置即可。 如下图所示：狭缝位于透镜的焦点以内，若物体在焦 点以外，则物体的像在透镜的另一侧，，这时的光路 结构，本质上与二步彩虹全息中第二次记录时相同。
用单色光再现（共轭光） 用单色光再现（共轭光） R 2 * (单色光） 单色光） 单色光 H2 S’
再现
在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。 在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。
如果眼睛位于狭缝的位置，就可以看到物体的再现虚 像。眼睛位于其它位置时，则由于受到光阑的限制， 不能观察到完整的像。 如果用白光来照明彩虹全息图，则每一种波长的光都 形成一组狭缝像和物体像，其位置可按公式（5.5.13） ~（5.5.14）计算。 狭缝像和物体像的位置随波长连续变化。即每一种波长 狭缝像和物体像的位置随波长连续变化 即每一种波长 的光都将形成一组狭缝像和物体想