有理数的混合运算

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有理数的混合运算

有理数的混合运算

有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式,它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。

在混合运算中,有理数起着重要的作用,因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。

本文将介绍有理数的混合运算,包括加法、减法、乘法和除法。

一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则:正数加正数、负数加负数,结果是正数;正数加负数、负数加正数,结果是负数。

当两个有理数的符号相同时,只需将它们的绝对值相加,并保留相同的符号。

例如,2 +3 = 5,-4 + (-8) = -12。

在混合运算中,加法可以与其他运算符号结合。

例如,计算表达式:2 + 3 * (-4)。

按照运算顺序,先进行乘法运算,得到-12,然后再进行加法运算,最终结果为-10。

二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。

要计算两个有理数的减法,可以将减法转化为加法,即将减数取相反数,再进行加法运算。

例如,6 - 3可以看作是6 + (-3),结果为3。

在混合运算中,减法也可以与其他运算符号结合。

例如,计算表达式:5 - 2 * 4。

同样按照运算顺序,先进行乘法运算,得到8,然后再进行减法运算,最终结果为-3。

三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则:同号相乘,结果为正数;异号相乘,结果为负数。

乘法的运算顺序与加法和减法相同,可以根据需要使用括号来改变运算次序。

例如,2 * 3 = 6,-4 * (-8) = 32。

在混合运算中,乘法可以与其他运算符号结合。

例如,计算表达式:2 * 3 + (-4)。

首先进行乘法运算,得到6,然后再进行加法运算,最终结果为2。

四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则:同号相除,结果为正数;异号相除,结果为负数。

在混合运算中,除法同样可以与其他运算符号结合。

例如,计算表达式:6 + 4 / 2。

首先进行除法运算,得到2,然后再进行加法运算,最终结果为8。

在混合运算中,还需要注意除数不能为0的情况。

如果除数为0,这个运算就是无定义的,因此要避免除数为0的情况。

有理数的混合运算

有理数的混合运算

解:原式
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
=30+0.2
=30.2 注意运算顺 序及符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
口 同 异 若 简
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算,从 算, 由 号, 先 法, 优
左 高 算 先
至 到 内 采
]
8、 (-2)2-(-52)×(-1)5 +87÷(-3)×(-1)4
有理数的混合运算中,先算乘方,再算 乘除,最后算加减。 如果有括号,必须先算括号里面的。 在运算过程中,应巧用运算律,简化计 算。
右; 低; 部; 用。
3 1、2×(-3) -4×(-3)+15
2 2、-10+8÷(-2) -(-4)×(-3)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
2 5、-9+5×(-6)-(-4) ÷(-8)
6、-3-[-5+(1-0.2×)÷ (-2)]
4 7、-1 -×[ 2 2-(-3)
解:原式= -3-{[-4+(1-1)÷(-2)]÷3} = -3-{[-4+0÷(-2)]÷3} = -3-{(-4+0 ) ÷3}
=
= = =
-3-(-4÷3)
-3-(-4/3) -3+4/3 -5/3
计算:(1)
3 2 2 ( 1 5)
(2)18 6 (2) ( 1 3)
运算 结果 加 除 乘方 乘 和 商 幂
第一级运算
减 差
第二级运算

第三级运算
先乘方,后乘除,最后加减;

有理数的混合运算

有理数的混合运算
设计编题游戏
通过小组展示充分 调动了学生的积极 性。
总结运算中易错点
符号、乘方、绝对值、 运算顺序
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
高斯求和 数形结合 一题多解
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
数系研究思路
从特殊到一般
运算的研究过程

2
÷
1 3
有理数乘法法则
(4)(− 23)2 乘方的意义
先符号后绝对值 小学算术数的运算
探究新知
2.计算并说明每一步的运算依据是什么?
(1)(−2)
×
(−3)

2
÷
1 3
=6-6
=0
(2) − 2 − 3 × (− 23)2
算式中包含了那些运算?
运算顺序总结: ①先算乘方,再算乘除,最后
算加减; ②同级运算,按从左到右的顺
学思想方法,发展运算能力.
明确学习目标 核心内容、方法,促 进核心素养落地。
运算能力
15
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
√引出本节课研究对象
将第一题中的单一 运算进行组合,得到 新的学习素材,引出 课题“有理数的混 合运算”。
√ 总结运算顺序
类比循迹,将思维聚 焦五种运算之间的关 系,从特殊到一般展 开运算。
序进行; ③如果有括号,先算括号里面 的,并按小括号、中括号、大
括号的顺序进行。
探究新知
练习:
3.计算.(要求:将每一步的运算都写在该步后面的括号里)
(1)(−
1 2)
×
(−2)2÷
2 3

有理数混合运算

有理数混合运算
有理数加减乘除混合运算
一、运算法则 (一)加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝 对值,互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。
(二)减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 减法转化加法
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断言会试由礼部主持的那个人?”韩哲轩的一句话像箭一样正中慕容凌娢心脏。这让她怎么回答呢?真是哪壶不开提哪壶。装作不认识自己就 算了,居然还故意提起这么尴尬的事情……“我……”慕容凌娢恼的不能行,可是碍于有韩皓泽和百蝶在场,所以不好发作。“在下韩哲轩, 久闻白绫姑娘大名,今日得以相见……”韩哲轩若无其事的笑了笑,慕容凌娢是越听越生气。拆了别人的台,又一本正经的寒暄……虚伪,人 面兽心,衣冠禽兽!不过要真的计较起来,只能显得我小气了,好汉不吃眼前亏。忍字头上有一把刀,而慕容凌娢觉得现在的自己就像挂在刀 尖上的那一点……“白绫姑娘你要知道,所有的事情都不是绝对的。”韩皓泽开口道,“很多事情在没有结束时最好不要妄下结 论。”“是……白绫知错了。”慕容凌娢装出一副悲痛欲绝的表情,赶快演完吧,演完我还要回去休息呢。“白姑娘何错之有,我确实费了不 少时间才得到主持会试的权利的。”没想到这韩皓泽还算大度,并没有为难慕容凌娢。只是……像会试这种大型考试的主考官怎么会这么轻易 透露出来呢?此地不能久留,说不定多听了什么东西就会被杀人灭口。想到这慕容凌娢起身便走。“百蝶楼主,白绫有些累,先行退下 了。”“白绫……”百蝶想了想,没有拦她。“六哥,这里挺无聊的,我先回去了。”韩哲轩也找了个借口走了出来。“白绫~”他故意拖长 声音喊道。“你还敢出来!”慕容凌娢的可怕气场瞬间爆发,像恶魔一样笼罩着韩哲轩,“你是不是想害死我啊?”“怎么会,我只不过是提 醒一下我六哥你的重要性而已。”韩哲轩说道,“其实像你这种人,他根本就不会记住的。因为没有记住的必要。”“那要是他像你一样记仇 我不就完了嘛!”“首先,我并不觉得自己记仇。第二,这里没有顺*快递,也没有水表,你不用担心被查水表。第三,就算他真的记仇,要诛 你九族,也得看看他有没有穿越的方法了。综合以上几点,你没有必要怕他啊。”“行行行,我知道了。”慕容凌娢敷衍的摆摆手,“我快累 死了,再见。”“能不能告诉我你为什么出来?”“不是说了嘛,我累得快死了,要回去睡觉。”“不是。”韩哲轩斩钉截铁地说道。“呵呵, 你以为我会在那里当电灯泡吗!”“这就对了。”韩哲轩再次神秘莫测的笑了笑,“你觉得百蝶怎么样?”“什么怎么样?”慕容凌娢被问得 一头雾水。“你就不觉得她很熟悉,好像见过吗。”韩哲轩不死心的继续引导慕容凌娢回忆过去。“没有,在这里我觉得好像见过的只有茉 莉。”“茉莉……好吧,我就不打扰你了,再见。”(古风一言)玲珑骰子安红豆,入骨相思君知否。第040章 充实的生活“能不能告诉我你为 什么出来x+6|+|3-y|=0,则

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算

5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式=- 4 ×-3×-7×-5= × × × =5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1.[2016· 新泰月考]下列计算:①(-1)×(-2)×(-3)=6;②(-36)÷ (-9)=- 2 9 3 1 4;③ ×-4÷ (-1)= ;④(-4)÷ ×(-2)=16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A.4 个 C.2 个 B.3 个 D.1 个
A.4 C.-2
B.2 D.-4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6.计算:
1 3 (1)42×-7+(-0.25)÷ ; 4 1 -1 ; (2)-1-2.5÷ 4
(3)[12-4×(3-10)]÷ 4.
1 解:(1)-6 ;(2)1;(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 - (2) 12-18÷ 36 5 7 36 =12-18×- 5
5 36 7 36 = ×- 5 - ×- 5 12 18 14 =-3+ 5 1 =- . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2.[2017· 双柏县期末]计算-5-3×4 的结果是( A ) A.-17 C.-8 B.-7 D.-32
3.计算:[2017· 武汉]2×3+(-4)=
2

有理数混合运算(6种题型)(解析版)

有理数混合运算(6种题型)(解析版)

有理数混合运算(6种题型)会进行有理数的混合运算,合理应用运算律,进行简便运算.一.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.二.计算器—基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成.(2)开机键和关机键各是AC/ON,OFF,在使用计算器时要按AC/ON键,停止使用时要按OFF键.(3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置.键上的功能是第一功能,直接输入,下面对应的是第二功能,需要切换成才能使用.(4)开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”.(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndfx2被开方数ENTE.(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf∧被开方数ENTE.(7)部分标准型具备数字存储功能,它包括四个按键:MRC、M﹣、M+、MU.键入数字后,按M+将数字读入内存,此后无论进行多少步运算,只要按一次MRC即可读取先前存储的数字,按下M﹣则把该数字从内存中删除,或者按二次MRC.注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同,可以参考说明书进行操作.三.计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种,其中科学型使用方法如下: (1)键入数字时,按下相应的数字键,如果按错可用(DEL )键消去一次数值,再重新输入正确的数字. (2)直接输入数字后,按下对应的功能键,进行第一功能相应的计算.(3)按下(﹣)键可输入负数,即先输入(﹣)号再输入数值.(4)开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”.(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键,再输入数字后按“=”即可.(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3,再输入数字后按“=”即可 注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同,可以参考说明书进行操作.题型一:有理数四则混合运算一、填空题1.(2022秋·江苏无锡·七年级统考期中)定义一种新运算:x y x y xy =+−★,则计算()32−=★___________.【答案】5【详解】解:∵x y x y xy =+−★,∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★,故答案为:5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,理解新运算的定义是解题的关键.二、解答题 2.(2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习)计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】(1)原式结合后,相加即可求出值;(2)原式先算乘除运算,再算加减运算即可求出值;(3)原式先算乘除运算,再算加法运算即可求出值;(4)原式利用减法法则变形,结合后相加即可求出值.【详解】(1)原式()1312251616=+−−=−; (2)原式33077=+=;(3)原式24947=−+=;(4)原式223331212113344=−++−=−+=−.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】(1)24−(2)14 【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可;(2)先计算乘除法,再计算加减法即可.【详解】(1)解:1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−(2)()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】(1)根据有理数加法的运算律,同分母的相结合,能凑整的相结合,再进行计算.(2)运用乘法分配律进行计算即可.(3)将原式写成1(100)(18)19−⨯−,再根据乘法分配律进行计算即可. (4)倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++()进行计算即可.(5)先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”,将除法运算变为乘法运算,再运用乘法分配律进行计算即可.(6)按照有理数混合运算法则:先乘方,再乘除,最后再加减,有括号的先算括号里边的,进行计算即可.【详解】(1)34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−;(2)7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−;(3)18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−;(4)22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−;(5)1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=;(6)211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算,熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】(1)解:()()745−−+−745=+−6=;(2)解:113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=. 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,有理数的四则混合运算.掌握有理数的混合运算法则是解题关键.注意在解(2)时利用乘法分配律更简便.6.(2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习)计算:(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】(1)解:()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−;(2)()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−;(3)3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=;(4)531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=;(5)172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−;(6)251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=;(7)12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−;(8)111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=.【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算,正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键.【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算,即可求得结果.【详解】解:原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,理解题意,正确运算是解决本题的关键.8.(2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中)定义一种新运算:观察下列各式,并解决问题.131538=⨯+=,3135116=⨯+=,5455429=⨯+=,请你想一想:43= a b = ab b a (填入()543−. 【答案】(1)23,5a b +(2)≠(3)42−【分析】(1)根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可;(2)先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来,再用作差法比较即可;(3)根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可.【详解】(1)解:4345323=⨯+=;5a b a b =+;故答案为:23,5a b +.(2)∵5a b a b =+,5b a b a =+,∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−,∵a b ¹,∴440a b −≠∴a b b a ≠.故答案为:≠.(3)()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−.【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算,解题的关键是正确理解题意,明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则,熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.题型二:有理数四则混合运算的应用一、填空题1.(2022秋·江苏·七年级开学考试)园林公司在林州大道旁种植了120棵树,有116棵成活,后来又补栽4棵,全部成活,这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可.【详解】解:1164100%97% 1204+⨯≈+.答:成活率是97%.故答案为:97%.【点睛】此题属于百分率问题,明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几;要注意题中的“全部成活”,是指后来又补种的4棵全部成活,而不是种的120棵全部成活.二、解答题(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向,距离十字路口多少千米?(2)后来他开车回到出发地,途中没有带到客人,若该出租车每千米耗油0.09升,那么在整个过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费9元,超过3km的部分按每千米加1.8元收费,在整个行驶过程中,该出租车驾驶员共收到车费多少元?【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】(1)求出行驶路程的代数和,利用结果的符号和数值作出判断即可;(2)求出行驶路程的绝对值的和,利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论;(3)分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论.【详解】(1)∵()()347253km ++−+−+=,∴出租车在解放路和青年路十字路口东边,距离十字路口3千米;(2)∵34725324km ++−+−++=,∴240.09 2.16⨯=(升).∴在这过程中共耗油2.16升.(3)∵接送第一批客人的收费为:9元,接送第二批客人的收费为:()9 1.84310.8+⨯−=(元),接送第三批客人的收费为:()9 1.87316.2+⨯−=(元),送第四批客人的收费为:9元,接送第五批客人的收费为:()9 1.85312.6+⨯−=(元),∴910.816.2912.657.6++++=(元).所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元.【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算,解题关键是明确正负数的意义,能熟练运用有理数运算法则进行计算.【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】(1)记录数字的和再加上10个25即可得到结果;(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程,再根据“该轿车每行驶100km耗电15度,且轿车充电的价格为每度1.5元,”列式解答即可;【详解】(1)解:()314182623210km +−+−+−+−+=−,()251010240km ⨯−=,答:小明家这10天轿车行驶的路程为240km . (2)240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=(元),答:估计小明家一个月(按30天算)的电动轿车耗电费用为162元.【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算,正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键.4.(2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中)小刚坐公交车去参加志愿者活动,他从南站上车,上车后发现车上连自己共有12人,经过A 、B 、C 、D 4个站点时,他观察到上下车情况如下(记上车为正,下车为负):()3,2A +−,()5,3B +−,()3,4C +−,()7,4D +−. (1)经过4个站点后车上还有 人;(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中,有一半投币付费(每人2元),还有一半刷卡付费(每人1.4元),求这四站公交公司共收入多少元? 【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】(1(2)先求出4个站一共上车的人数,再根据这四站上车的人中,有一半投币付费(每人2元),还有一半刷卡付费(每人1.4元),进行求解即可. 【详解】(1)解:()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人,∴经过4个站点后车上还有17人; (2)解:353718+++=人,11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元,∴这四站公交公司共收入30.6元,答:这四站公交公司共收入30.6元.【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用,有理数混合计算的应用,正确理解题意是解题的关键.(1)这20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐多重千克.(2)与标准重量比较,这20筐苹果总计超过或不足多少千克?(3)若苹果每千克售价85元,则出售这20筐苹果可卖多少元?【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】(1)根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐,然后利用有理数减法计算法则求解即可;(2)把所给的记录相加,如果结果为正则超过标准重量,如果结果为负则不足;(3)先求出这20筐苹果的总重量,然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可.【详解】(1)解:由表格可知,最重的一筐比最轻的一筐重:()2.53 5.5−−=(千克).答:最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克.(2)解:由表格可得,()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=(千克).答:与标准重量比较,20筐苹果总计超过8千克.(3)解:由题意可得,()202588543180⨯+⨯=(元),∴出售这20筐苹果可卖43180元.【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用,有理数四则混合运算的应用,正确理解题意是解题的关键.6.(2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习)思考下列问题并在横线上填上答案.(1)已知数轴上有M ,N 两点,点M 与原点的距离为2,M ,N 两点的距离为1.5,则满足条件的点N 所表示的数是__________;(2)在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示4−的点重合,若数轴上E ,F 两点之间的距离是10(E 在F 的左侧),且E 、F 两点经过上述折叠后重合,则点E 表示的数是__________,点F 表示的数是__________;(3)数轴上点A 表示数8,点B 表示数8−,点C 在点A 与点B 之间,点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动,碰到点B 后又立即返回向右运动,碰到点A 后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,当三个点聚于一个点时,这一点表示的数是多少?点C 在整个运动过程中,移动了多少单位? 【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−,4 (3)8,4,24【分析】(1)先求出点M 所表示的数,进而即可求解; (2)先求出折痕对应的数为:-1,进而即可求解; (3)先求出A 、B 相遇时所花的时间,进而即可求解. 【详解】(1)解:∵点M 2, ∴点M 表示的数为:2±, ∵,M N 两点的距离为1.5,∴N 表示的数为:2 1.5 3.5±=或0.5;2 1.5 3.5−±=−或0.5−, 故答案是:3.5或0.5或 3.5−或0.5−;(2)∵折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示4−的点重合, ∴折痕对应的数为:1−,∵数轴上,E F 两点之间的距离是10(E 在F 的左侧),且,E F 两点经过上述折叠后重合, ∴点E 表示的数是:156−−=−,点F 表示的数是:154−+=, 故答案是:6−,4;(3)当三个点聚于一个点时,则A 、B 相遇,运动的时间为:()()880.5 1.58+÷+=(秒),此时,这一点表示的数是:8 1.584−+⨯=,点C 在整个运动过程中,移动了:2483=⨯个单位.【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数,两点间的距离,折叠的性质,掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值,是解题的关键.【答案】(1)3(2)a 的值为8,点A 表示的数为2−,点B 表示的数为6 (3)72【分析】(1)根据数轴的性质列出运算式子,再计算有理数的加法即可得;(2)先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值,再根据数轴的性质列出运算式子,计算有理数的加减法即可得;(3)先参照(2)的思路求出爷爷比小红大52岁,再利用124减去52即可得. 【详解】(1)解:由题意得:点B 表示的数为253−+=,故答案为:3.(2)解:由题意得:a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦, 则点A 表示的数为1082−+=−, 点B 表示的数为1486−=,即a 的值为8,点A 表示的数为2−,点B 表示的数为6.(3)解:由题意得:爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦(岁), 则爷爷现在的年龄为1245272−=(岁), 故答案为:72.【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用,熟练掌握数轴的性质是解题关键. 题型三:程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可. 【详解】解:①当7x =,2y =时x y >, 222()(72)525x y ∴−=−==;②当2x =−,=3y −时x y >,[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==;③当4,1x y =−=−时x y <,[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=,∴能使输出的结果为25的有①③,故选:B .【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算,有理数比较大小,正确读懂程序流程图是解题的关键.二、填空题2.(2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习)如图所示是计算机某计算型序,若开始输入2x =−,则最后输出的结果是__________.【答案】14−【分析】直接利用运算程序,进而计算得出答案. 【详解】解:当2x =−时,()231615−⨯−−=−+=−,则5x =−时,()53115114−⨯−−=−+=−,故答案为:14−.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则,理解本题的运算程序是解决本题的关键. 3.(2020秋·江苏扬州·七年级校考期中)根据如图所示的程序计算,若输入x 的数值为2−,则输出的数值为______.【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算,再根据结果3<−输出即可. 【详解】解:把2x =−代入程序中计算得:()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−,把 2.5x =−代入程序中计算得:()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−.故输出的数值为 3.625−. 故答案为: 3.625−.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】4【分析】根据程序流程图的流程,列出算式,进行计算即可.【详解】解:输入的值为1时,由图可得:212420⨯−=−<;输入2−可得:()222440−⨯−=>;∴输出的值应为4; 故答案为:4.【点睛】本题考查程序流程图.按照流程图的流程准确的列出算式,是解题的关键.5.(2022秋·江苏淮安·七年级统考期中)如图所示是计算机程序计算,若开始输入1x =−,则最后输出的结果是___.【答案】-11【分析】读懂计算程序,把1x =−,代入,按计算程序计算,直到结果小于5−即可. 【详解】解:当输入x ,若()41x ⨯−−小于5−,即为输出的数,当1x =−时,()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−,3−不小于5−,因此,把3x =−再输入得,()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−,11−小于5−,故答案为:11−.【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握计算法则是关键.6.(2022秋·江苏无锡·七年级校考期中)如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序.根据该程序指令,如果第一次输入x 的值是3时,那么第一次输出的值是10;把第一次输出的值再次输入,那么第二次输出的值是5;把第二次输出的值再次输入,那么第三次输出的值是16;以此类推得到一列输出的数为10,5,16,8,4,2,1,4,…若第五次输出的结果为1,则第一次输入的x 为 _____.【答案】32、5、4【详解】解:若第五次输出的结果为1, 则第5次输入为:2, 第4次输出为:2, 第4次输入为:4, 第3次输出为:4, 第3次输入为:8或1, 第2次输出为:8或1, 第2次输入为:16或2, 第1次输出为:16或2, 第1次输入为:32、5或4, 故答案为:32、5、4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是读懂题意,寻找到数字变化的规律,利用规律解决问题.三、解答题 7.(2023秋·江苏扬州·七年级统考期末)如图,按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时,输出的数为______;当输入的16x =−时,输出的数为______;(2)若输出的数为52-时,求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−,64−;(2)26x =±或13±【分析】(1)根据图中的程进行列式计算,即可求解;(2)当输出的数为52-时,分两种情况进行讨论.【详解】(1)解:根据运算程序可知:当输入的30x =时,得:()3026045⨯−=−−<, ∴输入的30x =时,输出的数为60−;根据运算程序可知:当输入的16x =−时,得:()1623245−⨯−=−−>; 再输入32x =−,得:()3226445−⨯−=−−<,∴输入的32x =−时,输出的数为64−;故答案为:60−,64−;(2)解:当输出的数为52-时,分两种情况: 第一种情况:()252x ⨯−=−,解得:26x =±;第二种情况:当第一次计算结果为26−时,再循环一次输入的结果为52-,则()226x ⨯−=−,解得:13x =±,综上所述,输出的数为52-时,求输入的整数x 的值为:26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值,解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程.题型四:算“24”点一、填空题1.(2022秋·七年级单元测试)用一组数3,4,﹣4,﹣6算24点(每个数只能用一次):________.【答案】3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=24(答案不唯一)【分析】此题只要符合题的要求,得数等于24即可,答案不唯一.【详解】解:3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=12×(﹣4+6)=12×2=24,故答案为:3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=24(答案不唯一).【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,此题要注意要求的得数为24,而且每个数字只能用一次. 2.(2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习)“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能使用一次),使得运算结果是24或者是24−,现抽出的牌所对的数字是4,5−,3,1−,请你写出刚好凑成24的算式__________.【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可.【详解】解:根据题意得:[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24.故答案为:[]34(5)1⨯−−−(答案不唯一).【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习)已知4个有理数:1,2,3,4−−−−,在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算,每个数只用一次,使其结果等于24,你的算法是___________.【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=(答案不唯一)【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可.【详解】解:(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为:(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=(答案不唯一)【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4.(2022秋·江苏南京·七年级阶段练习)算“24点”是一种数学游戏:把所给的四个数字用运算符号(可以有括号)连接起来,使得运算结果为24,注意:每个数字只能用一次,请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”,列出的算式是____.【答案】555124⨯−=(答案不唯一)【分析】解答此题应根据数的特点,四则混合运算的运算顺序,进行尝试凑数即可解决问题。

有理数的混合运算

有理数的混合运算

例2 计算:1)14-6÷(-2)-4· (-6)
3)1-2×(-3)2
2 1 辨析: 4 6 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,就先算括号里面的。
4
注意
有理数的混合运算顺序包括两层 含义:如果有括号,应先算小括 号内的,再算中括号,最后算大 括号。如果没有括号,则先算乘 方,再算乘除,最后算加减。
注意
即加与减是第一级运算,乘与除 是第二级运算,乘方与开方(以 后再学习)是第三级运算。运算 顺序的规律应是先算高级运算, 再算低级运算;同级运算在一起, 按从左到右的顺序运算(加减混 合、乘除混合)。
加法运算律:
加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律:
乘法交换律:a×b=b×a; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac

什么叫乘方?用图示意表示幂,底数, 指数等概念和关系。

a
n
底 数
指 数
2
二、讲授新课
分析1:此题是含有乘方、乘法、 加法的混合运算,并且带有括 号.在运算时,如果按运算顺 序要先算乘方和括号内的加法 运算,再算乘法得出结果。 解:(-3)2×[-2/3+ (-
5/9)]
分析2:算出乘方后,乘方的结 果刚好是中括号内两个分数的 分母的最小公倍数,因此可以 运用乘法对加法的分配律进行 简化运算。 解: (-3)2×[-2/3+(-5

有理数的混合运算教学设计优秀13篇

有理数的混合运算教学设计优秀13篇

有理数的混合运算教学设计优秀13篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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⑷.某物体的温度为5度下降了7度,后又上升了4度.两次共 上升了_2__度
(5).下列算式计算结果是正数的个数是( B )
(-6)×(-9) ; (-2.5)÷0.5 ; (2)2
-3×(-4/25)×0×4 ; -60÷3×(-2)
(A) 1个 ; (B) 2个 ; (C) 3个 ; (D) 4个
1 6
随堂练习
6
2
2 3
1 2
23
(2)3 9 3 1 2 3
14 1 2 (3)2 6
让我们算起来, 比比谁算的快又
准:
课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第3题; 2.补充题
(1) 232 43 15;
(2) 22 7 ( 7);
4
(3)8 3 13 14;
学习目标
1.掌握有理数混合运算的顺序 2.会正确的解有理数的混合运算。
一.基础回顾
⑴ 8+(-5)=__3_. .(-7) - (-2)=__-_5. 2×(-6)=__-1_2. ⑵ 0-(-0.5)=__0._5_. (-18) ÷6= 3
⑶ (2)3=____-_8_。 (3)2 = _- _9___。
解:原式
3 50 4 1 1 5
3 50 1 ( 1 ) 1
4
5
3 5 1 2
1 2
下面的解题过程是否正2
32
改正:14
1 6
2
32
1 1 2 9
6
1 1 7
6
1 1 2 9
6
1 1 7
6
1 7 6
1 7 6
1 6
2 3
2
3
二.运算顺序
1)有括号,先算括号里面的; 2)有乘方要先算乘方,再算乘除,最后算 加减; 3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从 左往右运算。
例题解析
3 50 (2)2 ( 1) 1 5
分析: 先算乘方,再算乘除,最后算加减.
(1) (2)2 4 (2) 除以一个数等于乘以这个数的倒数 (3)在乘,除混合运算中先确定积的符号.
想一想: 上面的练习都有哪些运算?
各自的法则是怎样的?
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加;
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互 为相反数的两数相加得0;
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
2)有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘;任何数同0相乘,都得0.
① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负 因数有偶数个时,积为正.
② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下是否 全对
1) 5 2 1 5 1
2
2) 22 22 4 8
3) 6 1 1 6 1 6 1
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