有理数的混合运算
有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数的混合运算
解：原式
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
=30+0.2
=30.2 注意运算顺 序及符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
口 同 异 若 简
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
]
8、 (-2)2-(-52)×(-1)5 +87÷(-3)×(-1)4
有理数的混合运算中，先算乘方，再算 乘除，最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计 算。
右； 低； 部； 用。
3 1、2×(-3) -4×(-3)+15
2 2、－10＋8÷(－2) －(－4)×(－3)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
2 5、-9+5×(-6)-(-4) ÷(-8)
6、－3－[－5＋（1－0.2×）÷ （－2）]
4 7、－1 －×[ 2 2－（－3）
解：原式= -3－{[-4+(1－1)÷（-2）]÷3} = -3－{[-4+0÷（-2）]÷3} = -3－{（-4+0 ） ÷3}
=
= = =
-3－（-4÷3）
-3－（-4/3） -3+4/3 -5/3
计算：（1）
3 2 2 ( 1 5)
(2)18 6 (2) ( 1 3)
运算 结果 加 除 乘方 乘 和 商 幂
第一级运算
减 差
第二级运算
积
第三级运算
先乘方，后乘除，最后加减；
有理数的混合运算
通过小组展示充分 调动了学生的积极 性。
总结运算中易错点
符号、乘方、绝对值、 运算顺序
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
高斯求和 数形结合 一题多解
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
数系研究思路
从特殊到一般
运算的研究过程
−
2
÷
1 3
有理数乘法法则
（4）(− 23)2 乘方的意义
先符号后绝对值 小学算术数的运算
探究新知
2.计算并说明每一步的运算依据是什么？
（1）(−2)
×
(−3)
−
2
÷
1 3
=6-6
=0
（2） − 2 − 3 × (− 23)2
算式中包含了那些运算？
运算顺序总结： ①先算乘方，再算乘除，最后
算加减； ②同级运算，按从左到右的顺
学思想方法，发展运算能力.
明确学习目标 核心内容、方法，促 进核心素养落地。
运算能力
15
回顾旧知 呈现目标 探究新知 应用新知 拓展提升 课堂小结 课后作业
√引出本节课研究对象
将第一题中的单一 运算进行组合,得到 新的学习素材,引出 课题“有理数的混 合运算”。
√ 总结运算顺序
类比循迹，将思维聚 焦五种运算之间的关 系，从特殊到一般展 开运算。
序进行； ③如果有括号，先算括号里面 的，并按小括号、中括号、大
括号的顺序进行。
探究新知
练习：
3.计算.（要求：将每一步的运算都写在该步后面的括号里）
（1）(−
1 2)
×
(−2)2÷
2 3
有理数混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 减法转化加法
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断言会试由礼部主持的那个人？”韩哲轩的一句话像箭一样正中慕容凌娢心脏。这让她怎么回答呢？真是哪壶不开提哪壶。装作不认识自己就 算了，居然还故意提起这么尴尬的事情……“我……”慕容凌娢恼的不能行，可是碍于有韩皓泽和百蝶在场，所以不好发作。“在下韩哲轩， 久闻白绫姑娘大名，今日得以相见……”韩哲轩若无其事的笑了笑，慕容凌娢是越听越生气。拆了别人的台，又一本正经的寒暄……虚伪，人 面兽心，衣冠禽兽！不过要真的计较起来，只能显得我小气了，好汉不吃眼前亏。忍字头上有一把刀，而慕容凌娢觉得现在的自己就像挂在刀 尖上的那一点……“白绫姑娘你要知道，所有的事情都不是绝对的。”韩皓泽开口道，“很多事情在没有结束时最好不要妄下结 论。”“是……白绫知错了。”慕容凌娢装出一副悲痛欲绝的表情，赶快演完吧，演完我还要回去休息呢。“白姑娘何错之有，我确实费了不 少时间才得到主持会试的权利的。”没想到这韩皓泽还算大度，并没有为难慕容凌娢。只是……像会试这种大型考试的主考官怎么会这么轻易 透露出来呢？此地不能久留，说不定多听了什么东西就会被杀人灭口。想到这慕容凌娢起身便走。“百蝶楼主，白绫有些累，先行退下 了。”“白绫……”百蝶想了想，没有拦她。“六哥，这里挺无聊的，我先回去了。”韩哲轩也找了个借口走了出来。“白绫～”他故意拖长 声音喊道。“你还敢出来！”慕容凌娢的可怕气场瞬间爆发，像恶魔一样笼罩着韩哲轩，“你是不是想害死我啊？”“怎么会，我只不过是提 醒一下我六哥你的重要性而已。”韩哲轩说道，“其实像你这种人，他根本就不会记住的。因为没有记住的必要。”“那要是他像你一样记仇 我不就完了嘛！”“首先，我并不觉得自己记仇。第二，这里没有顺*快递，也没有水表，你不用担心被查水表。第三，就算他真的记仇，要诛 你九族，也得看看他有没有穿越的方法了。综合以上几点，你没有必要怕他啊。”“行行行，我知道了。”慕容凌娢敷衍的摆摆手，“我快累 死了，再见。”“能不能告诉我你为什么出来？”“不是说了嘛，我累得快死了，要回去睡觉。”“不是。”韩哲轩斩钉截铁地说道。“呵呵， 你以为我会在那里当电灯泡吗！”“这就对了。”韩哲轩再次神秘莫测的笑了笑，“你觉得百蝶怎么样？”“什么怎么样？”慕容凌娢被问得 一头雾水。“你就不觉得她很熟悉，好像见过吗。”韩哲轩不死心的继续引导慕容凌娢回忆过去。“没有，在这里我觉得好像见过的只有茉 莉。”“茉莉……好吧，我就不打扰你了，再见。”(古风一言)玲珑骰子安红豆，入骨相思君知否。第040章 充实的生活“能不能告诉我你为 什么出来x+6|+|3－y|=0,则
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数混合运算(6种题型)(解析版)
有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−； （2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−． 【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ． （2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有 人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？ 【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可． 【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人； （2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解； （2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解； （3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−， 故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=， 故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦， 则点A 表示的数为1082−+=−， 点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁）， 则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁）， 故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可． 【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案． 【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可． 【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−． 故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4； 故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可． 【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1， 则第5次输入为：2， 第4次输出为：2， 第4次输入为：4， 第3次输出为：4， 第3次输入为：8或1， 第2次输出为：8或1， 第2次输入为：16或2， 第1次输出为：16或2， 第1次输入为：32、5或4， 故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>； 再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况： 第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
有理数的混合运算
例2 计算：1）14－6÷（-2）－4· （-6）
3）1－2×（-3）2
2 1 辨析: 4 6 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如果有括号，就先算括号里面的。
4
注意
有理数的混合运算顺序包括两层 含义：如果有括号，应先算小括 号内的，再算中括号，最后算大 括号。如果没有括号，则先算乘 方，再算乘除，最后算加减。
注意
即加与减是第一级运算，乘与除 是第二级运算，乘方与开方（以 后再学习）是第三级运算。运算 顺序的规律应是先算高级运算， 再算低级运算；同级运算在一起， 按从左到右的顺序运算(加减混 合、乘除混合）。
加法运算律：
加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律：
乘法交换律:a×b=b×ａ; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
什么叫乘方？用图示意表示幂，底数， 指数等概念和关系。
幂
a
n
底 数
指 数
2
二、讲授新课
分析１：此题是含有乘方、乘法、 加法的混合运算，并且带有括 号．在运算时，如果按运算顺 序要先算乘方和括号内的加法 运算，再算乘法得出结果。 解：(－３)２×［－２／３＋ (－
５／９)］
分析２：算出乘方后，乘方的结 果刚好是中括号内两个分数的 分母的最小公倍数，因此可以 运用乘法对加法的分配律进行 简化运算。 解： (－３)２×［－２／３＋(－５
有理数的混合运算教学设计优秀13篇
有理数的混合运算教学设计优秀13篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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（5）.下列算式计算结果是正数的个数是( B )
(-6)×(-9) ; (-2.5)÷0.5 ; (2)2
-3×(-4/25)×0×4 ； -60÷3×(-2)
(A) 1个 ; (B) 2个 ; (C) 3个 ; (D) 4个
1 6
随堂练习
6
2
2 3
1 2
23
(2)3 9 3 1 2 3
14 1 2 (3)2 6
让我们算起来， 比比谁算的快又
准：
课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第3题； 2.补充题
（1） 232 43 15；
（2） 22 7 ( 7)；
4
（3）8 3 13 14；
学习目标
1.掌握有理数混合运算的顺序 2.会正确的解有理数的混合运算。
一.基础回顾
⑴ 8+(-5)=__3_. .(-7) - (-2)=__-_5. 2×（－6）＝__-1_2. ⑵ 0－(-0.5)=__0._5_. (-18) ÷6= 3
⑶ (2)3=____-_8_。 (3)2 = _- _9___。
解:原式
3 50 4 1 1 5
3 50 1 ( 1 ) 1
4
5
3 5 1 2
1 2
下面的解题过程是否正2
32
改正：14
1 6
2
32
1 1 2 9
6
1 1 7
6
1 1 2 9
6
1 1 7
6
1 7 6
1 7 6
1 6
2 3
2
3
二.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）有乘方要先算乘方，再算乘除，最后算 加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从 左往右运算。
例题解析
3 50 (2)2 ( 1) 1 5
分析: 先算乘方,再算乘除,最后算加减.
(1) (2)2 4 (2) 除以一个数等于乘以这个数的倒数 (3)在乘,除混合运算中先确定积的符号.
想一想: 上面的练习都有哪些运算?
各自的法则是怎样的?
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互 为相反数的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
2）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘；任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下是否 全对
1) 5 2 1 5 1
2
2) 22 22 4 8
3) 6 1 1 6 1 6 1