离散数学期中考试题-0X-0X-2-A-试卷

设 A,B,C 为任意三个集合，下列各命题中正确的是（ ） 。 A．若 AB 且 BC，则 AC； B．若 AB 且 BC，则 AC； C．若 AB 且 BC，则 AC； D．若 AB 且 BC，则 AC。 设 R1，R2 是集合 A={a，b，c，d}上的两个关系，其中 R1={（a，a） ， （b，b） ， （b，c） ， （d，d）}，R2={（a，a） ， （b，b） ， （b，c） ， （c，b） ， （d，d）}，则 R2 是 R1 的（ ） 闭包。 A．自反 B．对称 C．传递 D．以上都不是 设偏序关系 R 是集合 A={1，2，3，4，5，6}中数的“整除”关系，则 A 的极大元、极 小元的个数分别是（ ） 。 A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．3，2
201X-201X 学年第 X 学期
离散数学基础期中考试题
北京交通大学理学院
离散数学基础期中考试题
学 期：201X－201X 学年第 X 学期 学生班级： 考试时间： 学号： 姓名： 班级： □必修 □选修
一.填空题（共 10 分，每空 1 分）
1. 2. 3. 4. 我们称 在命运题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是 把命题公式在其所有解释下所取真值列成一个表，称为 G 的 命题公式 G=（PQ）R，则 G 共有 真值为 。 的陈述句为命题。 。 。
3.
4.
四.证明题（共 30 分，每小题 10 分）
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201X-201X 学年第 X 学期
离散数学基础期中考试题
北京交通大学理学院
1. 2.
用归纳法证明(A1B)(A2B)„(AnB)(A1A2„An)B 是一个正确的推理形式。 设 R 是集合 A 上的二元关系，证明 （1）R 是反自反的 IA∩R = ； -1 （2）R 是反对称的 R∩R IA 求欧拉函数 的值。设 n 是正整数，欧拉函数 (n) 表示 0,1,..., n 1 中与 n 互素的数 的个数。证明欧拉函数可写成
8.
9.
10. 设 R 是集合 A 上的二元关系，如果关系 R 同时具有自反性、 性，则称 R 是 A 上的一个偏序关系。
和传递
ห้องสมุดไป่ตู้
二.选择一个正确答案的代号，填入括号中。 （共 20 分，每小题 2 分）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ ） 。 A．地球外的星球上也有人； B．小王是我的同学，也是我的好朋友； C．11+1=100； D．我正在说慌。 下列谓词公式中（ ）不是命题。 A．(x)P(x)； B．(x)P(x)； C．(x)(P(x)P(y))； D．(x)(y)(P(x) R(y)) 个体域为整数集合，下列公式中（ ）不是命题。 A．(x)(y)(x*y=y)； B．(x)(y)(x*y=1)； C．(x)(x*y=x)； D．(x)(y)(x*y=2)
8.
9.
x2 , x 3 10. 设 有 函 数 f : R R, f ( x) , 2, x 3 。 ( f g ) ( x ) R : 是R
(A) 单射非满射; (C) 不是单射也非满射; (B) 满射非单射; (D) 双射.
g: R
则 ,R (g )x ， x 2
三.计算题（共 40 分，每小题 10 分）
1. 2. 求命题公式 S=(P(QR) ) ((PQ) (PR))的真值表。 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值。 （1） （PQ）（PQR） ； （2） （P（QR） ）（Q（PR） ） ； 某学校有 597 名学生，有 299 人选修数学，259 人选修计算机，227 人选修英语；其中 99 人同时选修数学与计算机， 68 人同时选修数学与英语， 33 人同时选修计算机与英语。 画出文氏图，问该统计数字是否可能，并说明理由。若总人数是 581 呢？ 设已知集合 A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系 R={(1,1),(1,5),(2,2),(2,3),(2,6),(3,2),(3,3),(3,6),(4,4),(5,1),(5,5),(6,2),(6,3)(6,6)} 求 A 的由 R 诱导出的划分。
个不同的解释；解释（F，T，F）使 G 的
5.
在推理理论中，前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用，这一推理规则叫 做 。 设集合 A { ,{}} ，A 的幂集 。
6. 7.
设 R 是集合 A 上的二元关系，如果 R 是自反的，则它的关系矩阵的主对角线元 素 。 设 R 是集合 A 上的二元关系，R-1 是 R 的逆关系，则 R 的关系矩阵与 R-1 的关系矩阵具 有的关系是 。 设 R 是集合 A 上的二元关系，如果关系 R 同时具有 是相容关系。 性和 性，则称 R
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2.
3.
201X-201X 学年第 X 学期
离散数学基础期中考试题
北京交通大学理学院
4.
下列谓词公式中（ ）不正确。 A．(x)(A(x) B) (x) A(x) B； C．(x)(B A(x)) B (x) A(x)；
B．(x)(B A(x)) B (x) A(x)； D．(x)(A(x)B) (x)A(x)B；
5.
下列命题中正确的是（ ） 。 A．∪{}=； B．{,{}}-{{}}={}； C．{,{}}-{}={，{}}； D．{,{}}-={{}}； 由集合运算定义，下列各式正确的有（ ） 。 A． XXY B.XXY C.XXY D.YXY
6. 7.
3.
(n) n(1
1 1 )(1 ) p1 p2
(1
1 ) pk
其中 p1 , p2 ,..., pk 是 n 的素数因子。最后再计算 (60) 的值。
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