广东省广州市小升初数学专题复习：比和比例
小升初数学重点难点：比和比例知识点总结
小升初数学重点难点：比和比例知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。
为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，小升初频道为大家准备了小升初数学重点难点，希望大家在小升初的备考过程中有所参考!
小升初数学重点难点：比和比例
比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B 成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B 成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
希望我们准备的小升初数学重点难点符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。
小升初数学专项复习第五讲《 比和比例》名师教学课件
③圆的周长和直径成正比例。（ √
）
④正方形的面积和它的边长不成比例。（ √
）
⑤长方形的周长一定，长方形的长和宽不成比例。（ √
）
⑥比例尺100:1，表示图上距离是实际距离的100倍。（ √
）
四、拓展提升
3.小波，小红，小明三人凑钱买了一张彩票，彩票中奖了，领来奖金后，三人按照
1.比的基本性质：
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
15 3
1.分析题意，判断两种相关联的量成正比例还是反比例。
2.解：设未知量为x。
3.比值一定是正比例，要列成（
乘积一定是反比例，要列成（
4.解比例，写答句。
）：（
）×（
）=（
）=（
）：（
）×（
）或者
）
（ ） （ ）
=
（ ） （ ）
2
Part Two
典 例 精 讲
二、典例精讲
1
1
例一：能与 ： 组成比例的是（
2.长方形的周长÷2才是一组长宽的总量。
一、知识梳理
（五）解比例
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例是解方程的一种特殊形式。
解比例的依据：比例的基本性质。（外项×外项=内项×内项）
例：15:25=3：x
解：15x=25×3
小学数学毕业(升学)模块总复习第14讲：比和比例---用比例解决问题(知识梳理,易错在线,能力拓展)
小升初毕业总复习模块四：比和比例用比例解决问题考点一：按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
考点二：比例尺1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺比例尺实际上就是一个比。
比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。
为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.图形的放大与缩小。
放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。
考点三：用比例解决问题解决正反比例的实际问题的方法（1）找出题目中两种相关联的量。
（2）找出题目中一定的量。
（3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。
（4）写出"解"，设未知数。
（5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。
（6）解比例。
（7）写出答语。
例题精讲例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克?（2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
（3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完?针对训练1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵?（2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。
（3）甲、乙两地相距480千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。
照这样计算，几小时可以到达乙地?例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形?（2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。
(精编)小升初数学复习四(--比与比例)
3.6：1.4
2
1 —
：0.8
7
1 1吨 1米10厘米：15分米 2
你明白了吗？
—7 日 ：12时 8
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或 者除以相同的数（0除外），求比值是根据比例的意义， 用前项除以后项。化简比的结果是一个前项和后项互质数
的整数比，而求比值的结果是一个数，可以是整数，也可 以是分数或者小数。
A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25
2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（C ）
a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ a ）
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c：不变 d： 扩大2倍
4）甲数的－53 等于乙数的－65 ，乙数与甲数的比是（ A ）
1、解下列比例
0.25：x=15:100
1—.5 0.2
=0x－.4
－52 :x=0.3:0.5
4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比 例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_y x
=k
(一定)
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的
（
）也可以用（
进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4
）
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（ 20）
5比）值甲是数（是乙1.5数的1－21），。甲数和乙数的比是（ 3：2）， 6（）48（）8：）60成（= 22—05 ）=（16 ）÷20=0.8=（80 ）℅=
小学数学毕业(升学)模块总复习第12讲：比和比例---比和比例的意义和性质(知识梳理,易错在线,能力拓展)
小升初毕业总复习模块四：比和比例比和比例的意义和性质考点一：比1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值是一个数，可以是整数、分数或小数。
3.比与除法、分数的关系（1）比、除法和分数之间的关系:（1）比、除法和分数之间的区别比表示两个数量间的倍比关系;除法是一种运算;分数是一个数。
4.比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5.化简比和求比值考点二：比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
如:1:2=3∶62.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4.解比例:根据比例的基本性质;如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例题精讲例1、（1）一辆汽车5小时行了300千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是( )，比值是( );这辆汽车行驶的时间和路程的比是( )，比值是( )。
（2）5:6=( )÷( )=( )。
（3）解比例:3∶x=4∶8。
针对训练1.（1）甲数是40，乙数是50，甲数和乙数的比是( )，比值是( );乙数和甲数的比是( )，比值是( )。
（2）8÷16=( ):( )=( )。
（3）解比例:x ∶15=10∶30例2、（1）一个比的前项是9，如果前项加上18，要使比值不变，后项应该（ ）。
（2）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。
甲乙两队的工作效率之比是（ ）（3）如果甲比乙多0.8，甲:乙=4∶3，列出比例，并解比例。
针对训练1、（1）一个比的前项是6，如果前项加上24，要使比值不变，后项应该（ ）。
（2）一项工程，甲队单独做要5天完成，乙队单独做要6天完成。
甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
小升初数学比和比例的知识点
小升初数学比和比例的知识点小升初数学比和比例的知识点上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺精心整理的小升初数学比和比例的知识点，希望能够帮助到大家。
1比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。
比例有4项,前项后项各2个.2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。
3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
4.比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。
a:b=3:4这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：比例是由两个相等的比组成。
5比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的.含义而另一种形式，分数有括号的含义!6比和比例的联系：比和比例有着密切联系。
2011广州小升初复习专题—比和比例
求比值和化简比的区别
意义 求 比 前项除以后项所得的商 值 方法 用前项除以后项 结果 是一个商
（整数、 小数、分
数）
把两个数的比化成最简 化 简 单的整数比 比 1、给比的前项和后项 同时乘上 是一个比 或者同时除以相同的数（0除 外） （前项和 2、先求出比值，再将比值写成 后项） 最简比
0 2、线段比例尺，如： 50 100 150
比例尺=
图上距离 实际距离
1 1000000
200 千 米
它表示的意义是图上1厘米的线段代表实际距离50千米。
（2010年）在比例尺是1：5000的图纸上，两点之间的距离是18厘
米，这两点的实际距离是（
）千米。
【分析】由“比例尺1：5000”可知，图上1厘米代表实际距离5000厘 米，两点之间的距离是18厘米，则实际距离是18×5000=90000（厘 米），单位还要转化为千米，所以最后答案为0.9千米。 【正确答案】（0.9）千米 【注意】 比例尺是一个比，因此它不应该有单位。 缩小比例尺的前项一般应化成1，放大比例尺的后项一般应化成1。
为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？（用比例解）
【分析】 1、题目中的单位有不相同，首先要转换单位：20厘米=2分米。 2、地面的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例。 【正确答案】 解：设需要9平方分米的方砖X块。 20厘米 = 2分米 9X=2×2×270 9X=1080 X=120 答：这块地面需要120块9平方分米的方砖。 目录
（2010年）一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（
）。
A、锐角三角形
【正确答案】（ B ）
B、直角三角形
C、钝角三角形
目录
六年级数学小升初复习4.2 求比值、化简比与比的应用(小考复习精编专项练习)第四章 比和比例(含知识
4.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
【典型例题】求下列各组比的比值。
（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6＝48÷6＝8（2）45: 1625 ＝45× 2516 ＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。
【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算。
可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。
【典型例题】7 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
【典型例题】杨伯伯要配置一种农药给果园除草，已知水和药粉的比是11∶3，现在有一共要配置的农药7000克，那么需要多少克的药粉？【解题分析】根据题意，把一共要配置农药的质量看作11＋3＝14份，则药粉占了其中的3份。
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广东省广州市小升初数学专题复习：比和比例姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017六下·兴义期末) 一份工作，甲单独做小时完成，乙单独做3小时完成，甲与乙工作效率的比是（）。
A . 8：1B . 15：8C . 5：242. （2分）(2018·浙江模拟) 如果a=c× ,b=C÷ (a、b、c均不等于0)，那么a与b的比是（）。
A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：13. （2分） (2016六上·芦溪期末) 在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（）A . 加上6B . 乘以6C . 乘以34. （2分）下面各组比中，比值相等的一组是（）A . ： =4：5B . ： = ：C . 3：2.5=6：55. （2分） 2：3写成分数比形式是，读作（）A . 二比三B . 三分之二C . 三比二6. （2分） (2019六下·合肥期中) 能够与组成比例的是（）。
A .B .C .7. （2分）若甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数（）乙数．A . 大于B . 等于C . 小于8. （2分）(2018·武隆) 已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（）。
A . 2和25B . 100和0.5C . 25和25D . 和9. （2分） (2016六下·建水期中) 如果3x=8y，那么y与x成（）A . 正比例B . 反比例C . 不成比例10. （2分）(2019·江宁) 下面各数量关系中，成正比例关系的是（）。
A . 路程一定，时间和速度B . 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数C . 圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积11. （2分）如果，那么x和y（）A . 成正比例B . 成反比例C . 不成比例二、判断题 (共7题；共14分)12. （2分）把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项也应增加4.。
13. （2分）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。
14. （2分） (2019六下·端州期中) 在比例尺是1：16000000的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离160千米．（）15. （2分）任何假分数的倒数都是真分数。
16. （2分） (2019六下·江宁月考) 3A＝4B，那么A：B＝3：4．（）17. （2分）全班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。
18. （2分） 9的倒数是。
三、填空题 (共12题；共20分)19. （5分）(2019·江宁) ________÷8= ________=0.75=________：20=________%20. （1分）养老院有16位老奶奶，平均年龄是81.5岁，还有20位老爷爷平均年龄是75.5岁．这些老人的平均年龄是________岁？(得数保留一位小数)21. （2分） 8：5读作________，________是比的前项，________是比的后项，比值是________．22. （1分）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要________分钟。
23. （1分）×________＝×________＝17×________＝0.35×________＝1。
24. （1分）在一幅比例尺为的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是________m．25. （1分）在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行________km．26. （2分） (2019六下·潘集期中) 如果 x＝ y，那么，x：y＝________：________．27. （2分）根据下表中的数据，判断x和y是否成比例，成什么比例？________28. （1分）我国的《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是一定的．现在学校要做一面长180cm的国旗，宽应是________ cm.它的面积是________ .这是“神舟”五号航天员杨利伟在飞船上展示的一面中华人民共和国国旗．29. （1分）某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的长度为________．30. （2分）下面题中的两种量成不成反比例．被除数一定，商和除数．________四、计算题 (共2题；共35分)31. （15分） (2019六上·花溪期中) 化简下面的比，并求比值．（1）：（2） 24：56（3） 0.3吨：150千克（4） 0.5：32. （20分）化简比。
① ∶②0.4∶20③ ∶0.75④36∶15⑤ ∶⑥5.6∶4.2五、解答题 (共11题；共72分)33. （5分）(2018·梁平) 学校体育室购进足球、篮球、排球共300个，已知足球个数的、篮球个数的、排球个数的是相等的，那么购进足球多少个？34. （5分）一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下、的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.35. （5分） (2019六下·播州期末) 中山市图书馆新购进文学类、科普类和故事类图书共8000册，其中为文学类图书，科普类图书和故事类图书的比为3：1．则新购进的科普类图书和故事类图书分别有多少册?36. （5分） (2017六下·兴义期末) 明明正在读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩121页。
这本故事书一共有多少页?37. （5分） (2019六下·合肥期中) 在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地间的直线距离是15厘米，甲乙两地间的实际距离是多少千米？38. （5分）(2019·浦口) 下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。
我补充的条件是：（）39. （12分）在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时的速度前进，后半段路程以15千米/时速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持16千米/时的速度跑完全程．（1）计算小明跑完全程所用的时间．（2）计算小亮跑完全程所用的时间．（3）完成统计表（4）根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图．40. （5分）一种花布的数量和总价如下表，看表回答问题。
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比值。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？（4）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。
（5）利用图像回答，买2.5米花布要多少元？52元能买多少米花布？41. （5分） (2019六下·端州期中) 相同质量的水与冰的体积之比是9：10，90m3的冰化成水后体积是多少m3？（用比例解．）42. （5分） (2018六下·云南月考) 为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。
实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务?43. （15分） (2019六下·龙岗期中) 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（）200（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11、答案：略二、判断题 (共7题；共14分)12-1、13、答案：略14、答案：略15-1、16-1、17-1、18-1、三、填空题 (共12题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、四、计算题 (共2题；共35分)31、答案：略32-1、五、解答题 (共11题；共72分)33-1、34-1、35-1、36-1、37-1、38、答案：略39-1、39-2、39-3、39-4、40-1、40-2、40-3、40-4、40-5、41-1、42-1、43-1、43-2、43-3、。