2019年春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根习题课件(新版)新人教版
4
2
(2)因为(2x)2=9,所以 2x=±3,所以 x=± 3 . 2
(3)因为(x-2)2=49,所以x-2=±7,所以x=2±7,所以x=9或x=-5.
(4)因为 4(x- 1 )2-9=0,所以(x- 所以 x= 1 ± 3 ,所以 x=2 或 x=-1.
2 7 ;(2)9
1 2
2
;(3)
2.56 ;(4)
34 .
解:(1)± 2 7 =± 25 =± 5 .
9
9
3
(2)-
1 2
2
=-
1 =- 1 . 42
(3) 2.56 =1.6.
(4) 34 = 32 2 = 92 =9.
平方根的性质及应用
5.(2018荆门二模)下列各数中,没有平方根的是( A )
(A)-32
(B)|-3|
(C)(-3)2 (D)-(-3)
6.(2018广东)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=
2.
7.求下列各式中 x 的值.
(1)4x2=1;(2)(2x)2=9;(3)(x-2)2=49;(4)4(x- 1 )2-9=0. 2
解:(1)因为 4x2=1,所以 x2= 1 ,所以 x=± 1 .
解:(1)因为5>0,所以5有两个平方根为±. (2)因为(-8)2=64>0,所以(-8)2有两个平方根为±8. (3)因为-42=-16<0,所以-42没有平方根. (4)0有一个平方根是0. (5)因为(±0.1)2=0.01, 所以0.01有两个平方根为±0.1.
4.求下列各式的值:
(1)±
第2课时 平方根
平方根
1.(2018铜仁)9的平方根是( C )
(A)3
(B)-3
(C)3和-3 (D)81
2.(-2)2的平方根是( C )
(A)2 (B)-2
(C)±2 (D) 2
3.下列各数是否有平方根?若有,求出它的平方根. (1)5;(2)(-8)2;(3)-42;(4)0;(5)0.01.
22
22
合集下载
义务教育教科书(数学)七年级下册第六章 6.1.2 平方根课件(共16张PPT)
谢谢大家的努力！
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10:37:4610:37:4610:378/3/2021 10:37:46 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.310:37:4610:37Aug-213-Aug-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。10:37:4610:37:4610:37Tues day, August 03, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.321.8.310:37:4610:37:46August 3, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二上午10时37分46秒10:37:4621.8.3 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月上午 10时37分21.8.310:37August 3, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月3日 星期二10时37分46秒10:37:463 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时37分46秒上午10时37分10:37:4621.8.3
谢谢观赏
You made my day!
我们Hale Waihona Puke 还在路上……6.1.2 平方根
课前复习——算术平方根
1.定义
一般地，如果一个 正数的x平方等于a, 即 ,那么这个 正数叫x做a的 算术. 平方根
2.记作
3.读作 根号a
4.a叫做 被开方数
0 5.特别规定 0 的算术平方根是 即 0 0
人教版七年级数学下册 (平方根)实数课件教学(第2课时)
(2)因为6>4，所以 6 > 2，所以
61 >
21 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正 在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
直线平行.
3.互如相果平两行 条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也
.
[检测]
1.在同一平面内,不是重合( 的两)条直线的位置关C系
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能确定
2.下列说法正确D的是 ( ) A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
按键顺序：
a=
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别
例4 用计算器求下列各式的值： 3136=
2=
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你 发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25
62.5
… 0.25 0 6 2.5
7.906
625
第 五
相交线与平行线
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
新人教版七的级数学下册第六章6.1平方根课件
目前户外活动中刺激度排行 榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约 ４０米以上（相当于１０层 楼高）高度的桥梁、 塔顶、 高楼、吊车甚至热气球上， 把一端固定的一根长长的橡 皮条绑在踝关节处 然后两 臂伸开，双腿并拢，头朝下 跳下去。绑在跳跃者踝部的 橡皮条很长，足以使跳跃者 在空中享受几秒钟的“自由 落体”。
二.课堂小练 （1） 求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的 值 ， 对 于 任 意 数a，a2 ？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。
２.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a≤ 2 。
三.讲授新课
练习.求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别 把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
(2)依次按键
3136 = (或 3136
)
显示:56
所以 3136 56
三.例题讲解
例2：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度v要大于第一宇宙速度v（1 米 / 秒） 而小于第二宇宙速度v（2 米 / 秒）
v v 其中 2 gR， 2 2gR，g 9.8米 / 秒2 ,
1
2
R是地球半径，R 6400000米
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 745 00 。
最新人教版初中七年级下册数学【第六章 6.1平方根(2)】教学课件
(1) 9；
(2) − 0.49；
(3) ±
64 . 81
解： (1)
9 =3；
(2) −
0.49 =− 0.7； (3) ±
64 =± 8 . 81 9
学以致用
练习3：求下列各式中�的
值 (1) x2 = 36；
(2) 25x2 − 81 = 0
解：x2 = 36， x =± 6，
解：
25x2 = 81， x2 = 8215，
25 ＿4＿
9 1 0 0.0025
25 4
开平方
＿+＿3 ＿−＿3
＿+＿1
＿−＿1 ＿0＿ +＿0.＿05
−＿0.＿05 +5 ＿2＿ −5 ＿2
开平方定义：求一个数�的平方根运算，叫做开平
方 . 平方运算
互逆
开平方运算
知识归纳
• 平方根的性质： 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的
3. 我们已学过的运算有加、减、乘、除、乘方五 种，其中加与减，乘与除是互为逆运算的，那 么乘方有没有逆运算呢？
知识探究
提出问题：一个数的平方等于9，这个数是多少？
∵32=9， ∴这个数可以是3；
∵(− 3)2=9， ∴这个数可以是−3；
综上所述，一个数的平方等于9，这个数可以是3或−3.
x2
1
x ±1
∴x1 = 6，x2 =− 6；
x
=±
9 5
，
∴x1 =
95，x2
=− 9 5
.
学以致用
练习4：已知3a − 1与13 − 5a是�的两个不同的平方根，求� 的值. 解：∵3a − 1与13 − 5a是�两个平方根，
精品课件：人教版七年级下册数学第六章6.1.2平方根
49 7 （ 3） . 9 3
达标测试 一.判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
二、填空 （1）（-5）2的平方根是 ±5，算术平方根是 （2） 16 的平方根是 ±2 ，算术平方根是 （3）若x2=的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
1、平方根（二次方根）和开平方的定义 2、 平方根的性质 3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以 用符号“±√ a”表示读作“正、负根号a” 4、 被开方数的取值范围：符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。 5、 平方根与算术平方根的联系与区别。
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第六章 《实数》
6.1.2 平方根
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
复习巩固
算术平方根的概念：
2 x a , 一般地，一个正数x的平方等于a，即
那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： a ，读作：“根号a”， 其中,a 叫做被开方数；
2．认识开平方运算 填空： 平方
1 1 2 2 3 3
开平方
1
1
4
9
4
9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
3 9 10 100 解： （ 1） ∵ （ 2） ∵ 4 16 1 3 2 ∴100的平方根是 10 ． ∴ 4 的平方根是 ． 2
达标测试 一.判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
二、填空 （1）（-5）2的平方根是 ±5，算术平方根是 （2） 16 的平方根是 ±2 ，算术平方根是 （3）若x2=的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
1、平方根（二次方根）和开平方的定义 2、 平方根的性质 3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以 用符号“±√ a”表示读作“正、负根号a” 4、 被开方数的取值范围：符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦0时无意义。 5、 平方根与算术平方根的联系与区别。
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第六章 《实数》
6.1.2 平方根
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
复习巩固
算术平方根的概念：
2 x a , 一般地，一个正数x的平方等于a，即
那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： a ，读作：“根号a”， 其中,a 叫做被开方数；
2．认识开平方运算 填空： 平方
1 1 2 2 3 3
开平方
1
1
4
9
4
9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
3 9 10 100 解： （ 1） ∵ （ 2） ∵ 4 16 1 3 2 ∴100的平方根是 10 ． ∴ 4 的平方根是 ． 2
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
2019年春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根课件(新版)新人教版
关 1 系：被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍 100 ，它的算术平方根相
1 应地扩大(或缩小)到原来的10倍 10 .
归类探究
类型之一 利用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器求下列各式的值： (1) 6 241；(2) 5.89.
解：(1)依次按键 6 2 4 1 ＝，
解： (1) 9×9＋19＝10； (2) 99×99＋199＝100； (3) 999×999＋1 999＝1 000； (4) 9 999×9 999＋19 999＝10 000， (5) 99…9×99…9＋199…9 ＝10…0.
n个 9
n个 9
n个 9
n个 0
内部文件1 的小正方形剪拼成一个面积为 2 的大正方形吗？你知 道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？
知识管理
1．估算法
方 定 注 法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小． 义：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数． 意：(1)π 是无限不循环小数；
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．利用计算器求一个正数的算术平方根． 2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．
分层作业
1．用计算器求 2 019 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( C ) A. sin B. cos C. D. ∧ 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，相应的算式是
1 应地扩大(或缩小)到原来的10倍 10 .
归类探究
类型之一 利用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器求下列各式的值： (1) 6 241；(2) 5.89.
解：(1)依次按键 6 2 4 1 ＝，
解： (1) 9×9＋19＝10； (2) 99×99＋199＝100； (3) 999×999＋1 999＝1 000； (4) 9 999×9 999＋19 999＝10 000， (5) 99…9×99…9＋199…9 ＝10…0.
n个 9
n个 9
n个 9
n个 0
内部文件1 的小正方形剪拼成一个面积为 2 的大正方形吗？你知 道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？
知识管理
1．估算法
方 定 注 法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小． 义：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数． 意：(1)π 是无限不循环小数；
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．利用计算器求一个正数的算术平方根． 2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．
分层作业
1．用计算器求 2 019 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( C ) A. sin B. cos C. D. ∧ 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，相应的算式是
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.