2019-2020学年南京鼓楼区29中、汇文七上数学第二次月考试卷+答案
8
9
10
11
2 ；3
a (b)
＞
1.5
5
13
14
15
16
不变；
2
27
2
2n4 a
（2） 104mm 2
5
21. （1）数轴略；（2） 3a
22. x ； x 40 ； x 40 40 24
根据题意可列出方程： x 3 x 40
40
24
解得： x 280
海路长为： x 40 240 千米
上午 10 点开出，速度为每小时 40 千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
速度 时间 路程
汽车
40
x
轮船
24
23．（6 分） （1）列举两个实数，满足这两个数的和为正数，积为负数。归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？ （2）列举三个实数，满足这三个数的和为正数，积为负数。归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？
折，若点 A 在点 B 的右边，且 AB 1 ，则 C 点表示的数是
．
1
16．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：做一个正方形，设每边
长为 4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形，得到图形如图（2）的每个边做相同的
变化，得到的图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如
2
21．（6 分）已知有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示 2a ；
（2）化简 a a b b a ．
22．（8 分）方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格数据，并列方程
解决问题．
轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近 40 千米，轮船上午 7 点开出，速度是每小时 24 千米．汽车
有 760x 800x 600 ，解得： x 15 （不符题意，舍去）
当 x 12 时，在 A 店铺应付 (900 140) 12 (900 220) (x 12) 680x 960 元，
在 B 店铺最少应付 800x 600 元，当两家店铺付款相等时，
4
2019—2020 学年度金陵汇文第二次月考参考答案
七年级数学
参考答案与试题解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
A
C
C
B
二、填空题
题号 答案 题号 答案
7 3；3
12 2
3
三、解答题 17.（1） 5 （2） 9 18.（1） x 0 （2） x 17 19. 3a2b ab2 ；54 20. （1）
2019~2020 学年度【金陵汇文&29 中】第一学期第二次月考
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1． 3 的倒数为（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
2．计算 6 1 2 18 6 的结果是（ ）
．
8．单项式 2 a2b 系数是
，次数是
．
5
9．简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法
运算，且可用字母写成 a b
，体现了数学的简洁美．
10．比较大小： 1
3 ．
11．已知点 A 、 B 在数轴上对应的数分别为 7 和 4 ，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数为
A．1 0100
B． 1 100 0
C． 1 10100
D． 1 10101
5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角
形；乙同学：它有 6 条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
6．某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果没人做 4 个，那么比计划
18．（8 分）解方程：
（1） 22x 3 32x 3 15 ；
（3） x 3 2x 1 1
2
3
19．（7 分）先化简，再求值 5 3a2b ab2 4 ab2 3a2b ，其中 a 2 ， b 3 ．
20．（6 分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．
2
A． 21
B． 3
C． 4
3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）
A． 2a2 3a2 5a2 B． 2a2 3a2 6a2 C． 4xy 3xy 1
D． 1 3
D． 7 D． 2x3 3x3 5x6
4．爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼在《数学和思想》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在 1 这个 数字后面跟上一百个零，将“Googol”用科学记数法表示为（ ）
能为
．
3
25．（11 分）每年“双 11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双 11”到来之前咨询 了某网上商城的 A、B 两家店铺，打算在“双 11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款 手表在 A、B 两家店铺的标价均为 900 元/台，“双 11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出 下列优惠活动： A 店铺：“双 11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过 12 台时，每台立减 140 元；当购物台数超 过 12 台时，前 12 台优惠不变，超过部分每台立减 220 元 B 店铺：提前一次性支付定金 600 元（最多一次），到“双 11”当天购买就可以抵用 1200 元；同时，如果“双 11”当天的下单金额超过 1000 元还可以享受立减活动；下单金额每满 450 元立减 50 元（注：下单金额=标 价✖购物数量） （1）“双 11”当天，若该单位一单购买了 5 台该表手表， ①若在 A 店铺购买，实付金额为____元； ②若在 B 店铺购物，实付的最少金额为_____元。 （2）“双 11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在 A 店铺购买的实付金额与在 B 店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表。
不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积是否会变化，
（填写“会”或者“不会”），图形的周长
为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（8 分）计算：
（1） 2 5 1 24 ；
3 8 6
（2） 14 16 23 3 1 ．
有 680x 960 800x 600 ，解得： x 13
答：要购买 13 台手表．
6
答：海路长 240 千米，公路长 280 千米．
23. （1）5 和 3 （答案不唯一）其中有一个正数一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
（2）其中有两个正数一个负数，且两个正数之和的绝对值大于负数的绝对值
24. （1）4；8；2；8；7；4
（2）15 或 28
25. （1）①3800 ②3400
（2）解：设要购买 x 台手表
根据题意可知，当 x 1时，在 A 店铺应付 900 140 760 元，在 B 店铺最少应付 600 元，760 600 ，
不符题意；
当 2 x 12 时，在 A 店铺应付 (900 140)x 760x 元，
在 B 店铺最少应付 900x 600 900x 50 800x 600 元，当两家店铺付款相等时， 450
少 7 个．设计划做 x 个中国结，可列方程为（ ）
A． x 9 x 7
6
4
B． x 9 x 7
6
4
C． x 9 x 7
6
4
D． x 9 x 7
6
4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．计算： 3
； 3
24．（8 分）在求两位数乘两位数是，可以用“列竖式”的方法进行速算，下图给出了部分速算过程．
（1）根据前 3 个“列竖式”的速算方法，可得 a ， b ， c ， d ， e ， f ；
（2）根据前 3 个“列竖式”的速算方法，在速算“ 31 xy ”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数 xy 可
．
12．已知 x 1 是方程 2ax 5 a 3 的解，则 a
．
13．已知 a 2b 3 ，则 7 3a 6b
．
14．某种商品的进价为 18 元，标价为 x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的 8 折销售，可保证利润率
达到 20% ，则标价为
．
15．在一条可以折叠的数轴上， A 、 B 表示的数分别是 9 ， 4 ，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对
七年级数学上册第二次月考水平检测试题(带答案)-经典教学教辅文档
2019学年七年级数学上册第二次月考程度检测试题(带答案)留意：本次考试工夫为100分钟，试卷满分120分.试卷分为题签和答题纸，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定地位.非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许运用透明胶、涂改液. 认真审题，预祝同学们取得好成绩!一、选择题：(每题3分，共30分)1.以下方程中，是一元一次方程的有( )A. ;B. ;C. ;D. ;2.当时，代数式的值是5，当时，代数式的值为( )A.-5B.1C.-1D.23.以下方程变形中①方程去分母，得② 方程移项得③ 方程去括号，得④ 方程，得错误的有( )个A.4个B.3个C.1个D.0个4.以下说法中，正确的是( )A. 的解是B. 的解是C. 的解是D. 的解是5.若，那么以下等式中不必然成立的是( )A. B. C. D.6.如果某个月的6号是星期四，则这个月的23号是星期( )A.五B.六C.日D.一7. 的倒数与互为相反数，那么的值是( )A. B. C.3 D.-38.已知关于的方程与方程的解相反，则的值是( )A.7B.-8C.-10D.99.某工厂计划每天烧煤吨，实践每天少烧吨，则吨可多烧( )天.A. B. C. D.10.为确保信息安全，信息需求加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文，，对应的密文是，， .例如明文1，2，3对应的密文是2，8，18. 如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，6二、填空题：(每题3分，共24分)11.小丁在解关于的方程时，误将看作，解得方程的解是，则原方程的解为________.12.某人存入银行2019元，定期一年，到期得到本息2150元，这类储蓄的年利率是百分之几?设年利率百分数为，则方程为____________________.13.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分;平一场1分;输一场积0分. 一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. 请问这只球队平了________场.14.两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则堆叠部分的长度是________米.15.飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是每小时千米，逆风速度是每小时千米，则风的速度是每小时________千米.16.有A、B两桶油，从A桶倒出倒进B桶，B桶就比A桶少6千克，B桶本来有30千克油，则A桶本来有油________千克.17.水若结成冰则体积增大，冰若化成水则体积减小________.18.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行. 已知甲车速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是____________.三、解答题：(共66分)19.解方程(每题4分，共24分)(1) (2)(3) (4)(5) (6)20.(每题5分，共10分)(1)如果的值为5，那么的值是多少?(2)已知是关于的方程的解，求关于的方程的解四、用一元一次方程解决以下成绩.(2124每题6分，小计24分;25题8分)21.一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换地位后所得的数，求这个两位数.22.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问该当如何安排工人才能使消费的产品刚好配套?23. 已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40km/h，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km/h，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少?24.商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价添加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶. 在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.25.某市中小学一致组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)预备一致购买服装参加表演;下方是某服装厂给出的表演服装的价格表：购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含92套)每套服装的价格 60元 50元 40元如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少先生预备参加表演?现甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加表演，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.第三次月考数学试题答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空题11. =2;12.2019(1+ )=2150;13.2;14.0.8;15. ;16.72;17.18.2或2.5三、解答题19.(1) =2;(2) ;(3) ;(4) =2;(5) =-9;(6) =-9.220.(1)由题意解得，则的值为25(2)由题意解得 =-1，把 =-1代入方程解得 =121.解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为11-根据题意得：10(11- )+ +45=10 +11-解得 =811- =11-8=3第三次月考数学试题答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空题11. =2;12.2019(1+ )=2150;13.2;14.0.8;15. ;16.72;17.18.2或2.5三、解答题19.(1) =2;(2) ;(3) ;(4) =2;(5) =-9;(6) =-9.220.(1)由题意解得，则的值为25(2)由题意解得 =-1，把 =-1代入方程解得 =121.解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为11-根据题意得：10(11- )+ +45=10 +11-解得 =811- =11-8=3答：本来的两位数位38.22.解：设安排名工人消费大齿轮，(85- )人消费小齿轮根据题意得：解得 =2585- =85-25=60答：安排25人消费大齿轮，60人消费小齿轮.23.解：设甲、乙两地的汽车路线为千米，则火车路线为( +40)千米根据题意得解得 =260答：甲、乙两地汽车路线长为260千米.24.解：设每盒茶叶的进价为元根据题意得：5020% -5(80-50)=250解得 =40答：每盒茶叶的进价为40元.25.(1)解：设甲学校有人参加表演，则乙校有(92- )人参加表演.根据题意得：50 +60(92- )=5000解得 =5292- =92-52=40答：甲校有52人参加表演，乙校有40人参加表演.(2)若都单独购买，则(52-10)60+4060=4920元若两校和在一同购买82套，则(92-10)50=4100元若两校购买91套，则9140=3640元购买91套最省钱.科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+33．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数．8．（2分）﹣ab2的系数是，次数是．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为．10．（2分）比较大小：﹣0.6﹣．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有颗红球．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据整数的定义即可得结论；②面积为2的正方形的边长为，数轴上的点与实数一一对应即可得结论；③根据绝对值的意义即可得结论．【解答】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类、绝对值、有理数的除法，解决本题的关键是熟练运用以上知识．5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数﹣1．【分析】有理数包括正有理数、负有理数和0，所以所写的数只要小于0即可．【解答】解：所写的数只要小于0即可．例如﹣1．答案不唯一．【点评】本题主要考查负数的定义，为开放题，答案不唯一．8．（2分）﹣ab2的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）比较大小：﹣0.6＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0.6＜，∴﹣0.6＞﹣．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是5．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝3．【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：∵4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，∴m＝2，2n+1＝3，∴n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为a﹣b ＝a+（﹣b）．【分析】根据有理数的减法法则解答即可．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）【点评】本题主要考查了有理数的解法，熟记运算法则是解答本题的关键．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为1000m+n．【分析】根据题意两位数乘以1000加上后三位数即可列出代数式．【解答】解：∵五位数是两位数m乘以1000，后边的三位数是n，∴组成的五位数为1000m+n．例如：23456＝23×1000+456．故答案为1000m+n．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是﹣107．【分析】把运算符号添加好，计算即可求出值．【解答】解：1﹣2×6×9＝1﹣108＝﹣107，故答案为：﹣107【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有674颗红球．【分析】根据图形的变化规律即可求解．【解答】解：根据题意，可知第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，…且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数）解得n＝674．故答案为674．【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是寻找规律式．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；（4）原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣3+5﹣5.5＝﹣8；（3）原式＝﹣3×××＝﹣；（4）原式＝12××＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（2）原式＝﹣1+16+16＝31．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏..【解答】解：458﹣188+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8＝38因为38＞0，所以星期六盈利了，盈余38元．【点评】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．【分析】根据已知条件吧a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＜0，∴|b|＞|a|，在数轴上表示为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴、有理数的加法法则和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)【分析】（1）由1+3+5+7＝16，16＝42，即可得出结论；（2）由部分点阵图对应的等式，可得出第n个点阵图对应的等式；（3）由（2）的结论结合21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19），即可求出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7＝16＝42．故答案为：1+3+5+7＝42．（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运动，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键．23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．【分析】（1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可；（2）原式去括号合并后，把x＝﹣1代入使其值为﹣2求出a的值即可．【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，解得：a＝5；（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，解得：a＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是16，第n个正方形内圆的个数是n2．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积100﹣25π．（结果保留π）【分析】（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12＝1，第②个图形圆的个数是22＝4，第③个图形圆的个数是32＝9，第④个图形圆的个数是42＝16，…；可知第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）①第一个S阴影＝a2﹣π•（）2＝a2；第二个S阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第三个S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为26；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？【分析】（1）根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解；（2）先根据题意画出数值转换机，再根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解．【解答】解：（1）12×2﹣6＝1×2﹣6＝2﹣6＝﹣4＜5，（﹣4）2×2﹣6＝16×2﹣6＝32﹣6＝26＞5．故数值转换机输出的结果为26；（2）如图所示：10000×（1+4%）＝10400（元）10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．故答案为：26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【分析】（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或＝s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系、数形结合，是解题的关键．。
2019-2020年七年级数学上学期第二次月考试题新人教版(I)
2019-2020年七年级数学上学期第二次月考试题新人教版(I) 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程，是一元一次方程的是（）.（A）（D）（C）（D）2. 已知方程，则方程去分母后所得方程是（）.（A）（B）（C）（D）3．若是方程的解，则的值是（）.（A）（B）（C）（D）4. 已知一个数的2倍与7的和是25. 若设这个数为，则下面所列方程正确的是（）. （A）（B）（C）（D）5. 解方程，去分母，得（）.（A）（B）（C）（D）6. 已知甲厂库存钢材为100 t，每月用去15 t，乙厂库存钢材82 t，每月用去9 t. 若经过个月后，两厂库存钢材相等. 则下面所列方程正确的是（）.（A）（B）（C）（D）7．若关于的方程的解是，则等于（）.（A）（B）（C）（D）8．根据等式性质，能判断下列结论成立的是（）.（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则9 . 下列问题：①一个数的三倍比这个数的2倍多5.设这个数为；②用买2个大水杯的钱可以买3个小水杯，其中大水杯的单价比小水杯的单价多5元.设小水杯的单价为元；③甲车的速度比乙车的速度快5km/h，甲车行驶2 h的路程与乙车行驶3 h的路程相等.设乙车的速度为km/h. 其中所列方程为的个数是（）.（A）（B）（C）（D）10．如果与是互为相反数，那么等于（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共30分）11. 的3倍与2的和等于，则__________.12．如果是关于的一元一次方程，则________.13. 已知一件商品的销售是180元，商家获利率是20%，则该商品的进价是______ 元.14. 如果与互为倒数，则=________.15. 某工厂计划每天烧煤5 t，实际每天少烧了1 t，使t煤多烧了8天，则_______.16. 已知方程，解方程去分母，得________.17. 若是方程的解，则__________.18. 若方程的解是x=3，则方程的解是________.19. 三角形的底边长为cm，面积为cm，则这个三角形底边上的高等于________ cm.20. 已知关于的方程kx-9=3k（）的解是整数，则整数的值为_________.三、解答题（每题8分，共40分）21. 解方程：（1）；（2）.22. 解方程：（1）；（2）.23. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要9天，由乙工程队单独铺设需要18天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺完这条管线？24. 某车间有21名工人，每人每天可生产1200个螺钉或1600个螺母, 3个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？25. 解答题：某市对自来水用户按如下分段标准收费：若每户月用水不超过，按元/收费，若超过，则超过部分按元/收费.（1）根据题意填写下表：户月用水量（）10 18 (＞12)收费金额（元）（2）若某户6月份用水量是22 ，水费是81元，求的值.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年七年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版(II)
2019-2020学年七年级数学上学期第二次月考试题（含解析) 新人教版(II)一．选择题1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7C．0.7 D．0.492．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣3．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8C．±2D．±8或±24．在下列各式子中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±5B．±1C．5 D．﹣18．下列四个命题中，正确的是（）A．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两个点之间还有无数个点9．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或610．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈96二、填空题11．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有；无理数有；有理数有．12．﹣2的相反数是；绝对值是．13．在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．14．若+有意义，则= ．三．计算题15．（2015秋•武城县校级月考）计算（1）±（2）﹣（3）（4）|﹣|+|﹣2|（5）（﹣2）3×+×（）2﹣（6）4×[9+2×（﹣2）]（结果保留3个有效数字）16．（2015秋•武城县校级月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．17．（2013春•保亭县期末）已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．18．（2014春•鄂城区期中）观察图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．19．（2015秋•武城县校级月考）甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？20．（2015秋•武城县校级月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是．A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．2015-2016学年山东省德州市武城县育才实验学校七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7C．0.7 D．0.49【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣ ==，∴a=﹣故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8C．±2D．±8或±2【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3，∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，则a+b=±8或±2．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在下列各式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根；立方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、分别根据平方根、立方根的性质进行解答即可判定．【解答】解：A、=﹣2，故选项错误；B、==﹣0.4，故选项正确；C、=2，故选项错误；D、（﹣）2+（）3=2+2=4，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．【考点】平方根．【分析】A、利用平方根的定义即可判定；B、利用立方根的定义即可判定；C、利用平方根的定义即可判定；D、，并不等于，且这种写法也是错误．【解答】解：A、，故选项正确；B、=﹣1，故选项正确；C、2的平方根为±，故选项正确；D、，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题．7．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±5B．±1C．5 D．﹣1【考点】平方根．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a﹣b=﹣1；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a﹣b=1．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．下列四个命题中，正确的是（）A．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两个点之间还有无数个点【考点】命题与定理．【分析】根据数轴上的点与实数之间是一一对应的故选即可作出判断．【解答】解：A、应为轴上任意一点都表示唯一的一个有理数或无理数，错误；B、因为数轴上任意一点都表示唯一的一个实数，错误；C、互为相反数的两个无理数之和是0，有理数，错误．D、正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，有理数实数无理数的概念，易错易混点：学生易忽略实数和有理数、无理数的区别．9．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或6【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选C【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．10．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈96【考点】计算器—数的开方．【分析】利用计算器对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、≈0.6557，故本选项错误；B、≈29.92≈30，故本选项正确；C、≈50.4，故本选项错误；D、≈9.65，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．二、填空题11．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有0，|﹣1| ；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，|| ．【考点】实数．【分析】由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．【解答】解：整数：0，||；无理数：，，﹣1，；有理数：﹣，﹣，3.14，0，||．故答案为：0，||；，，﹣1，；﹣，﹣，3.14，0，||．【点评】此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．12．﹣2的相反数是2﹣；绝对值是﹣2 ．【考点】实数的性质．【分析】相反数就是在所求的数前面加“﹣”，就是该数的相反数；绝对值的求法：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．由此即可求解．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：2﹣；﹣2．【点评】此题主要考查理相反数、绝对值的相关概念，比较简单．13．在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为．【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．14．若+有意义，则= 1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．【解答】解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三．计算题15．（2015秋•武城县校级月考）计算（1）±（2）﹣（3）（4）|﹣|+|﹣2|（5）（﹣2）3×+×（）2﹣（6）4×[9+2×（﹣2）]（结果保留3个有效数字）【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用立方根的性质化简求出答案；（4）直接利用绝对值的性质去绝对值求出答案；（5）分别利用有理数的乘方运算以及立方根和二次根式的性质化简求出答案；（6）首先去括号，进而合并再利用有效数字的表示出方法得出答案．【解答】解：（1）±=±0.3；（2）﹣=﹣=﹣17；（3）=﹣9；（4）|﹣|+|﹣2|=+2﹣=2；（5）（﹣2）3×+×（）2﹣=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣36；（6）4×[9+2×（﹣2）]=4×（9+2﹣4）=20+8≈37.9．【点评】本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．16．（2015秋•武城县校级月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得到a＜b＜0＜c，据此来化简二次根式，去绝对值．【解答】解：如图所示：a＜b＜0＜c，则+=|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b=﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b=4b+2c﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据数轴求得a、b、c的取值范围是解题的关键．17．（2013春•保亭县期末）已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．【考点】算术平方根．【分析】求出x的值，再代入求出即可．【解答】解：∵25x2﹣144=0，∴x2=，x=±，∵x是正数，∴x=，∴=2=10．【点评】本题考查了解一元二次方程和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．18．（2014春•鄂城区期中）观察图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式S=a2求解．【解答】解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长a==，所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是；（2）∵42=16，52=25，（）2=17∴边长的值在4与5之间；（3）如图．【点评】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．19．（2015秋•武城县校级月考）甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【分析】（1）找出三月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；（2）找出六月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；（3）求出甲乙两商场平均每月的收益，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；（2）根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；（3）根据题意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．20．（2015秋•武城县校级月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是 3 ．A、B 两点间的距离是 4 ．（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是﹣1 ．A、B两点间的距离是 3 ．（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是m+n﹣p ．A、B两点间的距离是|n﹣p| ．【考点】数轴．【分析】（1）根据数轴的特点向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可；（2）（3）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可．【解答】解：（1）终点B表示：﹣1+4=3，A、B间的距离是4；（2）终点B表示：2﹣6+3=﹣1，A、B间的距离是2﹣（﹣1）=2+1=3；（3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|=|n﹣p|．故答案为：（1）3，4；（2）﹣1，3；（3）m+n﹣p，|n﹣p|．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识，右边的数比左边的数大是解题的关键．。
2019-2020年七年级(上)数学第二次月考试卷及答案
第20题图BC E 图（6）D '2013—2014学年度第一学期第二次月考试卷2019-2020年七年级(上)数学第二次月考试卷及答案 初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）：1.下列是一元一次方程的是（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15° B.23° C.30° D.36° 10. 已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B. 30° C. 120°或60° D.30°或90° 二、填空题（每空3分，共24分）: 11.若与互为相反数，则x 的值是 .12．如果3x m-2=4是关于x 的一元一次方程，则m=__________．13. 写出能用一副三角板做出的任意两个角度_____ _____．14．现在是9点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________． 15. 方程432-=+x m x 与方程21=-x 的解相同，则m 的值为__________.16．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种． 17. 如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=800, 则∠B ′OG 的度数为 。
18. 某商店一套西服进价为300元，按标价的80%销售可获利100，若设该服装的标价为x 元，则列方程为： ； 三、画图题（每小题5分，共10分）：19．已知线段a ，b (如图)，画出线段AB ，使AB ＝a ＋2b .20．请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．四、解答题:21. 解下列一元一次方程：（本大题共24分）：（1）x x -=-272； （2）)2(35)2(2x x -=--；（3）)2(3)32(21x x --=+-； （4）21136x x +--＝1；22. 如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
1、2019-2020学年南京鼓楼区29中、汇文七上数学第二次月考试卷+答案
答：海路长 240 千米，公路长 280 千米．
23. （1）5 和 3 （答案不唯一）其中有一个正数一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
（2）其中有两个正数一个负数，且两个正数之和的绝对值大于负数的绝对值
24. （1）4；8；2；8；7；4
（2）15 或 28
25. （1）①3800 ②3400
2
21．（6 分）已知有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示 2a ；
（2）化简 a a b b a ．
22．（8 分）方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格ห้องสมุดไป่ตู้据，并列方程
解决问题．
轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近 40 千米，轮船上午 7 点开出，速度是每小时 24 千米．汽车
上午 10 点开出，速度为每小时 40 千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
速度 时间 路程
汽车
40
x
轮船
24
23．（6 分） （1）列举两个实数，满足这两个数的和为正数，积为负数。归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？ （2）列举三个实数，满足这三个数的和为正数，积为负数。归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？
不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积是否会变化，
（填写“会”或者“不会”），图形的周长
为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（8 分）计算：
（1） 2 5 1 24 ；
3 8 6
（2） 14 16 23 3 1 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 22x 3 32x 3 15 ；
24．（8 分）在求两位数乘两位数是，可以用“列竖式”的方法进行速算，下图给出了部分速算过程．
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级(上)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）第二次月考数学试卷1.下列方程是一元一次方程的是()A. x−y=0B. x2=1C. 2xy=1D. x=32.圆柱的侧面展开图是()A. 长方形B. 正方形C. 长方形和两个圆D. 扇形3.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图)，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.正方体的平面展开图可能是下列图形中的()A. B.C. D.5.某班级共有学生40人，当该班减少四名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班共有男生x人，则下列方程中，正确的是()A. 2(x−4)+x=40B. 2(x+4)+x=40C. x−4+2x=40D. x+4+2x=406.如图，方格纸中，有两个完全相同的三角形甲和乙，运用平移、旋转、翻折可以将三角形甲重合到三角形乙上，下列方法可行的是()A. 将三角形甲绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一个单位长度B. 将三角形甲向下平移一个单位长度，再绕点C顺时针旋转90°C. 将三角形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移一个单位长度D. 将三角形甲绕点B顺时针旋转90°7.把笔尖看成一个点，用笔在纸上写字的过程揭示了“______”的数学现象．8.圆锥可以看作是由一个______绕着它的一条______旋转1周而成的几何体．9.有的几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，试举一例：______．10.一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是______ cm2．11.如图是我国古代的“以绳测井”问题：用一条绳子量一口枯井的深度，把绳子折成三折(忽略弯折处的长度)垂到井底，井口外还余出四尺绳子，把绳子折成四折垂到井底，井口外还余出一尺绳子．如果设绳长为x尺，可以列出方程：______．12.如图的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有______条棱．13.一般地，解一元一次方程的步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.其中步骤______(填序号)的依据是“等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式”．14.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______ ．15.计算(12+13+14+15)−(1−12−13−14−15)−2(12+13+14+15+16)的结果是______ ．16.在丰富的方程世界中，解的个数是不确定的．阅读如下材料：方程x−1=0有唯一的解，分别是x=1；方程x(x−1)=0也有两个不同的解，分别是x1=0，x2=1；方程x(x−1)(x−2)=0也有三个不同的解，分别是x1=0，x2=1，x3=2．根据以上材料，请写出一个有四个不同解的方程：______．17.化简：(1)5(3a−b)−4(−a+3b)；(2)(2x2−y2)−2(3y2−2x2).18.先化简，再求值：(1)3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)−xy]，其中x=−12，y=2．(2)已知：A=−a2+4ab−2b2，B=2a2−3ab+b2，求：A−2(2A−B)−2B．19.解方程：(1)4x−3=2(x−1)(2)x−32−2x+13=120.图1是正四棱锥(地面是正方形)的直观图，在图2中画出它的主视图、左视图和俯视图．21.已知某商品按20%的利润率制定标价，并且按标价打八折销售每件亏10元．求该商品的标价．22.某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．(1)乙型号机器有______台(请直接写出答案)；(2)若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？(3)在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪．(1)根据以上信息，完成表：(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？25.两根蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，点完一根粗蜡烛要1.5小时，而点完一根细蜡烛要1小时．一天晚上停电，同时点燃了这两支蜡烛看书，若干小时后来电了，再将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的3倍，求停电多少小时？26.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架(m、n是正整数)，需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×(1+1)条，纵放木棒为(1+1)×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×(1+1)条，纵放木棒为(2+1)×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×(2+1))条，纵放木棒为(2+1)×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×(1+1)条，纵放木棒为(3+1)×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×(2+1)条，纵放木棒为(3+1)×2条，共需17条．问题(一)：当m=4，n=2时，共需木棒______条．问题(二)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为______条，纵放的木棒为______条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m、n、s是正整数)，需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(1+1)=34条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(2+1)=51条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条，共需104条．问题(三)：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为______条，竖放木棒条数为______条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是______．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒______条．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.x−y=0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.x2=1，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.2xy=1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=3，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．2.【答案】A【解析】解：圆柱的侧面展开图是长方形．故选：A．根据常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．即可解答．本题考查了几何体的展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：由于从上面看可得到中间有空隙的一个圆和一个长方形的组合图形，故选C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、根据图象可得出上面两正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；B、根据图象可得出最上面正方形会与下面一个正方形重合，故此选项错误；C、能够组成正方形，故此选项正确；D、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；故选：C。
2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级(上)第二次月考数学试卷 -0801(含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−7的倒数是()A. −17B. 7 C. 17D. −72.计算4+(−2)2×5=()A. −16B. 16C. 20D. 243.下列合并同类项正确的是()A. −2xy−2xy=0B. 3a2b−3ab2=0C. 3m3+2m3=5m3D. 3a2−a2=24.用科学记数法表示106000，其中正确的是()A. 10.6×104B. 1.06×106C. 106×103D. 1.06×1055.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是()A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱6.根据“x的3倍与5的和比x的12少3”可列方程()A. 3(x+5)=x2+3 B. 3x+5=x2+3C. 3(x+5)=x2−3 D. 3x+5=x2−3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：−|−7|=______ ．8.单项式−ab2c3的次数是________；系数是___________．9.2−(−6)=______．10.比较大小：−5______ 3，−12______ −23．11.数轴上点A表示6，点B表示−13，则AB的长为____，线段AB的中点表示的数为____．12.已知x=3是关于x方程mx−8=10的解，则m=．13.已知代数式2x−y的值是−2，则代数式1−2x+y的值是______．14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为______元．15.如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数)，且3AB=BC=2CD.若A、D两点所表示的数分别是−6和5，则线段AC的中点所表示的数是_____．16.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为5，那么第2017个图形的周长是____．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）17.计算(1)8−(−10)−|2|(2)−12+6÷(−2)×(−1 4 )18.解方程(1)3(4x−5)+2=3x；(2)2x−56−3x+12=1．19.先化简，再求值：(5a2−3b2)−3(a2−b2)−(−b2)，其中a=5，b=−3．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.这是一个由小立方体搭成的几何体的上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的正面看与左面所看到的平面图．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|，则100m的值是多少？22.甲、乙两地间的路程为600千米，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120千米，最低速度是每小时60千米．(1)这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是_________小时，最长时间是_________小时；(2)一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止，求两车各自的平均速度；(3)在(2)的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A，B，且加油站A，B间相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与加油站B间的路程．23.若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求a+b+c+d的值．24.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．25.学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设−7的倒数是x，则−7x=1，解得x=−1．7故选：A．根据倒数的定义解答．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：D解析：【分析】本题考查有理数的混合运算，根据运算法则和运算顺序仔细运算即可．【解答】解：4+(−2)2×5=4+4×5=4+20=24，故选D．3.答案：C解析：【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、−2xy−2xy=−4xy，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3m3+2m3=(3+2)m3=5m3，故C符合题意；D、3a2−a2=2a2，故D不符合题意；故选C．4.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由题意，原数的整数位数为6，所以n=5，由此即可得到答案．【解答】解：106000=1.06×105．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意．故选：C．6.答案：D解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．由“x的3倍与5的和比x的12【解答】−3．解：依题意，得：3x+5=x2故选D．7.答案：−7解析：解：−|−7|=−7．故答案为：−7．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.答案：6；−1解析：【分析】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【解答】解：单项式−ab2c3的次数是6，系数是−1．故答案为6；−1．9.答案：8解析：【分析】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2−(−6)=2+6=8，故答案为：810.答案：<；>解析：解：∵−5<0，3>0，∴−5<3；∵|−12|=12=36，|−23|=23=46，36<46，∴−12>−23．故答案为：<，>．分别根据正数与负数，负数与负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11.答案：19;−72解析：解：∵数轴上点A表示6，点B表示−13，∴AB的长为：6−(−13)=19；线段AB的中点表示的数为：6−132=−72．故答案为：19，−72．直接利用数轴上两点之间的距离求法以及中点求法得出答案．此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法是解题关键．12.答案：6解析：【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=3代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x=3代入方程得：3m−8=10，解得：m=6．故答案为6．13.答案：3解析：解：∵代数式2x−y的值是−2，∴代数式1−2x+y=1−(2x−y)=1−(−2)=3．故答案为：3．直接利用已知将原式变形求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14.答案：120解析：【分析】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．依据题意建立等量关系商品标价×70%=进价×(1+5%)【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×(1+5%)可求得：x=120，故答案为120．15.答案：−2解析：[分析]首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可求．[详解]解：设BC=6x，∵3AB=BC=2CD，∴AB=2x，CD=3x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是−6和5，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=2，BC=6，AC=AB+BC=2+6=8，∵A点是−6，∴C点所表示的数是2．=−2．∴线段AC的中点表示的数是−6+22故答案是：−2．[点睛]考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况．16.答案：6053解析：【分析】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053．故答案为6053．17.答案：解：(1)8−(−10)−|2|=8+10−2 =16；(2)−12+6÷(−2)×(−1 4 )=−1+3 4=−14．解析：(1)先化简，再计算加减法即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.答案：解：(1)去括号，得：12x−15+2=3x，移项，得：12x−3x=15−2，合并同类项，得：9x=13，系数化为1，得：x=139；(2)去分母，得：2(2x−5)−6(3x+1)=12，去括号，得：4x−10−18x−6=12，移项，得：4x−18x=12+10+6，合并同类项，得：−14x=28，系数化为1，得：x=−2．解析：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．(1)根据解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得；(2)根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．19.答案：解：原式=5a2−3b2−3a2+3b2+b2，=2a2+b2，当a=5，b=−3时，原式=50+9，=59．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．20.答案：解：如图所示：．解析：利用已知俯视图可得出几何体的组成，进而得出左视图与主视图．此题主要考查了三视图的画法以及由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．21.答案：解：由图，得b<−1<a<0<c<1．m=−(a+b)−(1−b)−(c−a)−(1−c)=−a−b−1+b−c+a−1+c=−2．100m=−2×100=−200．解析：根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得m，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了绝对值，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．22.答案：解：(1)5；10；(2)设货车平均每小时行驶x千米，则客车平均每小时行驶(x+20)千米，由题意得：3(x+x+20)=600，解得x=90，则x+20=110，答：货车平均每小时行驶90千米，客车平均每小时行驶110千米；(3)设客车行驶了y小时进入加油站B，当两车相遇前，由题意得：(90+110)y=600−200，解得y=2，此时，甲地与加油站B间的路程为110×2=220(千米)；当两车相遇后，由题意得：(90+110)y=600+200，解得y=4，此时，甲地与加油站B间的路程为110×4=440(千米)，答：甲地与加油站B间的路程为220千米或440千米．解析：【分析】本题考查一元一次方程应用，找等量关系列出一元一次方程是解题的关键．(1)由题意可得，这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是用路程除以最高速度，最长时间是用路程除以最低速度，即可求解；(2)设货车平均每小时行驶x千米，根据客车比货车平均每小时多行驶20千米，得出客车平均每小时行驶(x+20)千米，根据题意列出一元一次方程，解这个一元一次方程，即可求解；(3)利用分类讨论的数学思想，根据两车相遇前和相遇后，分别列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可求解．【解答】解：(1)由题意可得，这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是600÷120=5(小时)，这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是600÷60=10(小时)．故答案为5；10；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：9=(−1)×(−9)=1×9=3×3=(−3)×(−3)，∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，∴a、b、c、d四个数为−1、1、−3、3，∴a+b+c+d=−1+1−3+3=0．解析：把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．24.答案：解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，∴a+a+5=2a+5，当a=1时，2a+5=7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a=2时，2a+5=9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a=3时，2a+5=11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a=4时，2a+5=13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．解析：(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a+ 5，再分别取a=1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．25.答案：解：(1)设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为(x+5)元/个，根据题意得：2(x+5)+6x=130，解得：x=15，∴x+5=20．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；(2)45．解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为(x+5)元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据两种优惠活动的优惠方案结合费用相同，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)见答案；(2)设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据题意得：0.8×20m+0.4×15(100−m)=20m+15(100−m−m)，解得：m=45．答：购买A种魔方45个时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同．故答案为45．。
2019-2020学年江苏省南京二十九中、致远中学七年级(上)第二次调研数学试卷 -0801(含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京二十九中、致远中学七年级（上）第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2017的相反数是()A. 12017B. −12017C. −2017D. 20172.下列运算正确的是()A. −32=9B. 3(a−2b)=3a−2bC. 2m2+3m3=5m5D. 3ax−2xa=ax3.下列各组单项式中，是同类项一组的是()A. 3x2y与3xy2B. 2abc与−3acC. 2xy与2abD. −2xy与3yx4.若单项式−23x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为()A. −2B. −6C. −4D. −435.下列变形中：①将方程3x=−4的系数化为1，得x=−；②将方程5=2−x移项得x=5−2；③将方程2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=1；④将方程=1+去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)，其中正确的变形有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下面四个图形是右图所示正方体的展开图的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在数轴上到原点的距离是5的点表示有理数是______．8.截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为______．9.比较大小：−56________−67；(−1)2017________−12017．10.一个棱柱有21条棱，则它有个面．11.已知x=3是方程11−2x=ax−1的解，则a=____．12.若m2+2m+7的值是6，则4m2+8m−5的值是___________．13.互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%.这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x元，根据题意可列方程．14.甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时，乙车速度是40千米/小时．若甲车先开1小时，问乙车开出______ 小时后两车相遇．15.如果实数−√2与√3在数轴上分别表示A点和B点，则线段AB的距离是______．16.把正整数按一定规律排成下表：第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10…问第202行第12个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.计算：(1)−18+(−14)−(−18)−13；(2)−14−1−(12)÷3×|3−(−3)2|.18.解方程：(1)5x+2(−x+3)=−6(2)x−12=1−x+23．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.先化简，再求值−3[y−(3x2−3xy)]−[y+2(4x2−4xy)]，其中x=3，y=13．20.请结合下图所给出的几何体，分别画出它的三种视图．21.如图，在4×8的正方形网格中，格点三角形ABC经过平移后，B点移到B1点．(1)请作出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1；(2)若∠A=72°，求∠B1的度数．22.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，原计划生产多少个零件？23.列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克(含1000千克)以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？24.观察下列计算11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15……(1)第 5 个式子是______；(2)第n个式子是______；(3)从计算结果中找规律，利用规律计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12016×201725.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．(1)若AB=600，求点C到原点的距离；(2)在(1)的条件下，动点P、Q、R分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；(3)在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T、R分别从C、O、A同时出发，其中P、T向左运动，R向右运动如图3，点P、T、R的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，那么PR+OTMN 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义解答即可．【解答】解：2017的相反数是−2017．故选C．2.答案：D解析：解：A、−32=−9，此选项错误；B、3(a−2b)=3a−6b，此选项错误；C、2m2与3m3与不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ax−2xa=ax，此选项正确；故选：D．根据有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则逐一判断即可得．本题主要考查有理数和整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则．3.答案：D解析：解：A.相同字母的指数不同，故A错误；B.字母不同不是同类项，故B错误；C.字母不同不是同类项，故C错误；D.字母项相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.答案：A解析：【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和．根据单项式的系数是数字部分，可得系数m，根据单项式的次数是字母指数和，可得次数n，可得答案．【解答】x2y的系数是m，次数是n，解：单项式−23∴m=−2，n=2+1=3，3mn=−23×3=−2，故选A．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化，根据等式的基本性质和去括号法则逐一判断即可．【解答】解：①将方程3x=−4的系数化为1，得x=−43，错误；②将方程5=2−x移项得x=2−5，错误；③将方程2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x+9=1，错误；④将方程2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=6+3(x−3)，错误；故选A．6.答案：A解析：解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．7.答案：+5，−5解析：解：设这个数是x，则|x|=5，解得x=+5或−5．故答案为：+5，−5．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．8.答案：4.708×106解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．9.答案：>，=解析：【分析】本题考查了有理数大小比较，正数绝对值大的数大；两负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据正数绝对值大的数大，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：56<67，−56>−67；(−1)2017=−1，−12017=−1，(−1)2017=−12017．故答案为>，=．10.答案：9解析：【分析】本题考查了平面图形和立体图形的知识点，利用21÷3=7，得到是七棱柱，即可求解，【解答】解：∵21÷3=7，∴是七棱柱，有两个底面，7个侧面，7+2=9，故答案为9．11.答案：2解析：【分析】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可.将x=3代入方程即可求得a．【解答】解：将x=3代入方程中得：11−6=3a−1，解得：a=2．故答案为2．12.答案：−9解析：【分析】此题考查了整体代入法−代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知代数式的值确定出m2+2m的值，原式变形后整体代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m+7=6，∴m2+2m=6−7=−1，∴4m2+8m−5=4(m2+2m)−5=4×(−1)−5=−9．故答案为−9．13.答案：200×90%−x=20%x解析：【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，属于基础题．设这种商品的进价是x元，利润是20%，则利润为20%x元，售价可表示为200×90%元，根据利润等于售价−进价列方程即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×90%−x=20%x，故答案为200×90%−x=20%x．14.答案：3解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是路程=速度×时间，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据相遇问题两车行驶的路程之和=全程建立方程是关键．设乙车开出x小时两车相遇，则甲行驶的路程是60(x+1)千米，乙行驶的路程是40x千米，根据两车相遇时路程之和等于总路程建立方程求出其解即可．【解答】解：设乙车开出x小时两车相遇，由题意，得60(x+1)+40x=360，解得：x=3，答：乙车开出3小时后两车相遇．故答案为3．15.答案：√3+√2解析：解：由题意，得√3−(−√2)=√3+√2．故答案是：√3+√2．根据数轴两点间的距离等于较大的数减较小的数，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键．16.答案：20313解析：解：1+2+3+4+⋯+201=(1+201)×201÷2=20301，20301+12=20313；所以第202行第12个数是20313．故答案为：20313．首先发现，每一行数字的个数为1、2、3、4…连续的自然数，再进一步发现每一行的数字从小到大排列，且最后的数字恰好是数字的总个数；由此求得第201行的最后一个数是多少，再加上12得出答案．考查了规律型：数字的变化类，从数字的排列中找出蕴含的规律，利用规律解决问题即可．17.答案：解：(1)原式=−18+18−14−13=−27；(2)原式=−1−1−1=−3．解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．18.答案：解：(1)去括号得：5x−2x+6=−6，移项合并得：3x=−12，解得：x=−4；(2)去分母得：3x−3=6−2x−4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：−3[y−(3x2−3xy)]−[y+2(4x2−4xy)]=−3[y−3x2+3xy]−[y+8x2−8xy]=−3y+9x2−9xy−y−8x2+8xy=−4y+x2−xy，当x=3，y=13时，原式=−4×13+32−3×13=623．解析：先去小括号，再去中括号，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．20.答案：解：如图所示：解析：从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．21.答案：解：(1)如图，三角形A1B1C1为所作；(2)∵三角形ABC 经过平移后，B 点移到B 1点． ∴∠A 1=∠A =72°， 而∠C 1=45°，∴∠B 1=180°−45°−72°=63°．解析：本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．(1)利用点B 和点B 1的位置确定平移的方向和距离，然后画出A 、C 的对应点A 1、C 1即可； (2)利用平移的性质得到∠A 1=∠A =72°，加上∠C 1=45°，然后根据三角形内角和计算∠B 1． 22.答案：解：设原计划生产x 个零件， 根据题意得x26+5=x+6024，解得x =780，答：原计制生产780个零件．解析：设原计划生产x 个零件，则原计划的工作效率为x26，实际得工作效率为x+6024，然后根据工作效率之间的关系列方程得到x26+5=x+6024，再解方程即可．本题考查了解一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是分别表示出原计划和实际的工作效率． 23.答案：(1)解：设公司购买x 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． 根据题意，得：10x =8x +5000 解得：x =2500．答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． (2)当x =3000时，10x =10×3000=30000(元) 8x +5000=8×3000+5000=29000(元)30000>29000∴选择方案二付款最少．解析：(1)设公司购买x 千克苹果时，根据两种购买方案的付款费用相同得到：10x =8x +5000，解方程即可；(2)分别求得当x =3000时，分析10x 与8x +5000的大小关系，即可得出哪种方案付款最少． 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.答案：解：(1)15×6=15−16；(2)1n(n+1)=1n −1n+1；(3)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017=1−12017=20162017．解析：【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)仿照已知等式写出个5个式子即可；(2)归纳总结得到一般性规律，写出第n个式子即可；(3)利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：(1)第5个式子是15×6=15−16；故答案为15×6=15−16；(2)第n个式子是1n(n+1)=1n−1n+1；故答案为1n(n+1)=1n−1n+1(3)见答案．25.答案：解：(1)∵AC=2AB，AB=600，∴AC=1200，∵点A对应的数是400，∴点C到原点的距离为：1200−400=800．答：点C到原点的距离是800；(2)设动点R的速度为x个单位长度/秒，1200+20(2x−5)−20×3x=20(x+2x−5)，解得x=15，则2x−5=25，或者20×3x−1200−20(2x−5)=20(x+2x−5)解得x=−25(舍去)∴动点Q的速度为25个单位长度/秒；(3)PR+OTMN的值不变．设动点移动时间为t秒，则PR=30t+1200，OT=4t，则MN=20t+4t2+10t2+600=17t+600，所以PR+OTMN =30t+1200+4t17t+600=2．解析：本题考查了数轴和一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．(1)根据AB=600，AC=2AB，得出AC=1200，利用点A对应的数是400，即可得出点C对应的数；(2)假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；(3)分别表示出PR，OT，MN的值，再代入PR+OT即可求解．MN。
2019-2020年七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2019-2020年七年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x﹣3x=2x2C．7y2﹣5y2=2 D．9a2b﹣4ba2=5a2b2．关于直线，射线，线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定3．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4 C．x=D．x=﹣44．下列变形中，不正确的是（）A．若x=y，则5+x=5+y B．若﹣=﹣，则x=yC．若mx=my，则x=y D．若x=y，则2x﹣3=2y﹣35．A、B、C是平面内的三个点，经过其中任意两点画直线，可以画出的直线有（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条6．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC7．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．甲仓库有大米98吨，乙仓库有大米52吨，要使两个仓库的大米一样多，现设从甲仓库调入x吨大米到乙仓库，下列方程中正确的是（）A．98+x=52﹣x B．98﹣x=52 C．52+x=98﹣x D．52+x=98二、填空题（每题3分，共24分）9．单项式﹣的系数是，次数是；多项式是次项式．10．要把木条固定在墙上至少需要钉颗钉子，根据是．11．如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm．12．1.25°=′=″；1800″=′=°．13．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．14．关于x的方程x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则a=．15．过五边形的一个顶点可作条对角线，可将五边形分成个三角形．16．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是日．三、计算题（共38分）17．先化简，再求值（1）4a+3b﹣6a﹣b，其中a=﹣，b=1．（2）2（3xy+4x2）﹣3（xy+4x2），其中x=﹣3，y=．18．解方程（1）5x+3=3x+7（2）2（3x﹣7）=10（3）=；（4）=1﹣．19．已知A=2a2﹣ab+2b2，B=a2+2ab+b2，求A﹣2B．四、解答题（共38分）20．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC．21．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？22．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．23．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．（1）在图1中，∠AOC的度数是；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是，∠AOC+∠BOD=；（3）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COD的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x﹣3x=2x2C．7y2﹣5y2=2 D．9a2b﹣4ba2=5a2b【考点】合并同类项．【专题】整体思想．【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．2．关于直线，射线，线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线及线段的定义解答即可．【解答】解A、直线没有长度，故本选项错误；B、射线和直线都能无限延伸，是没有长度的，故本选项错误；C、直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确；D、线段的长度可以确定，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．3．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4 C．x=D．x=﹣4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．【解答】解：方程﹣2x=，系数化为1得：x=．故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式．4．下列变形中，不正确的是（）A．若x=y，则5+x=5+y B．若﹣=﹣，则x=yC．若mx=my，则x=y D．若x=y，则2x﹣3=2y﹣3【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都乘以﹣5，故B正确；C、m=0时，两边都除以m无意义，故C错误；D、两边都乘以2，两边都减3，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．5．A、B、C是平面内的三个点，经过其中任意两点画直线，可以画出的直线有（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．【解答】解：如图可以画3条直线或1条直线，故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．6．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC【考点】角的概念．【分析】A：根据角的表示方法判断即可．B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．D：根据角的表示方法判断即可．【解答】解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确．∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴∠AOC不能∠O来表示，∴选项B错误．∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．7．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．8．甲仓库有大米98吨，乙仓库有大米52吨，要使两个仓库的大米一样多，现设从甲仓库调入x吨大米到乙仓库，下列方程中正确的是（）A．98+x=52﹣x B．98﹣x=52 C．52+x=98﹣x D．52+x=98【考点】列代数式．【分析】根据等式：甲仓库米数﹣调出大米数=乙仓库米数+调入大米数列出等式即可．【解答】解：设从甲仓库调入x吨大米到乙仓库，由题意得：98﹣x=52+x．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，此题属于列代数式中比较简单的．二、填空题（每题3分，共24分）9．单项式﹣的系数是﹣，次数是3；多项式是四次三项式．【考点】多项式；单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义以及多项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3；多项式是四次三项式．故答案为：，3，四，三．【点评】此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．10．要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子，根据是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】探究型．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．11．如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=6cm，AB=10cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】理解线段的中点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：根据题意和图示：D是AC的中点，即AD=DC，AD=AC﹣CD=7﹣4=3，AC=2AD=6cm，AB=7+3=10cm．故答案为6；10．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．1.25°=75′=4500″；1800″=30′=0.5°．【考点】度分秒的换算．【分析】1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：1.25°=75′=4500″；1800″=30′=0.5°，故答案为：75；4500；30；0.5．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．13．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．关于x的方程x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则a=±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】依据一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，∴|a|﹣1=1．解得：a=±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15．过五边形的一个顶点可作2条对角线，可将五边形分成3个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】直接利用多边形的性质画出对角线以及得出三角形的个数．【解答】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线，可将五边形分成3个三角形．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．16．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是24日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】左边的数比爸爸生日日期小1，右边的数比爸爸的生日日期大1，上边的数比爸爸的生日日期小7，下边的数比爸爸的生日日期大7，让这4个数相加等于96列方程求解即可．【解答】解：设爸爸的生日是x号．（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=96，解得x=24，故答案为24．【点评】考查一元一次方程的应用，得到用爸爸生日日期表示的上、下、左、右四个日期是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历中横行上相邻的2个数相邻1，竖列上相邻2个相差7．三、计算题（共38分）17．先化简，再求值（1）4a+3b﹣6a﹣b，其中a=﹣，b=1．（2）2（3xy+4x2）﹣3（xy+4x2），其中x=﹣3，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2a+2b，当a=﹣，b=1时，原式=1+2=3；（2）原式=6xy+8x2﹣3xy﹣12x2=3xy﹣4x2，当x=﹣3，y=时，原式=﹣3﹣36=﹣39．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程（1）5x+3=3x+7（2）2（3x﹣7）=10（3）=；（4）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去括号得：6x﹣14=10，移项合并得：6x=24，解得：x=4；（3）去分母得：8x﹣4=15x+3，移项合并得：7x=﹣7，解得：x=﹣1；（4）去分母得：9x+6=6﹣4+6x，移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知A=2a2﹣ab+2b2，B=a2+2ab+b2，求A﹣2B．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出A﹣2B的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵A=2a2﹣ab+2b2，B=a2+2ab+b2，∴A﹣2B=（2a2﹣ab+2b2）﹣2（a2+2ab+b2）=2a2﹣ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2=﹣5ab．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．四、解答题（共38分）20．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）根据题意画图即可．【解答】解：（1）画直线AB如图：；（2）画射线AC如图；（3）如图：CE即为所求．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？【考点】一元一次方程的应用．【专题】年龄问题．【分析】设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍．则此时儿子的年龄是（13+x）岁，父亲的年龄是（40+x）岁，列方程求解．【解答】解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍．则有：40+x=4（13+x）．解得：x=﹣4，答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．22．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．【考点】认识平面图形．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．23．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．（1）在图1中，∠AOC的度数是135°；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是112.5°，∠AOC+∠BOD=135°；（3）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COD的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据一副三角尺的特征得到∠AOB=90°，∠COD=45°，则∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；（2）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（3）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵△AOB和△COD为一副三角尺，∴∠AOB=90°，∠COD=45°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；（2）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为135°；112.5°，135°；（3）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义．2016年2月21日。