广东省深圳市2016届九年级十七校联考中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1．12-的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．12- D．12【答案】A 【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得12-的倒数是﹣2.故选：A．考点：倒数2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【答案】B【解析】考点：科学记数法3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）【答案】C【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，应为a3`·a4=a7，故本选项错误；B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确；D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=11aa-=（a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义可知：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．考点：轴对称图形和中心对称图形5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．考点：三视图来判断几何体6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【答案】B【解析】试题分析：由小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．再由2出现了5次，它的次数最多，所以众数为2．故选B．考点：1、中位数，2、众数7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【答案】C【解析】试题分析：根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程得：0.9x﹣21=21×20%解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元．故选C．考点：一元一次方程的应用8．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2【答案】C【解析】故选：C．考点：不等式的基本性质9．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】B【解析】试题分析：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的是①③．故选B ．考点：真假命题10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA=30°，则AB 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．2【答案】C【解析】 试题分析：【分析】由切线的性质得∠OAB=90°，利用锐角三角函数的定义，由∠OBA=30°，OA=2，可得AB=tan 303OA == 故选C ．考点：1、切线的性质，2、锐角三角函数11．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ，②2a +b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③【答案】B【解析】试题分析：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，即b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确．∵对称轴x=﹣1，∴-2b a=﹣1， ∴b=2a ，∴2a ﹣b=0，故②错误，∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故③错误，∵b=2a ，a ＜O ，∴5a ＜2a ，即5a ＜b ，故④正确，故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系12．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则BF EF的值是（ ）A 1-B ．2+C 1+ D【答案】C【解析】试题分析：作FG ⊥AB 于点G ，由AE ∥FG ，得出BF BG EF GA=，求出Rt △BGF ≌Rt △BCF ，再由BC 求解BF BGEF GA=1=． 故选：C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．因式分解：x 3y ﹣xy= ．【答案】xy （x+1）（x ﹣1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．x 3y ﹣xy ，=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 【答案】19【解析】试题分析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：19．考点：用列表法或画树状图法求概率.15．“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花…由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆盆花．【答案】60盆黄花【解析】试题分析：根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加6盆鲜花．第10层是10÷3=3…1，应摆放黄花；第一层是2×6﹣6=6盆花；第二层是3×6﹣6=12盆花；依此类推，第10层是11×6﹣6=60盆花．考点：规律探索16．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积= ．【答案】4【解析】试题分析：设等边△AOB 的边长为a ，等边△ACD 的边长为b ，由等边三角形的性质找出点B 的坐标（12a ，），点D 的坐标为（a+12b b ），过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，由等边三角形的性质可找出∠BOA=60°=∠PAC ，从而得出BO ∥PA ，根据平行线的性质即可得出CP AC CB OC =，再由BE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴得出BE ∥PF ，由此得出CP PF AC b CB BE OC a b===+，根据比例关系找出线段PF 的长度，通过分割三角形以及三角形的面积公式找出OBP S 2，由点B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出OBP S 4=．考点：1、等边三角形的性质，2、反比例函数图象上点的坐标特征，3、三角形的面积公式，4、平行线的性质三、解答题（共七题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣22+（3﹣π）0﹣|﹣3|【答案】-4【解析】试题分析：分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．试题解析：﹣22+（3﹣π）0﹣|﹣3|=﹣4+2+1﹣3=﹣4考点：实数的运算18．先化简2244111x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭x范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】21xx--，-3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：2244111 x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()22221 x xx x x--+--=221 x xx x----=()()()()2121x x x xx x-----=21xx--，当x=12时，原式=122112--=-3．考点：分式的化简求值19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【答案】（1）图形见解析（2）3（3）378【解析】试题分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可.试题解析：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54％×15×0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．考点：条形统计图的应用20．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB 的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】试题分析：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．试题解析：（1）∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BOcos3，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．考点：1、平行四边形的判定与性质，2、勾股定理的应用，3、图形的翻折变换21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【答案】（1）1600（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【解析】试题分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y 的最大值．试题解析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得 ()5000012050000400x x-=+％ 解得：x=1600，经检验，x=1600是元方程的根；答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a ），y=﹣100a+36000，∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵k=﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=34000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．考点：列分式方程解实际问题22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若点E 为AB 的中点，AD=325，AC=8，求AB 和CE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）AB=10，【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥CE于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．试题解析：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=，即32858AB=，解得：AB=10，∴，∵点E为AB的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=12AB=5，∴∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴AB AC BC AE AF EF==，86AF EF==，∴，，∵∠ACF=12∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴，∴．考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、等腰直角三角形性质23．抛物线y=ax2+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN 为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．【答案】（1）y=x 2﹣6x+4；（2）（6，4）或（﹣1，11）（3） 【解析】试题分析：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a 、b 的方程，从而可求得a 、b 的值；（2）设点P 的坐标为P （m ，m 2﹣6m+4），根据CBP S =15，由CBPS CEB PBD CEDP S S S S =梯形﹣﹣，得到关于m的方程求得m 的值，从而可求得点P 的坐标；（3）首先证明△EAB ∽△NMB ，从而可得到NB=32，当MB 为圆的直径时，NB 有最大值． 试题解析：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式得：4125541a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩， 解得：16a b =⎧⎨=-⎩． ∴抛物线得解析式为y=x 2﹣6x+4；（2）如图所示：设点P 的坐标为P （m ，m 2﹣6m+4）∵S △CBP =15，即：S △CBP=S 梯形CEDP ﹣S △CEB ﹣S △PBD ， ∴12m （5+m 2﹣6m+4+1）﹣12×5×5﹣12（m ﹣5）（m 2﹣6m+5）=15，化简得：m2﹣5m﹣6=0，解得：m=6，或m=﹣1，∴点P的坐标为（6，4）或（﹣1，11），（3）连接AB、EB，∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠MBN，又∵∠EAB=∠EMB，∴△EAB∽△NMB，∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴点C的坐标为（0，4），设点O1的坐标为（3，m），∵O1C=O1A，解得：m=2，∴点O1的坐标为（3，2），∴O1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：=6，∴点E的坐标为（5，5），∴AB=4，BE=6，∵△EAB ∽△NMB ， ∴AB MB EB NB=， ∴46MB NB=， ∴NB=32BM ， ∴当MB 为直径时，MB 最大，此时NB 最大，∴，∴NB=32× 考点：1、二次函数的综合应用，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、圆周角定理。
2016年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)(K12教育文档)
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2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列四个数中，最小的正数是( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利3．（3分）下列运算正确的是( ）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0。
157×1010 B．1。
57×108C．1。
57×109D．15.7×1086．（3分）如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( ）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120°D．∠5=40°7．(3分)数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2,0,1，6，6的中位数和众数分别是2和69．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( ）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=210．（3分）给出一种运算：对于函数y=x n,规定y′=nx n﹣1．例如:若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是( )A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2,x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣211．(3分）如图，在扇形AOB中∠A OB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上,点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( ）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣412．(3分）如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合）,四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．16．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6,点C在x轴的负半轴上,将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0)的图象上,则k的值为．三、解答题:本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．（5分）计算：｜﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(π﹣)0．18．(6分)解不等式组：．19．（7分）深圳市政府计划投资1。
2016深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷含答案解析
A. B-O £，D I 13.若反比例函数y=的图象经过点A （3, m ,贝U m的值是（A. - 3B. 3C.-D.4 .在Rt △ ABC 中，Z C=90 a=4, b=3,则cosA 的值是(A. 一4 4 B•- C—D.2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1 .方程x2=3x的根是（）A.3B. - 3 或0C. 3 或0D. 02.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（5.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（6.如图，在同一时刻，身高 1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )A. 1.5 米B. 2.3 米C. 3.2 米D. 7.8 米7.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )A. 100x (1 - 2x) =90 B . 100 (1+2x) =90 C. 100 (1- x) 2=90 D. 100 (1+x) 2=908.关于二次函数y= \ (x - 3) 2-2的图象与性质，下列结论错误的是( )A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x > 3时，y随x的增大而减小2,D.抛物线可由y=^x2经过平移得到9.正方形ABCD勺一条对角线长为8,则这个正方形的面积是( )A. 4也B . 32 C. 64 D. 12810 .如图，Rt△ AOC的直角边OS x轴上，/ ACO=90 ,反比例函数y=：经过另一条直角边AC的中点D, S A AO(=3,贝U k=(11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为- 1, 3,则下列结论正确的个x 均有ax2+bx> a+b.数有（）①acv 0;②2a+b=0;③4a+2b+c> 0;④对于任意A. 1B. 2C. 3D. 412.如图所示，矩形ABCg, AE平分Z BAD交BC于E, ZCAE=15 ,则下面的结论:①^ODC是等边三角形；② BC=2AB ③ZAOE=135 ;④、AAO=S^ACOE=,其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.廿电0$4 5° =.14.关于x的一元二次方程（k - 1） x2- 2x+1= 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.15.如图，已知矩形OABE矩形ODE徨位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2, 4）,点E 的坐标为（-1, 2）,则点P的坐标为 .16.如图，矩形ABCg, AD=4, ZCAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点, 则AQ+QP 勺最小值是.0C三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）… 1 ” 思n17.计算：（― 刁2一| - 1+ |+2sin60 +（兀—4）°.18 .九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛. （1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ;（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.19. 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角Z AEF=23 ,量得树干的倾斜角为/ BAC=38 ,大树被折断部分和坡面所成的角Z ADC=60 , AD=3m（1）求/ DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度.（结果保留根号）20.如图，在？ ABCD^, AE平分Z BAD交BC于点E, BF平分Z ABC交AD于点F, AE与BF交于点P,连接EF, PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4, AD=@ Z ABC=60，求tan / ADP 的值.k21.如图，直线y= - x+b与反比例函数y=；的图象相交于A (1, 4) , B两点，延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;P坐标，若不存在请说明理由.30元，每件玩具销售单价x （元）与每天22.东门大虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价的销售量y （件）的关系如下表：K （元）354045501••-/ （件）750700650600..若每天的销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门大虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定"童乐"牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围.323.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-qK+E与x轴、y 轴的交点分别为A、B,将/ OBA寸折，使点。
2016届广东省深圳中考模拟考试数学试卷答案
A BCD EF图6 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）：CABBA DBCDA CC二、填空题（每小题3分，共12分）：13．2-x x14．41 15．()12-n 16．1225 三、解答题：17．原式 =–2 + 1 + 2 + 2×1 ………………………… 4分 = 3 …………………………………………… 5分18．解：方程两边同乘以（x –4），约去分母得：()143-=-++x x ………………………… 2分解得：x = 0 …………………………………… 4分 经检验，x = 0是原方程的根。
……………… 5分 19．（1）证明：∵AB//CD∴∠CDF=∠BEF ，∠DCF=∠EBF ………………2分 ∵F 是BC 的中点∴CF=BF ………………………………………… 3分 ∴△CDF ≌△BEF ……………………………… 4分（2）解：∵△CDF ≌△BEF∴DF=EF=DE 21∵∠DAB=90º ∴AF=DE 21…………………… 5分 ∴AF=EF∴∠FAE=∠E=28º …………………… 6分∴∠AFD=∠FAE+∠E=28º +28º = 56º ……………………………… 7分 （注：其它解法请参照此评分标准酌情给分）20．（1）240；（2）如右图；（3）135º；（4）55 21．（1）解：设A 型花每枝x 元，B 型花每枝y元，根据题意得： …………………1分⎩⎨⎧=+=+2552232y x y x …………………………2分 解得：⎩⎨⎧==45y x …………………………3分答：A 型花每枝5元，B 型花每枝4元。
………4分月某品牌手机今年1~4月份销量条形月月月（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a 米时，总成本为w 元，由题意得：()37500315002522+-=-+=a a a w ……………………………… 5分由a a -≤15002得：500≤a ……………………………………………6分 ∵–3 < 0，∴当a 增大时，w 减小∴当a=500时，w 取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ………………7分故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。
2016年深圳九年级教学检测数学试卷(含答案)
2016年九年级教学质量检测数学参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CB A B D D AC B C B B 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 题号 13 14 1516 答案 ()21-x y π600 40 47+n三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分,第20、21题各8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．解：原式1922-+-= …………………………4分 8= …………………………5分18．解：解不等式①，得.3->x …………………………2分 解不等式②，得.2≤x …………………………4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，（图略）…………………………5分 所以，原不等式组的解集是.23≤<-x …………………………6分19． 解：（1）25%； …………………………2分（2）︒54 …………………………4分（3）375． …………………………7分20．（1）证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形． …………………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ．∴OD=OC ． …………………………3分∴四边形CODE 是菱形； …………………………4分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90ABC ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得222AC BC AB =+， ∴34482222=-=-=AB AC BC ． …………………………5分 ∴316344BC AB A BCD =⨯=∙=矩形S ． …………………………6分 ∵3441ABCD ODC ==∆矩形S S ． …………………………7分 ∴382ODC OCED ==∆S S 菱形． …………………………8分21. 解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米． ……………………2分 在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=300米, ∴3100330060tan ==︒=AE CE （米）， ……………………4分 在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=300米,∴DF=BF=300（米）． ……………………6分 ∴31003003500-+=-+==CE DF CD EF AB ……………………7分 ≈3800﹣100×1.732≈3627（米） ……………………8分答：一小岛两端A 、B 的距离为3627米．22．（1）135 ……………………3分（2）PB·CQ=9 ……………………4分理由:由题意可得∠DCO=∠CDO=45°∵m ∥CD ∴∠PBx=∠CDO=45°∴∠QCO=∠PBO=135°∵∠POQ=45°∴∠POB+∠COQ=45°∵∠CQO+∠COQ=45°∴∠POB=∠CQO∴△CQO ∽△BOP ……………………5分 ∴C Q OB OC PB =∴PB·CQ=OB·OC=3×3=9 ……………………6分（3）∵OC=OB=3 ∴可将△OCQ 绕点O 顺时针旋转90°得到△OBQ'∴∠OBQ'=∠OCQ=135° ∠BOQ'=∠COQ BQ'=CQ OQ=OQ'∴∠xBQ'=∠PBx=45° ∠BOQ'+∠POB=∠COQ+∠POB=45°∴∠PBQ'=90° ∠POQ=∠POQ'=45° ……………………7分∵OQ=OQ' OP=OP∴△POQ ≌△POQ'∴PQ=PQ' ……………………8分在Rt △PB Q'中, 222''PQ PB BQ =+ ∴……………………9分23．解：（1）对于直线4--=x y ，当 0=x 时，;4-=y 当 0=y 时，;4-=x ∴A （―4，0），,C （0，―4）． ……1分 由抛物线过A 、O 两点，可设抛物线a x a x ax y 4)2()4(2-+=+=，∴顶点B （―2，―4a ），又顶点B 的纵坐标为2-，∴―4a =―2，得21=a ， ∴顶点B （―2，―2），点B 在直线AC 上． ……………………2分 ∴抛物线为x x x x y 221)4(212+=+=． …………………3分 （2）直线AC 与⊙D 相切．Q' B DC O x Q P y m A O xy C B · D P F连接DA 、DO ，由点D 与B 对称得D （―2，2），,4,822===OA DO DA ………4分 ∴,222OA DO DA =+ADO ∆是等腰直角三角形， ︒=∠45DAO ， ︒=∠90D O A ． ………………5分由对称得︒=∠45BAO ，∴ ︒=∠90DAC ，直线AC 与⊙D 相切． ………………6分（3）在⊙D 中， ︒=∠=∠4521ADO AEO ， 由∠POA ：∠AEO=2：3，得︒=∠30POA ． ……………………7分设点)221,(2m m m P + ，过点P 作x PF ⊥于点F ， 当点P 在x 轴上方时，在Rt △OPF 中，OFPF =︒30tan ， 即mm m -+=221332，解得4332--=m ，32342212+=+m m ， 点)3234,3324(+--P ． ……………………8分 当点P 在x 轴下方时，同上法可得)3342,3324(-+-P ………………… 9分 综合知点P 的坐标为)3234,3324(+--P 或)3342,3324(-+-P ．。
2016年广东省深圳市中考数学三模试卷(解析版)
2016年广东省深圳市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104 3．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣15．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）若，则xy的值为（）A．5B．6C．﹣6D．﹣88．（3分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x 之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°11．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：2，AE＝2，则AC＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为．16．（3分）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．18．（6分）化简求值：+÷a，其中a＝﹣2．19．（7分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．（1）求证：BE＝EF．（2）求tan∠EAF的值．21．（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22．（9分）如图所示，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a＝﹣1，b＝1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．23．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．（1）求⊙A的半径；（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q 是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．2016年广东省深圳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104【解答】解：5.78万＝57 800＝5.78×104．故选：D．3．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【解答】解：A、不符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．符合题意；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；D、每一组图形中存在平移变换，不符合题意．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，本项正确，故选：D．5．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选：B．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选：B．7．（3分）若，则xy的值为（）A．5B．6C．﹣6D．﹣8【解答】解：∵，∴，解得，∴xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：C．8．（3分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x 之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE＝PB，∴BF＝EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC＝＝，∵AP＝x，∴PC＝﹣x，∴PF＝FC＝（﹣x）＝1﹣x，∴BF＝FE＝1﹣FC＝x，∴S△PBE＝BE•PF＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，即y＝﹣x2+x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选：A．9．（3分）已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误；②若a＞b＞0，则，正确；③对角线相等且互相垂直的平行四边形才是正方形，故错误；④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故错误；正确的只有1个，故选：A．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故选：D．11．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝x（y﹣2）2．【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：2，AE＝2，则AC＝6．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，AE＝2，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．16．（3分）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为．【解答】解：∵第一个四边形的边长为：＝＝，周长为4×，第二个四边形的边长为：＝＝（）2，周长为4×（）2，第三个四边形的边长为：＝＝（）3，周长是：4×（）3，…∴第n个四边形的边长为（）n，周长为4（）n，故答案为：4（）n．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝．18．（6分）化简求值：+÷a，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝+•＝﹣1＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．19．（7分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数＝5+10+6+3＝24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：＝．20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．（1）求证：BE＝EF．（2）求tan∠EAF的值．【解答】证明：（1）∵在正方形ABCD中，EF⊥AC，AB⊥BC，∴∠AFE＝∠ABE＝90°；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠F AE；又∵AE＝AE，∴Rt△BAE≌Rt△F AE，故AB＝AF，BE＝FE．（2）∵正方形ABCD，∴在Rt△CEF中，∠ECF＝45°，故FE＝CF，∴BE＝CF，∵正方形ABCD的边长为1 cm，对角线AC＝cm，由（1）可得，BE＝EF＝CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝﹣1（cm），∴．21．（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【解答】解：（1）y＝80x+100（900﹣x）＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，解得：x≥400，又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，所以x≤900，即购A种树为：400≤x≤900且为整数．（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×90092x+98×900﹣98x≥94×900﹣6x≥﹣4×900x≤600∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小．∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000（元）．当x＝600时，900﹣x＝300，∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．22．（9分）如图所示，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a＝﹣1，b＝1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝1时，抛物线m的解析式为：y＝﹣x2+1．令x＝0，得：y＝1．∴C（0，1）．令y＝0，得：x＝±1．∴A（﹣1，0），B（1，0），∵C与C1关于点B中心对称，∴抛物线n的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；（2）四边形AC1A1C是平行四边形．理由：连接AC，AC1，A1C1，∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，∴AB＝BA1，BC＝BC1，∴四边形AC1A1C是平行四边形．（3）令x＝0，得：y＝b．∴C（0，b）．令y＝0，得：ax2+b＝0，∴，∴，∴．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，∴，∴，∴ab＝﹣3．∴a，b应满足关系式ab＝﹣3．23．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．（1）求⊙A的半径；（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q 是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．【解答】解：（1）连接AF，如图①a．∵直线y＝﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于E点，∴点C的坐标为（2，0），点E的坐标为（0，），∴OC＝2，OE＝．∵∠EOC＝90°，∴EC＝＝．∵AO⊥OE，∴直线OE与⊙A相切于点O．又∵直线CE与⊙A相切于点F，∴∠AFC＝90°，EF＝OE＝，∴FC＝FE+EC＝+＝2．在Rt△AFC中，设AF＝x，则AO＝x，AC＝x+2．根据勾股定理可得：x2+（2）2＝（x+2）2，解得：x＝1．∴⊙A的半径为1．（2）BF∥AE．证明：连接OF，交AE于点H，如图①b．∵EF、EO分别与⊙A相切于点F、O，∴EF＝EO，EA平分∠FEO，∴EA⊥OF，即∠AHO＝90°．∵BO是⊙A的直径，∴∠BFO＝90°，∴∠BFO＝∠AHO，∴BF∥AE．（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②．∵AC是⊙O1的直径，AC⊥MN，∴，∴∠NQC＝∠MNC．∵∠MQC+∠MNC＝180°，∠DQC+∠NQC＝180°，∴∠MQC＝∠DQC．∵点Q是的中点，∴∠MCQ＝∠PCQ．在△MCQ和△DCQ中，，∴△MCQ≌△DCQ（ASA），∴MC＝DC．∵OA＝1，OC＝2，∴AC＝3，AO1＝，OO1＝，在Rt△MOO1中，MO1＝AO1＝，OO1＝，∴MO ＝＝．在Rt△MOC中，MC ＝＝，∴DC ＝．∴CD 的长为．第21页（共21页）。
广东省深圳市2016年十七校联考中考数学模拟试卷含答案解析
广东省深圳市2016年十七校联考中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的））1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，57．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元8．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b29．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（）A．4 B．4 C．2D．211．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．因式分解：x3y﹣xy=．14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．15．“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花…由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆盆花．16．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=．三、解答题（共七题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|18．先化简（）+（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．23．抛物线y=ax2+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P 的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．2016年广东省深圳市十七校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的））1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．【点评】本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．8．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的判定定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的是①③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（）A．4 B．4 C．2D．2【分析】由切线的性质得∠OAB=90°，利用锐角三角函数的定义可得AB．【解答】解：∵，为切线，∴∠OAB=90°，∵∠OBA=30°，OA=2，∴AB===2，故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，利用切线的性质和锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】①正确．根据抛物线与x轴有两个交点即可判定．②错误．根据对称轴x=﹣1即可判定．③错误．根据x=﹣1时，y＞0即可判定．④正确．由b=2a，a＜0，即可判定5a＜2a由此即可解决问题．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③错误，∵b=2a，a＜O，∴5a＜2a，即5a＜b，故④正确，故选B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、解题的关键是熟练掌握基本知识，读懂图象信息，充分利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花…由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆60盆黄色花．【分析】根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加6盆鲜花．【解答】解：第10层是10÷3=3…1，应摆放黄花；第一层是2×6﹣6=6盆花；第二层是3×6﹣6=12盆花；依此类推，第10层是11×6﹣6=60盆花．故应摆60盆黄花．【点评】此题要分别考虑颜色和摆放盆数的规律，根据规律进行分析．16．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=4．【分析】设等边△AOB的边长为a，等边△ACD的边长为b，由等边三角形的性质找出点B 的坐标，过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，由等边三角形的性质可找出∠BOA=60°=∠PAC，从而得出BO∥PA，根据平行线的性质即可得出，再由BE⊥x轴，PF⊥x轴得出BE∥PF，由此得出==，根据比例关系找出线段PF的长度，通过分割三角形以及三角形的面积公式找出S△OBP=，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：设等边△AOB的边长为a，等边△ACD的边长为b，∴点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（a+b，0），点B的坐标为（a，a），点D的坐标为（a+b，b）．过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，如图所示．∵△AOB与△ACD均为正三角形，∴∠BOA=60°=∠PAC，∴BO∥PA，∴．∵BE⊥x轴，PF⊥x轴，∴BE∥PF，∴==．∵BE=a，∴PF=BE=．S△OBP=S△OBC﹣S△OPC=OCBE﹣OCPF=（a+b）×a﹣（a+b）×=．∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=a a==4，∴S△OBP=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行线的性质，解题的关键是用a表示出S△OBP．本题属于中档题，难度不大，但用到知识点较多，解决该题型题目时，通过平行线的性质找出线段间的关系，再通过分割图形求出三角形面积是关键．三、解答题（共七题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|【分析】分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．【解答】解：原式=﹣4+2+1﹣3=﹣4【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．先化简（）+（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+=﹣==，当x=时，原式==﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=OB，OD=BD=OB∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BOcos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得解得：x=1600，经检验，x=1600是元方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．【分析】（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥CE于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．抛物线y=ax2+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P 的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值；（2）设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4），根据S△CBP=15，由S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB ﹣S△PBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先证明△EAB∽△NMB，从而可得到NB=，当MB为圆的直径时，NB有最大值．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4；（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4）∵S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD，∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15，化简得：m2﹣5m﹣6=0，解得：m=6，或m=﹣1，∴点P的坐标为（6，4）或（﹣1，11），（3）连接AB、EB，∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠MBN，又∵∠EAB=∠EMB，∴△EAB∽△NMB，∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴点C的坐标为（0，4），设点O1的坐标为（3，m），∵O1C=O1A，∴=，解得：m=2，∴点O1的坐标为（3，2），∴O1A=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===6，∴点E的坐标为（5，5），∴AB=4，BE=6，∵△EAB∽△NMB，∴=，∴=，∴NB=BM，∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大，∴MB=AE=2，∴NB=×2=3．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键．。
2016年深圳九年级数学17校联考答案
2015-2016 学年第二学期初三质量检测数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分） 二 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三解答题（本题共7个小题，共52分，17题5分 18题6分 19题7分 20题8分 21题8分 22题8分 23题10分 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解原式=+1﹣2×+ 4……………………………………4分每对一个给1分原式=5 ……………………………………5分18解答：解：由①得：x ≥2，……………………………………2分 由②得：x ＜4，……………………………………4分所以这个不等式组的解集为：2≤x ＜4．……………………………………5分 不等式组的整数为：2、 3……………………………………6分19解解：（1）解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：10÷25%=40（人）；……………………………………1分 故答案为：40；该班参加“爱心社”的人数为8名……………………………………2分 参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；…………………………3分 [ 不需要写出过程] （3）画树状图如下：，……………………………………5分由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P （选中甲和乙）==．……………………………………7分EDB OCA20证明：（1） ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴DE ∥OC ，CE ∥OD∴四边形OCED 是平行四边形，……………………………………2分 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°， ……………………………………3分 ∴四边形OCED 是矩形． ……………………………………4分 （2）∵∠ADB =60°，AD =∴ OD= AO=3 ……………………………………6分∴CE=AC =6∴SIN ∠AED =SIN ∠CAE=13=……………………………………8分 21 解 1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20 AC ：CD=1：2∵∠ABC=45° AB=20∴AC=BC=20 ……………………………………1分 ∵AC ：CD=1：2∴CD=40，BD=20 ……………………………………2分△ABD 的面积=200 ……………………………………3分② 堤坝的土石方总量=100x200=20000 ……………………………………4分 设原计划每天完成的土方为x 立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x 由题意可得()200002000010125%xx-=+……………………………………6分解得x=400 ……………………………………7分 经检验x=400是原方程的解答原计划每天完成的土方为400立方米……………………………………8分22（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，……………………………………1分 ∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，……………………………………2分 ∴∠CAD=∠ADO ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，……………………………………3分 ∴∠CAD=∠OAD即AD 平分∠CAB ；……………………………………4分（2）方法一：连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， ∴∠ADE =30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠= ，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，……………………………………6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE =60423603ππ⨯⨯=.……………………………………8分方法二：同方法一，得ED ∥AO ，……………………………………6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 22AED OAD ==⨯V V又S 扇形ODE －S △O ED=6042ππ⨯⨯=∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A E D=2233ππ. ···························· 8分BCA23 （1）b=2、c=3 ……………………………………2分（2）作DN//CF 交CB 于N ，∴DE DNEF CF=…………………………3分直线BC 的表达式为3y x =-+设D 2(,23)m mm -++，则N 坐标为(,3)m m -+N DN=23m m -+，CF=2 ……………4分∴DE DN EF CF ==232m m -+ DN=23m m -+的最大值为94DE EF的最大值为98……………6分3）∵P 点的坐标为（1，4），PM 的解析式为x=1，直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴M 的坐标为（1，2）， 设PM 与x 轴交于点G ， ∵PM=GM=2，∴过点G 与BC 平行的直线为y=﹣x+1，…………………………8分由得或，∴点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣），………………10分∴使得△QMB 与△PMB 的面积相等的点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣）．G备注：此题也可过Q 作X 轴的垂线来求解，同样给分。
广东省深圳市17校联考2016届九年级中考二模试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．给出四个数0π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．π D．﹣1【答案】D【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可得﹣1＜0π，故给出四个数0，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．考点：实数大小比较的方法2．据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011【答案】B考点：科学记数法3．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可知A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形4．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C=±2 D．2x3x2=2x5【答案】D【解析】试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式5．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．考点：余角和补角6．如图，正三棱柱的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．故选：B．考点：实物体的三视图7． 2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67【答案】A【解析】试题分析：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67．故选A．考点：一元一次方程的实际运用8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12ACBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个【答案】D【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，AD CDAB BCDB DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，可得△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；根据全等三角形的性质，可得∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，AD CDADB CDBOD OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得△AOD≌△COD（SAS），可得∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，根据垂直的定义可得AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=1122ADB BDCS S DB OA DB OC+=⨯+⨯=12ACBD，故③正确；故选D．考点：全等三角形的判定和性质9．深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【答案】A【解析】试题分析：\一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．因此把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选A．考点：中位数和众数10．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题分析：连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=12AE，即可得出AE=2OA=8．故选：C．考点：1、平行四边形的性质与判定，2、垂直平分线的性质，3、勾股定理11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A ．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①② 【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下，可得a ＜0，由二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，可知c ＞0，由对称轴是直线x=12，可得122b a -=，因此可知b=﹣a ＞0，即abc ＜0．故①正确； 由①中知b=﹣a ，可得a+b=0，故②正确；由对称轴为x=12，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），可知当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0．故③正确； 再由（0，y 1）关于直线x=12的对称点的坐标是（1，y 1），可得y 1=y 2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：A ．考点：二次函数的图象和系数的关系的应用 12．如图，两个反比例函数y 1=1k x （其中k 1＞0）和y 2=3x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ﹕1B ．2C ．2﹕1D ．29﹕14 【答案】A 【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到S △ODB =S △OAC =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积S △EOF =12×9=92，可以得到△AOC与△EOF 的面积比92332EFO ACO S S ==，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕：1． 故选：A ．考点：1、反比例函数系数k 的几何意义，2、以及相似三角形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax 2+bx ﹣10=0的一个解，则2222a b a b--的值是 ．【答案】5 【解析】试题分析：欲求2222a b a b --的值，可先将此代数式进行分解因式化简2222a b a b--=()()()2a b a b a b +--=2a b+．再将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中求出a+b=10，即可求得2a b+=5． 考点：分式的化简与方程解的定义14．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点． 【答案】1000 【解析】试题分析：根据随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，可估计全区九年级学生去过该景点的人数为：50400×8000=1000（个）． 考点：用样本估计总体15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有 个“○”．【答案】385考点：图形的变化规律以及数字规律16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出，从而得到CE的最小值为-2．考点：圆的综合题三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．计算：||+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（12）﹣2．【答案】5【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析： ||+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（12）﹣2+1+4=5．考点：实数的运算18．解不等式组3(2)64113x xxx--⎧⎪-⎨+⎪⎩≥＞．并写出它的整数解．【答案】2≤x＜4；2、3【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．试题解析：3(2)64113x xxx--⎧⎪-⎨+⎪⎩≥＞①②由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．不等式组的整数为：2、3．考点：解一元一次不等式组19．九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）40，8，36°；（2）1 3【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为12（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=26=13．考点：列表法与树状图法20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，sin∠AED的值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．试题解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）∵∠ADB=60°，，AO=3，，AC=6，由勾股定理得：∴sin∠AED=sin∠CAE=CE AE = 考点：1、菱形的性质，2、矩形的判定，3、平行四边形的判定和性质，4、勾股定理的应用21．如图，河坝横断面背水坡AB 的坡角是45°，背水坡AB 长度为米，现在为加固堤坝，将斜坡AB 改成坡度为1：2的斜坡AD 【备注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD 的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x 堤坝长度】【答案】（1）200（2）400【解析】试题分析：（1）在直角△ABC 中，首先求得AC 的长，根据坡度的定义求得CD 的长，进而求的BD 的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x 立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x ，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．试题解析：（1）由题意可知∠ABC=45°，AC ：CD=1：2，，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面积=200；②堤坝的土石方总量=100x200=20000．设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：200002000010(125)x x-=+％，解得 x=400．经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．考点：1、解直角三角形，2、分式方程的应用22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析（2）2 3π【解析】试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．试题解析：（1）∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD 平分∠CAB；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD 即AE∥OD，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴AEM DMO S S =，∴EOD S S =阴影扇形=2602360π⨯=23π．考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质23．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）如图1直线y=kx+1（k ＞0）与抛物线第一象限的部分交于D 点，交y 轴于F 点，交线段BC 于E 点．求DE EF的最大值； （3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ．问在直线BC 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=2，c=3（2）98（3） 【解析】 试题分析：（1）将点A 、B 的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF 交CB 于N ，由DN∥CF 可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出DE DN EF CF=，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C 的坐标，由点B 、C 的坐标可得出直线BC 的解析式，设出点D 的坐标，则可得出点N 的坐标，由直线DF 的解析式可得出点F 的坐标，从而得出DN 、CF 的长度，由DN 的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q ．设PM 与x 轴交于点G ，过点G 作作直线BC 的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P 的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC 的解析式可得出点M 的坐标，结合点G 的坐标可知PM=GM ，由此得出满足题意的点Q 为“过点G 与直线BC 平行的直线和抛物线的交点”，由G 点的坐标结合直线BC 的解析式即可得出过点G 与BC 平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x 、y 的二元二次方程组，解方程即可得出结论．试题解析：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）带入到抛物线解析式中得：01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩． （2）作DN∥CF 交CB 于N ，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴DE DN EF CF=．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴DE DNEF CF==232m m-+，∵DN=﹣m2+3m=23924m⎛⎫--+⎪⎝⎭的最大值为94，∴DEEF的最大值为98．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴P 点的坐标为（1，4），PM 的解析式为x=1，∵直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴M 的坐标为（1，2），∵点G 的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G 与BC 平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点Q， 故在直线BC 下方的抛物线上存在点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等，点Q 的坐标为考点：1、待定系数法求函数解析式，2、相似三角形的判定及性质，3、二次函数的性质，4、二元二次方程组。
【最新】2016届广东省深圳市中考模拟考试数学试卷(含答案)
15．如图 4，直线 y = x ，点 A 1 坐标为 （ 1，0），过点 A 1 作 x
y
y=x
B4 B3 B2 B1
O A 1A 2 A3 A 4 A 5 x
图4
8．若 ab 0 ，则函数 y
y
ax b 与函数 y
y
b
在同一坐标系中的大致图象可能是
x
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
xa 1
9．已知不等式组 A．– 1
1
x
的解集如图 1 所示，则 a 的值为
1
3
B．0
C．1
D ．2
–2 –1 0 1 2
图1
10．如图 2，一艘轮船以 40 海里 / 时的速度在海面上航行，当它 行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30o方向有一灯塔 B。轮船 继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东
60o 方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮 船离灯塔最近？
A． 1 小时
B ． 3 小时
60o
C
B
北 东
30o
A
图2
C． 2 小时
D ． 2 3 小时
11．对于数对 ( a，b)、 (c，d )，定义：当且仅当 a = c 且 b=d 时， (a，b) = ( c， d )；并 定义其运算如下： (a，b)※(c，d)= (ac–bd，ad+bc )，如 (1， 2)※ (3，4) = (1× 3–2
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，