用字母表示数优质课课件
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《用字母表示数》优秀课件
教师可以积极鼓励学生参与到课堂互动中来，通过互动让学生更好地理解和掌握用字母表示 数的知识。
04
课程总结
重点回顾
字母表示数的定义和规则 字母在公式和表达式中的应用
特定字母的含义和规范
难点解析
如何处理字母和数字之间的冲突 如何正确使用括号来表示优先级 特定符号和标记的含义和用法
课后作业
01
完成相关练习题和案例分析
在小组讨论中，学生可以分享自己的观点和想法，通过交流和讨论，加深对用字母 表示数的理解和认识。
教师可以安排小组讨论的主题，例如：“用字母表示数有什么好处？”或“用字母 表示数时需要注意什么？”等。
数字游戏
数字游戏是一种有趣的课堂活 动，可以帮助学生更好地理解 数字和用字母表示数的关系。
在数字游戏中，学生可以通过 游戏的方式学习用字母表示数 ，例如：“数数接龙”或“数 字搭配”等游戏。
示例
用字母a表示一个苹果的价格，用b表示梨的价格，可以更方便地进行价格比较 和计算。
用字母表示数的例子
例子
用字母x表示未知数，可以列方程解决实际问题。例如， x+3=5，可以求出x的值。
解释
通过使用字母表示数，可以建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，从而更方便地解决它。
用字母表示数的注意事项
注意事项
在使用字母表示数时，需要注意变量的范围和取值。例如，如果用字母a表示一个正整数，那么a的取 值范围是大于等于1的自然数。
解释
在数学中，不同的字母可以表示不同的数，而且变量的取值范围也不同。因此，在使用字母表示数时 ，需要明确变量的取值范围和类型。
03
课堂活动
小组讨论
小组讨论是一种有效的课堂活动，可以帮助学生更好地理解《用字母表示数》这一 主题。
04
课程总结
重点回顾
字母表示数的定义和规则 字母在公式和表达式中的应用
特定字母的含义和规范
难点解析
如何处理字母和数字之间的冲突 如何正确使用括号来表示优先级 特定符号和标记的含义和用法
课后作业
01
完成相关练习题和案例分析
在小组讨论中，学生可以分享自己的观点和想法，通过交流和讨论，加深对用字母 表示数的理解和认识。
教师可以安排小组讨论的主题，例如：“用字母表示数有什么好处？”或“用字母 表示数时需要注意什么？”等。
数字游戏
数字游戏是一种有趣的课堂活 动，可以帮助学生更好地理解 数字和用字母表示数的关系。
在数字游戏中，学生可以通过 游戏的方式学习用字母表示数 ，例如：“数数接龙”或“数 字搭配”等游戏。
示例
用字母a表示一个苹果的价格，用b表示梨的价格，可以更方便地进行价格比较 和计算。
用字母表示数的例子
例子
用字母x表示未知数，可以列方程解决实际问题。例如， x+3=5，可以求出x的值。
解释
通过使用字母表示数，可以建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，从而更方便地解决它。
用字母表示数的注意事项
注意事项
在使用字母表示数时，需要注意变量的范围和取值。例如，如果用字母a表示一个正整数，那么a的取 值范围是大于等于1的自然数。
解释
在数学中，不同的字母可以表示不同的数，而且变量的取值范围也不同。因此，在使用字母表示数时 ，需要明确变量的取值范围和类型。
03
课堂活动
小组讨论
小组讨论是一种有效的课堂活动，可以帮助学生更好地理解《用字母表示数》这一 主题。
人教版用字母表示数ppt优秀课件
2
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
5＋30＝35
6
6＋30＝36
……
……
2＋30＝32
能只用一个式子 就简明地表示出 任何一年爸爸的 年龄吗？
a
a＋30
一定要用a表示小红的年龄吗？
这里a表示什么？“a+30”又表示什么？
为什么要用“a+30”表示爸爸的年龄呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
a＋30
（1）用字母表示加减法的数量关系 （2）用字母表示乘除法的数量关系
1
课堂探究点
2
课时流程
课后作业
探索新知
课堂总结
当堂检测
新课导入
Let’s…
探究点 1
用字母表示加减法的数量关系
我比小红大30岁。
从图中你知道了什么？
数量关系式：小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄
我比小红大30岁。
当小红1岁时，爸爸多少岁？ 你能用一个式子表示吗？
在地球上我只 能举起15kg。
在月球上你真 是个大力士。
自学提示： 1.根据例题1的学习思路，自己独立完成教材53页。 2.完成后，先与同桌交流，然后在小组内讨论交流。 3.时间为6分钟。
数量关系式： 人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起的物体的质量×6
我比小红大30岁。
当小红2岁时、 3岁时，爸爸多少岁？ 你怎样用一个式子表示呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
5＋30＝35
6
6＋30＝36
……
……
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
5＋30＝35
6
6＋30＝36
……
……
2＋30＝32
能只用一个式子 就简明地表示出 任何一年爸爸的 年龄吗？
a
a＋30
一定要用a表示小红的年龄吗？
这里a表示什么？“a+30”又表示什么？
为什么要用“a+30”表示爸爸的年龄呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
a＋30
（1）用字母表示加减法的数量关系 （2）用字母表示乘除法的数量关系
1
课堂探究点
2
课时流程
课后作业
探索新知
课堂总结
当堂检测
新课导入
Let’s…
探究点 1
用字母表示加减法的数量关系
我比小红大30岁。
从图中你知道了什么？
数量关系式：小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄
我比小红大30岁。
当小红1岁时，爸爸多少岁？ 你能用一个式子表示吗？
在地球上我只 能举起15kg。
在月球上你真 是个大力士。
自学提示： 1.根据例题1的学习思路，自己独立完成教材53页。 2.完成后，先与同桌交流，然后在小组内讨论交流。 3.时间为6分钟。
数量关系式： 人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起的物体的质量×6
我比小红大30岁。
当小红2岁时、 3岁时，爸爸多少岁？ 你怎样用一个式子表示呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
5＋30＝35
6
6＋30＝36
……
……
用字母表示数优质课ppt课件
02 代数方程
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
THANKS
感谢观看
字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
THANKS
感谢观看
字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。
《用字母表示数》优秀课件
解用字母表示数的实际应用。
总结词：通过实际问题，让学生理解用字母 表示数的实际意义和基本概念。
1. 引入生活中的例子，如：年龄、身高、体 重等，让学生了解用字母可以代表未知数。
实践二：数学建模实践
总结词：通过数学建模，让学生理解用字母表示数的 数学意义和基本规则。
1. 通过具体的数学模型，如：长方形的面积公式S=ab ，让学生了解用字母表示数的数学规则。
THANKS
谢谢您的观看
使用字母可以表示方程中的未知 数，如线性方程、二次方程等。
代数结构
字母可以表示各种代数结构，如群 、环、域等。
数学建模应用
模型抽象
在数学建模中，用字母表示数可以将具体问题抽 象成数学模型。
公式推导
字母可以用于公式推导，使推导过程更加清晰和 易于理解。
模型应用
使用字母表示数可以方便地将模型应用于实际问 题中。
《用字母表示数》优秀课件
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 用字母表示数的概念 • 用字母表示数的应用 • 用字母表示数的实践 • 用字母表示数的挑战与解决方案 • 用字母表示数的案例分析
01
引言
课程背景
1
数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生 活中无处不在。
2
用字母表示数是在数学学习中非常重要的一环 ，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题 。
2. 通过更多的例子，如：提取 公因数、通分等代数运算，让 学生进一步理解用字母进行代 数运算的意义和规则。
05
用字母表示数的挑战与解决 方案
学习困难与挑战
抽象思维
01
用字母表示数需要学生从具体的数字转向抽象的符号，这需要
他们进行跳跃式的思维转变。
总结词：通过实际问题，让学生理解用字母 表示数的实际意义和基本概念。
1. 引入生活中的例子，如：年龄、身高、体 重等，让学生了解用字母可以代表未知数。
实践二：数学建模实践
总结词：通过数学建模，让学生理解用字母表示数的 数学意义和基本规则。
1. 通过具体的数学模型，如：长方形的面积公式S=ab ，让学生了解用字母表示数的数学规则。
THANKS
谢谢您的观看
使用字母可以表示方程中的未知 数，如线性方程、二次方程等。
代数结构
字母可以表示各种代数结构，如群 、环、域等。
数学建模应用
模型抽象
在数学建模中，用字母表示数可以将具体问题抽 象成数学模型。
公式推导
字母可以用于公式推导，使推导过程更加清晰和 易于理解。
模型应用
使用字母表示数可以方便地将模型应用于实际问 题中。
《用字母表示数》优秀课件
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 用字母表示数的概念 • 用字母表示数的应用 • 用字母表示数的实践 • 用字母表示数的挑战与解决方案 • 用字母表示数的案例分析
01
引言
课程背景
1
数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生 活中无处不在。
2
用字母表示数是在数学学习中非常重要的一环 ，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题 。
2. 通过更多的例子，如：提取 公因数、通分等代数运算，让 学生进一步理解用字母进行代 数运算的意义和规则。
05
用字母表示数的挑战与解决 方案
学习困难与挑战
抽象思维
01
用字母表示数需要学生从具体的数字转向抽象的符号，这需要
他们进行跳跃式的思维转变。
《用字母表示数》ppt课件
04
2024/1/24
05
顶点坐标(-b/2a, c b^2/4a)决定了抛物线的位
置
21
反比例函数表示法及图像特点
反比例函数表示法：y = k/x（k ≠ 0）
双曲线以原点为中心对称
k的正负决定了双曲线所在的象限（k>0 时在第一、三象限，k<0时在第二、四 象限）
2024/1/24
图像特点
是两条分别位于第一、三象限和第二、 四象限的双曲线
掌握用字母表示数的基本方法，理解 字母表示数的意义，能够用字母表示 简单的数学公式和实际问题中的数量 关系。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣和探究欲望，培 养学生的创新意识和实践能力。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
2024/1/24
方程与不等式表示法
2024/1/24
15
一元一次方程表示法
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方 程。
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
解法
通过移项、合并同类项等步骤，求得未知数的值 。
2024/1/24
16
一元二次方程表示法
1 2
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 方程。
5
教材分析与选用
教材分析
本课程选用的是人教版初中数学 教材，该教材注重知识的系统性 和逻辑性，通过丰富的实例和练 习帮助学生掌握用字母表示数的
基本方法。
教学内容选择
本课程主要选择用字母表示数的 基本概念、方法和应用实例作为 教学内容，同时结合学生的实际 情况和认知水平进行适当的拓展
用字母表示数(42张PPT)数学
18
n－1
答案
n＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
1
2
3
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5
6
7
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18
答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
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(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
1
2
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n－1
答案
n＋1
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9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
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答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
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(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
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7
苏教版五年级《用字母表示数》ppt课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
12
3
4
……
玲玲/岁
妈妈/岁 1+28 2+28 3+28 4+28
a a+28
3.用S长方形旳面积，写出长方形旳面积公式。
S=a×b或S=ab
b
a
( 1)一件上衣a元,一条裤子比上衣便宜12元.一条
裤子(
)元.
(2)小刚每天看课外书15页,a天共看
(
)页.
3)一辆公共汽车上原来有35人,到新街车 站下去x人,又上来y人.目前车上有( 35－x＋y 人.
已经行驶了b千米，剩余旳千米数是（ 280 ）-（ b ）
这里旳b能够表达那些数？
B能够表达不大于或等于280旳数
假如b=120，剩余多少千米？假如b=200呢？
280-120=160
280-200=80
3
假如用a表达正 方形旳边长，C 表达周长，S表 达面积，你能写 出正方形旳周长 和面积公式吗？
表达公式
周长用C表达；
a×4=4a 或C= a×4
a
面积用S表达。
S= a×a
a×a=a2
A与1相乘，一般写作a
即字母前面旳1要省略不写 乘法结 合 律： (a×b )×c = a×( b × c)
乘法分配 律： (a + b)×c =a×c +b×c
你能省略乘号写出字母体现式吗？
(ab ) c = a ( b c) (a + b) c =ac +bc
摆1个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用小棒旳根数是： 2×3；
摆3个三角形用小棒旳根数是： ( 3 )×3； 摆4个三角形用小棒旳根数是： ( 4 )×3； 摆a三角形用小棒旳根数是： a× 3
2024年度用字母表示数完整全国优质课ppt课件
25
教师教学反思与建议
2024/3/24
教学成功之处
通过生动的案例和实践活动，成功引导学生理解用字母表示数的意义和方法，激发学生的 学习兴趣和积极性。同时，注重培养学生的思维能力和自主学习能力。
教学不足之处
部分学生在解方程和不等式时存在困难，需要加强对这部分内容的讲解和训练。同时，应 更加注重学生的个体差异和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段。
将给定的字母值代入化简后的代数式中进行计算 。
示例
若$a = 2$，$b = 1$，则$2a + 3b = 2 times 2 + 3 times 1 = 7$
2024/3/24
18
05 字母表示数的拓展应用
2024/3/24
19
一元一次方程的应用
2024/3/24
实际问题建模
通过字母表示未知数，将实际问题转化为一元一次方程，如路程 、速度、时间问题等。
应用举例
结合具体案例，如预测 、规划问题等，展示一 次函数的实际应用。
2024/3/24
22
06 课程总结与回顾
2024/3/24
23
重点知识点总结
A
用字母表示数的意义和方法
理解用字母表示数的必要性和优越性，掌握用 字母表示数的基本方法，如用字母表示运算律 、计算公式等。
代数式的概念和运算
了解代数式的定义和组成，掌握代数式的 基本运算规则，如合并同类项、去括号等 。
方程解法
介绍等式的性质，通过移项、合并同类项等方法解一元一次方程 。
应用举例
结合具体案例，如购物、行程问题等，展示一元一次方程的实际 应用。
20
一元一次不等式的应用
不等式概念
教师教学反思与建议
2024/3/24
教学成功之处
通过生动的案例和实践活动，成功引导学生理解用字母表示数的意义和方法，激发学生的 学习兴趣和积极性。同时，注重培养学生的思维能力和自主学习能力。
教学不足之处
部分学生在解方程和不等式时存在困难，需要加强对这部分内容的讲解和训练。同时，应 更加注重学生的个体差异和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段。
将给定的字母值代入化简后的代数式中进行计算 。
示例
若$a = 2$，$b = 1$，则$2a + 3b = 2 times 2 + 3 times 1 = 7$
2024/3/24
18
05 字母表示数的拓展应用
2024/3/24
19
一元一次方程的应用
2024/3/24
实际问题建模
通过字母表示未知数，将实际问题转化为一元一次方程，如路程 、速度、时间问题等。
应用举例
结合具体案例，如预测 、规划问题等，展示一 次函数的实际应用。
2024/3/24
22
06 课程总结与回顾
2024/3/24
23
重点知识点总结
A
用字母表示数的意义和方法
理解用字母表示数的必要性和优越性，掌握用 字母表示数的基本方法，如用字母表示运算律 、计算公式等。
代数式的概念和运算
了解代数式的定义和组成，掌握代数式的 基本运算规则，如合并同类项、去括号等 。
方程解法
介绍等式的性质，通过移项、合并同类项等方法解一元一次方程 。
应用举例
结合具体案例，如购物、行程问题等，展示一元一次方程的实际 应用。
20
一元一次不等式的应用
不等式概念
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填空：
姚明所在的火箭队去年比
赛有82场，其中输了
a
场，胜了（ 82- a ）场。
填空：
姚明参加了80场比赛，总
得分为c分，平均每场比 赛得（ c÷80 ）分。
填空：
有一场比赛姚明接连投进 d个2分球，共得（ 2d ） 分，这与他的单场最高分 41分相差（ 41-2d ）分。
智慧屋
50+x
智慧屋Βιβλιοθήκη 13 7 ……3
5 9 ……
y
y+2
a
如果正方形的边长用a表示，
周长用C表示，面积用S表示。
你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？
＊自学课本P106的最后3行。
1、在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以 记作小圆点，也可以省略不写。 如: x×2或2×x都可以记作2·x或2x，在但是要注意， 在省略乘号的时候要把数字写在字母的前面。
2
n×n= n
判断：下面的说法对吗？
×) （2）1×d可以写成d。 （ √ )
（1） a+5可以写成5a。( （3）b×c可以写成b .c,
√ ) （4）b×b可以写成2b。（ × ）
也可以写成bc。 (
篮球馆
50
填空：
人的身高早晚可 能会相差2厘米左右， 在早上最高，晚上最 矮。姚明晚上的身高 是b厘米，早上身高可 能是（ b+2 ）厘米。
2、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点， 或省略不写。 如：a×b可以记作a·b或者ab；两个相同的字母相乘 2 如b×b可以记作 b·b 或者 b ， 读作b的平方。 3、 1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
如：1×b 或b×1都记作b。
省略乘号，写出下列各式！
4× b= 4b
x×5= 5x a×c= 1×x= ac x
5a
你能用含有字母的式子 说一说身边的事物吗？
音乐吧
50+x+y
( )只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿
人们认识用字母表示数的过程是很漫长的。 起初，人们并没有想到用字母表示数。直到公元 3世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母
来表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。 之后，经历了1200多年，16世纪的法国数学家韦 达才有意识地和系统地用字母表示数。 因此，在欧洲，他被尊称为“代数学之父”。
（
a ）只青蛙，( a )张嘴
摆1个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用( 2×3 )根小棒；
摆3个三角形用( 3×3
……
)根小棒； 摆4个三角形用( 4×3 )根小棒；
……
摆n个三角形用（ n× 3 ）根小棒. 这里的n可以表示任意的自然数。
抓小棒：
要求：同学们每次抓的小棒根数要比老师多2根 老师抓的根数： 同学们抓的根数：