2019年泉州市市质检数学试卷

2019年泉州市初中学业质量检查
数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
毕业学校 姓名 考生号
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.在答题卡上的相应位置内作答. 1．在1-，2，
3
1
，3这四个数中，无理数是( )． A ．1- B ．2 C ．3
1
D ．3
2．下列运算结果为3
a 的是( )． A ．a a a ++ B ．2
5
a a -
C ．a a a ⋅⋅
D ．2
6a a ÷
3
．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
4．人体中红细胞的直径约为
0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用科学记数法表示为( )． A ．-5
107.7⨯ B ．-5
100.77⨯ C ．-6
107.7⨯ D ．-7
1077⨯ 5．下列事件中，是必然事件的是( )．
A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B ．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C ．抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
6．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子.如图是在直角坐标系中
棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图
案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A ．圆子（2，3），方子（1，3） B ．圆子（1，3），方子（2，3C ．圆子（2，3），方子（4，0） D ．圆子（4，0），方子（2，3） （第3题图）
(第6题图)
A ．
D ． B ． C ．
7．关于x 的一元二次方程012
=--mx x 的根的情况是 ( ).
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．不能确定
8．一次函数12+-=x y 的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 过原点O ，与x 轴另一个交点为
顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（
） A ．3- B ．32- C ．33- D ．34- 10．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，
交AC 于点N .若AB=7，AC=5，BC=6，则MN 的长为（ ） A ．3.5 B ．4 C ． 5 D ．5.5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．计算：(
)
=-+
⎪⎭
⎫
⎝⎛-0
1
1321 .
12．若一组数据1，3，x ，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为 . 13．在五边形ABCDE 中，若为∠A +∠B +∠C +∠D =440°, 则∠E= °. 14．若⎩⎨
⎧==b y a x ，是方程组⎩
⎨⎧=+-=-551
2y x y x 的解，则b a 4+= 15．如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的
半径为3，则图中阴影部分的面积为 .
16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点
B 顺时针旋转90°得到线段B
C ，若点C 恰好落在反比例函数x
y 3
=的图象上，则点B 的坐标为
（第9题图）
（第10题图）
A B
三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（8分）解不等式⎩
⎨⎧+->≥+x x x 3322
4，并将解集在数轴上表示出来.
18．（8分）先化简，再求值：a a a a a +-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+2
1121， 其中2-=a .
19．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E .
求证：BD=CE
20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长
多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
21．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C .将△ABC 沿AC 翻折
得到△AEC ，连接DE .
(1)求证：四边形ACED 是矩形；
(2)若AC=4，BC=3，求sin ∠ABD 的值。

（第19题图） B
C
E D
A
A
B
E
D
O
（第17题图）
22．（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响.某品牌电脑专
营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
表1：四种款式电脑的利润
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； (2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.
23．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x x
k
y 图象上的两点()n n 3,， ()n n 2,1+
(1)
求n 的值；
(2)如图，直线l 为正比例函数x y =的图象，点A 在反比例函数)0,0(>>=
k x x
k
y 的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为1S ，△ABD 的面积为2S ，求2S －S 的值.
24．（13分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点（不与点C 重合），对角线AC
与BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .
(1)根据所给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F （不写作法和证明，保留作图
痕迹）；
(2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证：∠AEF=∠DBC ；
②记GE AG GF t ⋅+=2
，当AB=6，BD=36时，求t 的取值范围.
25．（13分）如图，二次函数32
-+=bx x y 的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为32，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，
①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； ②若AD MT 2
1
=
，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT=a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值（用含a 的式子表示）.
O
A
B
E
D
G
（第24题图）
（第25题图）。