2017年高考全国统一考试大纲：理科数学
2017高考全国3卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】C【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则22112z =+=，故选C.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．80 【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52y x =，则52b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22145x y -=，故选B.6．设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【答案】D【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π23π53-π36πxy O7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：S Mt 初始状态 0 100 1第1次循环结束 100 10- 2第2次循环结束 90 1 3此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π２D ．π4【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r =则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.10．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）ABC．３D ．13【答案】A【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a ==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b ac =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴c e a ==A11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．1-２B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（）A ．3 B． CD ．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C 切于点E ，连接CE ．以A 为原点，AD 为x 轴正半轴， AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD = ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△即C． ∵P 在C 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：()A O D x yB P CE0021x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =．∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=∴0112x μθ==+，01y λθ==+． 两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=+++=++=++≤(其中sin ϕ，cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．【答案】1-【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，z 值越小． 由图可知：z 在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． 【答案】8-【解析】{}n a 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， 显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，()3341128a a q ∴==⨯-=-．15．设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩xx x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________． 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】()1,02 ,0+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图象变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图象如下：12-1211(,)44-1()2y f x =-1()y f x =-yx由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC =，2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD 为x 轴正方向，CB 为y 轴正方向， CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线a 的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =． B 点起始坐标为(0,1,0)，直线b 的方向单位向量(1,0,0)b =，||1b =． 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，||2AB '=．设AB '与a 所成夹角为π[0,]2α∈，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)cos sin |a AB θθαθ--⋅=∈'． 故ππ[,]42α∈，所以③正确，④错误．设AB '与b 所成夹角为π[0,]2β∈，cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)cos |AB bb AB b AB βθθθ'⋅='-⋅='.当AB '与a 夹角为60︒时，即π3α=， sin3πθα=． ∵22cos sin 1θθ+=，∴|cos |θ=∴1cos cos |2βθ==．∵π[0,]2β∈．∴π=3β，此时AB '与b 夹角为60︒．∴②正确，①错误．三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．【解析】（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，∴ππ3A+=，得2π3A =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又∵12,cos2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，故4c =.（2）∵2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-==. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD =又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABDS AD AB =⋅⋅=△18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量x 可取200,300,500()21612003035P X +===⨯()3623003035P X ===⨯()257425003035P X ++===⨯.⑵①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到.②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦ 880026800555n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 320025n -=此时520Y <.④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况.综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520.19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABDCBD ，AB BD ． （1）证明：平面ACD 平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C 的余弦值．【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ∆为等边三角形 ∴BO AC ⊥ ∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ====易得：OD =，OB = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等 即E 为BD 中点以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ，DB C ED A BC EO则1100AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得(13,1,n =220AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得(20,1,n = 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则12127cos 7n n n n θ⋅==⋅20．（12分）已知抛物线2:2C y x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2），求直线l 与圆M 的方程．【解析】⑴显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上． ⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ ==则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm ，求m 的最小值．【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >则()1a x af x x x-'=-=，且(1)0f =当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意综上所述1a =．⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立∴11ln(1)22k k +<，*k ∈N一方面：221111111ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)n n n ++++++<+++=-<，即2111(1)(1)...(1)e 222n +++<．另一方面：223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>当3n ≥时，2111(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈∵*m ∈N ，2111(1)(1)...(1)222n m +++<，∴m 的最小值为3．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为,,x t y kt =2+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为,,x m my k =-2+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．【解析】⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……①()21:2l y x k=+ ……②①⨯②消k 可得：224x y -=即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y += ……③联立曲线C 和3l 224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ=即M．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||f x x x =+1--2． （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--⎧⎪=--<<⎨⎪⎩x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：①当1-x ≤时显然不满足题意；②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2-+f x x x m ≥，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ⎡⎤⎣⎦g x m ≥.而()2223,131,123,2⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩x x x g x x x x x x x ≤≥.①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦；②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； ③当2x ≥时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦. 综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m ≤.。
2017年高考真题(全国Ⅲ卷)数学理科含解析
2017年普通高等学校招生统一考试全国卷Ⅲ理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22x y y x│，则A B=(,)(,)1│，B={}x y x y+=中元素的个数为A．3 B．2 C．1D．0【答案】B【解析】【考点】交集运算；集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。
集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。
2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 BCD ．2【答案】C 【解析】【考点】 复数的模；复数的运算法则 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z zz z ±=± ；(2) 1212z z z z ⨯=⨯；(3)22z z z z⋅== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ；(5)1212z zz z =⨯ ；(6)1121z z z z =。
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】动性大，选项D说法正确；故选D。
【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
2017年高考新课标1理科数学及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A. B. C. D.（2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.（3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A.1B.2C.4D.8{|0}A B x x =<I A B =R U {|1}A B x x =>U A B =∅I 14π812π41p z 1z∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A ＞1 000和n =n +1B.A ＞1 000和n =n +2C.A ≤1 000和n =n +1D.A ≤1 000和n =n +2()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621(1)(1)x x++2x（9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把 得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2（10）已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A.16B.14C.12D.10 （11）设x ，y ，z 为正数，且，则A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z（12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年全国1卷理科数学详细讲解详析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页.23 小题 . 满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项： 1．答卷前 .考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时 .选出每小题答案后 .用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动 . 用橡皮擦干净后 . 再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 . 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动 . 先划掉原来的答案 .然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以 上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后 . 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题.每小题 5分.共 60 分。
在每小题给出的四个选项中 .只有一项是符合题目要 求的。
1．已知集合 A ={x | x <1}. B ={x | 3x 1}. 则A ．AB {x|x 0}B ． A B RC ．A B {x|x 1}D ．A B【考点】：集合的简单运算 . 指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合 B 求解出来 . 之后利用集合的计算求解即可。
【解析】：由 3x 1 x 0. 解得 Bx x 0 . 故而 A B B x x 0 ,A B A x x 1 . 选A 。
2．如图 . 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形考点】：几何概型绝密★启用前的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点 .则此点取自黑色部分的概率是A ．B ．8πD ．思路】 几何概型的面积问题. P=基本事件所包含的面积总面积C．12S r 【解析】：P= S1 22.故而选B。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
2017年高考理科数学真题全国卷II详细解析图高清可直接印刷
客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一
难，数列客观题一般具有小巧活的特点。
【试卷解析】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平
面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A．90B．63C．42D．36
导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查
教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。2017高考数学
全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，理科19题、文科18题以以
养殖水产为题材，贴近生活。
3.注重基础，体现核心素养
2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另
的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双
曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II理科）
【试卷点评】
【命题特点】
2017年高考数学理科内容要求(考试大纲、考试说明等变化)
（理科）内容福建考试说明要求全国考试大纲要求全国考试说明要求1.集合能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
与福建考试说明要求相同能使用韦恩图表达集合的基本关系及基本运算。
2.函数概念与基本初等函数Ⅰ了解简单的分段函数，并能简单应用。
与福建考试说明要求相同了解简单的分段函数，并能简单应用(补充：函数分段不超过三段)。
会运用函数图像理解和研究函数的性质。
与福建考试说明要求相同会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。
掌握指数函数图象通过的特殊点。
与福建考试说明要求相同掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10,12，13的指数函数的图像。
掌握对数函数图象通过的特殊点。
与福建考试说明要求相同掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10,12的对数函数的图像。
根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
与福建考试说明要求相同全国考试说明未涉及3．立体几何初步了解平行投影与中心投影，会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图。
会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图。
会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
与福建考试说明要求相同全国考试说明未涉及了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
与全国考试大纲要求相同4．平面解析几何初步掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
与福建考试说明要求相同掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
会推导空间两点间的距离公式。
与福建考试说明要求相同会简单应用空间两点间的距离公式。
5．算法初步理解几种基本算法语句。
与福建考试说明要求相同了解几种基本算法语句。
6．统计会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。
考纲解读 2017年高考理科数学《考试大纲》新解-2017年高考数学【理】考纲揭秘及预测
2017年高考理科数学《考试大纲》新解《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据.国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对《考试大纲》进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求.日前教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函﹝2016﹞179号），公布了2017年高考各考试大纲的修订内容，其中数学的修订内容如下：1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容.2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第三点内容.“一不变”：核心考点不变2017年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；“二变”：数学文化解读教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.一、数学文化与算法【例1】在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗，恰合用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共进一碗羹. 请问先生能算者，S，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为都来寺内几多僧. ” 记该寺内的僧侣人数为A．414 B．504C．462 D．540【答案】C【例2】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为，则输入的a的值为A ．218B ．4516C ．9332D ．18964【答案】C【解析】起始：23m a =-，1i =，第一次循环：2(23)349m a a =--=-，2i =；第二次循环：2(49)3821m a a =--=-，3i =；第三次循环：2(821)31645m a a =--=-，4i =；接着可得2(1645)3329m a a =--=-，此时跳出循环，输出m 的值为3293a -．令32930a -=，解得9332a =，故选C ． 二、数学文化与数列【例3】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A ．53钱 B ．32钱 C ．43钱 D ．54钱 【答案】C【例4】《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有______________只．（数字作答） 【答案】590490【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n nn a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）． 三、数学文化与概率统计【例5】欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 A ．49π B ．94π C ．49πD ．49π 【答案】A【解析】圆的面积为2221.59()(cm )216r ππ=π=，正方形的面积为2210.50.25(cm )4== ，所以油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为1449916P ==ππ ，故选A.【例6】南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为A ．3.1B ．3.14C ．3.15D ．3.2 【答案】D四、数学文化与立体几何C ．463D ．63【答案】C【解析】依算法，设棱台的上底面的长、宽分别为、(0,0)y x y >>，则下底面的长、宽分别为x 2、【例8】中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器____商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若π取，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的为A ．3.4B ．4.0C ．3.8D ．3.6 【答案】C2131(5.4)12.62x x ⨯⨯+π()-=，解得 3.8x =，故选C.学%【例9别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足12,8a b c +==，则此 A. 45B. 85C. 415D. 815B六、数学文化与推理与证明【例10】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则2222132243354201520172016()()()()a a a a a a a a a a a a ---⋅⋅⋅-= A.B. 1-C. 2017D. 2017-【答案】B【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，22132243()1,()1a a a a a a -=-=-，22354465()1,()1a a a a a a -=-=-，…所以根据计算的规律可得，当为偶数时，221()1n n n a a a ++-=-，当为奇数时，221()1n n n a a a ++-=，所以2222132243354201520172016()()()()1a a a a a a a a a a a a ---⋅⋅⋅-=-，故选B.弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，是2017年高考数学命题的新的“考向”增加对数学文化的要求，是践行社会主义核心价值观、弘扬中国优秀传统文化的具体体现，通过对这些问题的解答使考生深刻认识到中华民族优秀传统的博大精深和源远流长.相信2017年在数学命题中，仍会适当增加对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，从而实现考试的社会意义和现实目的.“三变”：选考模块的调整在考试内容与范围方面，删去了选修4-1里的“几何证明选讲”.删去的理由是几何证明选讲考查的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何、解析几何知识中考查，不需要再单独设置专题考查，同时在以前的教学大纲和2017年修订的课程标准中都不包含.选考模块的试题由三道变为两道，可以说减轻了师生备考的负担，对于大多数学生来讲，可以从原来面对平面几何题较为尴尬的境地解放了出来！可以更具有针对性的复习备考另外两个选考模块.最后一个大题的选择性减少，这就要求我们在备考阶段的聚焦点只能在“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”两部分上下功夫.【例1】在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换线为2C ，以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若,A B 是曲线2C 上的两点，且.【解析】（1）曲线1C 的参数方程22cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为即2x x y y =='⎧⎨'⎩，代入上式，可知曲线2C 的方程为()2211x y -+=，即222x y x +=， 故曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设()1,A ρθ，，【例2（1）解不等式()5f x >；（2. 【解析】（1）原不等式可化为1125x x ≤-->⎧⎨⎩或1235x -<≤>⎧⎨⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，解得2x <-或3x >，所以不等式()5f x >的解集为()(),23,-∞-+∞．（2，所以()3f x ≥，即()min 3f x =．坐标系与参数方程中主要的考查点有三个：（1）极坐标方程、参数方程与直角坐标方程之间的相互转化，此内容相对比较容易，在备考的时候熟记公式，以及各个曲线的参数方程即可得到满分.（2）极坐标的几何意义（即对应的点到极点的距离），由于有时利用极坐标的几何意义能快速求解，降低解题难度，提高解题效率，所以理解极坐标的几何意义就刻不容缓.（3）参数方程的几何意义，由于有时在解决最值问题时，利用三角知识能够快速求解，尤其是对圆锥曲线上的动点问题（2016年高考新课标Ⅲ卷有所涉及），直线参数方程中参数“”的考查非常频繁，考生备考时应注重了解参数“”的含义和应用方法，特别地，应用直线的参数方程时，需先判断是否为标准形式，再考虑参数的几何意义. 学￥对于不等式选讲，从历年全国高考中进行分析，绝对值不等式的解法与证明、恒成立问题，用基本不等式证明不等式是高考考查的热点和重点，难度中等.预计2017年，仍会考查绝对值不等式的求解、证明及恒成立问题.高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考数学的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩.一、“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松.二、一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败.应该说，审题要慢，解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成，则可尽量快速完成.三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面.字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答.当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.欢迎访问“高中试卷网”——。
2017年高考新课标2理科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5（3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π（5）设x,y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D.9（6）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=C.4D.5（9）若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为D.3（10）已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ︒∠=,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A.2B.5C.5D.3 （11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1-B.32e --C.35e -D.1（12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.2-B.32- C. 43- D.1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年高考新课标3理科数学真题及答案详解
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A.3B.2C.1D.0 （2）设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =A.12 D.2（3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（4）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A.-80B.-40C.40D.80（5）已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y+=有公共焦点．则C 的方程为A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -= D.22143x y -= （6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是 A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C.()f x π+的一个零点为π6x = D.()f x 在π(,π)2单调递减（7）执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.3π4 C.π２ D.π4 （9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列， 则{}n a 前6项的和为A.-24B.-3C.3D.8（10）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为D.13（11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A.-12 B.13 C.12 D.1（12）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A.3B.D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．（14）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． （15）设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．（16）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. （一）必考题：共60分． （17）（12分） ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，2025为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形．∠ABD=∠CBD，AB BD=．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二面角D AE C--的余弦值．DAB CE已知抛物线2:2=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是C y x以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)...(1)222n m+++<，求m 的最小值．（二）选做题：共10分。