2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷及解析答案word版

2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1

2．（3分）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）

A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107

3．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A．B． C．D．

4．（3分）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．

5．（3分）分式方程=1的解为（）

A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

7．（3分）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）

A．120m B．100m C．75m D．25m

8．（3分）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）的相反数是．

10．（3分）分解因式：x2﹣9=．

11．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，则k=．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．

13．（3分）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD=3，则点C到OB的距离为．

14．（3分）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．

15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为°（写出一个即可）

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y=的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于．（用含a的式子表示）

三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=．

18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．

19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

20．（6分）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．

（1）乙抽到吸管c的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c的概率．

四、解答题（每小题7分，共14分）

21．（7分）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

22．（7分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：

（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；

（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景

区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．

（1）民俗村与古庙群之间的路程为km；

（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．

24．（8分）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：

如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）

如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．

发现：当△ABC的边满足条件时，AD∥BC；

当△ABC的边满足条件时，EF∥AC；

应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK=KH，将△GHK按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG交NP于点R，判断四边形GHQR的形状，并说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．

（1）平行四边形OABC的面积是cm2；

（2）当t=s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；

（3）求S关于t的函数解析式．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．

（1）当m=1时，a=；当m=2时，a=；

（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；

（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y=2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，

①求n与m之间的关系；

②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．