二次函数专题复习(完整资料).doc
（1） a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax2 中的 a 完全一样.
（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ax2 bx c 的对
称轴是直线
【最新整理，下载后即可编辑】
x b ，故：① b 0时，对称轴为 y 轴；② b 0（即 a 、b 同号）时，
2a
1 23. (1) S= 2 t2–2t (t >0)
(2) 当 S=30 时，t=10 (3) 当 T=8 时，S=16
1 24. (1) y= –25 x2
(2) 水位约 4 小时上涨到 0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过
60 千米/小时 25. (1) y=x2–4x–6 或 y=x2–10
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
11．抛物线 y=（x—l）2 +2 的对称轴是（ ）
A．直线 x=－1
B．直线 x=1 C．直线 x=2
D．直线 x=2
12．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则在“① a
【最新整理，下载后即可编辑】
＜0，②b ＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ） A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④
式.
（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、 x2 ，通常选用交点式： y ax x1 x x2 .
12.直线与抛物线的交点
（1） y 轴与抛物线 y ax2 bx c 得交点为(0, c ).
（2）与 y 轴平行的直线 x h 与抛物线 y ax2 bx c 有且只有一个交点
A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
9．若二次函数 y=x2－x 与 y=－x2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不
正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－x2+k=0 没有实数根
1 D．二次函数 y=－x2＋k 的最大值为2
10．抛物线 y=x2 +2x－3 与 x 轴的交点的个数有（ ）
( h , ah 2 bh c ).
（3）抛物线与 x 轴的交点
二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、 x2 ，是 对应一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况
可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；
(2)若 x12+ x22=10，求抛物线的解析式
27．如图，等腰梯形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在 y 轴的正方向上，
A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且 AB=2 10 .
（1）求点 B 的坐标；
（2）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在
一点
1
P，使得 S△PBD=2 S 梯形 ABCD。若存在，请求出
y
坐标，若不存在，请说明理由.
A
D
该点
B O
C x
28．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围 墙及一段长为 6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生 物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙 的一边长为(60－2x)米，面积 y= (60－2x) x 米 2．当 x=15 时，y 最大值 =450 米 2。
_________________（只要求写一个）． 19．抛物线 y=(x－1)2+3 的顶点坐标是____________． 20．二次函数 y=x2－2x－3 与 x 轴两交点之间的距离为_________. 21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，
⑵过点 B 作直线 BC⊥AB 交 x 轴于点 C，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线 y＝－2x＋b 的解析式.
26．已知抛物线 y=(1-m)x2+4x-3 开口向下，与 x 轴交于 A(x1,0)和 B(x2,0) 两点，其中 xl<x2．
(1)求 m 的取值范围；
【最新整理，下载后即可编辑】
数根.
（5）一次函数 y kx nk 0的图像 l 与二次函数 y ax2 bx ca 0的
图像 G 的交点，由方程组
y kx n 的解的数目来确定：①方程组有
y ax2 bx c
两组不同的解时 l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 l 与 G 只
有一个交点；③方程组无解时 l 与G 没有交点.
(1)求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标
(2)若点（x0,y0）在抛物线上，且 0≤x0≤4,试写出 y0 的取值范围。
【最新整理，下载后即可编辑】
22．华联商场以每件 30 元购进一种商品，试销中发现每天的销售量 y（件） 与每件的销售价 x （元）满足一次函数 y=162－3x；
（1）写出商场每天的销售利润 w （元）与每件的销售价 x （元）的函 数关系式；
15．用列表法画二次函数 y ax2 bx c 的图象时先列一个表，当表中对自变 量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为：20，56， 110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的 值是（ ） A．506 B．380 C．274 D．182
（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴
两交点为 Ax1，0，Bx2，0，由于 x1、 x2 是方程 ax2 bx c 0 的两个根，故
b
c
x1 x2 a , x1 x2 a
AB x1 x2
x1 x2 2
x1 x2 2 4x1x2
3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0时，
开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0.
4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，
【最新整理，下载后即可编辑】
(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？ 请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积 最大的方案．
x
x
答案:
1．>5
2. D
21. (1) (1,4)
(2) –5≤y0≤4
22. (1) W= –3x2+252x–4860
(2) W 最大=432（元）
交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在
y 轴右侧，则 b 0.
a
7.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式： y ax2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选
择一般式.
（2）顶点式： y ax h2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点
(2) y= –2x–2 (提示，Rt△ABC 中，OB2=OA·OC
7 26. (1) 1<m< 3
(2) y= –x2+4x–3
27 (1) B(–2, 0)
1 (2) y= –2 x2+2x+6
(3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点 C，因此，P 点必定在直线
BD 下方，
P1 (1+ 21 ， 21 –3) P2（1– 21 ，– 21 –3）
【最新整理，下载后即可编辑】
二次函数
1.定义：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的
二次函数.
2.二次函数 y ax2 bx c 用配方法可化成： y ax h2 k 的形式，其中
h b ，k 4ac b2 .
2a
4a
②有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴相切；
【最新整理，下载后即可编辑】
③没有交点 0 抛物线与 x 轴相离.
（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，
两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实
那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：y ax2 bx c a x b 2 4ac b2 ，∴顶点是（ b ，4ac b2 ），
2a
4a
2a 4a
对称轴是直线 x b .
2a
（2）配方法：最大利润，每件商品的销售价定为多少为最 合适？最大销售利润为多少？
25.已知直线 y＝－2x＋b(b≠0)与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B;一抛物 线的解析式为 y＝x2－(b＋10)x＋c.
⑴若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线 y＝－2x＋b 上，试确定 这条抛物线的解析式；
b 2 4c a a
b2 4ac
a
a
1．二次函数 y=－x2＋6x－5，当 x
时， y 0 ，且 y 随 x 的增
大而减小。
2.抛物线 y x2 2mx (m 2) 的顶点坐标在第三象限，则 m 的值为（ ）
A． m 1 或 m 2 B． m 0 或 m 1 C． 1 m 0 D． m 1 ．
13．已知二次函数 y ax2 bx c (a≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a、b 同号；②当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；③ 4a+b=0；④当 y=－2 时，x 的值只能取 0．其中正确的个数 是（ ） A．l 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
中考复习必备-二次函数总复习
字母符号
a>0 a
a<0 b＝0 b b与a同号 b与a异号 c＝0
c>0
c c＜0 b2 b2－4ac＝0 － b2－4ac>0 4a c b2－4ac<0
图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点
与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个交点 与x轴没有交点
⑤解析式的求法： 确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三 个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要 已知三个独立的条件： a．已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便． b．已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便． c．已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式比 较方便．
命题点4 二次函数的实际应用
3．(2016·丹东24题10分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果 园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单 棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们 之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？ (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？
命题点1 二次函数的图象与性质 1．(2015·锦州5题3分)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a 的图象可能是( C )
2．(2016·阜新10题3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列选项中正 确的是( B ) A．a>0 B．b>0 C．c<0 D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根
九下期末复习资料(一)——《二次函数》
九下期末复习资料（一）——《二次函数》【例题讲解】例1：二次函数y=a x 2+b x+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）如图1，若抛物线经过点A （-3，0），对称轴是直线x =-1，与y 轴的交点坐标为（0，3）①求抛物线的解析式；①写出它的顶点坐标；①写出它与坐标轴的交点坐标；①当x 取何值时，抛物线中y 随x 增大而增大；①已知A （-2, y 1），B （2, y 2）为函数图象上的两个点，请比较y 1和y 2的大小关系； ①已知-3≤x ≤-2，求y 的取值范围；①写出方程ax 2+bx +c =0的根；①写出不等式ax 2+bx +c ＜0的解集；①若方程ax 2+bx +c =k 无实数根，写出k 的取值范围．（2）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，抛物线经过点A （-3，0）,对称轴是直线x ＝-1，下列结论：①abc ＞0；①2a ﹣b ＜0；①a ﹣b ＋c ＜0；①9a ＋3b ＋c ＜0，其中正确的有 .（3）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）经过（2, n ），（-4, n ）两点，若点M （x 1, y 1），点N （x 2, y 2）也在抛物线上，且满足x 1＜x 2，x 1+x 2＞-2，则 y 1，y 2的大小关系 . （4）如图2，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）与直线y =kx +n 相交于点C (−52，74)、C (0，3)两点，则关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜kx +n 的解集是 .BC图1 图2例2：如图，抛物线y＝a x2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t＝2时，AD＝4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.例3：如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面13米高处，隧道的宽度是多少？4(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【课内练习】1.已知函数y=(m−2)x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数2.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）23．抛物线y=ax2经过点(2，-8)，则a=．4．若二次函数y=x2−6x+9的图象经过A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y 2，y3大小关系为．5．抛物线y=x2-4x+5，当0≤x≤3时，y的取值范围是.6．写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.7．如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米.（1）若两个鸡场的面积之和为S，求S关于x的关系式；（2）两个鸡场面积之和S有最大值吗？若有，求出这个最大值.【课后作业】1.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（-1，-1）2.若二次函数y=2(x−1)2−1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3. 某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）A．(50−40+x)(500−x)=8000B．(40+x)(500−10x)=8000C．(50−40+x)(500−10x)=8000D．(50−x)(500−10x)=8000第2题图第4题图第5题图4.如图，将一个含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为(1,0)，点C在y轴上．过点A，C作抛物线y=2x2+bx+c，且点A为抛物线的顶点．要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移（）A．5个单位B．6个单位C．7个单位D．8个单位5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0；①2a+b＞0；①4a－2b+c＞0；①3a+c＞0．其中错误的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（）A．0B．2C．4 D．87.已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（）A．−12B．12C．﹣1D．18.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标为．9.将二次函数y=−x2+6x−8用配方法化成y=(x−ℎ)2+k的形式为y=．10.已知二次函数y＝ax2+4x+3（a≠0）的顶点在x轴上，则a= .11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是.12.若关于x的函数y=x2−2x+k+1的图象与x轴只有1个交点，则k的值是.13.已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.14.已知二次函数y=C x2+bx+c（其中a、b、c为常数，且C≠0）的自变量x的值与它对应的函数值y如下表所示：（1）该二次函数图象的对称轴是直线．（2）如果n=−2，求此二次函数的解析式及其图像与y轴的交点坐标．15.已知抛物线y=−x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A(−1，0)，与y轴的交点坐标为C(0，3).（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y<0；（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标.。
二次函数复习全部讲义(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。
这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。
一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，二、求抛物线的对称轴例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。
三、求二次函数的最值例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4m D.有最小值4m- 四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0五、比较函数值的大小例5、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 六、二次函数的平移例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =---B. 2(1)3y x =-+-C. 2(1)3y x =--+D. 2(1)3y x =-++例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）A.1)1(32---=x yB. 1)1(32-+-=x yC.1)1(32+--=x yD. 1)1(32++-=x y例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).(1) 求该二次函数解析式;(2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线2339424y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007C ．2008D ．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。
二次函数专题复习
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 y=2(x+2)2-3。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
△PAB，求P的坐标；
（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在 点坐P标，；使若S不△PA存C=在，12说S明△P理AB？由若。存答在案，一求样出吗点？P的
P
y
（0，3） C
A
Q
o
y
（0，3） CP
B（3，0） A
x
oQ
（B 3，0） x
再见
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于
x的函数关系式
。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
初中数学：二次函数复习资料.doc
二次函数考点一、二次函数的概念和图像(3~8分)1、二次函数的概念一般地，如果y = ax2 +hx-}-c{a,h,c是常数，a H 0),那么y叫做x的二次函数。
y二ax1 +/zx + c(d,b,c是常数，a丰0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x = -—对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系屮描出顶点M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y = ax2 + + c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C 的对称点Do将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点吋，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do 由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式(10〜16分)二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y = ax2 -^-bx + c(a,b,c是常数，a 工0)(2)顶点式:y = a(x-疔 + k(a,h,k是常数，QH O)(3)当抛物线y = ax2 +/zx + c与x轴有交点吋，即对应二次好方程ca? + /?% + c = 0 有实根兀］和兀2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2 +bx-^-c = a(x-Xj)(%-x2)»二次函数y = ax2+bx + c可转化为两根式y = a(x- x})(x-x2) o如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数，那么幣数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当"丄时,2a 4ac-b2 ""4a如果自变量的取值范围是%! <x<x 9,那么，首先要看-2是否在自变量取值范围2ah4ac — b 厶x }<x<x 2内，若在此范围内，则当x=- —时，y 最罕二"；若不在此范围内，则厶 2d ・础4a需要考虑函数在西<x<x 2范围内的增减性，如杲在此范围内，y 随X 的增人而增人，则当x = x 2时,y 垠夬=ax; + bx 2 + c ,当x = 时，y 最小=axf +bx } + c ；如果在此范围内,y 掖小二 ax ； + bx 2 + c o考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数y = ax 2 + 加+ c （a,b,c 是常数，d 工 0） a>0a<0（1） 抛物线开口向上，并向上无限延伸； b b （2） 对称轴是— 顶点坐标是（―匕， 2a 2a4ac-b 2- ）； 4a性质,（3） 在对称轴的左侧，即当xv-仝时，y 随x2a的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>Bt, y 随X 的增大而增大，简记左减右 2a增；图像y 随x 的增大而减小,则当x = x x 时,儿戈大=aX \ +加1 + C , 当兀=尢2时，（6~14 分）函数（1） 抛物线开口向下，并向下无限延伸；b . b（2） 对称轴是*=——,顶点坐标是（——, 2a 2a4ac-b 2）； 4ab （3） ------------------------------------- 在对称轴的左侧，即当x< --------------------------- 时，y 随x 2a 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y 随x 的增大而减小，简记左增 2a 右减；（4）抛物线有最低点，当x= ------ 时，y 有最小 （4）抛物线有最高点，当x= ----------- 时，y 有最2a 2ci居4ac-b2「士4ac-b 2值' 歹最小值=7"—人值' 歹最大值=7"—（1） 函数ox 2 +to+c （Jt 中°、b 、c 是常数，口曲0）叫做的二次函数.（2） 利用配方，可以把二次函数表示成y=a （x+—）2+ 4aC ~b2或『=心2a4a-h ）2+k 的形式（3） 二次函数的图象是抛物线，当。
完整版)二次函数含参综合专题
完整版)二次函数含参综合专题轴平移3个单位，得到抛物线y=x-2ax+(b+3)，求新抛物线的表达式；2）若a=2，b=3，求点P、Q的坐标和抛物线的对称轴；3）将抛物线在x轴上方的部分沿y轴平移2个单位，得到抛物线G，求G与x轴交点的横坐标。
综合专题：二次函数二次函数的特征很多时候是隐藏在式子中的，需要找到关键点才能解决问题。
下面分别对不等关系类、翻折类、平移类的例题进行分析。
例1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）。
1) 当抛物线过原点时，a的值为0；2) ①对称轴为x=0，顶点纵坐标为0；②顶点为原点，纵坐标为0；3) 当AB≤4时，a∈[-2,2]。
巩固练：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）。
1) 对称轴为x=2，A(-a,0)，B(3a,0)；2) 点C(t,3)在抛物线上，过C作x轴的垂线交x轴于D，①CD=AD时，a=t²-4t+3；②CD>AD时，t∈(-∞,0)∪(1,∞)。
例2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx²-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C、D（C在D的左侧），与y轴交于点A。
1) 顶点坐标为(M,n-1)，其中M=n；2) A(0,n-1)，B(3-n,n-1)；3) 翻折后的图象记为G，直线y=n-1与G有一个交点时，m∈(-∞,n-1)。
巩固练：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a的最高点纵坐标为2.1) 对称轴为x=1，表达式为y=(a-1)²-1；2) 图象G1在x∈[1,4]上，将G1沿直线x=1翻折得到G2，图象G由G1和G2组成，直线y=b与G只有两个公共点时，b∈(-∞,-1)∪(3,∞)，x1+x2=2.例3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x-2ax+b 的顶点在x轴上，P(x1,m)、Q(x2,m)（x1<x2）是此抛物线上的两点。
二次函数专题复习
二次函数专题复习考点一 二次函数的概念一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．注意：(1)二次项系数a ≠0；(2)ax 2＋bx ＋c 必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x 的取值范围是全体实数．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)图象(a ＞0)(a ＜0)开口方向 开口向上开口向下对称轴 直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点坐标⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a增减性当x ＜－b2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b2a时，y 随x 的增大而增大当x ＜－b2a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－b2a时，y 随x 的增大而减小最值当x ＝－b2a 时，y 有最小值4ac －b 24a当x ＝－b2a 时，y 有最大值4ac －b 24a考点三 二次函数图象的特征与a ，b ，c 及b2－4ac 的符号之间的关系考点四 二次函数图象的平移抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2＋k 中|a |相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：考点五 二次函数关系式的确定（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=考点六 二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 2．ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是抛物线与x 轴交点的横坐标．3．当Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．1.抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ． 2x =D ．2x =-2.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3）3.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 类型一：二次函数的图象1.（2012•泰安）二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 B ．C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2.（2011•湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）3.（2010•达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）A ．y=x 2-2x+3B ．y=-x 2-2x+3C ．y=-x 2+2x+3D ．y=-x 2+2x-34.（2011•威海）二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．-1＜x ＜3B ．x ＜-1C ．x ＞3D ．x ＜-3或x ＞35.已知函数y 1=x 2与函数y 2=-21x+3的图象大致如图．若y1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．-23＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜-23 C ．-2＜x ＜23 D ．x ＜-2或x ＞23 类型二：二次函数的性质（2010•兰州）二次函数y=-3x 2-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）（2010•毕节地区）已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（ ）A ．开口向下，对称轴为直线x=-3B ．顶点坐标为（-3，5）C ．最小值为5D ．当x ＞3时y 随x 的增大而减小 （2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．c=3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3类型三：二次函数的增减性 1.已知函数215322y x x =---，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且-3< x 1< x 2<x 3，则 对应的函数值的大小关系是（ ）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 3<y 2<y 12.小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时， 0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确0 2 3-y的个数为（ ） Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．53.若123135(,),(1,),(,)43A yB yC y --的为二次函数245y x x =--+的图像上的三点，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 34.从y=x 2的图象可看出，当－3≤ｘ≤－1时，ｙ的取值范围是 A 、ｙ≤0或9≥y B 、0≤ｙ≤9 C 、0≤ｙ≤1 D 、1≤ｙ≤95.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ） A.y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 3>y 1 C.y 3>y 1>y 2 D.y 3>y 2>y 1二、利用二次函数图象判断a ，b ，c 的符号【例2】 如图所示，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1,2)和(1,0)，且与y 轴交于负半轴．(1)给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＝0，其中正确结论的序号是__________；(2)给出四个结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c ＝1；④a ＞1.其中正确结论的序号是__________．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＞0；③8a ＋c ＞0；④9a ＋3b ＋c ＜0. 其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2012•玉林）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c ＜1；②2a+b=0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2， 则正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④（2012•威海）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a-b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．1个四、确定二次函数的解析式【例】 已知一抛物线与x 轴的交点是A (－2,0)，B (1,0)，且经过点C (2,8)． (1)求该抛物线的表达式； (2)求该抛物线的顶点坐标．1.在直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A （0，2），O （0，0），B （4，0），把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转900到△COD 。
(完整版),初中二次函数知识点及经典题型,文档
二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：2 bx c a b c a y ax 是常数，〔1〕一般一般式：( , , 0)2〔2〕两根当抛物线y ax bx c 与x轴有交点时，即对应二次好方程 2 bx c ax x1 x2有实根和存在时，依照二次三项式的分解因式2 bx c a x x x x 2ax y ax bx c( 1)( 2 )，二次函数可转变为两根式y a( x x1 x x2)( ) 。
若是没有交点，那么不能够这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的张口越小。
2 k a h k a y a x h是常数，〔3〕极点式：( ) ( , , 0)知识点八、二次函数的最值若是自变量的取值范围是全体实数，那么函数在极点处获取最大值〔或最小值〕2b 4ac bx y，即当时，。
最值2a 4ab 若是自变量的取值范围是x1 x x2 ，那么，第一要看可否在自变量取值范2a2b 4ac b围x1 x x2 内，假设在此范围内，那么当 x= 时，；假设不在此范围y最值2a 4a内，那么需要考虑函数在x1 x x2 范围内的增减性，若是在此范围内， y随x的增大而2 2增大，那么当x x2 时，y最大ax bx c，当x x1时，y ax bx1 c；如最小2 2 12果在此范围内， y随x的增大而减小，那么当x x1时，y ax bx1 c，当最大x x212时，y ax bx2 c。
最小2知识点九、二次函数的性质1 、二次函数的性质二次函数函数 2 bx c a b c ay ax ( , , 是常数，0)a>0 a<0yy图像0 x 0 x〔1〕抛物线张口向上，并向上无量延伸；〔1〕抛物线张口向下，并向下无量延伸；b b〔2〕对称轴是 x= ，极点坐标是〔2a 2ab〔2〕对称轴是 x= ，极点坐标是〔2a24ac b ，〕；4a2 b 4ac b，〕；2a 4a性b〔3〕在对称轴的左侧，即当 x< 时，y随2ab〔3〕在对称轴的左侧，即当 x< 时，y2a x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x随x的增大而增大；在对称轴的右侧，质b b> 时，y随x的增大而增大，简记左即当x> 时，y随x的增大而减小，2a 2a减右增；简记左增右减；b 〔4〕抛物线有最低点，当 x= 时，y有最2ab 〔4〕抛物线有最高点，当 x= 时，y有2a小值，y最小值4ac4ab 2最大值，y最大值4ac4ab 22 bx c a b c a2、二次函数y ax ( , , 是常数， 0) 中，a、b、c 的含义：a a表示张口方向： >0 时，抛物线张口向上a <0 时，抛物线张口向下b b 与对称轴有关：对称轴为 x=2ac c表示抛物线与 y轴的交点坐标：〔 0，〕3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x轴的交点坐标。
二次函数专题复习讲义
二次函数专题复习专题一：二次函数的图象与性质本专题涉及二次函数概念,二次函数的图象性质,抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主,也有少量的解答题出现.考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=-2b a ,顶点坐标是-2b a,244ac b a -.例1 已知,在同一直角坐标系中,反比例函数5y x=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． 1求m 、c 的值；2求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系抛物线y=ax 2+bx+c 中,当a>0时,开口向上,在对称轴x=-2ba的左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大；当a<0时,开口向下,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小.例2 已知2y ax bx =+的图象如图1所示,则y ax b =-的图象一定过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限考点3、二次函数的平移当k>0k<0时,抛物线y=ax 2+ka ≠0的图象可由抛物线y=ax 2向上或向下平移|k|个单位得到；当h>0h<0时,抛物线y=ax-h 2a ≠0的图象可由抛物线y=ax 2向右或向左平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位,得到的抛物线是=3x+22=3x-22=3x 2+2 =3x 2-2 专题练习11.对于抛物线y=13-x 2+103x 163-,下列说法正确的是A.开口向下,顶点坐标为5,3B.开口向上,顶点坐标为5,3C.开口向下,顶点坐标为-5,3D.开口向上,顶点坐标为-5,3 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为0,-3,则下列说法不正确的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时,y 的最大值为-4 D.抛物线与x 轴交点为-1,0,3,03.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得图象的函数表达式是________. 4.小明从上图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->,你认为其中正确信息的个数有_______.填序号专题复习二：二次函数表达式的确定图1图2本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主.考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1、如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,则菜园的面积y 单位：米2与x 单位：米的函数关系式为 不要求写出自变量x 的取值范围．考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标,则可用一般式：y=ax 2+bx+ca ≠0；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大小值及抛物线上另一个点的坐标,则可用顶点式：y=ax-h 2+ka ≠0； 3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点,则可用交点式：y=ax-x 1x-x 2a ≠0. 例2 已知抛物线的图象以A-1,4为顶点,且过点B2,-5,求该抛物线的表达式.例3 已知一抛物线与x 轴的交点是A-2,0、B1,0,且经过点C2,8.1求该抛物线的解析式； 2求该抛物线的顶点坐标.专项练习21.由于世界金融危机的不断蔓延,世界经济受到严重冲击.为了盘活资金,减少损失,某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数表达式为 =2ax-1 =2a1-x =a1-x 2=a1-x22.如图2,在平而直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点,点A 在x 轴负半轴,点B 在x 轴正半轴,与y 轴交于点C,且tan∠ACO=12,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是 ． 3.对称轴平行于y 轴的抛物线与y 轴交于点0,-2,且x=1时,y=3；x=-1时y=1, 求此抛物线的关系式.4.推理运算：二次函数的图象经过点(03)A -，,(23)B -，,(10)C -，．1求此二次函数的关系式； 2求此二次函数图象的顶点坐标；3填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位,使得该图象的顶点在原点． 专题三：二次函数与一元二次方程的关系本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根,由图象判断一元二次方程根的情况,由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点个数等,题型主要填空题、选择题和解答题. 考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值,确定方程根的范围一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况.ABC D图1菜园墙图2例1 根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0a ≠0,a,b,c,为常数的一个解x 的范围是Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<Ｄ．6.19 6.20x <<考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.例2 已知二次函数y=-x 2+3x+m 的部分图象如图1所示,则关于x 的一元二次方程-x 2+3x+m=0的解为________. 考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点时,则一元二次方程ax 2+bx+c=0的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时,则一元二次方程ax 2相等的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴没有交点时,则一元二次方程ax 2实数根.反之亦然.例3 在平面直角坐标系中,抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是专项练习31.抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是________.2.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图2所示,则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．3.已知函数2y ax bx c =++的图象如图3所示,那么关于x 的方程220ax bx c +++= 的根的情况是A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示,根据图象解答下列问题：1写出方程20ax bx c ++=的两个根．2写出不等式20ax bx c ++>的解集．3写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．4若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围．图2专题四：利用二次函数解决实际问题本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型,根据二次函数的最值解决实际问题,能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题.解决实际问题的基本思路：1理解问题；2分析问题中的变量和常量；3用函数表达式表示出它们之间的关系；4利用二次函数的有关性质进行求解；5检验结果的合理性,对问题加以拓展等.例1某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．1假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少专题训练41.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S单位：平方米随矩形一边长x单位：米的变化而变化．1求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2当x是多少时,矩形场地面积S最大最大面积是多少2.某旅行社有客房120间,每间客房的日租金为50元,每天都客满.旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数就会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高3.一座拱桥的轮廓是抛物线型如图1所示,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m．1将抛物线放在所给的直角坐标系中如图2所示,求抛物线的解析式；2求支柱EF的长度；3拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽2m的隔离带,其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车汽车间的间隔忽略不计请说明你的理由．x图1。
二次函数复习 自己整理(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】《二次函数》复习提纲一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数，)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标2ax y = 当0>a 时 开口向上当0<a 时 开口向下0=x （y 轴） （0,0） k ax y +=2 0=x （y 轴） (0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2ab x 2-=(ab ac a b 4422--，)例：（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、二次函数的解析式（1）二次函数有四种表达形式①二次一项式型：形如y=ax 2（a 是常数，且a ≠0），x 取任意实数。
②二次二项式型：形如y=ax 2+bx （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0），x 取任意实数。
③二次二项式型：形如y=ax 2+c （a 是常数，且a ≠0，c 是常数，c ≠0），x 取任意实数。
④二次三项式型：形如y=ax 2+bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0），x 取任意实数。
（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a ≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。
（3）二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）交点式：12()()y a x x x x =--（a ≠0）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=（a ≠0）。