最新人教版初中数学九年级上册21.1一元二次方程优质课课件
ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意
实
数
.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
解：根据题意，列方程：
1 x(x 1) 28. 2
化简，得： x2 x 56 0 ②
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原 方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
x 2
(6) 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程.
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-x 20
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
代数式
5x+6=22 x+3y=8
x-5＜18
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100－ 2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2,得 x
化简，得 x2 75x 350 0 ①
3600cm2
50cm
100cm
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛?
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
ax2 称为二次项, 项系数. bx 称为一次项, c 称为常数项.
a 称为二次 b 称为一次项系数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0， b、c 可以为零吗？
当a=0时
bx＋c = 0
当a≠0，b= 0当时a，≠ 0 ， c = 0 时 当 ，a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) x2+ x=36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0
32
x 20
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，
纵向小路的面积是2×20x
m2,两者重叠的面积2是x
32
m2.由2. 于花坛的总面积2是570m2.你能根据题意，列出
方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
人教版九年级数学上册 21-1一元二次方程 教学课件PPT初三公开课
21.1 一元二次方程初中数学九年级上册 RJ学习目标1．理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程．2．会将一元二次方程化为一般形式，知道各项的名称．3．了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根．判断下列式子是不是一元一次方程：32 x=31 42 x=一元一次方程1.只含有一个未知数;2.未知数的次数都是1;3.等号两边都是整式.2540x x+-= 7154x y-=+知识回顾设雕像下部高x m ，可得方程：解：雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，要设计一座2 m 高的人体雕像，那么雕像的下部应设计为多高？A CB 2 x x 2=2(2−x )，,2AC BC BC =即 .2=2BC AC 课堂导入整理得 .x 2+2x −4=0 ①由方程①可得雕像的下部应设计的高度.问题2 如图，有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3 600 100 50xx (100-2x )x x(50-2x ) ？解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得:(100−2x)(50−2x)=3 600．整理，得 4x2−300x+1 400=0．化简，得x2−75x+350=0 ．②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．50x3 600100x x (100-2x)x (50-2x)问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解:全部比赛的场数为4×7=28．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有 场.)1(21 x x 列方程 12 x （x−1）=28 ，整理，得12 x ²− 12 x =28 ，化简，得x ²− x =56 ．③ 由方程③可以得出参赛队数.1.这些方程的等号两边都是整式；2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．③x 2−x =56②x 2−75x +350=0 ①x 2+2x −4=0 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知识点1新知探究知识点2新知探究一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a x 2 + b x +c = 0(a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．为什么要规定a ≠0呢？b ,c 呢？a=0，二次项为0，就不是二次了，b ，c 可以取任意数.注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号．跟踪训练新知探究例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有两个未知数，不是一元.不是整式方程.a 的取值不确定，若a =0，则不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)32+7=0；22−3+1=0；32−4+6=0；B 2−B +=0；例2 若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 ( )A．m≠±2B．m＝2 C．m＝−2D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知数的最高次数是2二次项系数不为0m=2|m|=2化一般式的步骤：去分母→去括号→移项（等号右边0）→合并同类项→确定a,b,c (注意带前面的符号).例3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．2(1)34x x -=()()(2)2341x x -+=21(3)132x x +-=2340x x --=222250x x +-=22390x x --=a =1,b =-3,c =-4.a =2 ,b =-3,c = -9.a =2,b =2,c =-25.知识点3新知探究使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根．跟踪训练新知探究例4 下列哪些数是一元二次方程x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．1. 已知关于x 的方程(a 2-1)x 2+(a +1)x =2.(1)当a 取何值时，此方程为一元一次方程？(2)当a 取何值时，此方程为一元二次方程？随堂练习解: 将原方程化成一般式为：(a 2-1)x 2+(a +1)x-2=0(1)要使原方程为一元一次方程,则需解得a =1.(2)要使原方程为一元二次方程,则需a 2-1≠0，即a ≠±1.2−1=0,+1≠0,2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.解：(1)设圆的半径为x cm，根据题意，得πx2=6.28，化为一般形式为 πx2-6.28=0．(2)设较长直角边的长为x cm，则较短直角边的长为 (x-3) cm，根据题意，得12x(x-3)=9,化为一般形式为x2-3x-18=0．3.若 2n(n≠0) 是关于x 的方程x2-2mx+2n=0 的根，则m-12n 的值为．解：∵ 2n(n≠0) 是关于x 的方程x2-2mx+2n=0 的根，∴ (2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，化简得m-n= 1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念课堂小结1.（2020•枣庄中考）已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+a 2-1=0有一个根为x =0,则a = .解: 把x =0代入(a -1)x 2-2x +a 2-1=0,得a 2-1=0，解得a =±1.∵(a -1)x 2-2x +a 2-1＝0是关于x 的一元二次方程，∴a -1≠0，∴a =-1．对接中考-12.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意可列方程为( ) A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32 C．(10-x)(6-x)=32D．10×6-4x2=32B谢谢观看 Thank You。
新人教版九年级上册数学21.1.1认识一元二次方程优质课件
知2－讲
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
第十五页，共三十四页。
知2－讲
特别提醒 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的前提条件是a≠0；反 之，如果方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则必隐 含a≠0这一条件.
第十六页，共三十四页。
一元二次方程的项和各项系数
度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按
此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?
如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC
A
应有如下关系：
AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
C
设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2－x)，
整理得x2＋2x－4＝0.
B
第四页，共三十四页。
新人教版九年级上册数学 21.1.1 认识一元二次方程 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十一章 一元二次方程
21.1
一元二次方程
第1课时 认识一元二次方程
第一页，共三十四页。
1 课时讲解
2 课时流程
一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解(根) 建立一元二次方程的模型
可以发现
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是2次 3、等号的两边都是整式
知1－讲
第十页，共三十四页。
知1－讲
定义 等号两边都是整式， 只含有一个未知数( 一元 )， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做 一元二次方程．
第十一页，共三十四页。
例1
下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋1 ＝2； x
21.1一元二次方程(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级上册21.1一元二次方程课件
程，则符合条件的所有整数m之和为______．
6．根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另
一边剪短2m，恰好变成一个正方形，设这个正方形
的边长是xm，所列方程为
.化为一般情势
是
.
阅读理解：定义：如果关于x的方程
（a1≠0，a1、b1、c1是
常数）与
a1x2 b1x c1 0
取值范围为 k≠-3 . (2)若关于x的方程xm-3-2x=0是一元二次方程,则m= 5 .
(3)若关于x的方程(m-3)x|m-1|-2x-4=0是一元二次方程，
则m= -1 .
1.一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)
则m=
.
4.将下列方程化为一元二次方程的一般情势， 并写出a、b、c的值
(1) 2x 2 -3x= 2； (2) 4x 2 = 81-2x； (3) 5x(x-2)=-(x-1)(x+1)
5.如果关于x的不等式组
m
x
4x 3x
4 7
有且仅有三个整数
解，且关于y的方程 m 2 y2 my 1 0是一元二次方
再视察方程： 2x2-13x=0，y2-8y-20=0
它们共同特点： 1.都是整式方程； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数为2；
一元二次方程的定义： 只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次
数是2，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数， a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
最新人教版初中数学九年级上册《21.1 一元二次方程》精品教学课件
房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的
费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房
价定为x元．则有（ B ）
A.（180+x-20）（50- x ）=10890 解析：设房价定为x元.依题
B.（x-20）（50-x
180
10
）=10890
10
C. x（50-x 180 ）-50×20=10890
解：依题意把x＝2代入原方程，得
4（m-1）+6-5m+4=0,
整理，得 -m+6=0,
解得
m=6.
方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方
程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系
数的方程来解决问题.
巩固练习
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的
一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和
常数项.
解： 去括号，得
3x2-3x=5x+10
二次项、二 次项系数、一次 项、一次项系数、
整理，得
3x2-8x-10=0
常数项都是包括 符号的.
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是-1. 4a+2b +c=0可转化为
a×22+b×2+c=0 因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是2.
课堂小结
一元二次 方程
定义 等号两边都是整式，只含一个未知 数且未知数的最高次数是2的方程
21.1一元二次方程 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为
ax2 + bx + c = 0的形式,我们把ax2 + bx + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称
=1
+
+
+
课堂练习
1、判断下列各式哪些是一元二次方程．
① + +
不是
②9 − =
是
③ =0
是
④
−
+=
⑤ − + =
⑥ 3 -5=43
⑦ ( + )( − ) =
不是
不是
是
不是
2. 把下列方程化成一般形式，并指出各项系数
请在下面方框内填入相应的方程
一元一次方程
3x - 4=5
二元一次方程
2x+ 5y=10
分式方程
2
1 15
4y 1
获取新知
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角
各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制
作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，
方程
+ =
= +
一般形式
+ − =
− − =0
二次项系数
一次项系数
常数项
1
4
-12
3
-8
人教版九年级上册 第二十一章 21.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
最新人教部编版九年级数学上册《第21章 一元二次方程【全章】》精品PPT优质课件
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D ）
A. 3
B. －3 C. ±3
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
D. x+6=-4 D. 无实数根
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
p mn ，x2来自pnm,当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时 配方法
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数 作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使 方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验 可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边 相等.
随堂演练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ C ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
课堂小结
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
课后作业