四年级上册平行与垂直(知识点+例题+随堂+课后作业)
四年级上学期 平行与垂直 例题+课后作业
平行与垂直知识点总结：1、在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线（line）叫做平行线（parallel lines）。
2、平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
3、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
4、垂直是相交的一种特殊形式。
5、如果一条直线与另一直条线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。
例题讲解例1、看一看，想一想，填一填。
（1）下图中直线a与b是在同一个平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）。
（2）下图中直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）。
直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。
演练1、将图形的序号填在合适的圈里。
两条直线互相平行两条直线互相垂直例2、画一画，填一填。
（1）分别过点A画直线的垂线。
我发现：过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画（）条。
（2）下图中，a b，在直线a上任选3个点，分别向直线b画垂直的线段，再量一量这些线段的长度。
我发现：端点分别在两条平行线上，且与这两条平行线垂直的所有线段的长度都（）。
演练2、下图中P点表示一个石头，请你画出石头垂直下落的路线。
例3、在方格纸上过点A，作直线l的垂线和平行线。
演练3、下图中a∥b，量一量∠1、∠2 的度数，看看有什么发现。
我发现：∠1 ○∠2，在图中，还发现了∠3 ○∠4。
例4、某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处向3块蔬菜基地铺设水管。
怎样铺最节省水管？请画图说明。
演练4、一条旅游船正在湖中观光游览，船上一名游客因有紧急事情需要到岸上，按怎样的路线划行路线最短？请在图中画出来。
例5、画一画，想一想，填一填。
画一个长6厘米、宽3厘米的长方形。
（1）知道了长方形的（）和（），要画出这个长方形。
（2）长方形相邻的两条边互相（），可以用画（）的方法来画。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第十七讲平行与垂直(含答案)
四年级上册平行与垂直辅导讲义学员姓名：年级：四年级辅导科目：小学数学学科教师：上课时间授课主题第02讲平行与垂直一．认识平行于垂直1．平行：在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．平行与垂直二．垂线的作法1．画互相垂直的两条线2．过直线外一点画这条直线的垂线3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．三．平行的画法1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；3．在重复第一步．典型例题从直线外一点A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？名师学堂解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．正确答案．略重点：理解垂直与平行的概念．难点：画垂线和平行线．点到直线距离的定义就．易错点：例1.1.1 在同一平面内________的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成________，就说这两条直线互相垂直．例1.1.2 同一平面内两条直线之间的位置关系有________和________，如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线________，这个交点叫做________．例1.1.3 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）（2）正方形的两条对边互相平行．（）（3）长方形的两条邻边互相平行．（）（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（）例1.1.4 下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？例1.1.5 看一看，说一说，填一填．（1）上图中直线a与b是在同一平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）．（2）上图中，直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）．直线a与b 互相垂直，记作（），读作（）．例1.1.6 看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？例1.1.7 两条平行线间可以画________垂直的线段，这些线段的长度都________．例1.1.8描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。
人教版四年级上册 同步讲练 平行与垂直(含答案)
第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直学习目标1.初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重点:理解平行与垂直的概念。
难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
温故知新【复习典例01】学校买钢笔，一支钢笔6元钱，一共用了612元，买了几支钢笔？【答案】102支【完整解答】本题中的已知条件总价=612元，单价=6元，数量=总价÷单价，得到：612 ÷ 6 =102 （支）。
所以买了102支钢笔。
【复习典例02】一本漫画书15元，买110本漫画书多少钱？【答案】1650元【完整解答】本题中的已知条件：单价=15元，数量=110本，总价=单间×数量。
110 × 15 =1650（元）。
【复习典例03】小汽车一共行驶了336米，用了6分钟，每分钟可以行驶多少米？【答案】106米【完整解答】本题中的已知条件：路程=336米，时间=6分钟，速度=路程÷时间。
336÷6=106（米）。
所以每分钟可以行驶106米。
【复习典例04】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达，返回时用了4小时，求返回时候的速度？【答案】75千米/时【完整解答】通过题中的已知条件我们可以求出：路程：50×6=300（千米），已知返回时用了4小时，速度=路程÷时间，300÷4=75（千米/时）。
互动探索知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
冀教版四年级上册数学第七单元-垂线和平行线-同步练习题附参考答案(综合卷)
冀教版四年级上册数学第七单元垂线和平行线同步练习题一.选择题1.梯形有（）条高。
A.4B.3C.无数D.12.下面哪个图形是平行四边形？（）A. B. C.3.下列说法中正确的是（）。
A.梯形是特殊平行四边形B.梯形有无数条高C.平行四边形有2条高4.下图所标出的线段中，（）最短。
A.aB.bC.cD.d5.线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD（）。
A.互相平行B.相交C.互相垂直6.下面梯形是（）。
A.等腰梯形B.直角梯形二.判断题1.一张纸上画了三条直线a，b，c，其中a∥b，b⊥c，那么a⊥c。
（）2.平行四边形具有不稳定性。
（）3.平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）4.长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
（）5.把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，这些折痕互相平行。
（）6.有一组对边平行的四边形是梯形。
（）三.填空题1.与两条平行线互相垂直的线段的长度都（）。
2.把一张正方形纸对折两次后展开，得到的折痕互相（）。
3.下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。
4.如果同一平面内的两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
5.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（），这点和垂足之间的（）叫做平行四边形的高，（）所在的边叫做平行四边形的底。
6.平行四边形的一条边是8cm，另一条边是6cm，它的周长是（）。
四.作图题1.在点子图上把没画好的平行四边形补充完整。
2.请你先画一条直线，然后在直线外画一个A点，使A点到直线的距离为3厘米，你会画吗？3.一只小花猫在点A，它要到河边喝水。
为了让小花猫尽快地喝到水，请你设计一条从点A到河边最近的线路，并在图上画出来。
4.李庄要修两条分别通往两边的公路，怎样修路最省钱？（画图表示）五.解答题1.数一数，下面的图形中有几组互相平行的线段？有几组互相垂直的线段？写出来。
2.某广场有一个平行四边形的花坛，小红沿相邻的两条边走了100步，她走步的平均长度是58厘米，这个花坛的周长是多少米？3.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长10厘米，这个梯形就变成了一个平行四边形。
北师大版小学数学四年级上册《相交(垂直)与平行》知识点讲解突破练习
相交（垂直）与平行知识精讲在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行。
1.相交在同一平面内只有一个公共点的两条直线叫作相交直线。
这个公共点叫交点。
2.垂直如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直时在图上要用标上直角符号（如下图）。
3.平行在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，这两条直线的关系称为互相平行。
名师点睛1.点到直线的距离过直线外一点可以画出无数条和已知直线相交的线段，如下图所示。
其中过已知点与已知直线垂直的线段（线段AD）最短，这条线段的长度就是该点到已知直线的距离。
2.平行线之间的距离两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离。
平行线间的距离处处相等。
易错易误点1.忽略直线可以无限延长直线可以向两端无限延伸，有些直线看似没有交点，但将直线延长后就能找到两条直线的交点。
例如下图所示的两条直线看似不相交，但延长后可以找到它们的交点，所以这两条直线是相交的。
2.误以为两条直线只要相交就一定垂直只有当两条相交直线所成的角是直角时，它们才互相垂直。
如下图所示，左图中的两条直线相交，但是它们之间的夹角不是直角，所以并不是一组垂线；右图中的两条直线所夹的角是直角，所以是一组垂线。
典型例题例1：下面的直线中，有几组平行线？有几组相交线？有几组垂线？解析：在同一平面内的两条直线只有相交和平行两种情况，垂直是相交的一种特殊情况。
要判断两条直线是相交还是平行，只要看两条直线有没有交点（包括直线延长后的交点）。
图中除了第一组是平行线，其他三组都是相交线，其中第四组是垂线。
答案：平行线：1组；相交线：3组；垂线：1组。
例2：下面是某市区地图的一部分，请你画出一组互相平行和互相垂直的道路。
解析：根据同一平面内不相交的两条直线叫作平行线找出组互相平行的道路；根据同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直找出1组互相垂直的道路即可。
小学数学四年级上册第五单元4.5.5垂直和平行练习【课件】
垂线
1、垂线的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
2、垂线的画法
一放、二靠、三移、四画 垂足
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
3．选择。
（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直
线（ ）．
①互相垂直 ②互相平行 ③相交
（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这
样的平行线可以画（ ）条．
①1条
②2条
③无数条
（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）
①相交
②平行
③不相交就平行
谢谢
（2）过直线外一点画已知直线平行线。
自主检测，评价完善
1．填空。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距
离处处（ ）．
（2）长方形的长和宽互相（ ）．
2．判断。
（1）不相交的两条直线叫做平行线．
（）
（2）两条线段平行，它们一定相等．
（）
（3）平行线之间的垂线只有一条．
（）
（4）两条平行线之间的距离处处相等． （ ）
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
1.选择填空。
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做（ ）。
第5章5.1平行与垂直(课堂练习)人教版数学四年级上册试题试卷含答案
1．通过两点能画________条直线。
与已知直线平行的直线有________条。
2．从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。
小明家到公路的距离是________米。
3．直角梯形ABCD 中（如图），线段AB 与线段_______互相平行，线段_______与线段_______互相垂直。
4．下图中，过O 点的最短的一条线段是（ ）。
A ．线段ODB ．线段OBC ．线段OC5．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互________，其中一条是另一条的________，它们的交点叫做________。
6．判断题（1）永不相交的两条直线互相平行。
( )（2）一张纸上画了三条直线a ，b ，c ，其中a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 。
()（3）两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。
()（4）过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线。
( )7．在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有（ ）条。
A ．1B ．2 C．无数课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 15min5.1平行与垂直8．下列说法（ ）是错误的。
A ．在同一平面，平行线可能相交B ．平行四边形两组对边分别平行C ．所有的梯形都有两条腰9．画一画。
（1）量出∠B =________度。
（2）过A 点画直线BC 的垂线。
10．A 、C 两城间有两条公路。
一辆汽车从A 城出发经B 城到C 城用了6小时。
（1）这辆汽车平均每小时行多少千米？（2）现在计划新建一条公路，使B 城与公路AC 连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．1；无数2．853．CD ；BD ；CE4．C5．垂直；垂线；垂足6．（1）×（2）√（3）×（4）×7．B8．A9．（1）40 （2）10．（1）（200＋160）÷6＝360÷6＝60（千米）答：这辆汽车平均每小时行60千米。
(完整版)人教版四年级上册数学平行四边形和梯形整理版(知识点+例题+测试题)
平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
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第五讲 平行与垂直
【知识梳理】
【知识回顾】
知识点1 平行与垂直的定义 ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直
线B ”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂
线；点C 是垂足。
” 温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行
与相交）
垂直是相交的特殊情况
知识点2 垂线的画法
平行与垂直
定义 垂线的画法 平行线的画法
①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
知识点3 平行线的画法
①例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
【知识探究】
1、在同一平面内，已知直线L，作出两条与直线L平行的直线A和B，观察直线A与直线B 的关系。
结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、在同一平面内，已知直线M，作出与直线M垂直的两条直线A 和B，观察直线A与直线B 的关系。
M
结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
【课后习题】
一、填空。
（40分）
1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说
这两条直线。
2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这
两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。
3、在同一平面内,两条直线的位置关系有和
两种。
是相交的一种特殊情况。
4、点整和点整时，时针与分针所在直线互相垂直。
5、长方形的对边 ,邻边。
6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。
7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。
8、下列图形各有几对平行线。
9、一张纸上画了三条直线，已知直线A和直线B互相平行，直线C垂直于直线A，那么直线B和直线C
10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是3厘米和2厘米，这
二、判断题。
对的画“√”，错的“×”。
（20分）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
（）（3）平行线间的距离处处相等。
（）
（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。
（）
（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）
（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。
（）
（7）永不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。
（）（9）两条不相交的直线一定是平行线。
（）
（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
（）
三、选择题。
（15分）
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行
B. 互相垂直
C. 相互交叉
（2）在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行
B. 互相垂直
C. 相互交叉
（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行
（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定
四、作图题。
（8分+4分）
1、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。
（1）（2）
A·A·
2、小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。
路
公
公路
五、计算题（5分+8分）
1、一张白纸上有三条直线，已知直线A平行于直线B，直线B平行于直线C，且直线A与直线B之间的距离为3厘米，直线B与直线C之间的距离是5厘米，那么直线A与直线C之间的距离是几厘米？
2、正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少？。