COX回归分析副本
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1、生存分析,就是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析得一种统计方法;2、生存时间,就是从规定得观察起点到某一特定终点事件出现得时间,如膀胱癌术后5年存活率研究,及膀胱癌手术为观测起点,死亡为事件终点,两点为生存时间;3、完全数据,观测起点到终点事件所经历得时间,上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡得时间;4、删失数据,因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定得终点事件以外得原因而终止观察,不能确定具体生存时间得一类数据;5、生存概率,表示某时段开始存活得个体到该时段结束仍存活得概率,p=活满某时段得人数/该时段期初有效人口数;6、生存率,为观察起点起到研究时间点内各个时段得生存概率得累积概率,S(tk)=p1、p2、pk=S(tk-1)、pk;7、生存曲线,以生存时间为横轴,将各个时间点得生存率连在一起得曲线图;8、中位生存期,又称半数生存期,表示50%得个体存活得时间;9、PH假定(等比例风险假定),某研究因素对生存得影响不随时间得改变而改变,就是COX回归模型建立得前提条件。
Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法得内容,详细可以回复数字26－28查瞧。
但有对统计不太熟悉得“微粉”还不太明白生存分析与一般统计得区别,不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时,有时我们不仅关心某种结局就是否出现,还会关心结局出现得时间,例如肺部手术后观察五年生存率,一个有在1年之后死亡,另外一个人在在4、5后死亡,如果只瞧第5年时得结局,两者就是一样得(均死亡),但就是实际我们认为后者得治疗效果可能优于前者,即生存分析同时考虑结局与结局出现得时间,而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时,可能有人在没有到5年时就失访了,如迁徙或者电话更改,我们不了解其结局如何,在一般得分析中这种病例无法使用,而中间失访得病例结局可能更差,如果直接扔掉,可能会产生偏倚;而用生存分析,这种病例可以给我们提供部分资料,即我们记录最后一次随访时病例得状态,失访前得资料可以用于分析。
COX回归分析副本
Likelihood Chi-square df
45.145 14.783
6
Change From Previous Step
Change From Previous Block
Sig. Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
.022 16.199
6
.013 16.199
10.临床随访研究的缺点:
• 随访研究容易造成失访。当失访率 高于50％时，研究失败；
• 随访时间可能很长； • 各组间不易达到均衡一致，缺乏可
比性； • 常伴有主观因素的影响，盲法观察
不易实施。
小结
Cox回归与多重线性回归、logistic回归
多重线性回归
的比较
logistic回归
Cox回归
B 1.084 1.381
SE .421 .530
Wald 6.630 6.799
df 1 1
-1.589
.695
5.221
1
Sig. .010 .009
.022
Exp(B) 2.957 3.978
.204
• 设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险比(risk ratio,记 为RRi）: RRi=exp(bi),表示该因素每增加一个单位时，风险 度改变多少倍。
B 1.084 1.381
SE .421 .530
Wald 6.630 6.799
df 1 1
-1.589
.695
5.221
1
Sig. .010 .009
.022
Exp(B) 2.957 3.978
.204
Step 1 X4 Step 2 X4
Cox回归分析—非常详细的SPSS操作介绍
患者生存状态的影响因素分析——生存资料的COX回归分析1、问题与数据某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。
研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。
变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。
表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值表2. 两组患者的生存情况group gender age time survival0 1 0 22 10 1 1 10 10 1 1 64 10 1 1 12 10 1 0 17 11 0 0 19 11 1 1 4 11 0 1 12 01 0 0 5 01 1 1 27 02、对数据结构的分析该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。
欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。
实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。
其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。
在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。
即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。
单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。
一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。
部分COX回归分析
an1 an2
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……
an3 … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
h(t)
死于区间(t,t t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
The PHREG Procedure
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Without
With
Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square
-2 LOG L
Score
Wald
61.344 . .
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Without
With
Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square
-2 LOG L 61.344 47.906 13.437 with 2 DF(p=0.0012)
Score
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward selection)
（2）后退法(backward selection)
（3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection)
SLE和SLS的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5， 0.1，0.05，一般实际用时，SLE， SLS应多次选取调整。
cox回归分析
cox回归分析生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
Cox回归分析
◦ 当其它协变量相同，变量Xi改变一个单位时，引起的死亡 风险改变倍数的自然对数值
从本质上讲，Cox模型无法准确估计出具体风险状 况和计算生存率
研究癌细胞是否有转移（x1：x1=0 无转移，x1=1 有转移）和是否 手术（x2：x2=0 无手术，x2=1 有手术）这两个协变量对癌症患者 生存时间的影响，建立了如下Cox回归模型：
(proportional hazard model) S (t) = S0 (t)exp( Xβ ')
Xβ'=β1x1+β2x2+…+βmxm
h0(t)称为基础风险函数（Baseline Hazard Function）
◦ 表示个体在时点t的基线死亡风险，也就是说 所有协变量为0,即风险因素为基线值时的死 亡风险率
4
3-
30
30
0.30
0.65
5
4-
10
10
0.10
0.75
6
5-
5
5
0.05
0.80
7
6-
4
4
0.04
0.84
8
7-
3
3
0.03
0.87
9
8-
2
2
0.02
0.89
10
9-
2
2
0.02
0.91
11
10-
1
1
0.01
0.91
12 11-21
8
0.8
0.008
1.00
半参数法
◦ 规定了影响因素和生存结局间的关系，对时间 (和风险函数)的分布没有加以限定
RR=exp(β)
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
cox比例风险回归模型结果解读
COX比例风险回归模型是一种常用的生存分析方法，它能够对生存时间或事件发生时间进行建模，并且能够考虑到不同个体的观测时长不同这一特点。
在研究中，COX比例风险回归模型通常被用来探究某种因素对于生存时间或事件发生时间的影响程度。
本文将以COX比例风险回归模型为主题，深入探讨其原理、应用、结果解读和个人理解。
一、COX比例风险回归模型原理COX比例风险回归模型是由David R. Cox于1972年提出的，它是一种半参数模型，既考虑了危险比的比例关系，又不需要对基本风险函数作出严格的假设。
模型的基本形式为：$$ h(t|x) =h_0(t)exp(\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_px_p) $$ 其中，h(t|x)为在给定协变量x情况下，观测到时间t的瞬时事件发生率；h0(t)为基础风险函数，与协变量无关；β1, β2,…, βp为协变量的回归系数；x1, x2,…, xp为对应的协变量。
二、COX比例风险回归模型应用COX比例风险回归模型主要适用于生存分析领域，例如医学、流行病学和生态学等研究中。
研究者可以利用COX比例风险回归模型来探究不同因素对于生存时间或事件发生时间的影响情况。
这种模型在临床试验中也得到了广泛的应用，可以用来评估治疗效果、预测疾病风险等。
三、COX比例风险回归模型结果解读在进行COX比例风险回归模型分析后，我们通常会得到各个协变量的回归系数、危险比和相应的置信区间。
这些结果对于理解不同因素对生存时间或事件发生时间的影响至关重要。
如果某个协变量的危险比为2.0，且置信区间不包含1.0，就说明该因素对事件发生的影响是显著的。
还需要考虑模型的比例风险假设是否成立，以及是否存在共线性等问题。
个人理解与观点：COX比例风险回归模型是一种非常有用的统计方法，它能够帮助研究者从更深层次理解不同因素对生存能力的影响程度。
然而，在进行模型分析时，我们还需要注意模型的适用性和准确性，避免结果的误导性。
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4. 生存曲线不能随意延长，也不能轻易用 于预测预报，经过大量研究所得的生存 曲线才有可能推广应用。 5.模型拟合优度考察： 据预后指数 PI（prognostic index)分组， 比较各组基于Cox模型的生存曲线与基于 kaplan-Meier 法估计的生存曲线，如两 组曲线吻合较好，表明Cox模型拟合较好。
1、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表１。
表１
实验对象 t
COX模型数据结构
C X1 X2 X3
1 2 3 … n
t1 t2 t3 … tn
1 0 0 … 1
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 … a23 … a33 … … … an3 …
a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: -61.344 b. Beginning Block Number 1. Method: Enter
Variables in the Equation X1 X2 X3 X4 X5 X6 B .262 .053 -1.274 1.106 -2.587 -.541 SE .896 .053 1.261 .618 1.114 .848 Wald .085 .995 1.020 3.201 5.397 .407 df 1 1 1 1 1 1 Sig. .770 .318 .312 .074 .020 .524 Exp(B) 1.299 1.054 .280 3.023 .075 .582
• 5. 生存曲线（选入2个变量的模型）
9.COX回归应该注意事项
1.COX模型的基本假定是比例风险假定（PH)。只有满足该假 定的前提下，基于此模型的分析预测才是可靠和有效的。 即资料除满足基本要求外，还要求因素对生存时间的作用 不随时间变化（比例风险假定）。如观察年限超过10年时， 癌症手术后放疗的治疗作用可能逐渐消失，从而不满足这 一要求。 2.检查某自变量是否满足PH假定，最简单的方法是观察按该 变量分组的Kaplan-Meier生存曲线，若生存曲线明显交叉， 提示不满足PH假定。图形法有一定的主观性，但由于图法 简便、直观。在实际中很常用。 3.COX比例风险回归模型所需样本含量的经验估算方法是至 少需要相当于协变量个数10-15倍的阳性结局事件数。
Cox比例风险回归模型
ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp
参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参 数模型。 COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
４. 流行病学意义
•
多元线性回归模型：
ˆi y
b0 b1 x1i b2 x2i
1 X1
bp x pi
pXp
Logistic回归模型：
ln[ p /(1 p)]
0
设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、 X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。
编 项目登记 观察记录 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局
…
51
…
2
…
2
…
1
…
0
…
…
…
…
2363
88-12-1 95-5-22 1
注：性别‘ 1’ 为男性、放疗‘ 1’ 表示采用，‘ 0’ 表示未采用、结局 ‘1’表示死亡。
3.SPSS 软件实现方法
• File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量） →method → Fkward→Continue →
Total a. Dependent Variable: DAY
Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b Overall (score) -2 Log Likelihood Chi-square df 45.145 14.783 6 Change From Previous Step Change From Previous Block Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. .022 16.199 6 .013 16.199 6 .013
Cox模型中回归系数的检验
• 假设为 H0： ，其它参数β固定； 0 k • H1： ，其它参数β固定。 0 k • H0 成 立 时 ， 统 计 量 Z ＝ bk ／ SE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的 标准误。
６、Cox回归模型的作用
（1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR) （3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后 指数）估计疾病的预后。
Covariate Means X1 X2 X3 X4 X5 X6 Mean .500 44.625 2.063 1.250 .563 .625
Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)
Variables not in the Equationa,b Step 1 X1 X2 X3 X5 X6 X1 X2 X3 X6 Score 1.320 .220 .019 6.144 .488 .016 .712 .867 .692 df 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Sig. .251 .639 .891 .013 .485 .900 .399 .352 .406
模型结构
变量筛选 前进法；后退法；逐步法 参数估计 最小二乘法 参数检验 F-test t-test 参数解释 回归系数b 样本含量 至少变量数的10倍 应用 因素分析 预测预报 Y 最大似然法 似然比检验 Wald检验 score检验 优势比OR 至少变量数的20倍 最大似然法 似然比检验 Wald检验 score检验 RR 非截尾例数至少变 量数的10倍
（1）向前法(forward
７、筛选变量（逐步COX回归分析）
selection)
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
Enter和Remove的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5，0.1， 0.05，一般实际用时， Enter ， Remove应多次选应的风险比(risk ratio,记 为RRi）: RRi=exp(bi),表示该因素每增加一个单位时，风险 度改变多少倍。
• 在本例中放疗X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,表示因 子水平1与0比较，前者的风险度是后者的0.204倍 （20.4%），提示“放疗”是有利因素。“鼻血”X4取值是 0、1、2， b=1.38, RR=3.978,表示因子水平每增加1个等级， 风险度增加3.978倍，提示“鼻血”是不利因素。
…. XP
a1p a2p a3p … anp
２、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
h(t )
死于区间(t , t t )的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
３.COX回归模型的构造
Variables in the Equation Step 1 Step 2 X4 X4 X5 B 1.084 1.381 -1.589 SE .421 .530 .695 Wald 6.630 6.799 5.221 df 1 1 1 Sig. .010 .009 .022 Exp(B) 2.957 3.978 .204
• Options→Correlation of estimate→ Display model→at last step→Entry-removal (0.05,0.10)→Maximum iterations(20)→ Continue→OK
Case Processing Summary N Cases available in analysis Cases dropped Event a Censored Total Cases with missing values Cases with non-positive time Censored cases before the earliest ev ent in a stratum Total 15 1 16 0 0 0 0 16 Percent 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0% .0% .0% 100.0%
变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比HR (hazard ratio)
HR= eβi
HR风险比 相对危险度RR
偏回归系数及意义
1. 若危险因素为二值变量，其偏回归系数表示当 其他自变量固定时，相对危险度的对数值；
2. 若危险因素为等级变量，偏回归系数表示当其 他自变量不变的情况下，变量每改变一个等级， 两个相邻等级的RR值增加exp(bi)倍；
3. 若危险因素为连续性变量，偏回归系数表示当 其他自变量不变的情况下，变量每改变（增加） 一个单位，其RR值变化（增加） exp(bi)倍。