COX回归分析解析
cox回归多分类变量结果解读
cox回归多分类变量结果解读Cox回归是一种常用的生存分析方法，用于研究事件发生时间与多个预测变量之间的关系。
在Cox回归中，我们可以使用多分类变量作为预测变量，以探究其对事件发生时间的影响。
本文将介绍如何解读Cox回归多分类变量的结果。
首先，我们需要了解Cox回归的基本原理。
Cox回归基于半参数模型，它假设预测变量对事件发生时间的影响是通过一个风险比例函数来描述的。
这个风险比例函数可以解释为某一组别相对于参考组别的风险。
因此，Cox回归的结果通常以风险比例（Hazard Ratio，HR）的形式呈现。
在Cox回归中，多分类变量的结果解读与二分类变量类似。
我们可以通过HR来衡量不同组别之间的风险差异。
如果HR大于1，表示该组别的风险高于参考组别；如果HR小于1，表示该组别的风险低于参考组别。
同时，HR的置信区间也是解读结果的重要指标，它可以帮助我们评估结果的可靠性。
除了HR，Cox回归还提供了其他一些重要的统计指标，如p值和95%置信区间。
p值可以用来判断预测变量是否对事件发生时间有显著影响。
通常，如果p值小于0.05，我们认为结果是显著的，即预测变量与事件发生时间存在关联。
而95%置信区间可以帮助我们评估HR 的精确程度，如果置信区间较窄，说明结果较为可靠。
在解读Cox回归多分类变量的结果时，我们还需要考虑一些其他因素。
首先，我们需要注意样本的选择和数据的质量。
如果样本具有代表性，并且数据质量良好，那么结果的可靠性会更高。
其次，我们需要考虑调整变量的影响。
Cox回归可以同时考虑多个预测变量，但我们需要确保这些变量之间不存在共线性。
如果存在共线性，结果的解释可能会出现偏差。
此外，我们还可以通过绘制Kaplan-Meier曲线来进一步解读Cox回归的结果。
Kaplan-Meier曲线可以帮助我们观察不同组别之间的生存曲线差异。
如果曲线之间存在明显的分离，说明预测变量对事件发生时间有显著影响。
最后，我们需要注意Cox回归的局限性。
Cox回归分析—非常详细的SPSS操作介绍
患者生存状态的影响因素分析——生存资料的COX回归分析1、问题与数据某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。
研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。
变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。
表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值表2. 两组患者的生存情况group gender age time survival0 1 0 22 10 1 1 10 10 1 1 64 10 1 1 12 10 1 0 17 11 0 0 19 11 1 1 4 11 0 1 12 01 0 0 5 01 1 1 27 02、对数据结构的分析该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。
欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。
实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。
其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。
在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。
即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。
单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。
一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。
cox回归结果解析
筛选变量的方法：第一步，结合临床，临床认为有关的变量均筛选出来。
第二步.应用双变量的相关分析，把显著相关的变量筛选出来，保留临床意义更大的那个。
第三步，应用Kaplan-Meier法对每个危险因素的两个暴露水平做生存曲线，若曲线存在交叉，则不能应用Cox生存分析（Cox生存分析也称比例风险回归，它包含一个假定，即在随访期间暴露于预后因素与非暴露的风险比例维持恒定），这类变量需应用更复杂的非比例风险回归模型，这里将不详述了。
第四步，单因素分析。
可应用COX生存分析的第0步结果作为单因素分析的结果。
可在SPSS的Cox回归里选择任何一种前进法，在Option中选择at each step，取因子筛选第0步的Score检验结果作为单因子Cox回归分析的结果。
也有文章的单因素分析对于离散型变量应用卡方检验和连续型变量应用t检验，等级资料应用双变量相关分析。
最后，将进行Cox回归分析。
应用SPSS中analysis-survival-cox regression.在time一栏中选择生存时间；在state一栏中选择数据状态（在数据编码中已经介绍），在激活的define event一栏中设定single value为1。
这里要强调几个小问题：1，SPSS可以支持研究者做两个或以上的变量的共同效应，需在主对话框中同时选中需研究的变量两个或两个以上，这样协变量框中的>a*b>才会被激活。
2，分类变量，在这里被称为哑变量，需单击categorical，然后将分类变量选入对话框。
最后得到的结果，B为协变量的系数，Exp（B）为相对危险度。
可得到比例风险模型：h（t，x）=h0（t）exp（Σβ ixi）公式1－1预后指数也称预后得分，PI(prognostic index)= （Σβ ixi）PI=0代表危险率处于平均水平，PI<0，代表危险率低于平均水平；PI>0，代表危险率高于平均水平。
多因素cox回归系数
多因素cox回归系数
1.引言
多因素Cox回归是生存分析中常用的一种方法，可以同时考虑多个因素对生存时间的影响。
本文将介绍多因素Cox回归系数的概念、计算方法以及解释方式。
2.Cox回归模型
Cox回归模型是生存分析中常用的一种方法，可以用来研究某个因素对生存时间的影响。
该模型将风险因素分为两类：固定因素和随时间变化的因素。
通过对生存数据进行分析，可以推断出每个因素对生存时间的影响程度。
3.多因素Cox回归模型
在实际应用中，我们往往会考虑多个因素同时对生存时间的影响。
这时，就需要用到多因素Cox回归模型。
该模型可以同时考虑多个因素对生存时间的影响，可以通过如下公式表示：
h(t|X)=h0(t)×exp(β1X1+β2X2+...+βpXp)
其中，h(t|X)表示在给定的一组协变量下，观测到的某个时间点t 的风险比，h0(t)是基础风险，βi是第i个变量的回归系数。
4.多因素Cox回归系数的解释
多因素Cox回归系数的解释与单因素Cox回归系数类似，可以通过指数解释法来说明不同因素对生存时间的影响。
例如，对于一个二元变量，其取值分别为0和1，可以计算出其对生存时间的影响比。
如果该变量的回归系数为β，那么其影响比为exp(β)，也就是说，当该变量取值为1时，其影响比是取值为0时的exp(β)倍。
5.结论
多因素Cox回归模型可以同时考虑多个因素对生存时间的影响，对于研究生存分析有重要的意义。
通过解释不同变量的回归系数，可以深入了解每个因素对生存时间的影响程度。
在实际应用中，应该根据问题的具体情况选择合适的变量，并对回归系数进行适当的解释。
univariate cox regression analysis
univariate cox regression analysis【原创版】目录1.单变量 Cox 回归分析简介2.单变量 Cox 回归分析的步骤3.单变量 Cox 回归分析的优缺点正文一、单变量 Cox 回归分析简介单变量 Cox 回归分析是一种用于研究生存时间数据和事件发生风险的统计分析方法，由英国统计学家 Richard Cox 于 1972 年首次提出。
该方法主要通过建立一个数学模型，以预测某个事件在特定时间内发生的概率，同时评估不同变量对事件发生风险的影响。
在实际应用中，单变量Cox 回归分析被广泛应用于医学、生物统计学、金融等领域。
二、单变量 Cox 回归分析的步骤1.数据收集：首先需要收集一组生存时间数据，包括事件发生时间、事件类型、个体特征等。
2.数据整理：对收集到的数据进行清洗、整理，确保数据的准确性和完整性。
3.变量筛选：根据研究目的和数据特点，筛选出可能影响事件发生风险的自变量。
4.建立数学模型：根据所选自变量，构建单变量 Cox 回归模型，包括风险函数和生存函数。
5.模型估计：利用最大似然估计法或贝叶斯方法，估计模型中的参数。
6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，通常采用 log-rank检验或 Schmidt-Norman 检验。
7.结果解释：根据模型估计结果，解释自变量对事件发生风险的影响程度。
三、单变量 Cox 回归分析的优缺点优点：1.可以处理生存时间数据，适用于研究长时间内事件发生的风险。
2.能够评估多个自变量对事件发生风险的相对影响。
3.具有较强的统计学性质，可以进行模型检验和参数估计。
缺点：1.对模型的假设较强，如线性关系、恒定风险比等，可能不适用于所有情况。
2.参数估计的精确性受样本量和数据分布的影响较大。
cox比例风险回归模型结果解读
COX比例风险回归模型是一种常用的生存分析方法，它能够对生存时间或事件发生时间进行建模，并且能够考虑到不同个体的观测时长不同这一特点。
在研究中，COX比例风险回归模型通常被用来探究某种因素对于生存时间或事件发生时间的影响程度。
本文将以COX比例风险回归模型为主题，深入探讨其原理、应用、结果解读和个人理解。
一、COX比例风险回归模型原理COX比例风险回归模型是由David R. Cox于1972年提出的，它是一种半参数模型，既考虑了危险比的比例关系，又不需要对基本风险函数作出严格的假设。
模型的基本形式为：$$ h(t|x) =h_0(t)exp(\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_px_p) $$ 其中，h(t|x)为在给定协变量x情况下，观测到时间t的瞬时事件发生率；h0(t)为基础风险函数，与协变量无关；β1, β2,…, βp为协变量的回归系数；x1, x2,…, xp为对应的协变量。
二、COX比例风险回归模型应用COX比例风险回归模型主要适用于生存分析领域，例如医学、流行病学和生态学等研究中。
研究者可以利用COX比例风险回归模型来探究不同因素对于生存时间或事件发生时间的影响情况。
这种模型在临床试验中也得到了广泛的应用，可以用来评估治疗效果、预测疾病风险等。
三、COX比例风险回归模型结果解读在进行COX比例风险回归模型分析后，我们通常会得到各个协变量的回归系数、危险比和相应的置信区间。
这些结果对于理解不同因素对生存时间或事件发生时间的影响至关重要。
如果某个协变量的危险比为2.0，且置信区间不包含1.0，就说明该因素对事件发生的影响是显著的。
还需要考虑模型的比例风险假设是否成立，以及是否存在共线性等问题。
个人理解与观点：COX比例风险回归模型是一种非常有用的统计方法，它能够帮助研究者从更深层次理解不同因素对生存能力的影响程度。
然而，在进行模型分析时，我们还需要注意模型的适用性和准确性，避免结果的误导性。
COX回归分析(1)
N 15 1 16 0 0
0
0
Total
16
a. Dependent Variable: DAY
P erc en t 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0%
.0%
.0% 100.0%
Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b
-2 Log
Overall (score)
Step X1
1
X2
X3
X5
X6
Step X1
2
X2
X3
X6
S co re 1.320 .220 .019 6.144 .488 .016 .712 .867 .692
df 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sig. .251 .639 .891 .013 .485 .900 .399 .352 .406
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward selection)
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
Enter和Remove的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5，0.1， 0.05，一般实际用时， Enter ， Remove应多次选取调整。
变量变量xxjj暴露水平时的风险率与非暴暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为露水平时的风险率之比称为风险比hrhazardratiohr44流行病学意义流行病学意义hr风险比相对危险度rr条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为服从自由度为p的66coxcox模型中回归系数的检验模型中回归系数的检验pp44筛选变量筛选变量逐步逐步coxcox回归分析回归分析1向前法forwardselection2后退法backwardselection3逐步回归法逐步引入剔除法stepwiseselectionspss实现方法与logistic回归相同enterenter和和removeremove的确定同前的确定同前调试法
生存资料的Cox回归分析(3)-结果解读及结论撰写
生存资料的Cox回归分析（3）-结果解读及结论撰写读前提示：本篇文章是“Cox回归分析”的第三部分，如需前情回顾，请返回医咖会主界面，查看 9 月 5 日推送的前两条内容。
结果解读（ 1 ）CaseProcessingSummary 表格给出了分析数据的基本情况，其中包括事件发生数（Event ）、删失数（Censored ）和总数（Total ）等信息。
（2 ）Categorical Variable Codings 表格给出了 Categorical Covariates 选项中设置的变量（本例中为group ）所对应的赋值情况和频率（Frequency ）。
最后一列给出了变量编码的情况。
脚注b. Indicator Parameter Coding 说明了本研究中group 变量以First 为参照组（Categorical Covariates 选项中的设置）。
（3 ）OmnibusTests of Model Coefficients 表格给出了模型中所有变量的回归系数全为0 的检验结果。
对于本例，①Score统计量为5.065, P=0.024 ；②对数似然比检验χ2 =5.399, P=0.020。
说明模型中至少有一个自变量的 HR 值不为1 ，模型整体检验有统计学意义。
（ 4 ）Variables in the Equation 表格给出了参数估计的结果。
结果显示最后筛选后的模型仅包含group 变量，①P =Sig.=0.029 说明治疗方式为影响肺癌患者预后的独立因素。
②相对危险度 HR=Exp(B)=0.410 ，说明使用新药的患者死亡风险为使用常规药物患者的 0.410 倍，③H R 的 95% 可信区间（ 95% CI ）为 0.184-0.914。
（ 5 ）生存曲线。
前述Plots 选项的设置要求输出按照不同药物分组的生存曲线。
新药组（赋值为 1 ，绿色线条）比常规药物组（赋值为0 ，蓝色线条）的生存率高。
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( Cox's model)。
proportional
harzard
1 2 3 … n
表１
y
多元线性回归分析的数据结构
X1 X2 X3 …. XP
实验对象
y1 y2 y3 … yn
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
Step 2
a. Residual Chi Square = 9.374 with 5 df Sig. = .095 b. Residual Chi Square = 2.790 with 4 df Sig. = .594
Variables in the Equation Step 1 Step 2 X4 X4 X5 B 1.084 1.381 -1.589 SE .421 .530 .695 Wald 6.630 6.799 5.221 df 1 1 1 Sig. .010 .009 .022 Exp(B) 2.957 3.978 .204
表2
实验对象
Logistic回归模型的数据结构
y X1 X2 X3 y3 … yn
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
a1p a2p a3p … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中：y取值是二值或多项分类
（3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预 后指数）估计疾病的预后。
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward
selection)
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数.
bi 表示当将其它 p-1 个变量的作用加以固定后 , Xi
改变1个单位时Y将改变bi个单位.
SPSS实现逐步回归方法：
操作过程：Analyze---Regression--Linear---y选入Dependent---x1、x2、 X3选入Independent---Stepwise--options--ok
例在对资料进行描述时： 5名癌症患者存活时间（月） 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间, mean=18 ，median=１４
7 8+
25
35 + 50
当有截尾数据时，
?
Kaplanmeier生存率曲线图
三、Cox回归分析（Cox regression)
影响生存时间的长短不仅与治疗措施有 关 , 还可能与病人的体质 , 年龄 , 病情的轻 重等多种因素有关。如何找出它们之间的关 系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972 年英国统计学家 Cox DR. 提出了一种能 处理多因素生存分析数据的比例危险模型
定义：
logit( p) ln[p /(1 p)]
为Logistic变换，即：
Logit( p) 0 1 X 1 p X p
SPSS操作步骤:
Analyze-----Regression-----Binary Logistic -----Dependent框(y)-----Covariates框 （x1,x2,…)------ok
a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: -61.344 b. Beginning Block Number 1. Method: Enter
Variables in the Equation B X1 X2 X3 X4 X5 X6 .262 .053 -1.274 1.106 -2.587 -.541 SE .896 .053 1.261 .618 1.114 .848 Wald .085 .995 1.020 3.201 5.397 .407 df 1 1 1 1 1 1 Sig. .770 .318 .312 .074 .020 .524 Exp(B) 1.299 1.054 .280 3.023 .075 .582
…
2
…
2
…
1
…
0
…
…
…
…
2363
88-12-1 95-5-22 1
注：性别‘ 1’ 为男性、放疗‘ 1’ 表示采用，‘ 0’ 表示未采用、结局 ‘1’表示死亡。
3.SPSS 软件实现方法
File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量）→method → Fkward→Continue →
变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)
hr= eβi
hr风险比相对危险度RR
（5）Cox回归模型的检验
对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的βi 为0 ， H1：至少有一个 βi 不为0 。 将 Ho 和 H1 条件下的最大部分似然函数的对数 值分别记为 LLP (H1 ) 和 LLP ( H1 ) 可以证明在H0成立的条件下，统计量 χ2＝-2[ LLP ( H1 ) - LLP ( H 0 ) ] 服从 自由度为p的χ2分布。
始点
终点
始点
终点
生 存 分 析 (survival analysis) ： 生存时间一般是通过随访收集。不 完全数据提供了部分信息。须要用 专门的方法进行统计处理，这类统 计方法起源于对寿命资料的统计分 析，故称为生存分析。
二、生存分析的主要内容
第一，描述生存过程 研究生存时间的分布特点，估计生存 率，生存曲线； 第二，比较生存过程（假设检验） 对两组或多组生存率进行比较； 第三，影响生存时间的因素分析 了解影响生存过程的主要因素为改善 预后提供指导。
（6）Cox模型中回归系数的检验
假设为 H0： k 0 ，其它参数β固定； H1： k 0 ，其它参数β固定。 H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服 从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准 误。
3、Cox回归模型的作用 （1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR)
Total a. Dependent Variable: DAY
Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b Overall (score) -2 Log Likelihood Chi-square df 45.145 14.783 6 Change From Previous Step Change From Previous Block Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. .022 16.199 6 .013 16.199 6 .013
Options→Correlation of estimate→ Display model→at last step→Entry-removal (0.05,0.10)→Maximum iterations(20)→ Continue→OK
Case Processing Summary N Cases available in analysis Cases dropped Event a Censored Total Cases with missing values Cases with non-positive time Censored cases before the earliest event in a stratum Total 15 1 16 0 0 0 0 16 Percent 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0% .0% .0% 100.0%
（2）COX回归模型的构造
多元线性回归模型：
ˆi b0 b1x1i b2 x2i bp x pi y
Logistic回归模型： ln[p /(1 p)] 0 1 X 1 p X p 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、 X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。
…. XP
a1p a2p a3p … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
死于区间(t , t t )的病人数 h(t ) 在t时刻尚存的病人数 t
（3）Cox比例风险回归模型
ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp
参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参 数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
（4） 流行病学意义
Cov ariate Means X1 X2 X3 X4 X5 X6 Mean .500 44.625 2.063 1.250 .563 .625