八年级数学上册一次分段函数导学案
八年级上数学导学案(北师大版)一次函数
第六章:一次函数第1课时6.1 函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3） （4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）图1ACPD 图2综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）DC PBA例2图A ．B ．C ．D ．A .B .C .D .分 层 题 型 训 练（A 层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm第六章一次函数第2课时6.2 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．易错题型讲解【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.中考真题讲解【例1】（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3综合技能探究【例1】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
沪科版-数学-八年级上册-《一次函数(第2课时)》导学案
12.2 一次函数（2）学习目标：1.了解分段函数的概念。
2.会利用分段函数的知识解决简单的实际问题。
3.初步了解一次函数建模的思想。
学习重点：初步认识分段函数。
学习难点：了解分段函数的特征，能依据实际情况抽象出分段函数的解析式。
☆自主学习☆一、链接：在自变量的不同取值范围内，表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.分段函数在生活中也是常见的。
二、导读：阅读课本，认真看懂看透例5，并注意：1．什么是分段函数？2．注意分段函数的表示方法，每一段函数后面必须加上自变量的取值范围。
☆合作探究☆1．话费中的分段函数某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在到分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.2．水费中的分段函数某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图。
(1)分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时，y 与x 的函数关系式；(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析：本题是一道与收水费有关的分段函数问题。
观察图象可知，0≤x ≤15时y 是x 的正比例函数； x ≥15时，y 是x 的一次函数。
解：(1)当0≤x ≤15时，设y=kx把x =15，y =27代入，得解得：k=∴y =当x ≥15时，设y=ax+b ，将x=15，y=27和x=20，y=39.5代入，得解得a= ，b=∴y =综上所得：y=⎩⎨⎧（2）当该用户该月用21吨水时，y =3、电费中的分段函数今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如下图所示），根据图象解下列问题：(1)分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？☆ 达标检测 ☆1．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.2．为预防“手足口病”，某医药研究所开发了一种新药。
分段函数的导学案
y （元）x （吨）6.33.685y （元）x （小时）90604030第四课时 分段函数学习目标：了解分段函数的表示及其图像，能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。
会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题重点、难点：能应用一次函数模型解决现实生活中的问题一）课前复习：1、根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y ＝mx ＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是（2）一次函数y=kx + b 的图象如图所示，则k,b 的值分别为（ ）A.-21，1B.-2，1C. 21，1 D.2，1(3)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．①求此一次函数的解析式， 并画出图象；②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． _____自主探究：（P94例5）“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
购买量∕㎏ ﹍ 付款金额∕元 ﹍设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________当x>2时，y=_________y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________(3)画函数图像专项训练1、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。
居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图象如图所示：（1） 分别写出50≤<x 和5>x 时，y 与x 的函数解析式；（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？2、某市推出电脑上网包月制，每月收费y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示： （1） 当30≥x 时，求y 与x 之间的函数关系式；（2） 若小李4月份上网20小时，他应付多少元 的上网费用？）（3） 若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？3、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：（1） 由图像可知，行李质量只要不超过______kg ，就可以免费携带。
八年级数学上册一次函数之分段函数导学案(修复的)
定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1x≤a1
y =k2x+b2a1≤x≤a2①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3a2≤x≤a3
…………
应该指出:(一),函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.，例如Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】：
1．（江苏省宿迁市20XX年初中毕业暨升学考试）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．
（3）若 城位于 地正南方向，且距 地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 城？如果不会，请说明理由．
4．（南京市20XX年中考数学试题）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示；根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
一次函数之分段函数的实际应用导学案
. 2.一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条 . 3.正比例函数的表达式是：正比例函数的表达式是： . 4.正比例函数的图象是过正比例函数的图象是过 的 . 二 、探究交流探究（一） 下面的图象反映的过程是，张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家。
图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离。
表示张强离家的距离。
根据图象口答下列问题：根据图象口答下列问题：（1）体育场离张强家多远？）体育场离张强家多远？（2）张强从家到体育场用了多少时间？）张强从家到体育场用了多少时间？（3）体育场离文具店多远？）体育场离文具店多远？（4）张强在文具店停留了多少时间？）张强在文具店停留了多少时间？y/千米千米 x/分钟分钟 2.5 1.5 0 15 30 45 65 90 一次函数——分段函数的实际应用教学目标知识与技能：1、理解一次函数之分段函数的实际意义。
、理解一次函数之分段函数的实际意义。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题能将简单的实际问题转化为数学问题（建立（建立一次函数模型），会从图像中获取数学信息，根据已知条件确定其解析式，明确自变量取值围。
值围。
3、能灵活应用一次函数的图像和性质及数形结合的思想解决实际问题合的思想解决实际问题过程与方法：经历看图、识图、解决问题的过程，提高学生的应用能力，在解决问题中培养学生的用数学意识。
，。
意识。
，。
情感态度价值观：通过探究学习，培养合作交流精神．教学重点：识图、获取信息用一次函数的知识解决实际问题。
：识图、获取信息用一次函数的知识解决实际问题。
教学难点：建立一次函数模型解决实际问题。
教学方法：观察法、引导发现法、自主探究、合作交流，。
：观察法、引导发现法、自主探究、合作交流，。
教学过程：一、预习检测1.一次函数的表达式是：一次函数的表达式是：（5）张强从文具店回家的平均速度是多少？）张强从文具店回家的平均速度是多少？练习：梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （元）与一次购买种子数量x （千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：下列四种说法：①一次购买种子不超过10千克时，销售价格为5元/千克. ②一次购买50千克种子时，付款金额为150元. ③一次购买5千克种子时，付款金额为12.5元④一次购买20千克种子和分两次购买且每次购买10千克种子花的钱一样多. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）. 探究（二）：【陕西2013副题】某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象。
八年级数学《一次函数4》导学案
14．2．2一次函数（4）【知识脉络】【学习目标】1.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【要点检索】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【方法导航】从数与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。
达到在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【头脑风暴】右面的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？【我回顾,我思考】1、若点（3，a ）在一次函数y=3x+1的图象上，则a= ；一次函数 y=kx-1的图象经过点（-3，0）,则k= 。
2. 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴的交点分别是点A、点B，试求△AOB的面积.【我自学,我探索】自学课本118——119页例5，5分钟后回答下列问题：１、购买种子数量与付款金额之间是单一的一次函数关系，还是正比例函数关系？与什么量有关？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费。
月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费。
分别写出每户家庭月用水量与应交水费之间的函数解析式，并画出图象。
【我掌握,我应用】1、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________.当所挂物体为4千克时，弹簧的长度为 cm．2、课本119页练习题3、如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，求出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．【我总结，我反思】通过本节课的学习，我的收获是：我还需要解决的困难是：（60,20）（60,20）【达标检测】一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3 B．3 C．1 D．-12.函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6 B．12 C．3 D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 6．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-32x+2 B．y=-23x+2C．y=-23x+2（0≤x≤3）D．y=-23x+20（0<x<3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9.小芳以200米／分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分钟）变化的函数关系式___________．三、解答题1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，•于是他准备在学校门口乘出租车去．•出租车的收费标准是：•行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）• 之间的函数关系式．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2．5h离家多远．（3）求小明出发多长时间距家12km．。
一次函数之分段函数的实际应用导学案
一次函数之分段函数的实际应用导学案
一、预习感知
1.什么叫一次函数？
2.一次函数的图象是一条 .画图举例
3.什么叫正比例函数？
4.正比例函数的图象是过 的 .画图举例
二 、合作探究
活动（一） 下面的图象反映的过程是，张强从家跑步去体育场，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家。
图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离。
根据图象口答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？
（2）张强从家到体育场用了多少时间？
（3）体育场离文具店多远？
（4）张强在文具店停留了多少时间？
（5）张强从文具店回家的平均速度是多少？
探究（一）：【陕西2013副题】某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象。
根据图象回答下列问题：
y/千米
x/分钟 2.5 1.5 0 15 30 45 65 90 y/元 x/吨 17 20 30 0
66
116 （1）当17≤x≤30时，求y 与x 之间的函数关系式。
（2）当一户居民在某月用水量为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？ （3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨？。
八年级数学上册导学稿.分段函数
班级80 姓名编号 3035 日期: 11-24 审批：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
设计者：八年级·数学组制
1、旧知链接：画出下列一次函数的图象：①y=5x+1(-1≤x
≤2) ②y=2x(x≥0)
5。
【学习目标】1.能够根据题意分析出实际问题中的自变量在不同阶段的函数解析式；
2.能够根据分段函数解析式，画出相应函数图象。
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：
1.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘。
如图所示的是反映所挖河渠长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系的部分图象。
请解答下列问题： y(m)
（1）乙队开挖到30m 时，用了 h ，开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了 m ； （2）求甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （3）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式。
发展题：
2. 已知12y y y =+,1y 与x+1成正比例，2y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9，求当x=2时y 的值。
提高题：
3.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(千瓦·时)与应付电费y （元）的关系如图所示。
根据图象求出y 关于x 的函数解析式。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数分段函数教学设计
-组织学生分享在实际问题中运用一次函数和分段函数的解题经验，促进学生之间的相互学习，提高知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，树立学生的自信心。
-通过设计实际案例，如“出租车的计费标准”，让学生学会运用分段函数知识解决问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生通过观察实例、图像等，发现一次函数及分段函数的规律。
-组织学生观察不同一次函数的图像，引导学生发现斜率k与截距b的变化对图像的影响，培养学生的观察能力。
-引导学生观察分段函数的图像和实际案例，让学生通过自主探究，发现分段函数的性质及其在各个区间内函数值的变化规律。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考、分析问题的能力。教师应关注学生的思维过程，引导学生运用所学知识，形成解决问题的策略。
针对以上学情，教师应充分运用多样化的教学手段和方法，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一次函数的斜率、截距概念及其在实际问题中的应用是本章节的教学重点，也是学生的难点。斜率、截距的理解与运用直接关系到学生对一次函数图像特征的理解。
2.学生在解决分段函数问题时，往往对函数值的计算和图像的绘制感到困惑。教师应引导学生学会分析分段函数的特点，逐步引导学生掌握分段函数的计算方法。
3.部分学生对数学学科兴趣不足，学习积极性不高。教师需结合生活实际，设计有趣、具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
4.学生在小组合作中，可能存在交流不充分、分工不明确等问题。教师应引导学生学会有效沟通、合理分工，培养学生的团队协作能力。
12.2一次函数(5)分段函数(导学案)沪科版数学八年级上册
12.2 一次函数（5）一、学习目标1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；(重点) 2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数；(难点)3．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美．二、问题导学（阅读教科书第4142页，请解答下列问题）1.在例5中，用水时以立方米为界，分成段.2.当x 8时，每立方米收费元，当x 8时，每立方米收费元.因此y与x之间的函数关系式为： .3.画出函数图象：4.当用水量为4立方米时，应缴费用，当用水量为10立方米时，应缴费用，5.若每月缴费26.6元，这个月的用水量为，若每月缴费32元，这个月的用水量为 .6.预习检测：某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1三、合作探究1.某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．(1)分别求出0≤x≤2和x>2时，y与x之间的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？四、能力提升某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？五、课堂小结六、当堂检测1.某城市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元.求出应收车费Y（元）与出租车行驶路程X千米之间的函数关系式，并画出函数图象.2.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(33 4，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．。
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八年级数学上册导学案（二十六）
杨成超
●一次函数（四）——分段函数
【教学目标】：
1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．
2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．
3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．
4.并感知数学建模的一般思想．
【教学重难点】：
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：
学生看P118---P119思考以下问题：
1)注意P118例5中的分析部分，知晓如何确定自变量的取值范围。
2)注意P119中的“书签”，两个函数解析式是如何得到的，对自变量又
有什么要求，依据是什么？
【自学检测】：
1.如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t
（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；
从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话
费元.
【教学指导】：
分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：
◆ 定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……
函数Y 与自变量X 之间存在
k 1x+b 1 x ≤a 1
y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。
K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3
… … … …
应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.，例如Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表
达式。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
◆ @一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函
数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【提高练习】：
1.选择题
（1）打开蓄水池的一个进水管向池内注水.如图6-5-5表示注水时间t （分钟）与蓄水池内
V(m 3)之间的关系，由图象看出，注水的速度是（ ）
A.2.5 m 3/分
B. 5m 3/分
C.10 m 3/分
D. 6
25 m 3/分 （2）某工厂去年积压产品a 件（a ＞0），今年预计每月
销售产品2b 件，同时可生产出这种产品b 件，如
果产品的积压量y （件）是今年开工时间t 的函数，
则其函数图象只能是（ ）
A
B C D
（3）某单位准备和一个体车主或一国有出租车分公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每
月行驶x 千米，应付给个体车主的月租费是y 1元，应付给出租车公司的月租费用是y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图.如果这个单位估计每月行驶的路程为3300千米，那么为了省钱，这个单位应租（ ）
A.个体车主的车
B.出租公司的车
C.任何一家均可
D.无法确定
2.已知直线)0(2<+=a ax y 与两坐标围成的三角形 面积1，求常数 a ＝ .
3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图6-5-8，根据图象回答下列问题：
（1）销售人员没有销售时的月收入是多少？
（2）销售1万件产品时，营销人员的月收入是多少？ （3）销售人员要想得到1300元的月收入，他的月销售量应达到多少？
4.（2004年南京市中考试题）某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变费用b （元），另一部分与参加比赛人数x （人）成正比例，当x ＝20时，y ＝1600,当x ＝30时，y ＝2000.
（1）求y 与x 之间的函数关系式.
（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付
多少元？
【作业与教学反思】：
1．（江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
038x(公里)5
12
y(元)
2．（资阳市2005年中考题）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
3．(连云港市2005年）据某气象中心观察和预测：发
生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速
度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过
线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC
在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的
路程s (km)． （1）当4 t 时，求s 的值；
（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，
试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如
果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到
N 城？如果不会，请说明理由．
4．（南京市2005年中考数学试题）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示；根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y 与x 之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。
y/升x/分0
40154图 7 35302010 t (h) O v (km/h) C
A B
（第3题图）。