数据结构课程第二章部分习题解答
数据结构第二章课后答案
数据结构第二章课后答案数据结构第二章课后答案1. 线性表1.1 数组实现线性表Q1. 请说明线性表的定义，并结合数组实现线性表的特点进行解释。
线性表是由n(n≥0)个数据元素构成的有序序列，其中n表示线性表的长度。
数组实现线性表的特点是使用一组具有相同数据类型的连续存储空间存储线性表中的元素，通过下标访问和操作元素。
A1. 线性表的定义指出，线性表是由若干个数据元素组成的有序序列。
具体地，在数组实现线性表中，我们将元素存储在一组连续的内存空间中，通过下标访问和操作元素。
由于数组的存储空间具有连续性，这样的实现方式可以在O(1)的时间复杂度下进行元素的访问和修改操作。
1.2 链表实现线性表Q2. 请说明链表实现线性表的特点，并与数组实现进行比较。
链表实现线性表的特点是通过指针将线性表中的元素按照节点的形式连接起来，每个节点包含了存储的元素和指向下一个节点的指针。
与数组实现相比，链表的插入和删除操作更为高效，但是访问某个位置的元素需要从头开始遍历，时间复杂度较大。
A2. 链表实现线性表的特点是通过使用节点和指针将线性表中的元素连接起来。
每个节点中包含了一个存储的元素和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，因为只需要改变指针的指向即可。
但是，访问某个位置的元素需要从头开始遍历链表，所以时间复杂度为O(n)。
2. 栈和队列2.1 栈的定义和基本操作Q3. 请给出栈的定义和基本操作。
栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作，该端称为栈顶。
栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)，分别用于将元素压入栈和将栈顶元素弹出。
A3. 栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作。
这个特定的一端称为栈顶，而另一端称为栈底。
栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)。
入栈操作将一个元素压入栈顶，出栈操作将栈顶元素弹出。
2.2 队列的定义和基本操作Q4. 请给出队列的定义和基本操作。
数据结构练习题第二章答案
数据结构练习题第二章答案一、选择题1. 在数据结构中，线性结构的特点是什么？A. 元素之间存在一对一的关系B. 元素之间存在一对多的关系C. 元素之间存在多对多的关系D. 元素之间存在一对一或一对多的关系答案：D2. 栈（Stack）是一种特殊的线性表，其特点是：A. 允许在表的一端进行插入和删除操作B. 允许在表的两端进行插入和删除操作C. 只能在表的两端进行插入和删除操作D. 只能在表的中间进行插入和删除操作答案：A3. 队列（Queue）与栈的主要区别在于：A. 队列是先进先出（FIFO），栈是先进后出（LIFO）B. 栈是先进先出（FIFO），队列是先进后出（LIFO）C. 队列和栈都是先进先出（FIFO）D. 队列和栈都是先进后出（LIFO）答案：A二、简答题1. 什么是链表？链表有哪些基本操作？答案：链表是一种由一系列节点组成的线性数据结构，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
链表的基本操作包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历链表。
2. 线性表的顺序存储结构和链式存储结构有何区别？答案：顺序存储结构使用连续的存储单元来存储数据元素，如数组。
链式存储结构不要求数据元素在存储空间中连续，每个元素包含指向下一个元素的指针，如链表。
三、编程题1. 编写一个函数，实现在单链表中插入一个新节点到指定位置。
```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node *next;} Node;Node* createNode(int data) {Node *newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->data = data;newNode->next = NULL;return newNode;}void insertNode(Node head, int position, int data) {Node *newNode = createNode(data);if (position == 0) {newNode->next = *head;*head = newNode;} else {Node *current = *head;for (int i = 0; current != NULL && i < position - 1; i++) {current = current->next;}if (current == NULL) return; // Position is greater than the number of nodesnewNode->next = current->next;current->next = newNode;}}int main() {Node *head = NULL;insertNode(&head, 0, 10);insertNode(&head, 1, 20);// Print the list to verify the insertionNode *current = head;while (current != NULL) {printf("%d ", current->data);current = current->next;}return 0;}```四、分析题1. 分析栈的后进先出（LIFO）特性在实际应用中的优势和局限性。
数据结构第二章参考答案
数据结构第二章参考答案1. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种结构，在实际应用中广泛使用。
它是一个有序的数据元素序列，其中每个元素都有唯一的前驱和后继，除了第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。
2. 顺序存储结构顺序存储结构是线性表最简单的一种实现方式。
它利用一段连续的存储空间依次存储线性表的元素，存储位置是连续的。
在顺序存储结构中，插入和删除操作需要移动大量元素，因此效率较低。
3. 链式存储结构链式存储结构通过指针将线性表的各个元素链接起来。
每个元素都包含一个数据域和一个指针域，数据域用于存储数据元素，指针域用于存储下一个元素的地址。
在链式存储结构中，插入和删除操作只需要修改指针，效率较高。
4. 栈栈是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈的特点是后进先出，即最后插入的元素最先被删除。
栈的应用场景包括函数调用、表达式求值等。
5. 队列队列也是一种特殊的线性表，它允许在表的一端（队尾）插入元素，在另一端（队首）删除元素。
队列的特点是先进先出，即最先插入的元素最先被删除。
队列的应用场景包括进程调度、打印队列等。
6. 递归递归是一种解决问题的方法，通过调用自身来解决规模较小的子问题。
在数据结构中，递归广泛应用于树和图的操作中。
递归需要注意递归的边界条件和递归的停止条件，以避免无限递归的问题。
7. 树树是一种非线性的数据结构，它由n个节点组成，这些节点通过边连接起来。
树的特点是每个节点最多有一个父节点，但可以有多个子节点。
树的应用场景包括文件系统、组织结构等。
8. 二叉树二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的遍历有三种方式：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。
二叉树的应用场景包括查找、排序等。
9. 查找算法查找算法是在数据集合中寻找特定元素的过程。
常用的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。
不同的查找算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，对于不同规模的数据集合有不同的效率。
数据结构课后习题答案第二章 线性表
第二章线性表2.1描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点）。
并说明头指针和头结点的作用。
答：头指针是一个指针变量，里面存放的是链表中首结点的地址，并以此来标识一个链表。
如链表H，链表L等，表示链表中第一个结点的地址存放在H、L中。
头结点是附加在第一个元素结点之前的一个结点，头指针指向头结点。
当该链表表示一个非空的线性表时，头结点的指针域指向第一个元素结点，为空表时，该指针域为空。
开始结点指第一个元素结点。
头指针的作用是用来惟一标识一个单链表。
头结点的作用有两个：一是使得对空表和非空表的处理得以统一。
二是使得在链表的第一个位置上的操作和在其他位置上的操作一致，无需特殊处理。
2.2填空题1、在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动（表中一半）元素，具体移动的元素个数与（表长和该元素在表中的位置）有关。
2、顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置（必定）相邻。
单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置（不一定）相邻。
3、在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由（其直接前驱结点的链域的值）指示。
4、在单链表中设置头结点的作用是（插入和删除元素不必进行特殊处理）。
2.3何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：1.基于空间的考虑。
当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。
2.基于时间的考虑。
若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。
并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。
2.10 Status DeleteK(SqList &a,int i,int k)//删除线性表a中第i个元素起的k个元素{if(i<1||k<0||i+k-1>a.length) return INFEASIBLE;for(count=1;i+count-1<=a.length-k;count++) //注意循环结束的条件a.elem[i+count-1]=a.elem[i+count+k-1];a.length-=k;return OK;}//DeleteK2.11设顺序表中的数据元素递增有序，试写一算法，将X插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。
数据结构第2章习题参考答案
数据结构第2章习题参考答案2.7习题2.7.1知识点：线性表的逻辑结构一、选择题1①线性表L=（a1, a2,…,an）,下列说法正确的是（D）。
A．每个元素都有一个直接前驱和一个直接后继。
B．线性表中至少要有一个元素。
C．表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小。
D．除第一个和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。
2①在线性表的下列运算中，不改变数据元素之间结构关系的运算是（D）。
A．插入B．删除C．排序D．定位3①线性表是具有n个（C）的有限序列（n>0）。
【清华大学1998】A．表元素B．字符C．数据元素D．数据项E．信息项二、判断题（T）1①线性表中的每个结点最多只有一个前驱和一个后继。
（F）2①线性表中的每个结点都至少有一个前驱结点和后继结点。
（F）3①线性表是N个数的有限序列。
（F）4①同一线性表的数据元素可以具有不同的特性。
（T）5①线性表的长度n就是表中数据元素的个数，当n=0时，称为空表。
（T）6①线性表是一个相当灵活的数据结构，它的长度可根据需要增长或缩短。
（F）7①对线性表中的数据元素只能进行访问，不能进行插入和删除操作。
2.7.2知识点：线性表的顺序存储结构一、选择题1①在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1 <=i <=n+1）之前插入一个新元素时需向后移动（B）个元素．A．n-1B．n-i+1C．n-i-1D．i2①若某线性表中最常用的操作是取第i个元素和找第i个元素的前趋元素，则采用（D）存储方式最节省时间。
A．单链表B．双链表C．单向循环D．顺序表3②一个数组第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（B）A．110B．108C．100D．1204①下述哪一条是顺序存储结构的优点（A）。
【北方交通大学2001】A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示5③若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（C）（1<=i<=n+1）。
数据结构第2章习题参考答案
数据结构第2章习题参考答案1. 简答题1.1 什么是数据结构？数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，它包括数据的逻辑结构和物理结构。
1.2 数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构包括线性表、栈、队列和串；非线性结构包括树和图。
1.3 数据结构的逻辑结构有哪些？数据结构的逻辑结构包括线性结构、树形结构和图形结构。
1.4 数据结构的物理结构有哪些？数据结构的物理结构包括顺序存储结构和链式存储结构。
1.5 什么是算法？算法是指求解问题的具体步骤和方法。
1.6 算法的特性有哪些？算法应具有有穷性、确定性、可行性和输入输出性。
2. 选择题2.1 在栈的顺序存储结构中，栈的存储位置是：A. 自顶向下递增B. 自底向上递增C. 自底向上递减D. 自顶向下递减答案：D2.2 下列哪个数据结构不适合表示有父子关系的数据？A. 二叉树B. 图C. 链表D. 堆答案：D2.3 对于一棵完全二叉树，叶子节点的个数为n，则树中节点的总数为：A. 2nB. 2n + 1C. nD. n + 1答案：A2.4 假设有一个长度为10的栈，初始时栈为空，若对该栈连续执行5次入栈操作，然后执行4次出栈操作，最后执行1次入栈操作，则栈中剩余的元素个数为：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：D3. 编程题3.1 实现一个栈数据结构的基本操作，包括入栈、出栈、获取栈顶元素和判断栈是否为空。
```Pythonclass Stack:def __init__(self):self.items = []def is_empty(self):return len(self.items) == 0def push(self, item):self.items.append(item)def pop(self):if self.is_empty():return Nonereturn self.items.pop()def peek(self):if self.is_empty():return Nonereturn self.items[-1]```3.2 实现一个队列数据结构的基本操作，包括入队、出队、获取队首元素和判断队列是否为空。
数据结构习题及答案 (2)
第二章线性表一、选择题1.一个线性表第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是( )（A）110 （B）108（C）100 （D）120参考答案：B2. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动（）个元素。
（A）64（B）63 （C）63.5 （D）7参考答案：C3.线性表采用链式存储结构时，其地址（）。
(A) 必须是连续的 (B) 部分地址必须是连续的(C) 一定是不连续的 (D) 连续与否均可以参考答案：D4. 在一个单链表中，若p所指结点不是最后结点，在p之后插入s所指结点，则执行（）（A）s->next=p;p->next=s; （B） s->next=p->next;p->next=s;（C）s->next=p->next;p=s; （D）p->next=s;s->next=p;参考答案：B5.在一个单链表中，若删除p所指结点的后续结点，则执行（）（A）p->next=p->next->next; （B）p=p->next; p->next=p->next->next;（C）p->next=p->next; （D）p =p->next->next;参考答案：A6.下列有关线性表的叙述中，正确的是（）（A）线性表中的元素之间隔是线性关系（B）线性表中至少有一个元素（C）线性表中任何一个元素有且仅有一个直接前趋（D）线性表中任何一个元素有且仅有一个直接后继参考答案：A7.线性表是具有n个（）的有限序列（n≠0)（A）表元素（B）字符（C）数据元素（D）数据项参考答案：C二、判断题1.线性表的链接存储，表中元素的逻辑顺序与物理顺序一定相同。
（）2.如果没有提供指针类型的语言，就无法构造链式结构。
（）3.线性结构的特点是只有一个结点没有前驱，只有一个结点没有后继，其余的结点只有一个前驱和后继。
数据结构课后习题答案第二章 线性表
数据结构课后习题答案第二章线性表线性表是数据结构中最基本、最常用的一种数据结构，它按照线性的顺序存储数据元素，具有访问方便、插入和删除操作简单等特点。
第二章的习题主要涉及线性表的基本概念、顺序表、链表以及线性表的应用等内容。
以下是对第二章习题的详细解答。
1. 题目：给定一个具有n（1≤n≤10）个整数的一个线性表，设计一个时间复杂度为O(n)的算法，判断其中是否存在相同的元素。
解答：我们可以基于哈希表实现该算法。
首先创建一个哈希表，用于存储每个整数对应的出现次数。
然后遍历线性表中的每个元素，将其作为键，出现次数作为值存入哈希表中。
在遍历的同时，判断当前元素是否已经在哈希表中存在，若存在则说明存在相同的元素，算法结束；若不存在，则继续遍历下一个元素。
最终，如果遍历完所有元素都没有找到相同的元素，则可以得出结论线性表中不存在相同的元素。
2. 题目：设计一个算法，将一个线性表L（已知长度为n）中所有元素逆置。
解答：我们可以使用两个指针，一个指向线性表的首元素，另一个指向线性表的尾元素，然后交换两个指针所指向的元素，然后将指针向中间移动，继续进行交换操作，直到两个指针相遇为止。
通过这样的操作，就可以将线性表中所有元素逆置。
3. 题目：设计一个算法，将一个顺序表L的所有元素逆置，并将逆置后的顺序表存放到一个新的顺序表中。
解答：首先创建一个新的顺序表R，将L中的元素逆序遍历并依次插入到R中即可实现逆置。
具体过程为，遍历L中的每个元素，依次将其插入到R的首位置。
经过遍历后，R中的元素顺序和L中的元素顺序完全相反，即实现了逆置操作。
4. 题目：设计一个算法，删除一个单链表中所有值为x的节点。
解答：我们可以使用两个指针，一个指向当前节点，另一个指向当前节点的前一个节点。
遍历链表时，判断当前节点的值是否为x，若是，则将当前节点的前一个节点的指针指向当前节点的下一个节点，然后删除当前节点。
若不是，则继续遍历下一个节点。
数据结构第二章习题答案
数据结构第二章习题答案数据结构第二章习题答案第一题：给定一个数组arr，其中包含n个元素，要求编写一个函数，将数组中的所有元素按照奇偶性重新排列。
奇数元素排在偶数元素之前。
请给出实现代码。
解答：```pythondef rearrange(arr):n = len(arr)left = 0right = n - 1while left < right:while arr[left] % 2 != 0 and left < right:left += 1while arr[right] % 2 == 0 and left < right:right -= 1if left < right:arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]left += 1right -= 1return arr```第二题：给定一个字符串，判断其是否为回文串。
回文串是指正读和反读都相同的字符串。
要求不考虑大小写和非字母字符，只考虑字母字符。
解答：```pythondef is_palindrome(s):s = ''.join(filter(str.isalpha, s)).lower()return s == s[::-1]```第三题：给定一个链表，判断链表中是否存在环。
如果链表中存在环，则返回True，否则返回False。
解答：```pythonclass ListNode:def __init__(self, val=0, next=None):self.val = valself.next = nextdef has_cycle(head):slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.nextfast = fast.next.nextif slow == fast:return Truereturn False```第四题：给定一个二叉树，判断其是否为平衡二叉树。
数据结构第二章课后答案
数据结构第二章课后答案数据结构第二章课后答案==========================================2.1 题目1：什么是线性表？线性表的特点有哪些？答案：线性表是由n个数据元素组成的有限序列，其中n为表的长度，线性表具有以下特点：1.除第一个元素外，每个元素均有一个直接前驱元素；2.除最后一个元素外，每个元素均有一个直接后继元素；3.线性表具有唯一的一个始元素和终元素。
2.2 题目2：什么是顺序存储结构？顺序存储结构有什么特点？答案：顺序存储结构是指用一组地质连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，顺序存储结构具有以下特点：1.线性表的元素在计算机中是连续存储的，可以通过下标直接访问元素；2.插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低；3.存储空间需要预先分配大小，固定不变。
2.3 题目3：什么是链式存储结构？链式存储结构有什么特点？答案：链式存储结构是指线性表的元素在计算机内存中非连续存储，而是通过每个元素中的指针起来的结构，链式存储结构具有以下特点：1.线性表的元素在内存中可以是非连续存储，节省存储空间；2.插入和删除操作只需要修改指针，效率较高；3.需要额外的指针域存储信息，增加了存储空间开销。
2.8 题目8：请解释迷宫问题的基本思路。
答案：迷宫问题的基本思路是使用回溯算法，即从某个位置开始进行深度优先搜索，逐步尝试各种可能的路径，直到找到一条通路或者遍历完所有可能的路径。
基本步骤如下：1.选择一个起始位置，并将其标记为已访问；2.检查当前位置的四周是否有未访问的相邻位置；3.如果有未访问的相邻位置，选择其中一个位置继续深度搜索；4.如果所有相邻位置都被访问过或者当前位置是死胡同，回溯到上一个位置；5.重复步骤2-4，直到找到通路或者遍历完所有路径。
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数据结构课程第二章部分习题解答第二章数组2-1 设n个人围坐在一个圆桌周围，现在从第s个人开始报数，数到第m个人，让他出局；然后从出局的下一个人重新开始报数，数到第m个人，再让他出局，……，如此反复直到所有的人全部出局为止。
下面要解决的Josephus问题是：对于任意给定的n, s和m，求出这n个人的出局序列。
请以n = 9, s = 1, m = 5为例，人工模拟Josephus的求解过程以求得问题的解。
【解答】出局人的顺序为5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。
2-2 试编写一个求解Josephus问题的函数。
用整数序列1, 2, 3, ……, n表示顺序围坐在圆桌周围的人，并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。
然后使用n = 9, s = 1, m = 5，以及n = 9, s = 1, m = 0，或者n = 9, s = 1, m = 10作为输入数据，检查你的程序的正确性和健壮性。
最后分析所完成算法的时间复杂度。
【解答】函数源程序清单如下：void Josephus( int A[ ], int n, s, m ) {int i, j, k, tmp;if ( m== 0 ) {cout << "m = 0是无效的参数！" << endl;return;}for ( i = 0;i < n;i++ ) A[i] = i + 1;/*初始化，执行n次*/i = s- 1;/*报名起始位置*/for ( k = n;k > 1;i-- ) {/*逐个出局，执行n-1次*/if ( i ==k ) i = 0;i = ( i + m- 1 ) % k;/*寻找出局位置*/if ( i != k-1 ) {tmp = A[i]; /*出局者交换到第k-1位置*/for ( j = i;j < k-1;j++ ) A[j] = A[j+1];A[k-1] = tmp;}}for ( k = 0;k < n / 2;k++ ) {/*全部逆置, 得到出局序列*/tmp = A[k];A[k] = A[n-k+1];A[n-k+1] = tmp;}}例：n = 9, s = 1, m = 50 1 2 3 4 5 6 7 8第5人出局, i = 4第1人出局, i = 0第7人出局, i = 4第4人出局, i = 2第3人出局, i = 1第6人出局, i = 1第9人出局, i = 2第2人出局, i = 0第8人出局, i = 0最终出局顺序报错信息m = 0是无效的参数！例：n = 9, s = 1, m = 10第1人出局, i = 0第3人出局, i = 1第6人出局, i = 3第2人出局, i = 0第9人出局, i = 4第5人出局, i = 1第7人出局, i = 1第4人出局, i = 0第8人出局, i = 0最终出局顺序当m = 1时，时间代价最大。
达到( n-1 ) + ( n-2 ) + ∙∙∙∙∙∙ + 1 = n(n-1)/2 O(n2)。
2-3 设有一个线性表(e0, e1, …, e n-2, e n-1) 存放在一个一维数组A[arraySize]中的前n个数组元素位置。
请编写一个函数将这个线性表原地逆置，即将数组的前n个原址内容置换为(e n-1, e n-2, …, e1, e0)。
【解答】template<class Type> void inverse ( Type A[ ], int n ) {Type tmp;for ( int i = 0;i <= ( n-1 ) / 2;i++ ) {tmp = A[i]; A[i] = A[n-i-1];A[n-i-1] = tmp;}}2-7 设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。
【解答】设数组元素A[i][j]存放在起始地址为Loc ( i, j ) 的存储单元中。
∵Loc ( 2, 2 ) = Loc ( 0, 0 ) + 2 * n + 2 = 644 + 2 * n + 2 = 676.∴n = ( 676 - 2 - 644 ) / 2 = 15∴Loc ( 3, 3 ) = Loc ( 0, 0 ) + 3 * 15 + 3 = 644 + 45 + 3 = 692.2-9 设有一个n⨯n的对称矩阵A，如图(a)所示。
为了节约存储，可以只存对角线及对角线以上的元素，或者只存对角线或对角线以下的元素。
前者称为上三角矩阵，后者称为下三角矩阵。
我们把它们按行存放于一个一维数组B中，如图(b)和图(c)所示。
并称之为对称矩阵A的压缩存储方式。
试问：(1) 存放对称矩阵A上三角部分或下三角部分的一维数组B有多少元素？(2) 若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图(a)所示的对称矩阵中的任一元素a ij在只存上三角部分的情形下(图(b))应存于一维数组的什么下标位置？给出计算公式。
(3) 若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图(a)所示的对称矩阵中的任一元素a ij在只存下三角部分的情形下(图(c))应存于一维数组的什么下标位置？给出计算公式。
【解答】(1) 数组B共有n + ( n-1 ) +∙∙∙∙∙∙ + 1= n * ( n+1 ) / 2个元素。
(2) 只存上三角部分时，若i ≤ j，则数组元素A[i][j]前面有i-1行（1~i-1，第0行第0列不算)，第1行有n个元素，第2行有n-1个元素，∙∙∙∙∙∙，第i-1行有n-i+2个元素。
在第i行中，从对角线算起，第j号元素排在第j-i+1个元素位置（从1开始），因此，数组元素A[i][j]在数组B中的存放位置为n + (n-1) + (n-2) + ∙∙∙∙∙∙ + (n-i+2) + j-i+1= (2n-i+2) * (i-1) / 2 + j-i+1= (2n-i) * (i-1) / 2 + j若i > j，数组元素A[i][j]在数组B中没有存放，可以找它的对称元素A[j][i]。
在数组B的第(2n-j) * (j-1) / 2 + i位置中找到。
如果第0行第0列也计入，数组B从0号位置开始存放，则数组元素A[i][j]在数组B中的存放位置可以改为当i ≤ j时，= (2n-i+1) * i / 2 + j - i = ( 2n - i - 1 ) * i / 2 + j当i > j时，= (2n - j - 1) * j / 2 + i(3) 只存下三角部分时，若i ≥ j，则数组元素A[i][j]前面有i-1行（1~i-1，第0行第0列不算)，第1行有1个元素，第2行有2个元素，∙∙∙∙∙∙，第i -1行有i -1个元素。
在第i 行中，第j 号元素排在第j 个元素位置，因此，数组元素A[i][j]在数组B 中的存放位置为1 +2 + ∙∙∙∙∙∙ + (i -1) + j = ( i -1)*i / 2 + j若i < j ，数组元素A[i][j]在数组B 中没有存放，可以找它的对称元素A[j][i]。
在数组B 的第 (j -1)*j / 2 + i 位置中找到。
如果第0行第0列也计入，数组B 从0号位置开始存放，则数组元素A[i][j]在数组B 中的存放位置可以改为 当i ≥ j 时，= i*(i+1) / 2 + j 当i < j 时，= j*(j+1) / 2 + i2-10 设A 和B 均为下三角矩阵，每一个都有n 行。
因此在下三角区域中各有n (n +1)/2个元素。
另设有一个二维数组C ，它有n 行n +1列。
试设计一个方案，将两个矩阵A 和B 中的下三角区域元素存放于同一个C 中。
要求将A 的下三角区域中的元素存放于C 的下三角区域中，B 的下三角区域中的元素转置后存放于C 的上三角区域中。
并给出计算A 的矩阵元素a ij 和B 的矩阵元素b ij 在C 中的存放位置下标的公式。
【解答】计算公式2-14 字符串的替换操作replace (String &s , String &t , String &v )是指：若t 是s 的子串，则用串v 替换串t 在串s 中的所有出现；若t 不是s 的子串，则串s 不变。
例如，若串s 为“aabbabcbaabaaacbab”，串t 为“bab”，串v 为“abdc”，则执行replace 操作后，串s 中的结果为“aababdccbaabaaacabdc”。
试利用字符串的基本运算实现这个替换操作。
【解答】String & String :: Replace ( String & t , String &v ) {⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----111110111000n n n n a a a a a a A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----111110111000n n n n b b b b b b B⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-------------1111121110122222212011211111101020100000n n n n n n n n n n n n n b a a a a b b a a a b b b a a b b b b a C⎩⎨⎧<≥=时当时当],][[],][[]][[j i i j C j i j i C j i A ⎩⎨⎧<+≥+=时当时当],1][[],1][[]][[j i j i C j i i j C j i Bif ( ( int id = Find ( t ) ) ==-1 )//没有找到，当前字符串不改，返回{ cout << "The (replace) operation failed." << endl;return *this; }String temp( ch );//用当前串建立一个空的临时字符串ch[0] = '\0';curLen = 0; //当前串作为结果串，初始为空int j, k = 0, l; //存放结果串的指针while ( id != -1 ) {for (j = 0;j < id;j++) ch[k++] = temp.ch[j];//摘取temp.ch中匹配位置id前面的元素到结果串ch。
curLen += id + v.curLen; //修改结果串连接后的长度if ( curLen <= maxLen ) l = v.curLen; //确定替换串v传送字符数lelse{l = curLen - maxLen;curLen = maxLen; }for ( j = 0;j < l;j++ ) ch[k++] = v.ch[j];//连接替换串v到结果串ch后面if ( curLen==maxLen ) break;//字符串超出范围for ( j = id + t.curLen;j < temp.curLen; j++ )temp.ch[j- id - t.curLen] = temp.ch[j];//删改原来的字符串temp.curLen-= ( id + t.curLen );id = temp.Find ( t );}return *this;}2-15 编写一个算法frequency，统计在一个输入字符串中各个不同字符出现的频度。