(宜宾专版)2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数
(宜宾专版)2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第2章 不等式(组)与方程(组)第6讲
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组,考标完全解读),感受宜宾中考)1.(2016宜宾中考)今年五一节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组__⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝16，5x ＋3y ＝25__．2．(2017宜宾中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____m>－2__．3．(2013宜宾中考)2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧120x ＝90%y ，160（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝800.答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．,核心知识梳理)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程． 【针对练习】下列式子是方程的是( C )A ．2＋3＝5B ．3x ＋3≥2x＋5C ．5x －2＝2x ＋1D ．3a －4b等式的基本性质一次方程(组)【针对练习】写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2的二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝5__.(符合要求即可)列方程(组)解应用题的一般步骤4．步骤(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数； (3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)； (4)解：解方程(组)；(5)验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意； (6)答：答题(包括单位)．【针对练习】学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．设男生志愿者有x人 ，女生志愿者有y 人，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋20y ＝680，50x ＋40y ＝1 240__.,重点难点解析)一次方程(组)以及解的概念【例1】已知(m －2)x |m|－1＝9为关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．【解析】根据一元一次方程的概念求解即可．【答案】－2 【针对训练】1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝432．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为(B )A ．－34B .34C .43D ．－433．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是 __m ＝2__．一次方程(组)的解法【例2】(1)(包头中考)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5D .12(2)(株洲中考)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)【解析】(1)考查相反数与解一元一次方程；(2)考查解一元一次方程，去分母，利用等式性质，谨防漏乘． 【答案】(1)C ；(2)B【例3】 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m ，n 的值．【解析】把已知的x 和y 的值代入原方程可得到关于m 和n 的二元一次方程组，然后利用消元解新方程组即可求得m 和n 的值．【答案】解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5，②由②－①，得92n ＝92，即n ＝1，把n ＝1代入②，得m ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1.【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．【针对训练】4．(宁夏中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( C )A ．9B ．7C ．5D ．35．解方程：x －12－1＝3x ＋13.解：去分母，得3(x －1)－6＝2(3x ＋1)， 去括号，得3x －3－6＝6x ＋2， 移项、合并同类项，得3x ＝－11， 系数化为1，得x ＝－113.6．(2017广州中考) 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②由②－①×2，得y ＝1，把y ＝1代入①，得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.一次方程(组)的应用【例4】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A ，B ，C 三种不同的型号，乙品牌计算器有D ，E 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．××公司计算器单价(单位：元) A 型：60 D 型：50 B 型：40 E 型：20 C 型：25(1)写出所有的选购方案；(2)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个．【解析】此题体现分类讨论的数学思想，考查问题要全面． 【答案】解：(1)有6种选购方案：AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ； (2)设购买A 型号计算器x 个．①当购买乙种品牌计算器是D 型号时，有方程60x ＋50(40－x)＝1 000，解得x ＝－100，不合题意，舍去． ②当购买乙种品牌计算器是E 型号时，有方程60x ＋20(40－x)＝1 000，解得x ＝5. 答：购买A 型号计算器为5个． 【针对训练】7．(2017自贡中考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组__⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100，x ＋y ＝100____．8．(烟台中考)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表．(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别有多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，若公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应该怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润更大？并求出最大利润．(利润＝销售收入－投入总成本)解：(1)设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有(20－x)万只． 18x ＋12(20－x)＝300，解得x ＝10，即20－x ＝10. 答：甲型号的产品有10万只，乙型号的产品有10万只； (2)设安排甲型号产品y 万只，则乙型号(20－y)万只． (12＋1)y ＋(8＋0.8)(20－y)≤239，解得y≤15.设利润为W 万元，则W ＝(18－12－1)·y＋(12－8－0.8)·(20－y)＝1.8y ＋64. ∴当y ＝15时，W 最大＝91万元． 即20－y ＝5.答：公司安排生产甲型号15万只，乙型号5万只时利润最大为91万元．,当堂过关检测)1.当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值是6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是( D )A ．－6B ．－5C ．4D ．－42．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm )的盒子底部(如图②)．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和为( B )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n)cmD ．4(m －n)cm3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是____－1__．4．解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋23＝5x.解：方程变形为：3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋1＝5x ， 即3x －32＋1＝5x ，解得x ＝－14.。
(宜宾专版)中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第11讲 二次函数及其应用
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数某某中考考情与预测某某考题感知与试做（2017·某某中考）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点，∴y＝－（x＋1）（x－5），∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；（2）∵AD＝5，OA＝1，∴OD＝6，C（－6，8）.设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，可令8＝－x2＋4x＋5，解得x1＝1，x2＝3，∴点C′的坐标为（1，8）或（3，8）.∴m＝1－（－6）或m＝－3－（－6），即m的值为7或9；（3）∵y＝－x2＋4x＋5＝－（x－2）2＋9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴可设P（2，t）.如图，由（2）可知E点坐标为（1，8）.①当BE为对角线时，PE∥BQ，且PE＝BQ，则PE与BQ可以看成是相互平移得到的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线坐标为5－1＝4，把x Q＝4代入y＝－（x－2）2＋9可求得y＝5，∴Q（4，5）；②当BE为平行四边形的一边时，PQ∥BE，且PQ＝BE，则PQ与BE可以看成是相互平移得到的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线标为2－4或2＋4，即x Q＝－2或x Q＝6，代入y＝－（x－2）2＋9可求得y Q＝－7，∴点Q的坐标为（－2，－7）或（6，－7）.综上所述，点Q的坐标为（4，5）或（－2，－7）或（6，－7）.某某中考考点梳理二次函数的概念及解析式1.二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中抛物线的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.3.二次函数解析式的确定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数解析式. ①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ； ②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y ＝a （x －x 1）（x －x 2）.二次函数的图象和性质4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质函数 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）a a>0（开口向上）a<0（开口向下）图象 对称轴 直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点 坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ⎝⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a 增减性在对称轴的左侧，即x ＜－b2a时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x ＜－b2a 时，y随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x ＞－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记为“左增右减” 最值当 x ＝－b2a时，抛物线有最低点，即y有最小值，y 最小值＝4ac －b24a当x ＝－b2a 时，抛物线有最高点，即y有最大值，y 最大值＝4ac －b24a5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象与系数a 、b 、c 的关系字母的符号 图象的特征aa ＞0开口向上 |a|越大， 开口越小a ＜0 开口向下bb ＝0 对称轴为y 轴ab ＞0（a 与b同号） 对称轴在y 轴左侧ab ＜0（a 与b异号） 对称轴在y 轴右侧cc ＝0经过原点 c ＞0 与y 轴正半轴相交 c ＜0 与y 轴负半轴相交 b 2－4acb 2－4ac ＝0与x 轴有唯一交点（顶点） b 2－4ac ＞0 与x 轴有两个不同交点 b 2－4ac ＜0与x 轴没有交点几种特定关系当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c 当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c当a ＋b ＋c ＞0，即x ＝1时，y ＞0 当a －b ＋c ＞0，即x ＝－1时，y ＞06.二次函数图象的平移（上加下减，左加右减） y ＝a （x －h ）2＋k ――→向上平移m 个单位y ＝a （x －h ）2＋k ＋m ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向下平移m 个单位y ＝a （x －h ）2＋k －m ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向左平移m 个单位y ＝a （x －h ＋m ）2＋k ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向右平移m 个单位y ＝a （x －h －m ）2＋k.1.（2017·某某中考）如图，抛物线y 1＝12（x ＋1）2＋1与y 2＝a （x －4）2－3交于点A （1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点.则下列结论：①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形； ④当x ＞1时，y 1＞y 2. 其中正确结论的个数是（B ）A .1B .2C .3D .42.（2015·某某中考）如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴分别相交于点A （－2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）把A （－2，0）、B （4，0）代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋c ＝0，－8＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝4， ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；[或由A 、B 的坐标直接得出y ＝－12（x ＋2）（x －4）.]（2）①由题意可设ON ＝OM ＝t ， 则MH ＝－12t 2＋t ＋4.∵ON ∥MH ，∠COB ＝90°，∴当四边形OMHN 为矩形时，ON ＝MH ，即t ＝－12t 2＋t ＋4，解得t ＝22或t ＝－22（不合题意，舍去）. ∴H （22，22）；②存在.由（1）得C （0，4），顶点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92，对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点E （1，0）.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋m （k≠0），由B （4，0）和C （0，4），得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，4k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，m ＝4，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， ∴F （t ，－t ＋4）.过点F 作FD⊥PE 于点D ，则FD ＝1－t ，PD ＝92＋t －4＝12＋t.i ）若∠PFB＝90°，则∠PFD＝90°－∠BFD＝90°－∠OBC＝45°，∴△FDP 是等腰直角三角形，且FD ＝PD ，∴1－t ＝t ＋12，∴t ＝14，∴－t ＋4＝－14＋4＝154，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，154；ii ）若∠FPB＝90°，由∠DFP＝∠EPB，∠FDP ＝∠PEB＝90°，得△FDP∽△FEB，∴FD PE ＝PD BE ，∴1－t 92＝t ＋123，解得t ＝110. ∴－t ＋4＝－110＋4＝3910，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫110，3910；iii ）由图可知∠FBP≠90°.综上所述，存在这样的点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，154或⎝ ⎛⎭⎪⎫110，3910，使△PFB 为直角三角形. 中考典题精讲精练二次函数及其图象与性质【典例1】关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是（D ）A .开口向上B .与x 轴有两个重合的交点C .对称轴是直线x ＝1D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【解析】先将一般式化为顶点式，得到y ＝（x －1）2，根据二次函数的图象和性质得出顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x ＝1，根据a ＝1>0，得出开口向上，，根据图象逐项分析四个选项得出结论.【典例2】（2018·资阳中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b 24a ＝－1；②ac＋b ＋1＝0；③abc＞0；④a－b ＋c ＞0.其中正确的个数是（ A ）A .4B .3C .2D .1【解析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知a ＞0，－1＜c ＜0，b ＜0，再对各结论进行判断. ①4ac －b 24a＝－1，即抛物线顶点纵坐标为－1，故正确；②设C （0，c ），则OC ＝|c|.∵OA＝OC ＝|c|，∴A （c ，0），代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得ac 2＋bc ＋c ＝0.又c≠0，∴ac ＋b ＋1＝0，故正确；③从图象中易知a ＞0，b ＜0，c ＜0，abc ＞0，故正确；④当x ＝－1时，a －b ＋c ＞0，y ＝a －b ＋c ，由图象知（－1，a －b ＋c ）在第二象限，∴a －b ＋c ＞0，故正确.二次函数解析式的确定及综合运用【典例3】（2018·某某中考）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx （a≠0）过点A （3，－3）和点B （33，0）.过点A 作直线AC∥x 轴，交y 轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，，使得以A 、D 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出对应点P 的坐标.（3）抛物线上是否存在点Q ，使得S △AOC ＝13S △AOQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）把点A （3，－3）、B （33，0）代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧3a ＋3b ＝－3，27a ＋33b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－332.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－332x ；（2）设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x 2－332x .①若点P 在直线AD 上方，则AD ＝x －3，PD ＝12x 2－332x ＋3.当△OCA∽△ADP 时，OC AD ＝CA DP ，即3x －3＝312x 2－332x ＋3， ∴x ＝833或x ＝3（舍去），此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫833，－43；当△OCA∽△PDA 时，同理可得P （43，6）；②若P 在直线AD 下方，同理可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，－103.综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫833，－43、（43，6）或⎝ ⎛⎭⎪⎫433，－103. （3）存在.∵A（3，－3），∴在Rt △AOC 中，OC ＝3，AC ＝3，∴OA ＝23.∵S △AOC ＝12OC·AC＝12OA·h＝332，∴h ＝32.∵S △AOC ＝13S △AOQ ，∴△AOQ 边OA 上的高为3h ＝92.如图，过O 作OM⊥OA，截取OM ＝92，过M 作MN∥OA，交y 轴于点N.在Rt △OMN 中，ON ＝2OM ＝9，即N （0，9），过M 作MH⊥x 轴于点H ，∠MOH ＝30°，则MH ＝12OM ＝94，OH ＝32OM ＝934，即M ⎝⎛⎭⎪⎫934，94. 易得直线MN 的解析式为y ＝－3x ＋9.解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋9，y ＝12x 2－332x ，得⎩⎨⎧y ＝33，y ＝0或⎩⎨⎧y ＝－23，y ＝15.∴点Q 的坐标为（33，0）或（－23，15）.1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是（D ）A .抛物线的开口向下B .当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是－2D .抛物线的对称轴是直线x ＝－522.（2018·某某中考）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）经过点（－1，0）、（0，3），其对称轴在y 轴右侧.有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根； ③－3＜a ＋b ＜3.其中，正确结论的个数为（C ）A .0B .1C .2D .33.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b ＋c ＞0；③4ac－b 2＜8a ；④13＜a ＜23；⑤b＞c.其中正确的是（D ）A .①③B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤4.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，3）.备用图 （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y ＝x ＋m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE ＋EF 的最大值；（3）点D 为抛物线对称轴上一点.①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，请直接写出点D 的纵坐标的取值X 围.解：（1）把B （3，0）、C （0，3）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3；（2）由B （3，0）、C （0，3）易得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.∵直线y ＝x ＋m 与直线y ＝x 平行， ∴直线y ＝－x ＋3与直线y ＝x ＋m 垂直，∴∠CEF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形.过点P 作PH⊥y 轴于点H ，PG ∥y 轴交BC 于点G ，如图1，△EPG 为等腰直角三角形，∴PE ＝22PG. 设P （t ，t 2－4t ＋3）（1＜t ＜3），则G （t ，－t ＋3），∴PF ＝2PH ＝2t ，PG ＝－t ＋3－（t 2－4t ＋3）＝－t 2＋3t ，∴PE ＝22PG ＝－22t 2＋322t ， ∴PE ＋EF ＝PE ＋PE ＋PF ＝2PE ＋PF ＝－2t 2＋32t ＋2t ＝－2t 2＋42t ＝－2（t －2）2＋42，∴当t ＝2时，PE ＋EF 的最大值为42；图1 图2（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x ＝－4－2，即x ＝2.设D （2，m ），则BC 2＝32＋32＝18，DC 2＝4＋（m －3）2，BD 2＝（3－2）2＋m 2＝1＋m 2.①当△BCD 是以BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋DC 2＝BD 2，即18＋4＋（m －3）2＝1＋m 2，解得m ＝5，此时D 点坐标为（2，5）；当△BCD 是以BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋BD 2＝DC 2，即4＋（m －3）2＝1＋m 2＋18，解得m ＝－1，此时D 点坐标为（2，－1）.故点D 的坐标为（2，5）或（2，－1）；②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时，DC 2＋DB 2＝BC 2，即4＋（m －3）2＋1＋m 2＝18，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172，此时D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3＋172或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3－172. 若△BCD 是锐角三角形，则点D 的纵坐标的取值X 围为3＋172＜m ＜5或－1＜m ＜3－172.。
中考数学总复习第1编知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用(精练)试题(new)
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。
2018年中考数学总复习第一部分基础知识复习第3章函数及其图象第2讲一次函数的图象、性质及应用课件
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(宜宾专版)中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第9讲 一次函数及其应用
第2课时一次函数的实际应用某某中考考情与预测某某考题感知与试做1.（2016·某某中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（C ）A .乙前4s 行驶的路程为48mB .在0到8s 内甲的速度每秒增加4m /sC .两车到第3s 时行驶的路程相等D .在4至8s 内甲的速度都大于乙的速度2.（2014·某某模拟），，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份x 份，纯收入为y 元.（1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值X 围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？解：（1）y ＝（0.5－0.3）x －（0.3－0.2）（200－x ），即y ＝0.3x －20（0≤x ≤200，且x 为整数）；（2）依题意，得（0.3x －20）×30≥1000，解得x ≥17779. ∵x 为整数，∴x 最小取178.答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证每月收入不低于1000元.某某中考考点梳理一次函数的实际应用1.利用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值X围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）作答.2.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值X围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第（2）种方法更简单快捷.1.（2015·某某模拟）某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，，线段l1、l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（km）随时间x（min，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.解：（1）长跑的同学：y ＝16x ；骑自行车的同学：y ＝12x －10；（2）联立⎩⎨⎧y ＝16x ，y ＝12x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝5. 答：长跑的同学出发了30min 后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.2.（2018·眉山中考）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(34x （0≤x ≤6），（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p ，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元.（利润＝出厂价－成本）解：（1）当x ＝6时，y ＝34x ＝204<280，∴当y ＝280时，y 与x 的关系式满足y ＝20x ＋80，∴20x ＋80＝280，解得x ＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只；（2）由图象知：当0≤x ≤10时，p ＝2；当10<x ≤20时，设p ＝kx ＋b ，由（10，2），（20，3），得⎩⎨⎧10k ＋b ＝2，20k ＋b ＝3，解得错误!∴p ＝0.1x ＋1. ①若0≤x ≤6，则w ＝（4－2）×34x ＝68x.当x＝6时，w最大＝408；②若6＜x≤10，则w＝（4－2）（20x＋80）＝40x＋160.∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560；③若10＜x≤20，则w＝（4－0.1x－1）（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240.∵a＝－2＜0，∴当x＝－b2a＝13时，w最大＝578.综上所述，李明第13天创造的利润最大，最大利润是578元.中考典题精讲精练一次函数的实际应用【典例1】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从h后，甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数表达式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km.【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得结果.【解答】解：（1）60；（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙＝kx＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上，∴⎩⎨⎧0＝k ＋b ，360＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝90，b ＝－90，∴y 乙＝90x －90（1≤x ≤5）；（3）220利用一次函数进行方案选择【典例2】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表： 目的地车型A 村（元/辆）B 村（元/辆） 大货车800 900 小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆；（2）现安排其中10辆货车前往A 村，，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.【解析】（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车辆数，前往A 村和B 村的小货车辆数可用关于x 的代数式表示，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数表达式；（3）结合已知条件，求x 的取值X 围，由（2）中的函数表达式得出总运费最少的货车调配方案.【解答】解：（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝15，12x ＋8y ＝152，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝7. ∴这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆；（2）y ＝800x ＋900（8－x ）＋400（10－x ）＋600[7－（10－x ）]＝100x ＋9400（3≤x ≤8，且x 为整数）；（3）由题意，得12x ＋8（10－x ）≥100，解得x ≥5.又∵3≤x ≤8，∴5≤x ≤8且x 为整数.∵y ＝100x ＋9400中，100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝100×5＋9400＝9900（元）.答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村，3辆大货车、2辆小货车前往B 村，最少总费用为9900元.1. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，y （kg ），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750kg ？（3）当增种果树多少棵，果园的总产量w （kg ）最大？最大产量是多少？解：（1）设y 与x 之间函数的表达式为y ＝kx ＋b.由点（12，74）、（28，66），得⎩⎨⎧74＝12k ＋b ，66＝28k ＋b ，解得错误! ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.5x ＋80；（2）根据题意，得（－0.5x ＋80）（80＋x ）＝6750，解得x 1＝10，x 2＝70.∵投入成本最低，∴x ＝10，∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750kg ；（3）根据题意，2＋40x ＋6400＝－0.5（x －40）2＋7200，∵a ＝－0.5＜0，∴当x ＝40时，w 最大值为7200.∴当增种果树40棵时，果园的最大产量是7200kg .2.新农村社区改造中，，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/m 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，m 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元/m 2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－（8－x ）×30＝30x ＋3760；当8<x ≤23时，y ＝4000＋（x －8）×50＝50x ＋3600.∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3760（1≤x ≤8，x 取整数），50x ＋3600（8<x ≤23，x 取整数）； （2）第十六层楼房售价为50×16＋3600＝4400（元/m 2）.方案一每套楼房总费用：W 1＝4400×120×（1－8%）－a ＝485760－a （元）；方案二每套楼房总费用：W 2＝4400×120×（1－10%）＝475200（元）.当W 1＞W 2时，485760－a ＞475200，解得0＜a ＜10560；当W 1＜W 2时，485760－a ＜475200，解得a ＞10560.∴每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算.利用一次函数解决分段函数型问题【典例3】（2018·某某中考）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （m ）与时间t （min ）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t ＝min 时甲、乙两人相遇，甲的速度为m /min ；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.【解析】（1）从题目中y 关于t 的函数图象出发，t 表示时间，y 表示甲、乙两人的距离，而当y ＝0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t ＝0时，y ＝2400m 就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400m ，由图象可知在点A 时乙先到达学校（题中也提到了乙先到目的地），则甲60分钟行完2400m ，可求得速度；（2）线段AB 是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A 的坐标，即需要求出点A 时的时间和甲、乙两人的距离；因为点A 是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24min ，甲的速度和一共行驶的路程2400m ，可求得乙的速度，再求点A 位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t 的取值X 围.【解答】解：（1）24；40；（2）乙的速度：2400÷24－40＝60（m /min ），则乙一共用的时间：2400÷60＝40（min ），此时甲、乙两人相距y ＝40×（60＋40）－2400＝1600（m ），则A （40，1600）.由A （40，1600）、B （60，2400），设所求函数表达式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧40k ＋b ＝1600，60k ＋b ＝2400，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝0， ∴线段AB 所表示的函数的表达式为y ＝40t （40≤t ≤60）.3.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的对应关系如图所示.（1）甲、乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少；（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300km ？解：（1）由图象，得甲、乙两地相距600km ；（2）由题意，得慢车总共用时10h ，慢车的速度为60010＝60（km /h ）. 设快车的速度为v km /h .由图象，得60×4＋4v ＝600，解得v ＝90.∴快车的速度为90km /h ，慢车的速度为60km /h ；（3）由图象，得60090＝203（h ），60×203＝400（km ）， 当时间为203h 时快车已到达甲地，此时慢车走了400km ，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为 y ＝⎩⎨⎧150x －600⎝⎛⎭⎫4≤x ＜203，60x ⎝⎛⎭⎫203≤x ≤10； （4）设出发x h 后，两车相距300km .①当两车没有相遇时，由题意，得60x ＋90x ＝600－300，解得x ＝2； ②当两车相遇后，由题意，得60x ＋90x ＝600＋300，解得x ＝6； ∴两车行驶2h 或6h 时，两车相距300km .请完成精练本第20～21页作业。
(宜宾专版)2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第2章 不等式(组)与方程(组)第5讲
第二章 不等式(组)与方程(组)第五讲 不等式与不等式组,考标完全解读),感受宜宾中考)1.(2016宜宾中考)宜宾市某化工厂，现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B种原料4 kg ，则生产方案的种数为( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．(2013宜宾中考改编)对于实数a ，b ，定义一种运算“*”为：a*b ＝a 2＋ab －2，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（－2）*x －4<0，1*x －3<0的解集为__－1＜x ＜4__． 3．(2015宜宾中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，5x －1>0的解集是__x ＞15__．4．(2014宜宾中考)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题． 解：(1)设小李答对了x 道题． 依题意，得 5x －3(20－x)＝60. 解得x ＝15.答：小李答对了15道题； (2)设小王答对了y 道题．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥75，5y －3（20－y ）≤85，解得1358≤y ≤1458.∵y 是正整数，∴y ＝17或18. 答：小王答对了17道题或18道题．,核心知识梳理)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__； 性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__； 性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【针对练习】已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( D )A ．a ＋c>b ＋cB ．c －a<c －bC .a c 2>b c2 D ．a 2>ab>b 2一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax ＋b>0__或ax ＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1. 6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集如表(a<b，且a，b为常数)续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．【针对练习】(眉山中考)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B)一元一次不等式的实际应用13．审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系→列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理、是否符合实际情况．正确理解“至少”“最多”“不低于”“不大于”和“不等于”等词的含义．【针对练习】一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则后6天平均每天要挖土__80____m3__．,重点难点解析)不等式的性质及应用【例1】如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( )A．a2＞b2B．1－a＞1－bC．1＋a＞1－bD．1＋a＞b－1【解析】根据不等式的性质即可得出答案．A．不等式两边都平方，不等号可能改变，如－2>－3，则(－2)2<(－3)2，错误；B.a>b两边同乘以－1不等号改变，得－a<－b，两边再加1，得1－a<1－b，错误；C.不等式右边的b变为－b，不等式符号可能改变，错误；D.不等式左边加1，右边减1，正确．【答案】D 【针对训练】1．下列四个命题中，正确的有( C ) ①若a>b ，则a ＋1>b ＋1； ②若a>b ，则a －1>b －1； ③若a>b ，则－2a>－2b ； ④若a>b ，则2a>2b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个求解不等式(组)中的字母【例2】若不等式12x<2的解集都能使关于x 的一次不等式(a －3)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是________．【解析】先求出12x<2的解集，再根据不等式(a －3)x<a ＋5用a 表示出x 的解集，再由题意可知不等式(a －3)x<a ＋5的解集包含12x<2的解集，列关于a 的不等式求解即可得到a 的取值范围．【答案】3＜a≤173【针对训练】2．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D )A ．m ＝3B ．m>3C ．m<3D ．m ≥3一元一次不等式(组)的解法【命题规律】考查一元一次不等式(组)的解法，根据不等式的解集找出不等式组的公共解集，以解答题为主．【例3】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －22≥2x－4，并指出它的所有非负整数解．【解析】求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【答案】解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －22≥2x－4，②由①，得x>－2，由②，得x≤2.∴原不等式解集为－2<x≤2，非负整数解为0，1，2.【点评】本题主要考查对不等式的性质、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．能根据不等式的解找出不等式组的解集是解本题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，点是用实心圆圈还是空心圆圈．【针对训练】3．(巴中中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋1，2（2x －1）≤5x＋1的最大整数解为(C )A ．1B ．－3C ．0D ．－14．(广安中考)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )一元一次不等式(组)应用【例4】 我国从2017年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对________道题．【解析】根据题意列不等式，设答对x 题，则答错(或不答)(20－x)题，所以10x －5(20－x)＞100即可． 【答案】14 【针对训练】5．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t ，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t .(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t ，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t ，一辆小型渣土运输车一次运输土方y t .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝31，5x ＋6y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t ，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 t ； (2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋5（20－m ）≥148，20－m≥2，解得：16≤m≤18. 又∵m 为整数． ∴m 可取16或17或18. 因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆； 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆； 方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．,当堂过关检测)1.若m>n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2>n ＋2B ．2m>2nC .m 2>n2D ．m 2>n 22．(达州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )3．(2017毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D )A ．14B ．7C ．－2D ．24．(2017内江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．75．(2017泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2.则k 的取值范围为( C )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤16．(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，则该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设购买甲种奖品x 件，则购买乙种奖品(20－x)件． 40x ＋30(20－x)＝650， 解得x ＝5， 20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；(2)设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品(20－m)件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20－m≤2m，40m ＋30（20－m ）≤680，解得203≤m ≤8.∵m 为整数，∴m ＝7或m ＝8， 当m ＝7时，20－m ＝13； 当m ＝8时，20－m ＝12.即该公司有两种不同的进货方案：方案一：购买甲种奖品7件，乙种奖品13件； 方案二：购买甲种奖品8件，乙种奖品12件．7．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x 个．依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7811.又x为整数，∴x最大＝7.答：孔明应该买7个球拍．教后反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
宜宾专中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第10讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数精
第十讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数 宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2015·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32，AB ＝1，AD ＝2.（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′.求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的表达式.解：（1）B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32； （2）∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位， ∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋m ，32，C ′⎝⎛⎭⎪⎫－1＋m ，12， ∵点A ′、C ′在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，∴32（－3＋m ）＝12（－1＋m ），解得m ＝4， ∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，∴k ＝32，∴矩形ABCD 的平移距离m 为4，反比例函数的表达式为y ＝32x.宜宾中考考点梳理反比例函数及其图象和性质1.反比例函数：一般地，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，k 叫做反比例系数.反比例函数中，自变量的取值范围是一切 不等于0 的一切实数.2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数系数k 的几何意义如图，设P （x ，y ）是反比例函数y ＝kx 图象上任一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则S 矩形PNOM＝PM·P N ＝|y|·|x|＝ |xy| ＝ |k| Ｗ.反比例函数表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式，具体步骤：（1）设出反比例函数表达式 y ＝kx （k ≠0） ；（2）找出满足反比例函数表达式的点P （a ，b ）； （3）将 点P （a ，b ） 代入表达式得 k ＝ab ； （4）确定反比例函数表达式 y ＝abxＷ.反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式及有关问题.（2012·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形， A （0，3），B （－4，0）.（1）求经过点C 的反比例函数的表达式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等，求出点P 的坐标.解： （1）由题意知OA ＝3，OB ＝4. 在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5.∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝5，且BC ∥AD ，∴C （－4，－5）. 设经过点C 的反比例函数的表达式为y ＝k x ，∴k－4＝－5，即k ＝20. ∴经过点C 的反比例函数的表达式为y ＝20x；（2）设 P （x ，y ）.∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝AB ＝5，OA ＝3，∴OD ＝2， ∴S △COD ＝12×2×4＝4，∴S AOP ＝12·OA·||xP ＝4，∴||x ＝83 ，∴x ＝±83.当x ＝83时，y ＝152；当x ＝－83时，y ＝－152.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫83，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，－152.中考典题精讲精练反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ B ）A .y ＝3xB .y ＝3xC .y ＝－1xD .y ＝x 2【解析】y ＝3x 的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而增大；y ＝3x 的图象在第一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；y ＝－1x 的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；y ＝x 2的图象经过第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的表达式.【解析】（1）由点A （m ，4），可得点B 的坐标，继而求得点C 的坐标.又由过点C 、D 的横坐标相同，可得点D 的横坐标；（2）由点D 、A （m ，4）可得方程，解之即可求得m 的值，进而求得反比例函数的表达式.【解答】解：（1）m ＋2；（2）∵CD ＝43，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ＋2，43.∵点A （m ，4）、D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2，43在函数y ＝k x 的图象上，∴4m ＝43（m ＋2），∴m ＝1，∴k ＝4m ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.反比例函数的综合应用【典例3】如图，点P 、Q 是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1 ＝ S 2（填“＞”“＜”或“＝”）.【解析】设P （a ，b ），Q （m ，n ），则S △ABP ＝12AP·A B ＝12a （b －n ）＝12ab －12an ，S △QMN ＝12MN·Q N ＝12（m －a ）n ＝12mn －12an.∵点P ，Q 在反比例函数的图象上，∴S 1＝S 2.1.已知函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上，y 随x 的增大而增大；③若点A （－1，a ），B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的个数是（ B ）A .4B .3C .2D .12.一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的表达式是 y ＝6x Ｗ.3.已知反比例函数的图象经过点P （2，－3）. （1）求该函数的表达式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位长度，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位长度得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向.解：（1）设反比例函数的表达式为y ＝kx .∵图象经过点P （2，－3）， ∴k ＝2×（－3）＝－6， ∴该函数的表达式为y ＝－6x；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位长度， ∴点P ′的横坐标为2－3＝－1，∴当x ＝－1时，y ＝－6－1＝6，∴n ＝6－（－3）＝9，点P 沿着y 轴平移的方向为正方向.4.如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 4 Ｗ.（第4题图） （第5题图）5.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx （x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ C ）A. －12 B .－27 C .－32 D .－36。
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 反比例函数课件
[答案] y= (答案不唯一)
高频考向探究
拓考向
2.[2017·海淀期末] 当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)
是气体体积 V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa)96 64 4838.432
高频考向探究
探究(tànjiū)一
确定反比例函数解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此反比例
函数的解析式为
.
[方法模型] 确定反比例函数的解析式为中考常考考点
之一,如果已知点在函数图象上,只需将点的坐标代入函
数解析式.为降低计算难度,可直接用变形后的式子
k=xy 进行计算.
k
反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线
x
关于②
原点
对称
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课前双基巩固
2.反比例函数的性质
函数
y=
图象
所在象限
性质
k>0
第一、三象限(x,y 同号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限(x,y 异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
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课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质
宜宾专中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数的应用
第2课时二次函数的应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2018·宜宾模拟）某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x m，面积为S m2.（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24 000元吗？为什么？（3）当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？解：（1）∵矩形的一边为x m，周长为16 m，∴另一边长为（8－x）m，∴S＝x（8－x）＝－x2＋8x，其中0＜x＜8，即S＝－x2＋8x（0＜x＜8）；（2）能.理由如下：当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12（m2），即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6，∴设计费能达到24 000元；（3）∵S＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，0<x<8，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4时，矩形的最大面积为16 m2，设计费最多，最多是2 000×16＝32 000（元）.宜宾中考考点梳理二次函数的实际应用（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的函数；（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围；（4）解：利用相关性质解决问题；（5）答：检验后写出合适的答案.二次函数的综合应用2.二次函数的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则：①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；②配方或利用公式求顶点坐标；③检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点：（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.1.（2018·北京中考）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ B ）A .10 mB .15 mC .20 mD .22.5 m2.（2018·滨州中考）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x.请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 解：（1）当y ＝15时，15＝－5x 2＋20x ，解得x 1＝1，x 2＝3.答：飞行时间是1 s 或3 s ；（2）当y ＝0时，0＝－5x 2＋20x ，解得x 1＝0，x 2＝4. ∴x 2－x 1＝4.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s ； （3）y ＝－5x 2＋20x ＝－5（x －2）2＋20， ∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时y ＝20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s 时最大，最大高度是20 m .中考典题精讲精练二次函数的实际应用【典例1】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是（B）A.1B.2C.3D.4【解析】由表格数据可推知，抛物线经过（0，0），（9，0），可以假抛物线的解析式为h＝at（t－9），把（1，8）代入解析式可得a值，从而可得解析式，再配方即可一一判断.由表格数据可设抛物线的解析式为h＝at（t－9），把（1，8）代入解析式可得a＝－1，∴h＝－t2＋9t＝－（t－4.5）2＋20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25 m，故①错误；抛物线的对称轴是直线t＝4.5，故②正确；∵当t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9 s时落地，故③正确；∵当t＝1.5时，h＝11.25，故④错误.【点评】本题考查二次函数的应用，求出抛物线的解析式是解题的关键.【典例2】某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖300件.为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价为40元.设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解析】（1）根据销售量y（件）与售价x（元/件）之间的数量关系即可得出结果；（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数，利用其性质解决问题；（3）列出方程并根据二次函数的图象求出售价的范围，再确定销售量即可解决问题.【解答】解：（1）y＝300＋30（60－x）＝－30x＋2 100；（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W1＝（x－40）（－30x＋2 100）＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30（x－55）2＋6 750.∵－30＜0，∴当x＝55时，W最大值＝6 750（元）.即每件售价定为55元时，每星期销售的利润最大，最大利润为6 750元.（3）由题意，得－30（x－55）2＋6 750＝6 480，解得x1＝52，x2＝58.2∴当52≤x ≤58时，每星期销售童装的利润不低于6 480元.∵在y ＝－30x ＋2 100中，－30＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝58时，y 最小值＝－30×58＋2 100＝360.即每星期至少要销售该童装360件.1.（2018·连云港中考）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是（ D ）A .点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B .点火后24 s 火箭落于地面C .点火后10 s 的升空高度为139 mD .火箭升空的最大高度为145 m2.（2018·贺州中考）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30－x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元.3.（2018·沈阳中考）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m （篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.4.（2018·十堰中考）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝75，80k ＋b ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.5，b ＝110，即y 与x 之间的函数关系式是y ＝－0.5x ＋110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，则w＝x（－0.5x＋110）－20（－0.5x＋110）＝－0.5x2＋120x－2 200＝－0.5（x－120）2＋5 000. ∵60≤x≤150，∴当x＝120时，w取得最大值，此时w＝5 000.答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5 000元.。
(宜宾专版)2018年中考数学总复习_第1编_教材知识梳理篇_第21讲_图形的对称、平移与旋转(精练
第二十一讲图形的对称、平移与旋转1．(2017武威中考)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( B),A) ,B) ,C) ,D)2．(2017菏泽中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C)A．55°B．60°C．65°D．70°,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．(2017东营中考)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是( D)A.32B.33C.62D.3－624．(2017枣庄中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B)A．2 B. 3 C. 2 D．1,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2017舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( C) A．中B．考C．顺D．利6．(2017广东中考)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D)A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( A )A .π6B .π3C .π2－12D .12(第7题图)(第8题图)8．(2017德州中考)如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a>b)，M 在边BC 上，且BM ＝b ，连结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF.给出以下五种结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b －b2a ；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a 2＋b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是( D )A ．2B ．3C ．4D ．59．(2017北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一组由△OCD 得到△AO B 的过程：__△OCD 绕C 点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一)__．10. (2017宜宾中考改编)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为__(－3，0)__．11．(2017宜宾中考模拟)如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__(5，2)__．,(第11题图)) ,(第12题图))12．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为__1__．13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为__16∶9__．,(第13题图)) ,(第14题图)) 14．(2017宜宾中考模拟)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于__2－1__．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__(10，3)__．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D. 若∠A′DC＝90°，则∠A的度数．解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′.∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°－35°＝55°，∴∠A＝55°.17．(2017宜宾中考改编)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是多少？.解：过点D作DF⊥OA于F，设AD交y轴于点E.∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA.∵B(1，2)，∴AD＝AB＝2，设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝2－x.在Rt△AOE中，AE2＝OE2＋OA2，即(2－x)2＝x2＋1，解得x ＝34，∴OE ＝34，AE ＝54.∵DF ⊥OA ，OE ⊥OA ， ∴OE ∥DF，∴AO AF ＝OE DF ＝AE AD ＝542＝58， ∴AF ＝85，∴OF ＝AF －OA ＝35，∴点D 的横坐标为－35.18．(2017襄阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图①，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ； (2)如图②，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE ＝4，CF ＝2，求DN 的长．图① 图②解：(1)∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∠BCE ＝∠ACF＝90°， ∴∠DCE ＝∠DCF＝135°. 又∵CE＝CF ，CD ＝CD ， ∴△DCE ≌△DCF ，∴DE ＝DF ； (2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°， ∴∠CDF ＋∠F＝180°－135°＝45°. 又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F ＝∠CDE. ∴△CDF ∽△CED. ∴CD CE ＝CF CD，即CD 2＝CE·CF. ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB ，∴AB 2＝4CE·CF；②过点D 作DG⊥BC 于点G ，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG ＝DG.当CE ＝4，CF ＝2时，由CD 2＝CE·CF，得CD ＝2 2. 在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD ·sin ∠DCG ＝22×sin 45°＝2. ∵∠ECN ＝∠DGN，∠ENC ＝∠DNG， ∴△CEN ∽△GDN. ∴CN GN ＝CEDG＝2， ∴GN ＝13CG ＝23，∴DN ＝GN 2＋DG 2＝（23）2＋22＝2103.19．如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD. (1)求证：BD ＝AC ；(2)将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF(点B ，D 分别与点E ，F 对应)，连结AE. ①如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合)，若BC ＝4，tan C ＝3，求AE 的长；②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连结GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．解：(1)在Rt △AHB 中， ∵∠ABC ＝45°， ∴AH ＝BH.又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH ＝CH ， ∴△BHD ≌△AHC ， ∴BD ＝AC ；(2)①∵在Rt △AHC 中，tan C ＝3， ∴AHHC＝3.设CH ＝x ，则BH ＝AH ＝3x. ∵BC ＝4， ∴3x ＋x ＝4，∴x ＝1，BH ＝AH ＝3，CH ＝1.由旋转可知，∠EHF ＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH ＝BH ＝3，CH ＝DH ＝FH ＝1， ∴∠EHA ＝∠FHC，EH AH ＝FHHC ＝1，∴△EHA ∽△FHC ，∴∠EAH ＝∠C， ∴tan ∠EAH ＝tan C ＝3，如图②，过点H 作HP⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP. 在Rt △AHP 中，AP 2＋HP 2＝AH 2， ∴AP 2＋(3AP)2＝9，解得AP ＝31010，AE ＝3105；②由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形．设CG 与AH 的交点为Q.∵∠AHE ＝∠FHC＝120°， ∴∠GAH ＝∠HCG＝30°， ∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ CQ ＝GQ HQ ，即AQ GQ ＝CQ HQ. 又∵∠AQC＝∠GQH， ∴△AQC ∽△GQH ，且△BHD 绕点H 旋转得到△EHF， ∴BD ＝EF ， 且BD ＝AC ， ∴AC ＝EF ， ∴EF GH ＝AC GH ＝AQ GQ ＝1sin 30°＝2， ∴EFGH＝2.20．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD ＝60°，AB ＝2，求图中阴影部分的面积．解：如图所示：连结AC ，BD 交于点E ，连结AO ，CO. 由旋转可知OA ＝CO ，∠AOC ＝90°. ∵∠BAD ＝60°，AB ＝2， ∴BD ＝AB ＝2，AE ＝3， ∴AC ＝23，AO ＝6， ∴S 阴影＝4(S △AOC －S △ADC ) ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫S △AOC －12S 菱形ABCD ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12AO ·CO －12·12·AC·BD＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×6－14×2×23＝12－4 3.。