第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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2023年第四版混凝土结构设计原理试题库及其参考答案
第四版混凝土构造设计原理试题库及其参照答案一、判断题（请在你认为对旳陈说旳各题干后旳括号内打“√”，否则打“×”。
每题1分。
）第1章钢筋和混凝土旳力学性能1．混凝土立方体试块旳尺寸越大，强度越高。
（）2．混凝土在三向压力作用下旳强度可以提高。
（）3．一般热轧钢筋受压时旳屈服强度与受拉时基本相似。
（）4．钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（）5．冷拉钢筋不适宜用作受压钢筋。
（）6．C20表达f cu=20N/mm。
（）7．混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展旳成果。
（）8．混凝土抗拉强度伴随混凝土强度等级提高而增大。
（）9．混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力旳增大而增大。
（）10．混凝土受拉时旳弹性模量与受压时相似。
（）11．线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变增长与应力不成正比。
（）12．混凝土强度等级愈高，胶结力也愈大（）13．混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（）第1章钢筋和混凝土旳力学性能判断题答案1. 错；对；对；错；对；2. 错；对；对；错；对；对;对；对；第3章 轴心受力构件承载力1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（ ）2． 轴心受压构件中旳箍筋应作成封闭式旳。
（ ）3． 实际工程中没有真正旳轴心受压构件。
（ ）4． 轴心受压构件旳长细比越大，稳定系数值越高。
（ ）5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋轻易压曲，因此钢筋旳抗压强度设计值最大取为2/400mm N 。
（ ） 6．螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件旳承载力，又能提高柱旳稳定性。
（ ）第3章 轴心受力构件承载力判断题答案1． 错；对；对；错；错；错；第4章 受弯构件正截面承载力1． 混凝土保护层厚度越大越好。
（ ）2． 对于'f h x ≤旳T 形截面梁，由于其正截面受弯承载力相称于宽度为'f b 旳矩形截面梁，因此其配筋率应按0'h b A f s=ρ来计算。
钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算.pptx
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb)
⑸如截面尺寸和材料强度保持
不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大。
C(0，M0) Mu
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混凝土结构设计原理
第 7章
§7.4 偏心受压构件的破坏特征
N M=N e0
e0 N
As
As? = As
As?
压弯构件
偏心受压构
件 偏心距e0=0时，轴心受压构件
…7-2
ei e0 ea
…7-3
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混凝土结构设计原理
第 7章
3 偏心距增大系数
二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
无侧移
有侧移
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混凝土结构设计原理
第 7章
y px y f ?sin le
f
ei N
le
xN ei
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将 N ei 产生二阶效应，引起附加弯矩。
h / 2)
f
' y
As
(h0'
as )
…7-23
As
Ne'
1 fcbh(h0 0.5h)
f
' y
(h0'
as
)
式中：
e' h / 2 as' ei
ei e0 ea
此时不考虑，ei中扣除ea。
…7-24
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混凝土结构设计原理
第 7章
❖矩形截面 对称 配筋偏心受压构件正截面承载力
N
◆在未达到截面承载力极限状态 之前，侧向挠度 f 已呈不稳定
N0
发展 即柱的轴向荷载最大值发生在
偏心受压构件的正截面承载力计算
求： A s (两个方程两个未知数) 解：（1）由(7-5)可求受压区高度x
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
第七章偏心受压构件的正承载力计算-PPT
xc得关系为x x。c
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
ei
f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
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f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
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N
f
s
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c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2
偏心受拉构件正截面承载力计算
在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As必然不屈服，
设计时取
As As
Ne f y (h0 a)
② 截面校核：按式（2）进行。
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算
轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪 压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面 承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力 所降低的抗剪强度部分，即0.2N。
（1） （2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直 接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度， 偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并 取其较大者。
2）对称配筋
①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
7.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征
1）大偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时
距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形 成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似， 钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎 。
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。 《规范》对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:
V
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.2N
当右边计算值小于
f yv
Asv s
h0 时，即斜裂缝
贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载
力应取
f yv
Asv s
h0 。
为防止斜拉破坏，此时的
0.36ftbh0。
钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
由式（7-19）得：
As
As'
Ne 1 fcbx(h0 0.5x)
f
' y
(h0
as' )
Ne 1 fcbh2 (1 0.5 )
f
' y
(h0
as' )
…7-34
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混凝土构造设计原理
第7章
❖Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力 概述：
主页
大偏压 ( b ) 小偏压 ( b )
f
' y
(h0
as' )
式中：e ei h / 2 as
…7-26
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混凝土构造设计原理
第7章
小偏压：
1.鉴别式 ： > b 或 ei<0.3h0
或 ei >0.3h0 但 N > fc b bh0
2.计算式
：
s
1 b 1
fy
由式（7-18）有：
N
1 fcbh0
0.5x) 1 fc (bf'
fy (h0 as' )
b)hf'
(h0
0.5hf'
)
…7-38
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混凝土构造设计原理
第7章
2.若x bh0，为小偏压。此时： 若 bh0 x h h f ，则
As
As'
Ne 1
fc (bf'
b)hf'
(h0 0.5hf' ) 1
x
2a
' s
2as' x hf'
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f
' y
A
' s
M2
N
f y As1
f
' y
A
' s
fy As1 fyAs
M1 fyAs(h0 as，)
2020/6/27
f y As 2
1 fcbx
fy As2 1 fcbx
M2
1
fcbx(h0
x) 2
f y As3
fyAs3 N
校核问题
当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
第7章
(2)刚度折减的弹性分析法 （美国、加拿大）
从属于承载力极限状态。对结构构件应采取与极 限状态相应的刚度。即对初始弹性抗弯刚度打折。
采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程 中应将构件刚度折减： 梁 为0.4 ；柱为0.6 ； 剪力墙、核心筒壁为0.45
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按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei不需
对称配筋
2020/6/27
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
混凝土结构设计原理
第7章
7.2.2建筑工程中偏心受压构件承载力计算
❖矩形截面非对称配筋构件正截面承载力
大偏压：
主页 目录
上一章
X 0 ， N 1 fc b x fy 'A s ' fy A s …7-12
M 0 ， N e 1 f c b x ( h 0 x / 2 ) f y 'A s '( h 0 a s ') …7-13
2020/6/27
b
1
fy
cu E s
混凝土结构设计原理
第7章
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
ss
1 b 1
fy
…7-11
主页
ss s ss0时A s受 ，拉 ss0时 ；A s受 ，压； 目 录
f y f y ;s f y 时 ， 当 2 1 - b 取 s f y '。
判别方法 ：
上一章
大偏压 ： b 小偏压 ： b
近似判别方法 ：
b的取值与受弯构件相同 。
大偏压 ： ei 0.3h0 小偏压 ： ei 0.3h0
下一章 帮助
2020/6/27
2020/6/27
偏心受压构件的N-M相关曲线
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
受
压
➢掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;
主页 目录 上一章 下一章 帮助
2020/6/27
2020/6/27
2020/6/27
混凝土结构设计原理
§7.1 概 述
第7章
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。 主 页
分为：单向偏心受力构件 、双向偏心受力构件
目录
上一章
下一章
受力介于受弯和轴压（轴拉）构件之间。
➢ 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； ➢ 最后，受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎
而达到破坏。 ➢ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特
征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏， 承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ➢ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉 侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
受压破坏
小偏心破坏的特征
N
ssAs
f'yA's
⑴ 当相对偏心距e0/h0较小 ⑵ 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
2020/6/27
2020/6/27
小偏心受压破坏特点
➢ 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧 钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压；
➢ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 受拉侧钢筋未达到屈服；
➢ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏 时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。
➢ 小偏压构件在设计中应予避免； ➢ 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压
破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
大、小偏心破坏的本质界限
界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。
(1) 给定轴力求弯矩
大、小偏心的判据
N b1fc b b h 0 fy A s fyA s
2020/6/27
NNe1fc1bNNfcxbx(fNNhy0Abbs 2x小 大 )fyA偏 偏 fsyA心 s心 (h0 as' ) eei 0.5has
大偏心时（N<Nb）
由于给定截面尺寸、配筋和材料 强度均已知，未知数只有x和M
2020/6/27
帮助
偏心受力构件实例
• 偏心受压：框架柱。。。。。（以恒载为主的等跨多 层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压 力，可近似按轴心受压构件计算）
• 偏心受拉:
2020/6/27
水池池壁
双肢柱-拉肢
偏心受力构件截面形式
• 偏心受压： • 偏心受拉:
2020/6/27
混凝土结构设计原理
1 b 1
fyss fy
设计
2020/6/27
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和，故无唯一解
ei e0b e e 2020/6i/27 0b
大偏心 小偏心
大偏心时基本方程中的未知数为N和x 只要联立解方程即可求解。
小偏心受压不对称配筋
e
ei N
ssAs
f'yA's
基本平衡方程
N1fcbx fyAs ssAs
Ne1fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
eei 0.5has
ss
fy
长细比l0/h =5~30的长柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
长细比l0/h >30的细长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
混凝土结构设计原理
破
坏界
限
Num fm
破
Nul fl
坏
受 拉 破 坏
M0
M
Nu 轴压 N0 A(N0，0)
界限状态
B(Nb，Mb)
e0
纯弯 C(0，M0) Mu
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 共同作用下正截面承载力的规律
2020/6/27
当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M
随 相N关的曲增线加上而的减任小一；点代表截面 处于正截面承载力极限状态；
梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=bh0
AsNeNN1ffyc(ebh0102 h fc1bb af(cxs'1 b) x(fh0y0A.5 s 2xb))fyAf若 则 为syAA取 已s'sA知(<h'0s情0=.00况0.20a计0bs'2h)算bh，然后按A's
As 1fcb0hebfyeifyAh2saN s
CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）
如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率
的 改变而形成一族曲线；
对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心
距
矩形截面正截面受压承载力计算
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
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短柱－发生剪切破坏
长柱－发生弯曲破坏
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
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Num fm Nul fl
M0
M
长细比l0/h≤5的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
eei 0.5has
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大偏心受压不对称配筋
f y As
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e
N
ei
f
' y
A
' s
设计
校核
基本平衡方程
N 1 fcbx fyAs fyAs
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f
yAs(h0
as'
)
e
ei
h 2
as
设计 (1) As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无解。与双筋
N1fcbx fyAs fyAs
Ne1fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
eei 0.5has
e1fcb(xh02x)fyAs(h0as' )
N
MNe0Neas' 0.5hea
(2) 给定偏心距e0
e 0 bM b1fc b0 2h b(1 0 .5b)fy A s (h 0 a s ') h 0 N b h 0 (1fc b b h 0fy A s fyA s)h 0