小升初系统复习讲义(数的运算)学习资料
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-因数与倍数 全国通用
因数与倍数课标要求1.理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.理解奇数、偶数的定义，能快速的判断一个数是奇数还是偶数。
4.理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5.掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6.能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 因数、倍数1.9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2.一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3.有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4.判断。
（1）李响说：“12是倍数，3是因数.”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5.选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数,那么a（）b。
A.一定大于B.一定小于C.大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（）。
A.14B.28C.35考点2 2、 3 、5的倍数特征6.一个三位数46□，□里填（）时，同时是2和3的倍数；□里填（）时，同时是2和5的倍数；□里填（）时，同时是3和5的倍数。
7.在0、4、5、6、7中选出三个数字，组成能被2、 3 、5整除的最大三位数是（）。
8.判断。
（1）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（）（2）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。
（）9.选择。
（1）20以内的奇数中，既是3的倍数，又是5的倍数的有（）个。
A.1B.2C.3（2）卡片上已经有1、5、2，这三个数字，如果再选一个（），那么不管怎么排列，这四个数字组成的四位数都是3的倍数。
A.2B.3C.4D.5（3）用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数。
人教版小升初总复习数的运算经典课件
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c a+(b+c)=a+b+c
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。
括号前面是加号，打开括号不变号。
64÷(16×2)=90÷30÷2 90÷(30÷2)=90÷30×2 15×(20÷10)=15×20÷10 25×(4×27)=25×4×27
1 3 +4
2
1
= （3+4
3 =
） 7+
5
5 6
+（
1 2
+
1 3
）
= 76
分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和
整数相乘的积作分子，分母不变。
5
×15
=5×15
75 =
= 12
1
6
6
6
2
3 16× =
4
分数乘分数：用分子相乘的积作分
子，分母相乘的积作分母。有带分 数的，先把带分数化成假分数，然 后再乘。
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a×(b÷c)=a×b÷c a×(b×c)=a×b×c
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
括号前面是乘号，打开括号不变号。
（1）贝贝家每天喝5袋牛奶,买了8 天喝的牛奶共花了84元,平均每袋牛 奶多少元?
84÷8÷5
=84÷(8×5)
除数是小数的除法计算法则：
先把除数化成 49÷1.4= 35
整数（位数不够的
35
补照除“数0”是）整，数然的后按1.4 除法法则进行计算
4 4
【原创】人教版小升初数学专题：数的运算(一) 知识点精准讲解总复习优质课件PPT 苏教版
＝800－800
＝725－725＋75＋75
＝0
( ) ＝150
辨析：因运算顺序的错误而引起计算错误。
(2) 4.2×0.5÷4.2×0.5 改正：4.2×0.5÷4.2×0.5
＝2.1÷2.1
＝4.2÷4.2×0.5×0.5
小数乘法： 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数 中(一共)有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点。
分数乘法： 分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积作 (分子)，分母( 不变)(结果要约成最简分数)；分数乘 分数，用分子相乘的积作(分子)，分母相乘的积作 ( 分母)，能约分的要约成最简分数。
3.8＋7.2＝ 11
28.28÷28＝ 1.01
5 7
× 14
15
＝
2 3
481 30.5625 1
15.1
600×30÷(600－100)－30＝6(天) 答：这批大米实际比计划多吃了6天。
4.下面的计算对吗？若不对，请改正。
(1) 725＋75－725＋75 改正：725＋75－725＋75
除法意义 已知( 两个因数的积 )与( 其中的一个因数 )， 求另一个因数的运算
2．四则运算的计算方法。
整数加减法： (相同)数位对齐，从( 低位)加起，哪一位上的数相 加满十，就向前一位进( 1 )； ( 相同)数位对齐，从( 低位)减起，哪一位上的数不 够减，就从它的前一位退1当作( 10 )，和本位上 的数合并在一起，再减。
任何数和原1数相 a÷1＝a
乘都得(
) 相除同等的于两( 个1原非)，数0的任数何相数
除以1都得( )
a
a
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
小升初数学讲义
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
小升初系统复习讲义(数的运算)
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-运算定律C-真题分析T-综合能力训练授课主题数的运算授课日期及时段教学内容【整理与反思】1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗？2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。
名称举例用字母表示加法交换律10+3=3+10 a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算 ★★考点分析：小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。
（典型例题1） 甲、乙两袋米，由甲袋倒出101给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、8000B 、1000C 、2000D 、2500（典型例题2） 1、甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、6月9日B 、6月19日C 、6月15日D 、6月25日2、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 （典型例题3） 计算题。
【07年15所民校联考题】 （1）3.6×2582÷16.9÷（533×1.16）×1.3 （2）211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯（典型例题4 ） 计算：299÷（299＋300299）。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的运算
1、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
2、使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
3、使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
【重点】：1、整理四则运算的意义及计算法则；2、能够准确灵活地选择简便方法。
【难点】：整理四则运算的运算顺序和运算定律；掌握解决问题的一般解题步骤。
【知识点1】运算的意义加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【例1】填空。
1、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.2、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）3、215是825的（ ），65的913是（ ），（ ）的37是36。
4、甲数是乙数的58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数少（ ）（ ），乙数比甲数多（ ）（ ）。
5、甲数比乙数多58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数是乙数的（ ）（ ），乙数是甲数的（ ）（ ）。
【例2】只列式不计算 （1）21是35的百分之几？（2）12与13的和除以它们的差，商是多少？例题剖析教学重难点教学目标数的运算（3）125减少它的12%再乘以311，积是多少？（4）414除以212的商乘以234，积是多少？（5）214的23加上45的倒数，和是多少？（6）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？（7）从53的倒数里减去73除13的商，差是多少？（8）一个数的23比30的73倍还少4，这个数是多少？(用方程解答)【知识点2】运算的法则用图示表示出四则运算之间的关系四则运算运算法则： （1）+、- （2）×、÷（3）+、-、×、÷，先算乘除法，再算加减法。
小升初数学毕业专题总复习第3讲-----数的运算
数的运算1.四则运算计算法则（1）整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补"O"占位。
每次除得的余数要小于除数。
（5）小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够;就用"0"补足。
（6）除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添"O",再继续除。
（7）除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补"0")，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
（8）同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
（9）异分母分数加减法计算方法先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（10）带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（11）分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（12）分数除法的计算法则甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
2.四则运算的顺序（1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
最新人教版数学小升初复习讲义-第2讲：数的运算
六年级（下）数学讲义：第2讲数的运算✍一、口算此部分的计算一定要细心，注意数位的对齐、小数点的位置、约分、简便方法等的运用。
3.5＋0.65＝58 ×0.16＝712 ×8＝23 ×6＝23 ÷6＝23 －512 ＝134 ＋2712 ＝112 －23 ＝0.4÷40%＝1÷120%＝30%＋2.5%＝ 3.7－（123 ＋710 ）＝0.4²＝235 ＋1.35＝549 ÷2＝815 ×34 ×12 ＝6－359 ＝8.6÷538 ＝47 ×0÷512 ＝（29 ＋56 ）×18＝二、四则混合运算注意整数、小数和分数的计算方法，运算顺序要先乘除，后加减；有括号要先算小括号，后算中括号，再算括号外面的。
同级运算必须要从左到右顺序计算。
注意，此部分的计算要沉得住气，尤其是对分数的通分计算过程和分数与小数的混合运算等。
巩固练习1、脱式计算。
（1）534 ＋23 ÷（4.5－8×512 ）（2）713 －（1.8÷127 ＋223 ）－145（3）212 ÷[316 －（0.8＋34 ）×1031 ] （4）1621 ×[（0.75－712 ）÷49 －0.2]三、运算定律与简便计算1、运算定律：交换律、结合律（同级运算），分配律（两级运算）2、运算性质：添括号和去括号3、带符号搬家：同级运算中，可采取带符号搬家。
4、积不变和商不变性质：一大一小积不变，同大同小商不变。
5、常用数据：14 ＝0.25，34 ＝0.75，15 ＝0.2，25 ＝0.4，35 ＝0.6，45 ＝0.8，18 ＝0.125，38 ＝0.375，58 ＝0.625，78 ＝0.875，120 ＝0.05，320 ＝0.15，125 ＝0.04，225 ＝0.08；1²＝1，2²＝4，3²＝9，4²＝16，5²＝25，6²＝36，7²＝49，8²＝64，9²＝81，10²＝100，11²＝121，12²＝144，13²＝169，14²＝196，15²＝225，16²＝256，17²＝289，18²＝324，19²＝361，20²＝400；π＝3.14，2π＝6.28，3π＝9.42，4π＝12.56，5π＝15.7，6π＝18.84，7π＝21.98，8π＝25.12，9π＝28.26。
小学数学小升初分班考试专题复习数的运算PPT课件
运算意义
分数的四则运算
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。乘积是1 的两个数叫做互为倒数。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。
11
运算意义
运算定律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
a+b=b+a 加法交换律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个 数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它 们的和不变。
123.456 1234.56 → 向右移动一位增大10倍 12.3456 → 向左移动一位减小10倍 0.2 → 0.02 向左或右移动一位不够用零补上
3
数的性质和规律
分数的性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除 外)，分数的大小不变。
4
数的性质和规律
分数与除法的关系
5
整数的四则运算
1.2×0.01=0.012 小数点位数之和
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两 个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
0.012÷0.01=1.2 小数点位数之差.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a×a×a×a= a4
9
运算意义
分数的四则运算
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。
a×（b+c）=a×b+a× c 乘法分配
律
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去 所有减数的和，差不变。
a-（b+c）=a-b-c 减法的性质
14
运算意义
运算顺序
加法和减法叫做第一级运算。 乘法和除法叫做第二级运算。
15
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
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小升初系统复习讲义(数的运算)
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T-运算定律
C-真题分析
T-综合能力训练
授课主题
数的运算
授课日期及时段
教学内容
【整理与反思】
1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗？
2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。
数的运算
名称
举例 用字母表示 加法交换律 10+3=3+10 a+b=b+a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
（★例题11）简便计算1 （1）1157－81－87＋158 （2）34
3
×1.25＋37.5×0.975－375%
（3）4.6×
109＋4.4÷191＋（1－0.1） （4）5132÷35＋7143÷47＋9154÷5
9
（★例题12）简算2
（1）51×27＋53×41 （2）65×131＋95×132＋185×136
【精准预测】 一、基础演练
（1） 797－2178＋（292－1179
） （2）15
14×8 （3）73×7574
（4）37×35
11
（5）19981997×1999 （6）41×39＋43×27
（7）41×42＋43×24＋426×133
二、拓展演练
1．（1）491＋493＋495＋497＋499＋4911 （2）13137－（441＋313
7）－0.75 2．（1）125×25 （2）158×29 （3）73151×8
1
（4）4131×43＋5141×54 （5）81×5＋85×5＋81
×10 （6）95×7917
16＋50×91＋91×175
三、星级挑战
★1．（1）166201÷41 （2） 33338721×79＋790×666614
1
★★2．（1） 353×2552＋37.9×652 （2）1993÷19931995
1993
典例1 选择合适的方法简算下面各题。
（1）1＋361＋5121＋7201＋930
1
＋11421 （2）411⨯＋741⨯＋1071⨯＋……76731⨯
典例2 巧算下面各题。
（1）654
987666321
655987⨯⨯＋－ （2）2
222001200220022002120022002＋－＋－⨯
（3）1998÷199819991998 （4）40
3020 (129686443230)
2010...963642321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＋＋＋＋
典例3 选择合适的方法计算下面各题。
（1）99999×22222＋33333×33334 （2）783334480÷2590921934÷35255
18556
（3）87878787×7777777÷1010101÷1111111 （4）2
1
7777771
234567654321⨯
⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
典例4、定义新运算
定义一种运算△如下：a △b=3×a －2×b ，（1）求3△2，2△3；（2）求这个运算“△”有交换律吗？
（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）如果已知4△b=2,求b 。
解析：解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符合前面数的3倍减去运算符合后面数的2倍。
解：（1）3△2=3×3－2×2=9－4=5 2△3=3×2－2×3=6－6=0
或每一竖列的三个数字之和等于45÷3=15。
而1一9九个数字，其中三个不同的数相 加的和等于15的只可能是： 9＋5＋1=15 9＋4＋2=15 8＋4＋3=15 7＋6＋2=15 8＋6＋1=15 8＋5＋2=15 7＋5＋3=15 6＋5＋4=15
因此，每一横行，每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数，中心数有四条线经过，要求它能在四个等式中出现，除5外，没有其他选择，而2、4、6、8各出现三个等式中，因此它们是四个角上的数，选择每一格应该填哪一个数就不难确定了。
解：
（典例7） 求下列各式的余数。
（1） 2123÷6 （2）4848÷5
解析：（1）要计算2123÷6的余数，我们可以找一找2的次方数除以6的余数的规律。
2n 12 22 32 42 52 …… 除以6的余数
2
4
2
4
2
……
从上表可以看出2n 除以6的余数总是2、4、2、4、2、4… 123÷2=61…1，所以2123÷6的余数是2。
（2）同样的方法，我们可以来找一找48的次方除以5的余数规律。
48n 481 48² 483 484 485 486 487 488 …… 除以5的余数
3
4
2
1
3
4
2
1
……
从上表可以看出48n 除以5的余数总是3、4、2、1、3、4、2、1、… 48÷4=12，所以4848÷5的余数是1。
能力加强
4 9 2 3
5 7 8
1
6。