真正理解数学解决问题的内涵
浅谈“问题解决”在初中数学教学中的作用及意义
浅谈“问题解决”在初中数学教学中的作用及意义摘要：“问题解决”是初中数学新课程标准倡导的一种学习方法，它注重学习过程，能极大地激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，充分调动学生学习的主动性，培养学生的探究能力和创新精神，增强师生之间感情的交流，促进师生互动、生生互动，提供发挥学生创造潜能的平台，为学生创设思维发展的空间，全面提高学生的综合素质。
关键词：问题解决；学习方法；思维发展；综合素质中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）10-0212-020 引言随着素质教育的逐步深入和发展，培养和提高学生的自主学习、探究精神、实践能力和创新精神，已是摆在每一位基础教育工作者面前的一个重大课题。
但是，在传统应试教育的影响下，初中数学教学中同样存在内容“偏”、“难”、“繁”、“旧”的弊端，教学模式陈旧，方法单一，缺乏互动，学生只是知识的容器，只能被动接受知识，缺乏探索创新的空间和机会，不利于学生综合素质的提高，为了适应新课程标准所倡导的注重基本知识与基本技能，注重过程与方法，注重情感态度价值观等方面的要求，充分开发、利用好新教材，探索和培养良好的学习方法具有十分重要的意义，本文拟从“问题解决”在初中数学教学中的作用及意义作以探析。
1 “问题解决”的内涵和特征“问题解决”（problem-solving）是继“新数学运动”和“回到基础”之后的又一新的口号，美国全国数学教师理事会公布了一项指导学校数学教育的文件《行动议事日程》，该文件指出：“数学课程必须围绕”问题解决来组织，数学教师应创造一种使问题解决得到蓬勃发展的课堂环境。
什么是“问题解决”呢？《日程》认为：①问题解决包括数学应用于现实世界，即为现实和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广的数学科学本身前沿的问题；②问题解决从本质上是一种创造性的活动；③问题解决是能力的发展，是基础,是虚心、是好奇和探索的心态，是进行试验和猜测的意向。
数学问题解决的学习 PPT课件
的过程。
1 弄清问题
2 分析问题
3 实施解答
4 回顾反思
二、数学问题解决学习的一般过程
（一）弄清问题 弄清问题就是让学生思考要解决的是什么问题。具体来说，可 以让学生在阅读题目过程中把已知条件信息和目标信息圈起来。先 明确哪些是可供利用的信息，再用自己的语言重新表述问题，解释 这个问题要他们做什么。
习题
1.什么是数学问题？什么是数学问题解决？ 2.小学生数学问题解决学习过程分哪几个基本步骤？ 以“鸡兔同笼”问题解决为例详细说明。
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一、数学问题和数学问题解决的含义
第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决所获得解决 问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可 以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已 有策略和方法。
二、数学问题解决学习的一般过程
小学生数学问题解决学习是一个连续的心理活动过程，也是个思考
一、数学问题和数学问题解决的含义
数学问题
1 条件信息 2 目标信息 3 操作信息
一、数学问题和数学问题解决的含义
（二）数学问题解决的含义 数学问题解决是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识对
面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的种心理活动过程。 数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动过程，
二、数学问题解决学习的一般过程
另外，弄清问题时不要忽视问题目标的导向作用，要根据目标信息 去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题达到目标状态的所有 有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。对问题认识的程度 将会直接影响到学生问题解决的质量。
二、数学问题解决学习的一般过程
（二）分析问题 这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及 学习者头脑里形成的问题目标、状态选择解题方法，制订求解计划的过 程，这是实现问题解决的关键一步。这一步是一个复杂的心理活动过程 ，要连续完成以下几方面的任务。
试论数学理解的内涵及教学要求
新旧知识联系的动态过程中， 打破原有的认识平衡 ， 将数学 对象的心理表象进行改造 、 、 ， 整理 重组 重新达到新的平衡 ， 以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对 象的理解。（ ”陈琼） 据上述这些观点 ， ｐ 根 我们对数学理解的 本质、 、 特征 形成机制与形成条件可以有一个全面的认识 ： 就本质而言， 对数学知识形成深刻的、 真正的理解往往意味 着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎 的、 只言片语的， 应当关注数学知识的结构化 、 网络化和丰 富联系； 就特征而言， 所有复杂的数学概念 、 数学命题都可 以在一定层面上 、 以完全不同的方式被理解 ， 知识的高度结 构化 、 网络化能使已有的理解不断拓展 、 ， 深化 知识的运用 能使相关的各种联结更加丰富化 、 牢固化， ， 因此 数学理解
的、 更有凝聚力的网络， 数学理解就获得了增长 ； 就形成条
、
数学理解的内涵分析
件而言， 它应当重视数学活动主体的自主活动， 这种自 主活 动既包含外部的操作性活动 ， 又包括 内在的思维性活动。
从动态 的角度分析 ， 数学理解是数学认知结构建构和 知识意义建构的过程 。事实上 ， 数学知识的理解与数学知 识的表征 （ 指知识在学习者头脑中的呈现和表达方式 ） 密 切相关。根据数学知识的特征 ， 数学知识通常可分为结果 性知识和过程性知识。结果性知识包括陈述性知识 、 智慧
数学理解是数学课程与教学存在的方式 ， 是学生数学 学习过程的重要环节 ， 也是掌握、 运用数学知识 ， 提高数学 能力的关键。本文拟初步探讨数学教学中数学理解的内 涵， 并据此提出理解性数学教学 的若干要求。
一
应当具有生成性和发展性 ； 就形成机制而言， 它应当重视重 新组织 ， 因为， 随着重新组织产生更丰富 、 更具强有力联系
高中数学核心素养的内涵及教育价值
高中数学核心素养的内涵及教育价值高中数学核心素养的内涵：1. 数学思维数学思维是解决数学问题的关键。
它包括逻辑思维、抽象思维、直观思维等多种思维方式。
高中数学教育应该培养学生的数学思维，使其学会通过逻辑推理和抽象概念来解决实际问题，在解答问题时能够灵活运用数学知识，发现问题本质，可以运用适当的数学原理和方法解决问题，这是数学思维的基本内涵。
2. 数学能力数学能力是高中数学核心素养的另一个重要方面。
它包括：数学分析能力、数学证明能力、数学建模能力等多方面的能力。
高中数学教育应该培养学生的数学能力，使其学会利用数学方法进行分析和解决问题，学会运用数学知识进行论证和证明，能够将数学知识应用于实际问题的解决中。
3. 数学情感数学情感是高中数学核心素养的重要内容，它包括：数学兴趣、数学自信、数学意识、数学创新等多方面的情感因素。
高中数学教育应该注重培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生感受数学的美感和魅力，在学习数学过程中有主动学习的意识，鼓励学生探索数学的未知领域和创新性思维。
4. 数学文化数学文化是高中数学核心素养中重要的组成部分，它涵盖了数学知识、数学方法、数学思想的历史和发展，以及数学在科技、经济、文化等方面的应用。
高中数学教育应该引导学生了解数学的历史和发展，广泛了解数学知识的应用和意义，使学生树立正确的数学文化观念，认识数学文化在人类社会发展中的重要地位。
1. 促进学生全面发展高中数学核心素养教育是对学生综合素质的全面培养和发展，培养学生良好的数学思维和数学能力，提高学生的数学文化素养和创新精神，促进学生全面发展，为学生的终身发展打下坚实的基础。
2. 提高学生学习能力高中数学核心素养的培养是对学生学习能力的提高，培养学生良好的数学思维和解决问题的能力，提高学生的创新能力和自主学习能力，使学生在学业中能够更加独立地思考和解决问题，提高学生的学习效率和学习质量。
3. 培养学生创新意识高中数学核心素养的培养是对学生创新意识和创新精神的培养，提高学生的科学精神和实践能力，在解决实际问题时能够提出新思路和新方法，培养学生成为具有创新能力的人才。
小学数学教学反思-解读苏教版中“解决问题的策略”人教新课标
解读苏教版中“解决问题的策略”摘要：解决问题的策略是苏教版新增设的一个教学内容。
本文就“解决问题的策略”的教育重要性；领悟“解决问题的策略”的内涵，灵活的处理教材等问题，结合自己个人教学，谈些个人的认识。
关键词：解决问题策略“解决问题”是数学课程的重要目标之一。
解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考。
解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想,它是为了实现解题目标而采取的指导方针.作为小学生他们常常在解决问题中常出现以下情况:1、面对数学问题,束手无策;2、知道答案，就是说不出解题思路;3、题目解到一半，可怎么也想不出，真是有种“山穷水尽”的感觉…….其实遇到这样的教学现象是很正常的，我认为这应归结为没有掌握一定的解决问题的策略.俗话说“妙计可以打胜仗，良策则有利于解题”。
当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。
只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。
针对这些，苏教版课程标准实验教科书从四年级(上册)到六年级(下册)，每一册都编排了一个“解决问题的策略”的单元。
四年级上下两册分别学习列表、画图的策略，并解决相关问题；五年级上下两册分别学习一一列举和倒过来推想的策略并解决相关问题；六年级学习假设和转化的策略。
这种以单元的形式单独安排“解决问题的策略”，突出解决问题方法的选择、设计和运用，通过方法的运用、反思和内化，促进策略的形成。
这是教科书编写的一次创新，也是苏教版教材小学数学教科书的突出特点之一。
同时本套教材还在各个领域内容的教学中，都十分注意结合解决问题，让学生体验策略和积累方法。
而且这个内容的改革引起了广大数学教师的兴趣与重视，得到了许多课程专家的注意和肯定。
让学生了解和形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，可以强化学习数学的能力基础，增强解决问题的能力，也有利于学生的可持续发展。
数学跨学科实践活动_“内涵”“价值”与“实施路径”
数学跨学科实践活动_“内涵”“价值”与“实施路径”数学跨学科实践活动：“内涵”“价值”与“实施路径”数学是一门具有复杂性和抽象性的学科，它为其他学科提供了坚实的理论基础和严密的逻辑思维方式。
因此，将数学与其他学科进行跨学科的实践活动，不仅可以拓宽学生的知识视野，培养学生的综合素质，还可以提高学生的学习兴趣和创新能力。
本文将从“内涵”、“价值”和“实施路径”三个角度，探讨数学跨学科实践活动的重要性和可行性。
首先，我们来谈谈数学跨学科实践活动的“内涵”。
数学跨学科实践活动是指将数学的概念、方法与其他学科相结合，通过实际问题解决和实验研究等方式，促进学生对知识的理解和应用。
这种跨学科的实践活动不仅可以让学生更好地理解数学的原理和概念，还能够使他们将数学知识应用到其他学科中，提高学科知识的综合运用能力。
其次，数学跨学科实践活动具有重要的“价值”。
数学作为一门抽象的学科，常常被学生视为枯燥和无趣的学科，导致学生对数学学习的兴趣降低。
而数学跨学科实践活动可以将数学知识与实际问题相结合，让学生在实践中感受到数学的实用性和应用性，激发他们学习数学的兴趣。
同时，数学跨学科实践活动还可以培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高他们的综合素质。
最后，我们来讨论一下数学跨学科实践活动的“实施路径”。
要实施数学跨学科实践活动，首先需要教师有较为扎实的学科知识和跨学科的思维方式，能够将数学知识与其他学科相结合，并能够设计出相应的实践活动。
其次，教师需要选取适合跨学科实践的问题和实践方式，能够引发学生的兴趣，并能够满足学生的认知发展需求。
再次，教师应该在实施过程中注重学生的参与和合作，让学生更主动地参与到实践活动中，培养他们的合作精神和团队意识。
最后，教师还需要对学生的实践成果进行评价和反馈，提供及时的指导和支持，帮助学生不断提高。
综上所述，数学跨学科实践活动对于学生的发展和学科素养的提高具有重要的意义。
通过数学跨学科实践活动，学生不仅可以深入理解数学知识的内涵和应用，还可以提高他们的创新能力和解决问题的能力。
如何在数学学习中探究和发展数学的更深层次内涵
如何在数学学习中探究和发展数学的更深层次内涵数学作为一门严谨的科学，不仅仅是一些公式和定理的堆砌。
它的内涵更为丰富和深刻。
如何在数学学习中探究和发展数学的更深层次内涵是我们需要思考和解答的问题。
一、从基础细节入手数学是一门由简入繁的学科，它的学习需要我们从基础细节入手。
比如，我们在学习计算积分的时候，需要掌握极限运算、微积分的基本概念和公式。
只有掌握这些基础知识，我们才能更加深入地了解积分的本质和意义。
因此，我们在数学学习中，要注重每一个细节，从基础中学习，从而具备更深层次的数学素养。
二、加强思考提高探究能力数学的内涵不仅仅是死记硬背的公式和定理，更多的是需要我们进行思考和探究。
在学习数学的过程中，我们需要加强思考，提高探究能力。
例如，在学习圆的性质时，我们要通过画图、分析、推导等方式，深入理解圆的本质和性质，从而更好地掌握圆的基本知识。
三、建立联系合理应用数学是具有广泛应用价值的学科，它可以应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域。
在数学学习中，我们要注重建立数学和实际的联系，合理应用数学知识和方法。
例如，在学习三角函数的时候，我们可以通过实际问题的分析，合理利用三角函数的性质和定理，来解决实际问题，从而更好地理解数学的深层次内涵。
四、多角度学习深入思考数学具有多个学科分支，例如代数、几何、概率与统计等。
在学习数学的过程中，我们要多角度学习和深入思考，从而更好地探究数学的内涵。
例如，在学习微积分的时候，我们可以从代数、几何、物理等多个学科分支的角度出发，深入理解微积分的本质和应用。
五、创造性地探究并结合实际数学研究具有创造性和实践性，我们需要创造性地探究和结合实际。
例如，在学习线性代数的时候，我们不仅仅要掌握线性代数的基础知识，还要尝试创造性地探究和应用线性代数的理论和方法，从而更好地理解数学的内涵。
总之，在数学学习中，我们需要从基础细节入手，加强思考，建立联系，多角度学习并创造性地探究和应用数学知识，从而深入理解数学的更深层次内涵，提高自身的数学素养。
根据数学课程标准的理念,解决问题的教学
根据数学课程标准的理念,解决问题的教学
根据数学课程标准的理念，解决问题的教学是一种有效的教学方法，它可以帮助学生更好
地理解数学知识，提高学习效率。
首先，解决问题的教学可以帮助学生更好地理解数学知识。
通过解决问题，学生可以更好
地理解数学知识，更好地掌握数学概念，更好地掌握数学技能。
此外，解决问题的教学还
可以帮助学生更好地理解数学知识的应用，从而更好地掌握数学知识。
其次，解决问题的教学可以提高学习效率。
通过解决问题，学生可以更好地理解数学知识，更好地掌握数学技能，从而提高学习效率。
此外，解决问题的教学还可以帮助学生更好地
理解数学知识的应用，从而更好地掌握数学知识，提高学习效率。
最后，解决问题的教学可以培养学生的创新能力。
通过解决问题，学生可以学习到如何分
析问题，如何推理问题，如何解决问题，从而培养学生的创新能力。
综上所述，根据数学课程标准的理念，解决问题的教学是一种有效的教学方法，它可以帮助学生更好地理解数学知识，提高学习效率，培养学生的创新能力。
因此，解决问题的教
学应该被广泛采用，以提高学生的学习效果。
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真正理解数学解决问题的内涵
作者：郝艳侠
来源：《新课程·小学》2015年第02期
数学是研究数量关系与空间形式的科学，其包含着数学知识、概念、公理、定理、公式等规律性结论，具有抽象性、精确性，但它也具有广泛生活性。
一切数学知识的学习都要落实到应用中去，这也是小学数学教材的一个重要特点，通过对生活中的知识解决达到对数学知识的巩固，在各个章节、数学知识体系中都安排了解决问题内容。
解决问题要求学生从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
小学数学教材中从二年级开始就渗透进行解决问题的学习与应用，虽然年级段不同，要求不太一致，但依然遵循循序渐进的原则，达到对学生解决问题能力的形成过程，从而加深对学生数学素养的培养与提高。
解决问题一般有“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”重要环节。
一、阅读与理解
在这一过程中，解决问题一般呈现给学生一个生活情境的场景，场景中包括必要的数学信息，由这些数学信息引导学生更深层次理解信息，更有效地回到本单元学习的数学知识系统中，既达到知识的巩固，也完成知识的生活性。
这一环节中，要引导学生不但理解主题图，更要准确地搜集数学信息，如在班级中搞卫生情境中，要让学生理解搞卫生其中包括擦桌椅和扫地两类，通过学生语言提示，准确明白两类学生的人数，这是一个简单的过程，也是一个重要的过程。
我认为，阅读与理解中要纠正学生两种倾向。
一种是学生只关注图的情境而忽视数学信息的提炼，要让学生关注生活、更要关注数学，要真正做到找到信息不重复、不遗漏，逐渐形成把有用的信息记牢、把无用的信息去掉的能力；另一种是只关注数学知识，而忽视主题图的生活性，数学知识与生活是紧密联系的，一味地盯住数学知识，而纯粹运用数学经验，有时会把学生引入误区，表现出死学数学，不能有效找到数学信息的联系，不能更快地形成数学能力。
当然，在这一环节中，教材呈现的方式也不尽相同，综合起来有生活问题、对比问题、线段问题、问答交流问题等，教师要引导学生因实际情况自然地学习，达到阅读与理解的真正目的。
二、分析与解答
分析与解答是解决问题的中心环节，是重中之重。
在这一环节中要进行的内容有，自主找到数量信息之间的关系，根据数量信息得出相关的关系式，利用关系式列出相关数学运算式子，正确运算数学式子得出相关正确结果。
在自主找数量信息之间的关系中，学生可以利用实物比较法、替代比较法、已知生活经验等，真正理解和找出量之间的必然关系，有圈圈画画、正思维或逆思维思考的方法解决这一问题；根据数量之间的关系列出相关式子，这是从关系到
数学知识的一个重要过渡，是各种数量的一种升华，用加减乘除四则运算列出式子或列出相关方程；有了准确的式子以后，学生就要根据这些式子准确计算，在小学阶段涉及整数、小数、百分数等混合运算，也是学生计算能力训练的综合体现。
三、回顾与反思
在解决问题内容方面，教材特别强调对解题过程的检查过程，在新教材中把这个过程称为回顾反思，集中体现要让学生不但理解完成对做题的检查与回顾，而且还要多思考，想一想这道题到底是怎样解出来的，要注重数学思想的渗透，着重训练学生的数学能力，是一种综合训练的环节步骤。
在解决问题过程设计中，由于年级学生特点原因，理解能力不尽相同，在低中年级这三个步骤也使用更简单说法，称为知道了什么？怎样解答？解答正确吗？其实训练都相似，效果都是相同的。
解决问题的设计三个基本环节，根据知识情况以及学生情况，在课堂教学中可适当增添内容，如加入关系式的推导、采集相关信息融合等都是可取的方法。
我们要始终明白，解决问题环节设计，旨在给予学生正确的思维过程，得到数学能力的训练，只要我们在日常教学工作中不断探索，灵活全面地使用教材，学生学习解决问题的能力一定会提高，课堂教学效率也一定会有所提高。
编辑薄跃华。