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数学中的概念与定义
数学中的概念与定义概念与定义是数学学科中最基础、最重要的内容之一。
它们构成了数学的基石，为我们理解和应用数学提供了理论框架和精确定义。
本文将介绍数学中常见的概念与定义，并探讨它们在数学领域中的作用和意义。
一、数与数量的概念与定义数是数学中最基本的概念之一，它指代了一种抽象的概念，可以用来表示和计量物体的个数、大小或顺序。
数的概念与定义在数学中有着重要的地位，它们构成了数学体系的基础。
1.自然数的定义：自然数是从1开始，逐一增加形成的数列，用N 表示。
自然数是最基本的数学对象，它不包括0和负数。
2.整数的定义：整数是自然数及其相反数的集合，用Z表示。
整数是自然数的扩展，它包括正整数、负整数和0。
3.有理数的定义：有理数是可以表达为两个整数的比的数，用Q表示。
有理数包括整数、分数和小数。
在有理数中，分数是一种重要的概念，它代表了可表示为两个整数之间的比率。
4.无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，用R表示。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数，如π和根号2等。
二、集合与函数的概念与定义集合与函数是数学中另外两个重要的概念，它们描述了数学中元素之间的关系和映射。
1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
集合中的对象称为元素，在集合论中，我们用大写字母表示集合，用大括号{}表示元素。
2.子集与真子集的定义：如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A是集合B的子集。
如果集合A是集合B的子集并且集合B还有除去集合A中的元素外的其他元素，则集合A是集合B的真子集。
3.函数的定义：函数是两个集合之间的一种映射关系，它将一个集合的元素与另一个集合中的元素相对应。
一个函数可以用一个输入和一个输出来表示，输入称为定义域，输出称为值域。
三、几何与代数的概念与定义几何与代数是数学中的两个重要分支，它们有着密切的关系，相互补充和支持。
1.几何中的概念与定义：几何是研究空间、形状、大小和相对位置的数学学科。
数学的数学概念
数学的数学概念数学作为一门学科，被认为是一种思维方式和工具，被广泛应用于各个领域。
在数学的学习和应用过程中，有一些基础概念是我们必须要理解和掌握的。
本文将介绍数学中的一些重要概念，帮助读者更好地理解数学的本质。
一、数的概念数是数学的基础概念之一，它用来表示事物的数量或大小。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同类型。
1. 自然数自然数是最基本的数概念，包括0和所有正整数。
自然数常用来计数，如表示物体的个数、年龄等。
2. 整数整数是自然数的反义词，包括自然数、0和负整数。
整数可以表示欠债、负方向的位移等。
3. 有理数有理数指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
例如，1/2、3/4等都是有理数。
4. 实数实数是数学上最广泛使用的数集，包括有理数和无理数。
实数可以表示任意的长度、面积、体积等。
二、代数学概念代数学是数学的一门分支，研究数与数之间的关系及其运算。
代数学中有一些重要概念是我们需要了解的。
1. 变量变量是代数学中经常使用的概念，用字母表示，表示数的未知量。
常见的变量有x、y、z等。
2. 方程方程是含有一个或多个未知数的等式，用来描述数之间的关系。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程，求解x的值即可得到方程的解。
3. 函数函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为函数值。
4. 矩阵矩阵是由数排成的矩形阵列，用来表示线性方程组或线性映射等。
矩阵在计算机图形学、电路分析等领域被广泛应用。
三、几何学概念几何学是研究空间形状、大小和相互关系的学科，其中有一些重要的概念我们需要了解。
1. 点、线、面几何学中最基本的概念是点、线和面。
点是几何图形的最基本单位，线由无数个点组成，面则由无数条线组成。
2. 角角是由两条射线共享一个端点而形成的图形，用来度量两条射线的夹角大小。
常见的角有直角、锐角和钝角等。
3. 圆圆是由平面上与某个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
现在数学的概念和分类
现在数学的概念和分类数学是一门研究数量、结构、变化以及空间和形式的学科。
它是一种用逻辑推理和抽象概念来研究和描述现实世界的工具和语言。
数学的概念可以大致分为以下几个方面：1. 数的概念：数学是关于数量的科学，它最重要的基础是数的概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同类型。
自然数表示各种离散的个体，整数包括正整数、负整数和零，有理数是指可以表示为两个整数的比值，而实数是包括有理数和无理数的所有数。
2. 运算符与运算：数学运算是对数进行操作和计算的过程。
运算符包括加减乘除、幂运算和开方等。
数学运算使我们能够解决问题、计算数值和进行推理。
3. 代数与方程：代数是研究数和符号关系的分支学科。
在代数中，使用字母和符号来代表数，通过运算和方程式来描述数之间的关系。
方程是具有等号的数学表达式，解方程即找到使方程成立的未知数的值。
4. 几何与图形：几何是研究空间、形状、大小和位置的学科。
它涉及点、线、面和体等基本几何图形，并研究它们之间的关系和性质。
几何学包括平面几何、立体几何和解析几何等不同的分支。
5. 概率与统计：概率论是研究随机事件和概率的学科。
通过概率计算，可以确定事件发生的可能性。
统计学是研究如何收集、分析和解释数据的学科。
统计学可以帮助我们了解数据的特征和变化规律。
6. 数论与代数数论：数论是研究整数性质和整数运算的学科。
它涉及素数、因数分解、最大公约数和最小公倍数等基本概念。
代数数论研究的是关于代数数的性质和关系，代数数是可以通过代数方程的根来表示的实数。
7. 微积分：微积分是研究变化率和积分的学科。
它包括微分学和积分学。
微分学研究函数的变化率和导数，积分学研究函数的积分和求面积体积等。
8. 数学推理与证明：数学是一门严谨和精确的学科，它依赖于推理和证明。
数学推理使用逻辑和推理规则来推导出结论，证明则是提供充分和必要条件来验证一个数学结论的正确性。
除了以上几个主要的概念外，数学还有许多其他的分支和概念，如数学分析、线性代数、离散数学、图论、拓扑学、数理逻辑等等。
数学中数的分类和概念
数学中数的分类和概念数学作为一门科学，研究的是数量、空间、结构以及变化的规律。
而数作为数学的基础，对于数学的研究和应用起着至关重要的作用。
数的分类和概念是数学中的基础内容，本文将探讨数学中常见的数的分类和概念。
一、自然数和整数自然数是最基本的数，表示没有负数和小数，是最早人们所认识的数。
自然数包括0和所有大于0的整数，符号为N。
自然数加上负数和0构成整数，整数的集合记作Z。
整数包括正整数、负整数和0。
整数可用于计数，也可用于表示负债或欠债。
整数在数学运算中有很大的应用，如加法、减法、乘法和除法等。
二、有理数和无理数有理数是可以用两个整数的比值表示的数，包括分数和整数。
有理数的集合记作Q。
例如，1/2、2、-3等均为有理数。
无理数是不能表示成两个整数的比值的数，也不能表示成一个循环小数或有限小数的数。
无理数是无限不循环小数，其数值无法被精确表示，仅能用近似值表示。
无理数的集合记作I。
常见的无理数有π和√2等。
有理数和无理数组成了实数的集合R。
实数包括了所有的有理数和无理数。
三、正数和负数正数是大于0的数，符号为+；负数是小于0的数，符号为-。
正数和负数是相对的概念，其和为0。
正数、负数和0构成了实数集合R。
四、整数和真分数整数是不含小数部分的数，由正整数、负整数和0组成。
整数是有理数的一种特殊情况。
真分数是分子小于分母的分数，其值小于1。
真分数也是有理数的一种特殊情况。
五、实数和虚数实数是数学中最基本的概念，是包含有理数和无理数的数的集合，记作R。
实数是可以在数轴上表示的，可以用于度量、计算和实际问题的解决。
虚数是不能在数轴上表示的数，虚数的平方是负数。
虚数是复数中的一种特殊情况，通常表达为bi，其中b为实数，i为虚数单位。
虚数在物理学和工程学等领域中有广泛的应用。
六、复数复数是实数和虚数的组合，由实部和虚部构成。
复数的一般形式为a+bi，其中a和b为实数，a为实部，bi为虚部。
复数的集合记作C。
数学概念的分类
数学概念的分类、特征及其教学探讨宁波大学教师教育学院邵光华人民教育出版社中学数学室章建跃摘要：概念教学在数学教学中有重要地位．根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概念教学方法．数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务．概念教学有多种策略，策略的使用能提高教学的有效性，数学教师应增长这方面知识．关键词：数学概念；概念特征；概念教学概念教学在数学教学中有关键地位，它一直是数学教学研究的一个主题．当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。
所以，应更深入地研究概念教学，以丰富概念教学法的知识并指导实践．本文在讨论概念分类及其特征的基础上，探讨数学概念有效教学的策略．一、数学概念及其分类数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构．相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉．二、数学概念的特征上世纪八十年代，国外有人提出，数学内容可以分为过程和对象两个侧面．“过程”就是具备可操作性的法则、公式、原理等；“对象”则是数学中定义的结构、关系．数学概念往往兼有这样的二重性，许多概念既表现为过程操作，又表现为对象结构．如“等于”概念，在数与式的运算中具有过程性，它表示由等号前的算式经运算得出等号后的结果的过程指向，在式的恒等变形中蕴涵着“往下继续算”的操作属性；而方程中“等于”的意义则不同，它没有过程指向性，只有结构意义，表示了等号两边代数式的一种关系．Sfard(1991,1994)等人的研究表明，概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，概念的形成往往要从过程开始，然后转变为对象的认知，最后共存于认知结构中．在过程阶段，概念表现为一系列固定操作步骤，相对直观，容易模仿；进入对象状态时，概念呈现一种静态结构关系，有利于整体把握，并可转变为被操作的“实体”.我们认为，关于数学概念特征的上述描述稍嫌抽象。
小学数学概念大全,赶紧给孩子收藏好
小学数学（人教版）概念归类大全第一部分：数与代数一、数的认识（一）整数1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
自然数的单位是1。
自然数和0都是整数。
连续自然数相差1。
2、像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
3、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
一个整数含有数位的个数叫做位数。
最小的一位数是1。
4、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（例如）10250200050读作：一百零二亿五千零二十万零五十。
5、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（例如）七十亿零三百万四千写作：7003004000。
6、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
（例如）把1254300000 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数 12.543 亿。
7、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
（例如）1302490015 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。
8、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
（例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 “亿”后面的尾数约是 47 亿。
数学概念分类
数学概念分类
数学概念可以分为以下几个类别：
1. 代数：包括代数运算、方程、函数和多项式等内容。
代数是研究数和符号的关系、计算方法和运算规则的一门学科。
2. 几何：研究形状、大小、相对位置以及空间性质的数学学科。
几何学主要研究点、线、面、体等几何图形的性质和变换。
3. 微积分：研究函数的变化率和求和的数学学科。
微积分主要涉及导数、积分和微分方程等内容，是解决变化问题的重要工具。
4. 统计学和概率论：研究数据收集、分析和解释的数学学科。
统计学和概率论常用于研究随机事件的概率和随机变量的分布。
5. 数论：研究整数性质和它们的关系的数学学科。
数论主要研究素数分布、整数解方程等内容，是密码学和编码学的基础。
6. 线性代数：研究向量空间、线性方程组和线性变换的数学分支。
线性代数包括矩阵论和向量空间论等内容，应用广泛于物理学、计算机科学等领域。
7. 数学分析：研究极限、连续性和收敛性等内容的数学学科。
数学分析是研究函数和序列性质的基本方法，与微积分密切相关。
8. 拓扑学：研究空间性质、连通性和变形等内容的数学学科。
拓扑学主要研究集合的开集、闭集、连通性和同伦等概念。
此外，数学还包括数理逻辑、离散数学、数学物理等其他分支，不同分支之间有着各自的研究方法和应用领域。
初一至初二 数学概念分类概括
初一至初二数学概念分类概括（七）上数学书概念第二章有理数2.1 比0小的数①像13，155,117.3,0.55％这样的数是正数，它们都是比0大的数；像-13，-115，-117.3，-0.03％这样的数是负数，它们都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。
②“-”号读作"负”，如-5读作负五；“+”号读作“正”，如+2/3读作正三分之二，“+”号可以省略不写。
③正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
2.2 数轴①像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
2.3绝对值与相反数①数轴上表示一个点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
②符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中，一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.③证书的绝对值是它本身；浮士德绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.④两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
2.4有理数的加法与减法①有理数加法法则 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.异号两数相加绝对值相等时，何为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数与0相加,仍得这个数。
②有理数加法运算律交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加。
③有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
2.5 有理数的乘法与除法①有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0.②有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律;(a*b)*c=a*(b*c）分配律：a*(b+c)=a*b+a*c③有理数除法法则;除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数④两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
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数学概念的分类、特征及其教学探讨章建跃(2012-01-31 17:13:00)转载▼标签：教育分类：数学教育大视野数学概念的分类、特征及其教学探讨宁波大学教师教育学院邵光华人民教育出版社中学数学室章建跃摘要：概念教学在数学教学中有重要地位．根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概念教学方法．数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务．概念教学有多种策略，策略的使用能提高教学的有效性，数学教师应增长这方面知识．关键词：数学概念；概念特征；概念教学概念教学在数学教学中有关键地位，它一直是数学教学研究的一个主题．当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。
所以，应更深入地研究概念教学，以丰富概念教学法的知识并指导实践．本文在讨论概念分类及其特征的基础上，探讨数学概念有效教学的策略．一、数学概念及其分类数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构．相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉．二、数学概念的特征上世纪八十年代，国外有人提出，数学内容可以分为过程和对象两个侧面．“过程”就是具备可操作性的法则、公式、原理等；“对象”则是数学中定义的结构、关系．数学概念往往兼有这样的二重性，许多概念既表现为过程操作，又表现为对象结构．如“等于”概念，在数与式的运算中具有过程性，它表示由等号前的算式经运算得出等号后的结果的过程指向，在式的恒等变形中蕴涵着“往下继续算”的操作属性；而方程中“等于”的意义则不同，它没有过程指向性，只有结构意义，表示了等号两边代数式的一种关系．Sfard(1991,1994) 等人的研究表明，概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，概念的形成往往要从过程开始，然后转变为对象的认知，最后共存于认知结构中．在过程阶段，概念表现为一系列固定操作步骤，相对直观，容易模仿；进入对象状态时，概念呈现一种静态结构关系，有利于整体把握，并可转变为被操作的“实体”.我们认为，关于数学概念特征的上述描述稍嫌抽象。
为有利于教师把握，下面对数学概念的特征作更具体的描述。
（1）判定特征概念具有判定特征，也即依据概念的内涵，人们便能判定某一对象是概念的正例还是反例．（2）性特征概念的定就是概念所指象基本性的概括，因而具有性特征．上述两个特征从另一个面表了“概念的二重性”．判定特征有助于厘清概念的外延，性特征有助于概念的内涵．（3）程性特征（运算程或几何操作程）有些概念具有程性特征，概念的定就反映了某种数学程或定了操作程．如“分母有理化” 含着将分母形有理数（式）的操作程；“平均数”概念含着将几个数相加再除以个数的运算操作程；“ n 的乘” 涵着从 1 乘到 n 的运算操作程；“向量的加法”概念定了“形”（三角形法）的操作程；等。
（4）象特征（思的胞，交流的言）概念是一象的泛指，如三角形、四形、复数、向量等概念都是某象的名称，泛指一象；又如复数的模，就是与复数 a+bi（ a， b ∈R）的构式，定个式子就是模．（5）关系特征有些概念具有关系特性，反映了象之的关系．如垂直、平行、相切、异面直、集合的包含等，都反映了两个象的相互关系，具有关性、称性．些概念，静角度看是一种构关系，化点看是运程中的某种特殊状．特的，具有主从关系的概念反映了相于另一概念象而言的象，具有相依性、滋生性．如三角形的外接、角的平分、二面角的平面角等，都是在其他概念象基上生成的．些概念反映的都是特殊象，其特殊性由明确的定性所限制，些定性也是概念内涵的一部分．（6）形特征有些概念描述了数学象的形，从形上定概念的属性特征．如三角形、四形、三棱、四棱台等概念都具形特征，它人留下的多是直形象，用于判断多从形上先，根据形就可大致判断是概念的正例是反例．一般而言，“形如⋯⋯的象叫⋯⋯”概念都具有形特征．三、概念的教学上述数学概念的多重性，教学指明了方向。
的来，教在分析所教概念特性的基上，适当的素材，恰当的情景，使学生在概念生展程中，概念的不同特征；通概念的运用，使学生掌握根据具体的需要改角度、反映概念不同特征的方法，而有效地用概念解决．1．概念教学的目概念教学的基本目是学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决．里，理解是基．从知心理学看，“理解某个西是指把它入一个恰当的式”，式就是一相互的概念，式越丰富，就越能理相关的式情景．数学概念理解有三种不同水平：工具性理解（Instrumental Understanding ）、关系性理解（ Relational Understanding ）和形式性理解（ Formal understanding ）．工具性理解指会用概念判断某一事物是否概念的具体例，概念作甄的工具而并不清楚与之相关的系；关系性理解指不能用概念作判断，而且将它入到概念系中，与相关概念建立了系；形式性理解指在数学概念符号和数学思想之建立起系，并用推理构建起概念体系和数学思想体系．理解概念是明确概念的关系、灵活用概念的前提，否则会产生判断错误，思维就会陷入困境．例如，如果角的弧度概念不明确，就会导致理解上的困难： sinx 是一个实数， x 是一个角度，如何比更不用说求极限了．概念学习不仅是理解定义描述的语义，也不只是能用以判断某个对象是否为它的一个例，还要认识它的所有性质，这样才能更清楚地掌握这个概念．从概念系统观看，概念的理解是一个系统工程，概念学习的最终结果是形成一个概念系统．学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络，网络的结点越多、通道越丰富，概念理解就越深刻．所以，概念的学习需要一个过程，但不是一个单纯的逻辑解析过程，“讲清楚”定义并不足以让学生掌握概念．概念教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应让学生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用。
核心概念的教学尤应如此．所以，概念教学前需要对概念进行学术解构和教学解构．学术解构是指从数学学科理论角度对概念的内涵及其所反映的思想方法进行解析，包括概念的内涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的历史背景和发展、概念的联系、地位作用和意义等．教学解构是在学术解构的基础上，对概念的教育形态和教学表达进行分析，重点放在概念的发生发展过程的解析上，包括对概念抽象概括过程的“再造”、辨析过程（内涵与外延的变式、正例和反例的举证）和概念的运用（变式应用）等，其中寻找精当的例子来解释概念是一件具有创造性的教学准备工作．2．概念教学的方式众所周知，概念的获得有两种基本方式──概念形成与概念同化．同类事物的关键属性由学生从同类事物的大量例证中独立发现，这种方式叫概念形成；用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式叫概念同化．两种获得方式对应着两类概念及两种教学方式．（1）概念形成教学方式新概念是对现实对象或关系直接抽象而成时，常采用概念形成教学方式，即通过创设情境从客观实例引入，抽象共性特征，概括本质特征，形成数学概念。
这样可使学生感到数学源于自己周围生活而倍感亲切．如数轴的引入，从秤杆、温度计等实物引入，让学生认识到它们有如下共同要求：度量的起点，度量的单位，明确的增减方向，根据这些现实模型引导学生抽象出数学模型而形成数轴概念．这种方式遵循了由形象到抽象的思维规律．用此方式教概念，可以先用实物、教具或多媒体展示等作为引导性材料，让学生直观感知概念，在充分感知的基础上再作概括．这里要强调引导学生仔细观察、防止出现概念类化错误（不足或过度）的重要性．（2）概念同化教学方式新概念是基于数学逻辑建构形成时，常采用概念同化教学方式，有知识进行同化理解．用这种方式教概念，可有不同的引入途径，入新概念的必要性．这种方式其实是通过逻辑演绎进行概念教学．即直接揭示概念的定义，借助已需要强调的是应让学生理解引由于是从抽象定义出发，所以应注意及时用典型实例使概念获得“原型”支持，形成概念的“模式直观”，以弥补没有经历概念形成的“原始”过程而出现的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷．概念教学的基本原则是采用与概念类型、特征及其获得方式相适应的方式，以有效促进概念的理解．由于数学概念大都可通过逻辑建构而产生，因此概念同化是学生获得数学概念的主要方式，尤其是中学阶段，这样能让学生更清楚地认识概念的系统性和层次性，有利于学生从概念的联系中学习概念，在概念系统中体会概念的作用，从而不仅促进学生的概念理解，而且有利于概念的灵活应用．当然，如果学生的认知结构中，作为新概念学习“固着点”的已有知识不充分时，则只能采取概念形成方式．概念符号化是概念教学的必要步骤，这是因为数学概念大都由规定的数学符号表示，这使数学的表示形式更简明、清晰、准确，更便于交流与心理操作．这里要注意让学生掌握概念符号的意义，并要进行数学符号和其意义的心理转换技能训练，以促进他们对数学符号意义的理解．3．概念教学的策略（1）直观化数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的，实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．（2）通过正例和反例深化概念理解概念的例可加深概念理解，通过“样例” 深化概念认识是必须而有效的教学手段．其实，数学思维中，概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念，头脑中的第一反应往往是它的一个“样例” ，这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数” ，我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确，而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是，反例应在学生对概念有一定理解后才使用，否则，如果在学生刚接触概念时用反例，将有可能使错误概念先入为主，干扰概念的理解．在揭示概念定义后，为进一步突出概念的本质特征，防止概念误解，可利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念，要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线，而不是“在两个不同平面上的直线”．（3）利用对比明晰概念有比较才有鉴别．对同类概念进行对比，可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比，可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误．如“排列”和“组合”，通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”，通过对比可认识它们的差异，即前者有整体性而后者仅有局部性，“最值”一定能取到，“极值”未必能取到；等．（4）运用变式完善概念认识通过变式，从不同角度研究概念并给出例，可以全面认识概念．变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。