数学概念的分类
数的概念及分类
数的概念及分类数是数学的基本概念之一，它在我们日常生活中无处不在。
数是用来计数和量化的工具，它能够描述事物的数量、大小、顺序和关系。
数的概念可以追溯到古代的人类文明，随着时间的推移，人们对数的概念和分类也有了更深入的理解。
数的最基本的分类是自然数。
自然数是最简单的数，它包括从1开始的整数，一直延伸到无穷。
自然数可以用来计数物体的数量，例如：1只狗、2本书、3个苹果等。
自然数对于儿童的数学发展非常重要，它让他们学会了最基本的计数和理解数量的概念。
整数是一类更广泛的数。
它包括了自然数、0和负数。
整数可以用来表示物体的数量和方向，例如：5个苹果、-2摄氏度。
整数在数学中有许多重要的应用，尤其是在代数和几何中。
整数是一个无限集合，可以用无穷个整数表示。
有理数是另一类重要的数。
有理数包括了整数和分数，可以用来表示所有可以被两个整数表示为比值的数。
例如：1/2、3/4、-2/7等。
有理数在实际生活中也非常常见，尤其是在测量和比较中。
有理数是一个无限集合，可以用无穷个分数表示。
无理数是一类特殊的数。
无理数不能被两个整数表示为比值，它们是无限不循环的小数。
最著名的无理数是π和√2，它们在几何学和科学中起着重要的作用。
无理数是一个无限集合，可以用无穷个小数来表示。
实数是包含了有理数和无理数的更广泛的数集。
实数可以用来描述所有可能的数，包括整数、分数和无限不循环的小数。
实数在数学中有许多重要的性质和应用，尤其在分析和微积分中。
实数是一个无限集合，可以用无穷个数表示。
虚数是一类特殊的数，它们不能用实数表示。
虚数可以表示为实数与虚数单位i的乘积，i是一个满足i^2 = -1的数。
虚数在数学中有重要的应用，尤其在复数和代数中。
虚数是一个无限集合，可以用无穷个虚数表示。
复数是包含了实数和虚数的更广泛的数集。
复数可以表示为实数和虚数的和，它们包括一对有序的实数。
复数在数学中有许多重要的应用，尤其在代数、几何和物理中。
复数是一个无限集合，可以用无穷个数表示。
数的分类及其概念
数的分类及其概念数的分类及其概念在数学中，数是研究对象的基础，数的分类是对数的性质进行归纳和总结的过程。
数可以根据不同的性质被划分为多个类别，每个类别的数具有特定的特征和用途。
下面将介绍一些常见的数的分类及其概念。
1.自然数：自然数是最基本的数，表示没有经过任何加工或计算的整数。
它包括0和正整数，常用符号为N。
自然数用于计数和排序。
2.整数：整数是自然数及其负数的统称，常用符号为Z。
整数包括正整数、负整数和零。
整数用于表示偏移的方向和大小。
3.有理数：有理数是可以表示为整数比整数的分数形式的数，常用符号为Q。
有理数包括正有理数、负有理数和零，可以表示分数形式、小数形式或百分数形式。
有理数用于表示比例、比率和除法。
4.无理数：无理数是不能表示为整数比整数的分数形式的数，常用符号为I。
无理数包括无限不循环小数，如π和√2。
无理数用于表示精确的几何关系和计算。
5.实数：实数是有理数和无理数的统称，它包括了所有的数，常用符号为R。
实数用于表示连续的度量和测量。
6.复数：复数是由实数和虚数相加或相乘得到的数，常用符号为C。
复数由实部和虚部组成，可以用二维平面上的点表示。
复数用于表示波动、振动和旋转。
不同类别的数相互关联，形成了数学体系中的数学运算和性质。
数的分类有助于我们更好地理解数的本质和用途，提升数学思维能力和计算能力。
数学和数的分类为我们解决现实生活中的问题提供了强大的工具和方法。
总结起来，数的分类及其概念包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数。
每个类别的数都有其独特的特征和用途，通过对数的分类的学习和应用，我们能够更好地理解和应用数学知识，提升解决问题的能力。
数学是一门强大而有趣的学科，它贯穿于我们日常生活的方方面面，为我们打开了探索世界的大门。
数的归类和数的分类
数的归类和数的分类数是数学的基础，是我们在日常生活中所接触到的一种数学概念。
数的分类和归类是数学的重要内容之一。
本文将探讨数的归类和数的分类的概念、性质及应用。
一、数的归类数的归类是指将数按照某种规则或性质进行分类。
常见的数的归类有自然数、整数、有理数和无理数等。
1. 自然数：自然数是最早出现的数，是大于等于0的正整数，用符号N表示。
自然数用于计数和排序，在日常生活中是最常用的一类数。
2. 整数：整数是包括自然数和负整数在内的数的集合，用符号Z表示。
整数在日常生活中用于表示负债、温度等概念。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
有理数是数学的重要概念，在实际问题中经常出现。
4. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。
无理数在几何学和物理学中有广泛的应用。
二、数的分类数的分类是指根据数的性质或特点将数进行分类。
常见的数的分类包括正数、负数、奇数、偶数、素数和合数等。
1. 正数和负数：按照数的大小，数可以分为正数和负数。
正数是大于0的数，负数是小于0的数。
正数和负数在数学中是相互对立的，常用于表示方向和大小。
2. 奇数和偶数：按照数的整除性质，数可以分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
奇数和偶数在数论和代数中有重要的性质和应用。
3. 素数和合数：按照数的因数个数，数可以分为素数和合数。
素数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数整除的正整数。
素数和合数在数论和密码学中有广泛的应用。
三、数的应用数的归类和分类在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的数的应用场景：1. 计算与统计：在计算和统计中，需要对数进行分类和归类，以便进行相应的计算和分析。
2. 程序设计与算法：在程序设计和算法中，数的归类和分类是重要的基础，相关的算法涉及到数的判断、排序等问题。
3. 金融与经济：在金融和经济领域中，数的归类和分类有重要的应用，如收入的分类、负债的计算等。
数学中数的分类和概念
数学中数的分类和概念
数学是一门渗透到几乎所有学科的实用性学科。
在各种应用场景中，我们都可以看到数学的身影，而数学中最基本也是最重要的元素之一就是“数”。
世界上的所有事物都可以以数的形式来描述，而在研究数学的过程中，我们需要了解数具有的分类和概念。
首先，数学中数的分类有三大类，即自然数、整数和有理数。
自然数是最基本的数字类型，从1开始，没有负数，也没有小数。
整数则更加广泛，包括了正数和负数。
同时，它们也不允许出现小数，整数的运算规则也更加简单，是数学基础。
最后，有理数指的是允许存在小数的数，包括了正数、负数和零，它们的特点是除了无理数外，可以用有限个整数除以有限个整数来表示，而且有理数可以满足任何计算要求，通常用于实际应用中。
此外，数学中数还有一些其他重要分类，比如复数，它由实部和虚部组成，可以使用复平面来表示，复数和实数组成实数集，可以用来表示各种计算过程的结果；另外还有实数、有理数、整数、自然数等，可以使用指数幂或者根式来表示它们。
另外，在计算中还有着不完全数字，也可以理解为数，这些数都是不可数的，不能用固定的数字表示，比如最常见的π就是不可数的数。
另外，数学中的数还有一些其他的概念，比如数的绝对值、相反数、和与差等等，而这些概念是数学运算中非常重要的，可以帮助我们理解一个数应当如何运算、平衡或者结合，这些概念也是数学中常用的概念，可以帮助我们进行精确的计算。
总之，数学中数的分类和概念是非常丰富的，上述是部分概况，它们可以帮助我们更好地理解和掌握数学。
只要掌握了数学基础中的分类和概念，就可以更好地进行数学的运算和推导，并最终解决实际的问题。
数学概念分类
数学概念分类
数学概念可以分为以下几个类别：
1. 代数：包括代数运算、方程、函数和多项式等内容。
代数是研究数和符号的关系、计算方法和运算规则的一门学科。
2. 几何：研究形状、大小、相对位置以及空间性质的数学学科。
几何学主要研究点、线、面、体等几何图形的性质和变换。
3. 微积分：研究函数的变化率和求和的数学学科。
微积分主要涉及导数、积分和微分方程等内容，是解决变化问题的重要工具。
4. 统计学和概率论：研究数据收集、分析和解释的数学学科。
统计学和概率论常用于研究随机事件的概率和随机变量的分布。
5. 数论：研究整数性质和它们的关系的数学学科。
数论主要研究素数分布、整数解方程等内容，是密码学和编码学的基础。
6. 线性代数：研究向量空间、线性方程组和线性变换的数学分支。
线性代数包括矩阵论和向量空间论等内容，应用广泛于物理学、计算机科学等领域。
7. 数学分析：研究极限、连续性和收敛性等内容的数学学科。
数学分析是研究函数和序列性质的基本方法，与微积分密切相关。
8. 拓扑学：研究空间性质、连通性和变形等内容的数学学科。
拓扑学主要研究集合的开集、闭集、连通性和同伦等概念。
此外，数学还包括数理逻辑、离散数学、数学物理等其他分支，不同分支之间有着各自的研究方法和应用领域。
小学生数学分类归纳总结
小学生数学分类归纳总结在小学数学学习过程中，学生需要学习和掌握各种不同的数学概念和技巧。
为了帮助小学生更好地理解和运用数学知识，我们可以进行分类归纳总结。
本文将按照数的性质、数的运算、几何形状和图表统计等方面对小学数学知识进行分类总结。
一、数的性质1. 自然数：自然数是最基本的数，包括0和正整数。
2. 整数：整数包括正整数、零和负整数。
3. 分数：分数是带有分母和分子的数，可以表示一个整体的一部分。
4. 小数：小数是带有小数点的数，可以表示一个整体的一部分或者一个实际数值。
二、数的运算1. 加法：加法是求两个或多个数的和。
2. 减法：减法是从一个数中减去另一个数。
3. 乘法：乘法是将两个或多个数相乘得到积。
4. 除法：除法是将一个数分成若干个相等的部分。
三、几何形状1. 点：点是几何图形中最基本的要素，没有具体大小和形状。
2. 线：线是由无数个点按照一定规律连接而成的。
3. 线段：线段是由两个端点和连接两个端点的点组成的一段线。
4. 角：角是由两条射线公共端点组成的，用来度量物体之间的旋转程度。
5. 三角形：三角形是由三条线段组成的几何图形。
6. 矩形：矩形有四条边，且相邻两边相等且平行的四边形。
7. 圆：圆是由一条曲线和一个固定点组成的几何形状，曲线上的每个点到固定点的距离都相等。
四、图表统计1. 条形图：条形图用长方形的长度表示数据的大小。
2. 饼图：饼图通过划分扇形的大小来表示数据的比例关系。
3. 折线图：折线图通过连接各个数据点来展示数据的变化趋势。
4. 数据表：数据表将数据以表格的形式进行排列，更加直观地展示数据。
通过对小学数学知识的分类归纳总结，我们可以更好地整理和理解学习内容。
小学生可以通过掌握数的性质和运算规律，提高运算能力；通过学习几何形状，加深对图形的认识和理解；通过图表统计，掌握表达数据的方式和方法。
因此，分类归纳总结对于小学生的数学学习具有重要的帮助和指导作用。
总结：小学生数学分类归纳总结，从数的性质、数的运算、几何形状和图表统计等方面进行了详细的介绍。
数学的知识分类方法
数学的知识分类方法一、基础数学知识基础数学知识是学习数学的基础，包括整数、分数、小数、百分数、比例、代数等内容。
整数是数学中最基本的概念之一，它包括正整数、负整数和零。
分数是指一个数被另一个数除尽后所得到的结果，它可以表示两个整数之间的比例关系。
小数是指一个数的整数部分和小数部分的表示方式，可以用十进制、二进制等表示。
百分数是将一个数表示为百分之一的形式，通常以百分号“%”表示。
比例是指两个量之间的关系，可以表示为一个分数或一个百分数。
代数是数学中研究未知数和它们之间的关系的部分，包括代数方程、代数不等式等。
二、几何学知识几何学是研究空间和形状的学科，它包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何研究二维空间内的图形和性质，包括点、线、角、三角形、四边形等。
立体几何研究三维空间内的图形和性质，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。
几何学的研究内容还包括面积、体积、相似、全等等概念和定理。
三、概率与统计知识概率与统计是研究随机现象和数据分析的学科。
概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支，包括概率的基本概念、概率的计算、概率的性质等。
统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科，包括统计数据的收集方法、数据的描述与分析、概率与统计的应用等。
四、微积分知识微积分是研究变化和极限的数学分支，包括微分学和积分学两个方面。
微分学研究函数的变化率和导数，包括导数的定义、导数的计算、导数的应用等。
积分学研究函数的面积和定积分，包括定积分的定义、定积分的计算、定积分的应用等。
五、线性代数知识线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，包括向量空间的基本概念、向量的运算、矩阵的运算、线性方程组的解法、特征值和特征向量等内容。
线性代数在计算机科学、物理学、经济学等领域有广泛的应用。
六、数理逻辑知识数理逻辑是研究命题、推理和论证的数学分支，包括命题逻辑、谓词逻辑、命题的真值表、推理规则等内容。
数理逻辑在计算机科学、哲学等领域有重要的应用。
数学的知识分类方法
数学的知识分类方法数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，它广泛应用于自然科学、工程技术、经济学、计算机科学等领域。
数学的知识可以根据不同的分类方法进行整理和归纳。
本文将根据数学的不同应用领域、研究对象以及解题方法等方面，对数学的知识进行分类概述。
一、数学的应用领域1. 基础数学：基础数学是数学研究的基础，包括数论、代数学、几何学、概率论等。
它们为其他应用领域提供了基础理论和方法。
2. 自然科学中的数学：数学在物理学、化学、生物学等自然科学中有着广泛的应用。
例如，微积分在物理学中用于描述物体的运动和变化规律，线性代数在化学中用于解决反应方程和物质转化等问题。
3. 工程技术中的数学：数学在工程技术领域中扮演着重要角色。
例如，微分方程在工程中用于建立模型和解决实际问题，离散数学在计算机科学中用于算法设计和数据分析等。
4. 经济学中的数学：数学在经济学中有着广泛的应用，例如，微观经济学中的边际分析使用微积分的方法，宏观经济学中的经济增长模型使用线性代数和微分方程的方法。
二、数学的研究对象1. 数论：数论是研究整数性质和整数运算规律的学科，包括素数理论、同余理论等。
2. 代数学：代数学是研究代数结构和代数运算的学科，包括群论、环论、域论等。
3. 几何学：几何学是研究空间形状、大小、位置关系的学科，包括欧氏几何、非欧几何、微分几何等。
4. 概率论与数理统计：概率论是研究随机现象及其规律的学科，数理统计是研究收集、处理和分析数据的学科。
三、数学的解题方法1. 解析几何：解析几何是利用代数方法研究几何问题的学科，它将几何问题转化为代数方程求解。
2. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，通过证明基本情况成立，再证明对于任意情况都成立，从而得到结论。
3. 数学建模：数学建模是将实际问题抽象为数学模型，利用数学方法进行求解和分析的过程。
4. 近似计算：近似计算是利用数值方法对复杂问题进行估算和求解的方法，常用的有数值积分、数值微分等。
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数学概念的分类、特征及其教学探讨章建跃(2012-01-31 17:13:00)转载▼标签：教育分类：数学教育大视野数学概念的分类、特征及其教学探讨宁波大学教师教育学院邵光华人民教育出版社中学数学室章建跃摘要：概念教学在数学教学中有重要地位．根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概念教学方法．数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务．概念教学有多种策略，策略的使用能提高教学的有效性，数学教师应增长这方面知识．关键词：数学概念；概念特征；概念教学概念教学在数学教学中有关键地位，它一直是数学教学研究的一个主题．当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。
所以，应更深入地研究概念教学，以丰富概念教学法的知识并指导实践．本文在讨论概念分类及其特征的基础上，探讨数学概念有效教学的策略．一、数学概念及其分类数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构．相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉．二、数学概念的特征上世纪八十年代，国外有人提出，数学内容可以分为过程和对象两个侧面．“过程”就是具备可操作性的法则、公式、原理等；“对象”则是数学中定义的结构、关系．数学概念往往兼有这样的二重性，许多概念既表现为过程操作，又表现为对象结构．如“等于”概念，在数与式的运算中具有过程性，它表示由等号前的算式经运算得出等号后的结果的过程指向，在式的恒等变形中蕴涵着“往下继续算”的操作属性；而方程中“等于”的意义则不同，它没有过程指向性，只有结构意义，表示了等号两边代数式的一种关系．Sfard(1991,1994)等人的研究表明，概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，概念的形成往往要从过程开始，然后转变为对象的认知，最后共存于认知结构中．在过程阶段，概念表现为一系列固定操作步骤，相对直观，容易模仿；进入对象状态时，概念呈现一种静态结构关系，有利于整体把握，并可转变为被操作的“实体”.我们认为，关于数学概念特征的上述描述稍嫌抽象。
为有利于教师把握，下面对数学概念的特征作更具体的描述。
（1）判定特征概念具有判定特征，也即依据概念的内涵，人们便能判定某一对象是概念的正例还是反例．（2）性质特征概念的定义就是对概念所指对象基本性质的概括，因而具有性质特征．上述两个特征从另一个侧面表现了“概念的二重性”．判定特征有助于厘清概念的外延，性质特征有助于认识概念的内涵．（3）过程性特征（运算过程或几何操作过程）有些概念具有过程性特征，概念的定义就反映了某种数学过程或规定了操作过程．如“分母有理化”隐含着将分母变形为有理数（式）的操作过程；“平均数”概念隐含着将几个数相加再除以个数的运算操作过程；“n的阶乘”蕴涵着从1连乘到n的运算操作过程；“向量的加法”概念规定了“形”（三角形法则）的操作过程；等。
（4）对象特征（思维的细胞，交流的语言词）概念是一类对象的泛指，如三角形、四边形、复数、向量等概念都是某类对象的名称，泛指一类对象；又如复数的模，就是与复数a+bi （a，b∈R）对应的结构式，规定这个式子就是模．（5）关系特征有些概念具有关系特性，反映了对象之间的关系．如垂直、平行、相切、异面直线、集合的包含等，都反映了两个对象的相互关系，具有关联性、对称性．这些概念，静态角度看是一种结构关系，变化观点看则是运动过程中的某种特殊状态．特别的，具有主从关系的概念反映了相对于另一概念对象而言的对象，具有相依性、滋生性．如三角形的外接圆、角的平分线、二面角的平面角等，都是在其他概念对象基础上生成的．这些概念反映的都是特殊对象，其特殊性由明确的规定性所限制，这些规定性也是概念内涵的一部分．（6）形态特征有些概念描述了数学对象的形态，从形态上规定概念的属性特征．如三角形、四边形、三棱锥、四棱台等概念都具形态特征，它们给人留下的多是直观形象，用于判断时多从形态上先识别，根据形态就可大致判断是概念的正例还是反例．一般而言，“形如……的对象叫……”这类概念都具有形态特征．三、概念的教学上述数学概念的多重性，为教学指明了方向。
总的来说，教师应在分析所教概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情景，使学生在经历概念发生发展过程中，认识概念的不同特征；通过概念的运用训练，使学生掌握根据具体问题的需要改变认识角度、反映概念不同特征的方法，进而有效地应用概念解决问题．1．概念教学的目标概念教学的基本目标是让学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决问题．这里，理解是基础．从认知心理学看，“理解某个东西是指把它纳入一个恰当的图式”，图式就是一组相互联结的概念，图式越丰富，就越能处理相关的变式情景．数学概念理解有三种不同水平：工具性理解（Instrumental Understanding）、关系性理解（Relational Understanding）和形式性理解（Formal understanding）．工具性理解指会用概念判断某一事物是否为概念的具体例证，概念作为甄别的工具而并不清楚与之相关的联系；关系性理解指不仅能用概念作判断，而且将它纳入到概念系统中，与相关概念建立了联系；形式性理解指在数学概念术语符号和数学思想之间建立起联系，并用逻辑推理构建起概念体系和数学思想体系．理解概念是明确概念间的关系、灵活应用概念的前提，否则会产生判断错误，思维就会陷入困境．例如，如果角的弧度概念不明确，就会导致理解上的困难：sinx是一个实数，x是一个角度，如何比？更不用说求极限了．概念学习不仅是理解定义描述的语义，也不只是能用以判断某个对象是否为它的一个例，还要认识它的所有性质，这样才能更清楚地掌握这个概念．从概念系统观看，概念的理解是一个系统工程，概念学习的最终结果是形成一个概念系统．学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络，网络的结点越多、通道越丰富，概念理解就越深刻．所以，概念的学习需要一个过程，但不是一个单纯的逻辑解析过程，“讲清楚”定义并不足以让学生掌握概念．概念教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应让学生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用。
核心概念的教学尤应如此．所以，概念教学前需要对概念进行学术解构和教学解构．学术解构是指从数学学科理论角度对概念的内涵及其所反映的思想方法进行解析，包括概念的内涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的历史背景和发展、概念的联系、地位作用和意义等．教学解构是在学术解构的基础上，对概念的教育形态和教学表达进行分析，重点放在概念的发生发展过程的解析上，包括对概念抽象概括过程的“再造”、辨析过程（内涵与外延的变式、正例和反例的举证）和概念的运用（变式应用）等，其中寻找精当的例子来解释概念是一件具有创造性的教学准备工作．2．概念教学的方式众所周知，概念的获得有两种基本方式──概念形成与概念同化．同类事物的关键属性由学生从同类事物的大量例证中独立发现，这种方式叫概念形成；用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式叫概念同化．两种获得方式对应着两类概念及两种教学方式．（1）概念形成教学方式新概念是对现实对象或关系直接抽象而成时，常采用概念形成教学方式，即通过创设情境从客观实例引入，抽象共性特征，概括本质特征，形成数学概念。
这样可使学生感到数学源于自己周围生活而倍感亲切．如数轴的引入，从秤杆、温度计等实物引入，让学生认识到它们有如下共同要求：度量的起点，度量的单位，明确的增减方向，根据这些现实模型引导学生抽象出数学模型而形成数轴概念．这种方式遵循了由形象到抽象的思维规律．用此方式教概念，可以先用实物、教具或多媒体展示等作为引导性材料，让学生直观感知概念，在充分感知的基础上再作概括．这里要强调引导学生仔细观察、防止出现概念类化错误（不足或过度）的重要性．（2）概念同化教学方式新概念是基于数学逻辑建构形成时，常采用概念同化教学方式，即直接揭示概念的定义，借助已有知识进行同化理解．用这种方式教概念，可有不同的引入途径，需要强调的是应让学生理解引入新概念的必要性．这种方式其实是通过逻辑演绎进行概念教学．由于是从抽象定义出发，所以应注意及时用典型实例使概念获得“原型”支持，形成概念的“模式直观”，以弥补没有经历概念形成的“原始”过程而出现的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷．概念教学的基本原则是采用与概念类型、特征及其获得方式相适应的方式，以有效促进概念的理解．由于数学概念大都可通过逻辑建构而产生，因此概念同化是学生获得数学概念的主要方式，尤其是中学阶段，这样能让学生更清楚地认识概念的系统性和层次性，有利于学生从概念的联系中学习概念，在概念系统中体会概念的作用，从而不仅促进学生的概念理解，而且有利于概念的灵活应用．当然，如果学生的认知结构中，作为新概念学习“固着点”的已有知识不充分时，则只能采取概念形成方式．概念符号化是概念教学的必要步骤，这是因为数学概念大都由规定的数学符号表示，这使数学的表示形式更简明、清晰、准确，更便于交流与心理操作．这里要注意让学生掌握概念符号的意义，并要进行数学符号和其意义的心理转换技能训练，以促进他们对数学符号意义的理解．3．概念教学的策略（1）直观化数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的，实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．（2）通过正例和反例深化概念理解概念的例可加深概念理解，通过“样例”深化概念认识是必须而有效的教学手段．其实，数学思维中，概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念，头脑中的第一反应往往是它的一个“样例”，这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数”，我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确，而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是，反例应在学生对概念有一定理解后才使用，否则，如果在学生刚接触概念时用反例，将有可能使错误概念先入为主，干扰概念的理解．在揭示概念定义后，为进一步突出概念的本质特征，防止概念误解，可利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念，要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线，而不是“在两个不同平面上的直线”．（3）利用对比明晰概念有比较才有鉴别．对同类概念进行对比，可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比，可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误．如“排列”和“组合”，通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”，通过对比可认识它们的差异，即前者有整体性而后者仅有局部性，“最值”一定能取到，“极值”未必能取到；等．（4）运用变式完善概念认识通过变式，从不同角度研究概念并给出例，可以全面认识概念．变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。