八年级数学上册12.2.1单项式与单项式相乘习题华东师大版
2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.2.1、单项式与单项式相乘同步练习5
单项式与多项式相乘【知能点分类训练】知能点1 单项式与多项式相乘法则1．计算：2xy（x2y－3xy2）=________，（－a2）（2a2－3a+1）=________．2．化简（3x2）3－7x3[x3－x（4x2+1）]等于（）．A．31x6－7x9+7x4 B．9x6+7x3 C．27x5－7x9+28x6－7x3 D．48x6+7x4 3．a3－2a（3a－4b+5c）的计算结果是（）．A．a3+6a+8ab－10abc B．a3－6a2+8ab－10acC．a2－6a3+8ab+10ac D．a3－6a2－8ab+10abc4．下列各式计算正确的是（）．A．（a－3b）（－6a）=－6a2－18ab B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．（12a2b）2·（－4ab2）=4a3b4 D．（23ab2－2ab）（－12ab）=－13a2b3+a2b25．下列计算中，不正确的是（）．A．3xy－（x2－2xy）=5xy－x2 B．2ab2·4ab4=8a3b5C．5x（2x2－y）=10x3－5xy D．（23ab2+2ab）（－12ab）=－13ab3+a2b26．计算：（1）3xy（5x3y－xy3）（2）（－0.5x2）（2x2－0.4x－0.3）（3）2a（a2－3a+4）－a2（a－3）（4）a－12（1－12a）－13a（1－12a）（5）3x2y（－4x2y+2xy2－xy）知能点2 综合应用7．已知3a（2a－5）+2a（1－3a）=26，则a=________．8．若ab2=－6，则－ab（a2b5－ab3－b）的值为_________．9．如果3x2y（A+2y－3y2）=15x3y+6x2y2+B，那么多项式A=______，B=_______．10．当x=－16时，求代数式x（x2－6x+8）－x（x2－8x－10）+2x（3－x）的值．【综合应用提高】11．－2a n（－3a n+1+4a－1）=________．12．不等式2x（x+1）－x（3x－2）+2x2>x2－1的解集是________．13．适合3x（x－1）－x（3x－5）=8的x的值为（）．A．2 B．1 C．4 D．014．如果ax（3x－4x2y+by2）=6x2－8x3y成立，则a，b的值为（）．A．a=3，b=2 B．a=2，b=0 C．a=3，b=2 D．a=－2，b=3 15．下列各题中计算正确的个数是（）．①（a－3b）（－6a）=－6a2+18ab；②－13x2y（－9xy+1）=3x3y2+1；③（－12a2b）2·（－4ab）=4a5b3；④（－23ab2－2ab）（－12ab）=13a2b3+a2b2．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个16．已知（－2x）2·（3x2－ax－6）－3x3+x2中不含x的三次项，试确定a的值．【开放探索创新】17．要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60m，设宽为xm，怎样用x表示该鸡栏面积？自选一些x值计算其面积，并探究x由小到大变化时，鸡栏面积怎样变化．【中考真题实战】18．（山西）化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）．A．2a B．2a2 C．0 D．2a2－2a19．（海南）当a=－2时，代数式（a4+4a2+16）·a2－4（a4+4a2+16）的值为（）．A．64 B．32 C．－64 D．0答案:1．2x3y2－6x2y3－2a4+3a3－a22．D 提示：原式=33（x2）3－7x3[x3－4x3－x]=27x6－7x3（－3x3－x）=27x6+21x6+7x4=48x6+7x4．3．B 提示：a3－6a2+8ab－10ac．4．D5．D 提示：原式=（－12ab）·23ab2+（－12ab）·（2ab）=－13a2b3－a2b2．6．（1）原式=3xy·5x3y－3xy·xy3=15x4y2－3x2y4．（2）原式=（－0.5x2）2x2+（－0.5x2）（－0.4x）+（－0.5x2）（－0.3） =－x4+0.2x3+0.15x2．（3）原式=2a·a2+2a·（－3a）+2a·4－a2·a－a2·（－3） =2a3－6a2+8a－a3+3a2=a3－3a2+8a．（4）原式=a－12×1－12·（－12a）－13a·1－13a·（－12a）=a－12+14a－13a+16a2=16a2+1112a－12．（5）原式=3x2y·（－4x2y）+3x2y·2xy2+3x2y·（－xy）=－12x4y2+6x3y3－3x3y2．7．－2 提示：将原式整理得6a2－15a+2a－6a2=26，即－13a=26，a=－2．8．246 提示：原式=－a3b6+a2b4+ab2=－（ab2）3+（ab2）2+ab2=－（－6）3+（－6）2+（－6）=216+•36－•6=246．9．5x －9x2y3提示：将原式左面展开，3Ax2y+6x2y2－9x2y3=15x3y+6x2y2+B，因此，有3Ax2y=15x3y，－9x2y3=B，∵3x2y·5x=15x3y，∴A=5x，B=－9x2y3．10．原式=x3－6x2+8x－x3+8x2+10x+6x－2x2=24x，当x=－16时，原式=24x=24×（－16）=－4．11．6a2n+1－8a n+1+2a n12．x>－14提示：将不等式左面展开，然后合并整理．13．C 提示：将方程左边展开，合并整理．14．B 提示：左边展开得3ax2－4ax3y－abxy2=6x2－8x3y，∴3a=6，－4a=－8，ab=0，∴a=2，b=0．15．B 提示：①④正确，②③错误．16．原式=4x2（3x2－ax－6）－3x3+x2=12x4－4ax3－24x2－3x3+x2=12x4－（4a+3）x3－23x2．∵不含x3项，∴4a+3=0，∴a=－34．17．长为602－x=30－x，∴面积为x（30－x）=－x2+30x，取值代入略．当x由小变大时，面积先增加再减小．18．B19．D 提示：原式=（a4+4a2+16）（a2－4）．。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
12.2.1 单项式与单项式相乘课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
米的空白.第一幅画的画面面
积是多少平方米?第二幅呢?
图12-2-1
探
究
与
应
用
解:第一幅画的画面面积是mx2平方米,第二幅画的画面面积是
3
mx2平方米.
4
探
究
与
应
用
剖 法则
1.单项式与单项式相乘的法则分三步:
(1)系数相乘,有幂系数的要先化简,如系数为23时,要先化简
为8再进行;
(2)相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则进行;
8
8
(2)原式=(-2)2·x2·(y2)2-3xy3·(-2xy)=4x2y4+6x2y4=10x2y4.
探
究
与
应
用
懂 步骤
单项式乘法与幂的混合运算的运算顺序
先算乘方,再算乘,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
探
究
与
应
用
例3 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立
运行的全球卫星导航系统,已知北斗卫星绕地球运动的速度
=
×
3x6y
.
· b2
-1
·(
c4
· c
× (-3) )·( x4
)= ab2c5 ;
· x2
)· y
·
探
究
与
应
用
[概括新知]
单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,只要将它
们的
系数
、 相同字母的幂 分别相乘,对于只在一个单
项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.
探
究
与
应
用
应用一 利用运算法则进行计算
课
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘作业(新版)华东师大版
[12.2 1.单项式与单项式相乘]一、选择题1．3a 2b ·5a 3b 2等于( )A ．8a 5b 3B ．8a 6b 2C ．15a 6b 2D ．15a 5b 32．计算3x 2·(－2x )3的结果是( )A ．－18x 5B ．－24x 5C ．－24x 6D ．－18x 63．计算－(a 2b )3＋2a 2b ·(－3a 2b )2的结果为( )A ．－17a 6b 3B ．－18a 6b 3C ．17a 6b 3D ．18a 6b 34．若单项式－3a 4m －n b 2与13a 3b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积为( ) A ．－a 6b 4 B ．a 6b 4 C ．－83a 4b 4 D ．－a 3b 2 二、填空题5．计算：(1)－3a 2·a 3＝________；(2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________；(3)(2xy 2)2·12x 2y ＝________； (4)(－43a )·(3x 2y 2)2＝________； (5)(2ab )2·(3ab )3·(－12ab )4＝________． 6．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为________千米．三、解答题7．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 513＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果． 8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xyz ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43xz 2·2xy 2.9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 33·(－2a 2b )3.10．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.11．先化简，再求值：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy ·(－2xy )2，其中x ＝2，y ＝－12.数学应用如图K －10－1，一张长方形纸片，长为5a 2b 2，宽为6a 2，在它的四个角上都剪去一个边长为32a 2的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则这个无盖盒子的表面积是多少？图K －10－1详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] D 3a 2b ·5a 3b 2＝(3×5)×(a 2·a 3)·(b·b 2)＝15a 5b 3.2．[解析] B 原式＝3x 2·(－8x 3)＝－24x 5.故选B .3．C4．[解析] A 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4m －n ＝3，m ＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，所以两个单项式为－3a 3b 2，13a 3b 2，它们的积为－3a 3b 2·13a 3b 2＝－a 6b 4. 5．(1)－3a 5 (2)40a 5b 2 (3)2x 4y 5(4)－12ax 4y 4 (5)274a 9b 9 6．1.5×108 7．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab·(－ab)2－a 2b ·(－3ab 2)＝a 3b 3. 8．解：原式＝[－32×(－43)×2]·(x·x·x)·(y·y 2)·(z·z 2)＝4x 3y 3z 3. 9．解： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18a 6b 9·(－8a 6b 3) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×(－8)·(a 6·a 6)·(b 9·b 3) ＝a 12b 12.10．解：原式＝5a 3b ·9b 2＋36a 2b 2·(－ab)－ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.11．解：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy·(－2xy)2＝－12x 3y 3＋20x 3y 3＝8x 3y 3.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝8x 3y 3＝－8.[素养提升][解析] 无盖盒子的表面积就是长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积． 解：由题意，得5a 2b 2·6a 2－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 22＝30a 4b 2－9a 4.答：这个无盖盒子的表面积是30a 4b 2－9a 4.2.单项式与多项式相乘。