高一上册数学必修一知识点梳理
高一数学必修一课程知识梳理
高一数学必修一课程知识梳理1. 数的性质与集合
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念、性质及相互关系- 数轴上的数、绝对值的概念和性质
- 集合的概念、表示方法、集合间的关系和运算
2. 一次函数与方程
- 一次函数的概念、性质、图像和表示方法
- 一次方程的概念、解集及解的性质
- 一次方程的应用：问题的建立、方程的解法和解的验证3. 二次函数与方程
- 二次函数的概念、性质、图像和表示方法
- 二次方程的概念、求解方法及解的性质
- 二次方程的应用：问题的建立、方程的解法和解的验证
4. 平面直角坐标系与图形
- 平面直角坐标系的概念、性质和用途
- 点、线、线段、射线、角、多边形的概念和性质
- 常见图形的特征和性质：平行、垂直、相等、全等等
5. 几何变换
- 平移、旋转、翻折、对称等基本几何变换的概念和性质
- 几何变换的作用和应用：图形的位置关系、对称图形的性质等
6. 数据的收集整理与统计
- 数据的收集方法和整理方式：频数表、条形图、折线图等
- 数据的统计指标：平均数、中位数、众数等
- 数据的分析和应用：数据的比较、推断和预测
7. 概率与统计
- 随机事件的概念和性质
- 概率的计算方法和性质
- 统计实际问题中的概率计算应用
以上是高一数学必修一课程的主要知识点梳理，通过研究这些知识，可以建立起数学的基本概念和方法，为后续的研究打下坚实的基础。
希望同学们能够认真研究，掌握这些知识，提高数学素养和解题能力。
高一上数学知识点总结
新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{A A =∅=∅B A ⊆B B ⊆B{A A=A∅=B A⊇B B⊇⋂A CUA C=⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()a b，其复合函数f x的定义域为[,]≤≤解出．a g x b[()]f g x的定义域应由不等式()⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程y f x2++=，则在()0a y xb y xc y()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们a Ab B把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f xy f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a的n n 是偶数时，正数a 的正的n n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题： ①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af(k)＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x1（或x 2）＜k 2 ⇔ f(k 1)f(k 2)<0，并同时考虑f(k 1)=0或f(k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p = xxxxxx(q) 0x(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2bq a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中一年级数学必修一知识点总结
高中一年级数学必修一知识点总结
高中一年级数学必修一主要包括以下知识点：
1. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系，熟悉坐标系中点、坐标轴、坐标等概念。
2. 函数与方程：理解函数的概念及性质，熟悉一次函数、二次函数、三次函数等常见函数类型，了解方程的概念及解方程的方法。
3. 直线与圆：了解直线的性质，熟悉直线的方程及直线间的关系。
了解圆的性质，了解如何确定一个圆。
4. 不等式与线性规划：掌握不等式的基本性质及解不等式的方法。
熟悉线性规划的基本概念及求解线性规划问题的方法。
5. 平面向量：了解平面向量的概念及性质，掌握平面向量的运算法则，包括向量的加法、减法、数乘及点积等。
6. 数列与数列的表示方法：了解数列的概念及性质，熟悉等差数列、等比数列等常见数列。
掌握递推公式及通项公式的推导与应用。
7. 三角函数：熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的基本性质及图像。
了解解三角函数方程的方法。
8. 解直角三角形：了解三角函数的定义及基本关系，熟悉解直角三角形的方法。
9. 数据的收集与处理：掌握数据的收集方法、数据的整理及数据的分析方法，熟练运用统计学知识进行数据分析。
10. 概率与统计：了解概率的基本概念及性质，熟悉概率计算方法及概率的应用。
熟悉统计学中的基本术语和统计图表的理解与应用。
以上是高中一年级数学必修一的主要知识点总结，掌握这些知识点对于高中一年级的数学学习非常重要。
高一上册数学必修《集合的基本关系》知识点梳理
高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.1.2集合的基本关系学习目标1. 理解集合之间包含与相等的含义；2. 能识别给定集合的子集；3. 能判断给定集合间的关系. 重难点 重点：理解集合间包含与相等的含义．难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.学习新知1.子集一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.（1）记作(或);（2）读作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，记作(或).尝试与发现尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？根据子集的定义，；发现(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.尝试（2）：是的子集吗？根据子集的定义，是的子集.发现(2)：成立尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？因为空集不包含任何元素，不会出现“内有元素不在集合”的可能，因此，这里的也可以是空集.发现(3)：空集是任意一个集合的子集.2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，（1）记作（或）；（2）读作“真包含于”（或“真包含”） .尝试与发现尝试(1)：分析集合,之间的关系。
发现(1)：.尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？发现(2)：是任意任意一个非空集合的真子集 .尝试(3): 能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？，，发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（4）：对于集合，，,如果，，则.尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？发现（5）：对于集合，，,如果，，则.尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（6）：对于集合，，,如果，，则.例题讲解：例1 写出集合的所有子集和真子集.分析：该集合有3个元素，可以考虑从元素个数的不同选取入手，形成不同的集合。
高一必修一数学知识点总结归纳
高一必修一数学知识点总结归纳高一必修一数学知识点1一、集合有关概念1.集合的含义:将一些指定的对象集合在一起形成一个集合，每个对象称为一个元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性描述:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是。
(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。
当同一对象包含在一个集合中时，它只是一个元素。
(3)集合中的元素相等，没有顺序。
所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，而不需要考察排列顺序是否相同。
(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:枚举和描述。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a 的元素，就说a属于集合a记作a∈a，相反，a不属于集合a 记作a?a枚举:逐个枚举集合中的元素，然后用大括号括起来。
描述:描述集合中元素的公共属性并将它们写在大括号中以表示集合的方法。
在一定条件下表明某些对象是否属于该集合的一种方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?r|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一必修一数学知识点2i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
数学高一必修一知识点总结归纳
数学高一必修一知识点总结归纳数学高一必修一学问点总结归纳第一篇(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x△R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;方程k=f(x)有解k△D(D为f(x)的值域);≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;(1) (a>0,a≠1,b>0,n△R+);(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负〞记忆;(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。
对于反函数，应把握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x△B),f--1[f(x)]=x(x△A).处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法〞：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;数学高一必修一学问点总结归纳第六篇高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素确实定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。
常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
集合的表示方法有列举法和描述法。
集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。
子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。
全集是指包含所有讨论对象的集合。
2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。
常用符号f(x)表示函数。
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。
反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。
第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。
一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。
一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。
2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。
二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。
3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。
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高一上册数学必修一知识点梳理
1.高一上册数学必修一知识点梳理
空间几何体表面积体积式子：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆宽度,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆曲率,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S 表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中
心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
2.高一上册数学必修一知识点梳理
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关连：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定不等式：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个正方形平行。
两个平面平行的属性定理：如果两个平行第四个平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其
中每一个部分叫做光茎泡果平面。
(2)二面角：从一条直线出发的称作两个半平面所组成的图形
叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这八个两个半平面叫做二个的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上所任意一点为端点，在
两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面
角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
七平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥
两平面垂直的推断定理：如果一个平面经过另二维一个平面
的一条外接圆，那么这两个平面互垂直
两个平面侧向的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在
一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
3.高一上册数学必修一知识点梳理
函数的性质
函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内共的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上用的任意两个自变量的值x1，x2，当
x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上面是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数乏味的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的萨德基图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)变形(一般而言是因式分解和配方);
(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
注意：函数的单调区间只能是其定义域弟的子区间,不能把单调性相同的写成区间和在一块儿写成其并集.
函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内则的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域但仅的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的班莱班县的特征：偶函数的萨德基关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并闭合判断其是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是线性函数具有奇偶性的必
要条件.首先可看函数的定义域是否关于原点是否对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，
(1)再根据定义判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
函数的解析运算子
(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
函数(小)值
1利用二次函数的顺磁性(配方法)求函数的(小)值
2利用图象求函数的(小)值
3利用函数无趣单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);。