找规律

„
4=1+3
9=3+6
16=6+10
A．13 = 3+10 C．36 = 15+21
B．25 = 9+16 D．49 = 18+31
7
20、找规律： （1）如图，第一个图中有 图个中有 个正方体。 个正方体，第 10 个图中有 个正方体，第 2 个图中有 个正方体，第 3
（2）照图示的方法摆下去，第 5 个图中有 个正方体，第 n 图个中有 个正方体。
13、20、40、4n 或 4（n+1）-4 17、19、4n+3 22、55、
（1+n ）×n 2
15、 5c （或 5b 5 或 5d 5 或 5a 4 或 5e 40 ） 18、B 20、1、5、9、17、37、4（n-1）+1
2012 年中大附中：13、D 2011 年中大附中：1、17
2011 年中大附中 1、按如下规律摆放三角形：
ห้องสมุดไป่ตู้
则第（5）堆三角形的个数为（ （A） 14 （B） 15
） （C） 16 （D） 17
2．有一组数：1，3，7，13，21，31，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规 律确定第 8 个数为 。
3 4 1 594 7 16 9 9 25 16
例题 5 先计算下面一组算式的第一题， 然后找出其中的规律， 并根据规律直接写出 后几题的得数。 12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=
2
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”， 与 9 相乘，结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的 规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。 因为：12345679×9=111111111 所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999. 练习 5：找规律，写得数。 （1） （2）
找规律
一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，„„双数 列：2，4，6，8，„„我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据 这个规律来填写空缺的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时 还要从积、商考虑。 二、精讲精练 例题 1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12， （ （2）1，2，4，7，11， （ （3）2，6，18，54， （ 答案： （1）15、18 ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） （3）162、486 ） ）
（2）2（每列和为 30）
练习 5： （1）1、11、111、1111、„„、111111111（9 个 1） （2）9、98、987、9876、98765、987654、9876543、98765432、987654321 （3）121、12321、1234321、123454321、12345654321 例题 6： （1）18 练习 6： 1、65 5、 （3n+2） 9、14、 （3n+2） 2、46 6、7、 （2n-1） 10、4n 3、 （3n+1） 7、 （3n+1） 11、23 14、41 16、B 19、C 21、20、50a2 4、10、 （3n+1） 8、91、n（n-1）+1 12、46 （2）4n+2
18、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第 1 个黑色 L 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成，„„那么第 6 个黑色 L 形 的正方形个数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25
19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 „ 这样的数称为“三角形数” ，而把 1、 4、9、16 „ 这样的数称为“正方形数” ． 从图可以发现，任何一个大于 1 的“正方形 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
例题 4
找规律，在□里填上适当的数。 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 □ □ □ □ 6 12 □ □ □ □ 根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一 横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 练习 4：找规律，在空格里填上适当的数。
个。
8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试写出第 10 个图中有______个点， 并猜测第 n 个图中有______个点。
图1
图2
图3
图4
图5
9、按如下规律摆放三角形：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
则第（4）堆三角形的个数为______，第 n 堆三角形的个数为______。 10、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是______。
第 1个
第 2个
第 3个
21、在桌面上，棱长为 a 的若干正方体摆成如图的模型。 模型中有多少个正方体？ 该模型的表面积是多少？（不包括底面）
22、下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细观察图 形可知：
图1
图2
图3
图4
(1 1) 2 ; 2 (1 2) 2 图有 3 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2= ； 2 (1 3) 3 图有 6 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2+3= ； 2
6、81、17（=81-64） 2、73 3、11=36-25
10
个基础图形组成．
4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形 中有黑色瓷砖 __________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含 n 的代数 式表示） ．
（ 1）
（2）
（3）
5、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个 图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
．
a b c e d
6
16、根据如图所示的（ 1） ， （2） ， （3）三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行 四边形的个数是（ ）
„„ （1） （2） （3）
A． 3n
B． 3n(n 1)
C． 6n
D． 6n(n 1)
17、如下图所示，用同样规格的灰白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，第四个图形中需 要灰色瓷砖______块， 第 n 个图形中需要灰色瓷砖______块 （用含 n 的代数式表示）
图有 1 块黑色的瓷砖，可表示为 1=
实践与探索： （1）请在图④的虚线框内画出第 4 个图形； （只须画出草图） （2）第 10 个图形有_____ （3）第 n 个图形有 _块黑色瓷砖； （直接填写结果） ______块黑色瓷砖。 （用含 n 的代数式表示）
8
择校考真题 2012 年中大附中
„„ （1） （2） （3） „„
4
6、如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个， 第 3 幅图中有 5 个， 则第 4 幅图中有 个， 第 n 幅图中共有 个．
„ 第1幅 第2幅 第3幅 图5 „ 第n幅
7、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有
5
„„
图①
图②
图③
12、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图 形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，„„，依次规律， 第 6 个图形有 个小圆，第 n 个图形有 个小圆。
13、下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点） 上都有 n(n 2) 个棋子，每个图案棋子总数为 S，按下图的排列规律推断，第 5 个图案 中棋子总数为 总数为 。 。第 10 个图案中棋子总数为 。第 n 个图案中棋子
3．观察下列等式：第一行 第二行 第三行 第四行 „ 按照上述规律，第五行的等式为
„ 。
9
答案 练习 1： （1）12、14 练习 2： （1）33、65（前一个数×2-1） （3）4、1（前一个数÷2-1） 例题 3：第六行 第七行 第八行 练习 3： 5 6 练习 4： （1）13 1 10 12 1 7 15 18 1 6 21 20 24 5 15 30 25 30 36 （3）20 10 15 21 5 6 7 1 1 1 （2）244、730 （前一个数×3-2） （2）512、2048 （3）6、1
2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图 形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，„„，依次规律， 第 6 个图形有 个小圆．
„ 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形
3、图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基 础图形组成，„„，第 n (n 是正整数)个图案中由 „„ (1) (2) 图6 (3)
（2）16、22
练习 1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10， （ （2）2，8，32，128， （ ） ， （ ） ， （ ） ） ） ， （ ）
（3）12，1，10，1，8，1， （
例题 2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41， （ （2）252，124，60，28， （ （3）1，4，9，16，25，36， （ ） ） ）