基于弹塑性接触的柔性多体系统碰撞动力学
弹塑性梁系统的动力学特性研究
的动 力学模 型 ， 假 设模 态 法 进 行 离 散 ， 究 了在 用 研
角速 度 已知 的情 况 下 弹塑 性 应 变 对梁 的振 动 特性
的影 响． 此 基 础 上 ， ｅｓ ｙ 等 进 一 步 研 究作 在 Ｇ ｒｍａｒ ｔ 自由旋 转运 动单摆 的动力学 性态 ， 考虑 弹 塑性 变形
在汽 车碰撞 过程 中 ， 某些 致伤 部位 的损 伤 机理 分析 也是 目前需 要解 决 的问 题． 由此 可见 ， 塑性 多体 弹 系统 动力学 的研究 具有 重要 的工程 应用 前景 ．
性 应 变一 移 关 系 ， 虚 功 原 理建 立 了 单 柔性 梁 的 位 用
动力 学变分 方 程 ， 用假 设 模 态 法 离 散． 此基 础 利 在
性梁系统的刚一 柔耦合动力学方程． 对重 力作用下 的柔性 单摆和 双摆数值仿 真结果表 明， 塑性应 变引起横 向
变形绝对值增大和横 向振动振幅衰减 ， 角加速度 突变 时塑性效 应最 为显 著． 在 关键词 弹塑性梁系统 ， 非线性本构关 系 ， 动力学
引 言 பைடு நூலகம்
目前 ， 机械 系统各 部件 的弹塑性 动力 学 问题 已
１ 梁 变 形 的描 述
平 面柔 性梁 如 图 １所 示 ， 立惯性 基 ｅｅ 建 和柔
性 梁 的浮动基 ｅｅ． ｒ 为 浮动基 原点 关 于惯性 基 ｂｂ设 ０ 。 的位置 向量在 惯性 基 下 的坐标 阵 ， ０为浮 动基 关 于
目前 ， 国内外对 弹塑性 多体 系统 动力 学研 究 才 刚起 步． ｅｓ ａｒ 等建 立 了作 旋转 运动 弹塑 性 梁 Ｇ ｒｍ ｙ ｔ
多体系统动力学仿真中的接触碰撞模型分析_安雪斌
— 98 —
状态 。 恢复系数方法是一种简化的 处理方法 , 在真 实状况下 影响碰撞行为的参数 很多 , 如相对速度 、物体 的形状 、材料的 特性等 , 恢复系数方法 抛开 这些 因素 , 仅用 接触 刚度和 碰撞 恢复系数两个参 数来 计算碰 撞行 为 。 如 1 图所 示两个 球体 相对运动并发生碰撞 。 假设碰撞过程 在瞬 间完成 , 在 碰撞 瞬间 , 物体 的位 置保 持不变 , 而速 度 发生 跳跃 变 化 。 恢复 系 数的 选择 有 多种 方 法 。 最常用的是 牛顿 恢复 系数 ε N, 假定 碰撞 前后 的接 触点 的法向相对速度可由 恢复系数确定 , 即 :
图 1 两个球体碰撞示意图
() 系数 ; δ 为碰撞前两个物体相对速度 。 由于推导过程中假设 e ≈ 1, 所以得到的表达式只 能适合 ·
如图所示 I 、J 两 个 的 物体 发 生碰 撞 , 定 义 法 向 接触 力 F , 正值表示分离力 ; K 表示刚度系数 ; δ 为碰 撞物体变 形量 , n 或者为侵入深度 ; e 为渗透 深度 的指数 , 简 称刚 性指数 ; D为 阻尼系数 ; δ 为两个物 体的相 对速 度 。 则法 向接 触力的 计算 公式为 :
第 25 卷 第 10期 文章编号 : 1006 9348( 2008) 10 0098 -04
计 算 机 仿 真
2008 年 10 月
多体系统动力学仿真中的接触碰撞模型分析
安雪斌 , 潘尚峰
( 清华大学精密仪器与机械学系 , 北京 100084) 摘要 : 为了明确多体系统动力学仿真时接触碰撞模型的选 择依据 , 对 恢复系数 模型 , I M P A C T 函 数模型 , 迟 滞阻尼模 型三种 模型进行了分析讨论 , 并指出了模型中各参数的物理意义 。 最后以小球与平面 碰撞问题为例 , 通过理论推导与 试验相结合 的方法确定了模型的参数 , 在 A D A M S 软件中进行了仿真计算 , 得到了三种模型的计算结果 。 计算结果表明 , 恢 复系数方法 只能得到碰撞后的速度 ; I M P A C T 函数模型可以得到较好的仿真结果 , 但是参数确定困难 ; 修正 的迟滞阻尼模型 可以解决恢 复系数接近 1的接触问题 。 关键词 : 接触 ; 恢复系数法 ; 迟滞阻尼模型 ; 动力学仿真 中图分类号 :T P 391. 9 文献标识码 : B
双柔性杆弹塑性碰撞动态子结构方法的研究_孔德平
4
算例仿真与分析
针对图 1 所示碰撞系统， 设计悬臂杆为铝合金杆 和线 性 强 化 材 料， 长 度 l1 = 0. 3 m， 横 截 面 积 A1 =
引言
杆碰撞现象普遍出现在工程机械和工程结构 中
［1 ］
验研究
［68 ］
。
动态子结构法通过缩聚系统自由度， 大幅度提高 计算效率， 已经被广泛运用于振动分析中。Wu S C 和 Haug E J［9］390-398 采用约束删除—添加技术， 将动态子 结构方法首次应用于弹性单杆—单梁碰撞问题。郭安 萍、 洪嘉振和刘锦阳等 春等
图4 Fig． 4
固定界面子结构
Fixed interface substructure
第 36 卷第 1 期
孔德平等： 双柔性杆弹塑性碰撞动态子结构方法的研究
003
（ s） 力控制方程。子结构交界面上的位移 a J ，实际是子
结构之间保证满足位移协调条件的公共坐标 ， 在拼装 需要消除。 过程中会产生冗余，
＊ ＊ ＊ 孔德平 ＊ 尹晓春 ＊ 骞朋波 沈煜年 ( 南京理工大学 理学院，南京 210094 )
KONG DePing
YIN XiaoChun
QIAN PengBo
SHEN YuNian
( School of Science，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094 ，China)
［1315 ］ ［1012 ］ ［2 ］
。例如冲击锤机械系统
中软锤和硬杆之间的
［4 ］
撞击回弹现象、 撞击铆接机
多体系统碰撞动力学中接触力模型的研究进展
多体系统碰撞动力学中接触力模型的研究进展王庚祥;马道林;刘洋;刘才山【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2022(54)12【摘要】接触碰撞行为作为大自然与多体系统中的常见现象,其接触力模型对于多体系统的碰撞行为机理研究与性能预测至关重要.静态弹塑性接触模型与考虑能量耗散的连续接触力模型是研究接触碰撞行为的两类不同方法,在多体系统碰撞动力学中存在诸多共性与差异.本文分别从上述两类接触模型的发展历程入手,详细介绍了两类模型的区别与联系.首先,根据阻尼项分母中是否含有初始碰撞速度将连续接触力模型分为黏性接触力模型与迟滞接触力模型,讨论了能量指数与Hertz接触刚度之间的关系,阐述了现有连续接触力模型在计算弹塑性材料接触碰撞行为时存在的问题.其次,着重介绍了分段连续的准静态弹塑性接触力模型(可连续从完全弹性转换到完全塑性接触阶段),分析了利用此类弹塑性接触力模型计算碰撞行为的技术特点.同时,以恢复系数为桥梁和借助线性化的弹塑性接触刚度,避免了Hertz刚度对弹塑性接触刚度的计算误差,根据碰撞前后多体系统的能量与动能守恒推导了弹塑性接触模型等效的迟滞阻尼因子.探索了连续接触力模型与准静态弹塑性接触力模型之间的内在联系,数值计算结果定量说明了人为阻尼项代表的能量耗散与弹塑性接触力模型中加卸载路径代表的能量耗散具有等效性.另外,为了避免阻尼项分母中初始碰撞速度在计算颗粒物质动态性能时导致的数值奇异问题,通过求解等效的线性单自由度欠阻尼非受迫振动方程获得了阻尼项分母中不含初始碰撞速度的连续接触力模型,并以一维球链为例,证明了该模型相比EDEM软件使用的连续接触力模型具有更高的精度.最后,本文分析了当前多体系统碰撞动力学的研究现状,并简要展望了多体系统碰撞动力学中接触力模型的发展趋势与面临的挑战.【总页数】28页(P3239-3266)【作者】王庚祥;马道林;刘洋;刘才山【作者单位】西安建筑科技大学机电工程学院;北京大学工学院;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院;埃克塞特大学工程、数学和物理科学学院 QF【正文语种】中文【中图分类】TH113.1【相关文献】1.汽车-行人碰撞多体动力学仿真与抛距模型研究2.计及侵入体作用的人体系统碰撞动力学模型研究3.可变形多体系统动力学及接触力学在凸轮机构学中的应用述评4.浮筏系统中的碰撞动力学离散模型(2):随机模型5.浮筏系统中的碰撞动力学离散模型(1):确定性模型因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三维多物质弹塑性流体动力学euler方法的并行算法研究及程序测试
第25卷第6期高压物理学报V o l.25,N o.6 2011年12月C H I N E S EJ O U R N A L O F H I G H P R E S S U R E P H Y S I C S D e c.,2011文章编号:1000-5773(2011)06-0508-06三维多物质弹塑性流体动力学E u l e r方法的并行算法研究及程序测试*马天宝1,费广磊1,张文耀2(1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京100081;2.北京理工大学计算机学院智能信息技术北京市重点实验室,北京100081)摘要:并行计算是解决爆炸与冲击问题大规模数值模拟最有效的手段之一㊂针对E u l e r方法并行程序设计的复杂性,阐述了三维多物质弹塑性流体动力学程序MM I C-3D并行设计的总体策略,基于消息传递接口(M P I)设计出相应的P MM I C-3D并行程序,并提出了一套实用的程序测试方案㊂结合聚能射流形成过程的数值模拟算例,在八节点的集群上测试了加速比㊁并行效率及可扩放性,分析了影响并行性能的因素㊂关键词:爆炸与冲击;E u l e r方法;并行计算;消息传递接口;程序测试中图分类号:O347;O358文献标识码:A1引言近年来,随着大规模科学与工程计算的需求,许多计算问题已经超出单机所能承受的能力范围,并行计算对于大规模科学与工程计算越来越重要[1]㊂目前,并行计算机的基本存储方式主要有共享存储与分布式存储两种㊂M P I(M e s s a g eP a s s i n g I n t e r f a c e) 消息传递接口是消息传递函数库的标准规范,是目前广泛使用的并行编程工具[2],M P I基于分布式存储,但同样适应于共享存储,具有移植性好㊁功能强大㊁效率高等多种优点㊂MM I C-3D(M u l t i-M a t e r i a l i nC e l l f o r3D)[3]是基于E u l e r型有限差分方法的用于爆炸与冲击问题仿真计算的三维多物质弹塑性流体动力学程序,能处理3种及3种以上物质混合格的界面计算问题,解决了三维E u l e r方法中多物质计算的难题,实现了对空中爆炸㊁密实介质中爆炸及聚能射流形成等典型的爆炸与冲击问题的数值模拟㊂在单机32位操作系统下,受限于计算机内存和计算速度,原有MM I C-3D 串行程序最多只能计算200万网格的问题,远远达不到工程和科研的需求,迫切需要将原有的串行程序改造为并行程序,以扩大计算规模,加快求解速度㊂并行程序设计不但包含了串行程序设计,而且还包含了更多富有挑战性的问题[4],由于并行程序需要通信㊁同步等操作,使得并行程序设计远比串行程序设计复杂得多㊂L a g r a n g e方法,无论采用显式或隐式差分格式,最后都会归结为代数或矩阵运算,对于这类运算都有现成的并行算法可用㊂采用E u l e r 方法,由于需要处理物质在网格间的输运问题,隐含在输运算法中的数据相关性及子区域间的关联性不易发现㊂本文针对E u l e r方法并行设计的复杂性,阐述了处理E u l e r输运算法中处理数据相关性的一种方法,以及挖掘子区域间关联性的过程㊂程序测试是程序开发的一个重要环节,考虑到并行程序的测试复杂性,将测试分为两个阶段,提出了一些实用的测试策略,缩短了整个程序的开发周期,并在八节点集群上测试了程序的并行性能㊂*收稿日期:2010-08-20;修回日期:2010-11-26基金项目:国家重点基础研究发展计划(2010C B832706);爆炸科学与技术国家重点实验室自主课题(Z D K T10-03b);国家自然科学基金(10972041)作者简介:马天宝(1981 ),男,博士,副教授,主要从事计算爆炸力学研究.E-m a i l:m a d a b a l@b i t.e d u.c n2 MM I C -3D 数学模型及数值方法介绍MM I C -3D 串行程序采用不考虑外力㊁外源和热传导,非守恒形式的E u l e r 流体弹塑性动力学偏微分方程组[5]㊂数值计算采用算子分裂格式,将上述非守恒形式的方程组分为L a g r a n g e 步和E u l e r 步进行计算,并在计算中按空间x ㊁y ㊁z 3个方向进行分裂㊂MM I C -3D 采用模糊界面方法,该方法是指在一个混合网格中,不区分物质界面;根据模糊方法计算体积比,把体积比作为模糊权重系数;对网格进行分类,不同类网格之间视为物质界面;对介质进行模糊排序,决定输运优先权和模糊输运表;根据模糊权重计算输运量;按模糊输运表进行输运;在建模和计算中应用模糊方法,故称为 模糊界面方法[6]㊂3 P MM I C -3D 并行算法实现的关键性问题P MM I C -3D (P a r a l l e l i z a t i o n f o rM u l t i -M a t e r i a l i nC e l l -3D )采用域分解并行策略,域分解是指把计算域分成若干子区域,一个处理器处理一个或多个子区域㊂采用域分解并行策略,P MM I C -3D 的并行算法设计主要应考虑如下问题:(1)如果原有串行算法有数据相关性,如何解除相关性;(2)采用计算域分区的并行方式,各子区域间关联性如何,即需要多少额外的网格储存临近子区域的信息㊂3.1 数据相关性分析MM I C -3D 程序采用欧拉型有限差分算法,分L a g r a n ge 步和E u l e r 输运步分别进行计算,使得当前计算网格最多受到周围26个网格的影响,这是能采用计算域分区方式对MM I C -3D 并行的有利条件,同时必须分析计算程序所有语句间的依赖关系,称之为相关分析(D e p e n d e n c y A n a l y s i s )㊂对于采用域分解策略的三维多物质流体弹塑性并行程序来说,在1个时间步内,在同1个空间三重循环下若满足:当前网格物理量的更新依赖于周围网格相关变量更新后的值,则该算法会存在数据相关性㊂用表达式表示为a ᶄi ,j ,k =f (a i ,j ,k ,a ᶄi ʃ1,jʃ1,k ʃ1)(1)其中a 的更新直接或间接依赖于周边网格a 更新后的值㊂采用E u l e r 方法的数值模拟,数据相关性一般出现在E u l e r 输运步上㊂模糊界面方法采用方向分裂 输运,3个方向的输运在1个空间三重循环下进行,当前网格的物理量的更新依赖于周边相关物理量更新后的值,更新后网格物理量影响周围网格相关量的更新,因此存在数据依赖性,且这种依赖关系影响到整个计算域㊂如何解除数据相关性,且保持原有的计算精度,要与具体算法结合起来㊂为消除P MM I C -3D 中E u l e r 输运步的数据相关性,当前网格输运采用相邻网格更新前的值,同时为了消除因此而带来过量输运的问题,将原有在1个空间三重循环下完成的3个方向的输运改为在3个空间三重循环下完成,即每个空间三重循环只进行1个方向的输运,3个方向的输运顺序随时间步交替变换㊂为考核因解除数据相关性而带来的精度影响,采用H a r i v e 和F l e t c h e [7-8]设计的测试精度的方法㊂该方法定义了L 1误差,其公式如下E =ði ,j ,k A (i ,j ,k )ΩF (i ,j ,k )t =T-F (i ,j ,k)e (2)式中:A(i ,j ,k )Ω为网格的体积,F (i ,j ,k )t =T为数值计算的网格介质体积分数,F (i ,j ,k )e为准确的网格介质体积分数㊂数值算例计算参数见表1,其结果为计算到400步的结果㊂由表1可以看出,并行算法的精度和原有串行算法的精度基本一致,说明所采用的解除数据相关性的策略是可行的㊂表1 计算参数和结果T a b l e 1 C a l c u l a t i o n p a r a m e t e r s a n d r e s u l t sC e l l n u m b e r S p a t i a l s t e pT i m e s t e p F l u i dv e l o c i t yEP a r a l l e l a l go r i t h m S e r i a l a l go r i t h m 50ˑ50ˑ500.10.1u x =0.5;u y =0.50.1640.162905 第6期 马天宝等:三维多物质弹塑性流体动力学E u l e r 方法的并行算法研究及程序测试3.2 子区域边界网格(层)数量的确定 子区域边界网格是用来储存临近子区域相关变量的额外网格㊂采用E u l e r 数值方法,子区域间的关联性,即子区域边界网格的数量取决于两个因素:(1)因算法本身所固有的因素,当前网格物理量依赖于周边网格物理量的更新;(2)当前网格物理量的更新需要周边网格的物理量㊂考虑到通信所占用的开销,子区域边界网格(层)的数量应该考虑以上两个因素所增加的网格(层)数的最小值㊂以一维E u l e r 输运步为例,说明子区域边界网格数量的确定过程㊂如图1(a )所示,其中u 为当前k 网格的速度值㊂k 网格的更新(输运)影响k +1网格的物理量,也就是说k +1网格的物理量依赖于k 网格和k +1网格物理量的更新(输运),即k 网格为k +1网格的依赖网格,k +1网格为k 网格的影响网格㊂因此若想保证图1(a )左端1网格更新正确,需要在计算域左侧增加1层网格,并参与计算更新(输运),如图1(a )的灰色虚网格㊂由于在实际的更新运算中,往往需要周边网格物理量的信息,因此考虑如下的差分格式u n +1k =(1-2r )u n k +r (u n k +1+u n k -1)(3)则k 网格更新需要k ㊁k +1㊁k -1网格的物理量㊂综合以上两种因素,对于一维E u l e r 输运步的运算来说,需要在计算域增加3层子区域边界网格,左边增加2层,右边增加1层,如图1(b)所示,其中左边灰色虚网格参与运算,两端的虚网格不参与运算更新㊂(a )E x t r a c e l l a d d e d c o n s i d e r i n g t h e f i r s t f a c t o r (b )E x t r a c e l l s a d d e d c o n s i d e r i n g tw o f a c t o r s 图1 一维E u l e r 输运步子区域边界虚网格确定过程F i g.1 T h e p r o c e s s o f e x t r a c e l l s a d d e d i nE u l e rm o d e l 4 P MM I C -3D 并行程序测试G.J .M ye r s 在他的名著‘软件的测试技巧“一书中给出测试的定义: 程序测试是为了发现错误而执行程序的过程 [9]㊂基于M P I 并行程序的测试与调试的主要困难在于:除了串行程序的所有问题之外,并行程序还会有一些其它的问题存在㊂具体体现在:(1)并行算法设计的复杂性,对于一个串行程序很容易实现的问题,并行实现起来可能就困难重重,潜在的算法逻辑错误不易发现;(2)多进程之间协同作业(任务的映射与分发),导致并行程序比串行程序难于驾驭;(3)基于M P I 的并行程序增加了通信㊁进程同步等操作,增加了程序潜在的风险,一些不当的操作可能会导致程序异常中断或死锁㊂考虑到基于M P I 并行程序的测试与调试的困难,把对P MM I C -3D 并行程序的测试分为2个阶段:阶段1,不依赖于实际的物理模型㊁测试分区对计算结果的影响;阶段2,设计合理的物理模型,测试计算结果是否符合物理规律㊂阶段1是阶段2的基础,只有在阶段1测试正确的基础上才能进行阶段2的测试㊂(a )2D g e o m e t r i cm o d e l (b )3D m o d e l 图2 聚能装药二维几何模型及三维模型图F i g .2 2D g e o m e t r i cm o d e l a n d 3D m o d e l o f s h a p e d c h a r ge 聚能射流算例的计算几何模型如图2所示,其中图2(a )为二维尺寸结构图,图2(b )为三维模型图㊂药柱直径为60mm ,高为90mm ㊂依据网格步长设计了4个算例,见表2㊂聚能射流的数值模拟涉及到的材料包括炸药㊁金属药型罩及空气3种介质㊂炸药采用B 炸药,金属罩采用45钢㊂爆轰产物采用J W L 状态方程;空气采用理想气体状态方程;对于金属材料,考虑其在高温㊁高压㊁高应变率下表现的动态行为,采用M i e -G r ün e i s e n 状态方程描述㊂起爆方式采用点起爆,并采用简单的燃烧模型模拟爆轰波在炸药中的传播过程㊂015 高 压 物 理 学 报 第25卷表2 射流算例模型T a b l e 2 M o d e l o f s h a p e d c h a r g e je t M o d e lC h a r g em a s s /(g )S p a t i a l s t e p/(m mˑm mˑm m )C e l ln u m b e r M o d e lC h a r g em a s s /(g )S p a t i a l s t e p/(m mˑm mˑm m )C e l ln u m b e rE x a m p l e 13401.00ˑ1.00ˑ1.0080ˑ80ˑ180E x a m p l e 33420.04ˑ0.04ˑ0.04227ˑ227ˑ480E x a m pl e 23440.06ˑ0.06ˑ0.06151ˑ151ˑ300E x a m pl e 43420.03ˑ0.03ˑ0.03301ˑ301ˑ600对于射流算例,阶段1的测试采用射流头部速度作为监测变量,监测精度为10-11m /s,算例1的分区方式为:3ˑ1ˑ1,1ˑ3ˑ1,1ˑ1ˑ3;算例2的分区方式为:1ˑ4ˑ1,1ˑ1ˑ4;算例3的分区方式为:2ˑ2ˑ2,1ˑ2ˑ4;算例4的分区方式为:2ˑ2ˑ8,2ˑ2ˑ6㊂测试表明,不同分区方式下的计算结果保持一致,表明P MM I C -3D 并行程序在网格数较多的情况下,分区方式不影响计算结果(算例4网格数为5436万)㊂图3展示了4种算例的三维射流图,从图3中可以看出,算例2㊁算例3及算例4的射流形状明显优于算例1,算例3和算例4射流形状差别不大㊂图4为4种算例的射流头部速度随时间的变化曲线,从图4中可以看出,随着网格数的增多,射流最大头部速度略有增加,算例2㊁算例3及算例4比较接近,三者最大头部速度分别为4.4㊁4.5和4.7k m /s ,比实验结果略小,而算例1最大头部速度仅为4.0k m /s㊂图3 32.51μs 时4种算例的三维数值模拟图F i g .3 T h r e e -d i m e n s i o n a l s i m u l a t i o n g r a p h s a t 32.51μs o f f o u r e x a m pl e s 图4 4种算例的射流头部速度随时间变化曲线F i g .4 T h e j e t t i p v e l o c i t y c h a n ge sw i t h t i m e 5 P MM I C -3D 并行性能测试并行程序除了满足分区方式不影响计算结果的最基本要求外,加速比㊁并行效率及可扩放性也是衡量并行程序质量的主要性能指标㊂P MM I C -3D 程序并行性能测试在自主定制的八节点集群上进行,每个节点包含两颗I n t e l 四核E 5620C P U ,主节点24G 内存,其余节点12G 内存㊂5.1 加速比及并行效率测试并行系统的加速比(S p e e d u p)是指对于一个给定的应用,并行程序的执行速度相对于串行程序的执行速度加快了多少倍,也称为 绝对加速 (A b s o l u t eS p e e d u p );对于给定问题,同一程序在单C P U 的运行时间除以在多个C P U 运行的时间,称为 相对加速 (R e l a t i v eS p e e d u p)㊂加速比除以处理机个数,称为并行效率㊂加速比及并行效率测试采用第4节中的射流测试算例中的算例2㊁算例3作为测试算例,二者的网格数分别为684万和2473万㊂射流测试中的算例2㊁算例3的加速比及并行效率如图5所示㊂从图5中可以看出:加速比随着进程数的增加而增加,用64进程时算例2和算例3的加速比可达到16倍和20倍;并行效率随着进程数的增多而降低,用64进程时算例2和算例3的并行效率只有25%和30%,这是由于进程数增多,通信开销所占的比重也会增加;一样的进程数下,加速比及并行效率随着网格数的增多而增大㊂115 第6期 马天宝等:三维多物质弹塑性流体动力学E u l e r 方法的并行算法研究及程序测试图5 加速比及并行效率F i g .5 T h e s p e e d u p a n de f f i c i e n c y ve r s u s t h en u m b e r of p r o c e s s o r s 5.2可扩放性测试图6 可扩放性折线F i g .6 S c a l a b i l i t y可扩放性是指在确定的应用背景下,计算机系统(或算法或编程等)的性能随处理器的增加而按比例提高的能力㊂可扩放性是和并行算法以及并行计算机体系结构放在一起讨论的,某个算法在某个机器上的可扩放性反映了该算法是否能有效利用不断增加的C P U 的能力㊂采用射流算例作为测试算例,其结果如图6所示,计算域为10c mˑ10c mˑ20c m ㊂对于不同的进程数,每个进程分配的网格数固定为100万㊂测试的进程数如图6横轴所示,纵轴为计算1000个时间步的总时间㊂理想的可扩放性折线应该是一条平行于横轴的直线㊂由图6可知:随着进程数的增多,平均每个进程处理固定网格数的时间逐渐增加,64进程下处理时间是单进程下处理时间的2.8倍㊂5.3 影响并行性能的因素图7 通信时间在总时间的百分比F i g .7 T h e p e r c e n t a ge of c o mm u n i c a t i o n t i m e t o t h e t o t a l t i m e影响并行性能的因素主要包括通信所占用的开销以及负载不均衡所造成的同步等待时间等㊂图7为射流测试算例3在不同进程数下通信时间占总时间的百分比曲线㊂从图7中可以看出,通信时间在计算总时间的百分比随着进程数的增多而快速增大,64进程时达到48%㊂这是由于:(1)P MM I C -3D 中每一个子模块中都有诸如密度㊁质量㊁速度㊁能量及动量等变量更新,而这些变量的变化会影响下一个子模块的计算,因此需要数据通信;(2)每个节点采用千兆网络及千兆交换机连接,实测数据通信速度为35~45M ,网络通信延迟及带宽也影响通信㊂通信开销比重过大是影响并行性能的最重要因素㊂6 结 论(1)E u l e r 数值方法由于需要处理物质在网格间的输运问题,隐含在输运算法中的数据相关性及子区域间的关联性不易发现,因此并行算法设计中潜在的逻辑性错误不易发觉㊂215 高 压 物 理 学 报 第25卷(2)由于P MM I C -3D 中通信过多及自主定制的集群通信延迟及带宽的限制,通信开销比重过大,影响了P MM I C -3D 的并行性能㊂优化程序结构㊁减少通信量是改善P MM I C -3D 并行性能的重要手段㊂(3)从射流算例的模拟结果看,随着网格数的增多计算精度越来越高,数值模拟三维图片的分辨率越来越高,表明所采用的并行算法是合理的;P MM I C -3D 并行程序增大了计算规模,加快了计算速度,达到了并行程序设计的目的㊂R e f e r e n c e s:[1] D o n g a r r a J ,F o s t e r I ,F o xG ,e t a l .S o u r c e b o o k o f P a r a l l e l C o m p u t i n g [M ].T r a n s l a t e d b y MoZY ,C h e n J ,C a oXL .B e i j i n g :P u b l i s h i n g H o u s e o fE l e c t r o n i c s I n d u s t r y ,2005.(i nC h i n e s e )D o n ga r r a J ,F o s t e r I ,F o xG ,等.并行计算综论[M ].莫则尧,陈 军,曹小林,译.北京:电子工业出版社,2005.[2] M a l a r d J .M P I :A M e s s a g e -P a s s i n g I n t e r f a c eS t a n d a r d [R ].U K :T h eU n i v e r s i t y o fE d i nb u r g h ,1994.[3] X u eM Y ,N i n g JG.R e s e a rc ho n 3DE u l e r i a nN u m e r i c a l S i m u l a t i o n f o rE x p l o s i o n [J ].A c t aA r m a m e n t a r i i ,2006,27(6A ):129-132.(i nC h i n e s e)薛妙轶,宁建国.三维爆炸问题的E u l e r 数值方法研究[J ].兵工学报,2006,27(6A ):129-132.[4] C h e nGL ,A nH ,C h e nL .T h eA r c h i t e c t u r e o f P a r a l l e l C o m p u t e [M ].B e i j i n g :H i gh e rE d u c a t i o nP r e s s ,2004.(i nC h i n e s e )陈国良,安 虹,陈 崚,等.并行算法实践[M ].北京:高等教育出版社,2004.[5] M aTB ,W a n g C ,N i n g JG.M u l t i -M a t e r i a l E u l e r i a nF o r m u l a t i o n s a n dH y d r o c o d e f o r t h e S i m u l a t i o n o f E x p l o s i o n s [J ].C M E S :C o m p u t e rM o d e l i n g i nE n g i n e e r i n g &Sc i e n c e s ,2008,33(2):155-178.[6] N i n g JG ,C h e nL W.F u z z y I n t e r f a c eT r e a t m e n t i nE u l e r i a n M e t h od [J ].S c iC h i n aSe rE-E n g M a t e rS c i ,2004,47(5):550-568.[7] H a r v i eDJE ,F l e c t c h e rD F .A N e w V o l u m eo fF l u i dA d v e c t i o nA l g o r i t h m :T h eS t r e a m S c h e m e [J ].JC o m p u t P h y s ,2000,162:1-32.[8] H a r v i eDJE ,F l e c t c h e rDF .A N e w V o l u m e o fF l u i dA d v e c t i o nA l g o r i t h m :T h eD if i n e dD o n a t i ng R e g i o nS ch e m e [J ].I n t JN u m e rM e t hF l ,2001,35:151-172.[9] S hi JM.S o f t w a r eE n g i n e e r i n g -P r i n c i p l e ,M e t h o d a n dA p p l y [M ].B e ij i n g :H i gh e rE d u c a t i o nP r e s s ,2002.(i nC h i n e s e )史济民.软件工程 原理㊁方法与应用[M ].北京:高等教育出版社,2002.S t u d y o nP a r a l l e lA l g o r i t h mo fE u l e r i a n M e t h o d f o rT h r e e -D i m e n s i o n a l M u l t i -M a t e r i a l P l a s t i c -E l a s t i cH yd r o k i ne t i c s MA T i a n -B a o 1,F E IG u a n g -L e i 1,Z H A N G W e n -Y a o 2(1.S t a t eK e y L a b o r a t o r y o f E x p l o s i o nS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,B e i j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ,B e i j i n g 100081,C h i n a ;2.B e i j i n g L a b o r a t o r y o f I n t e l l i g e n t I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g y ,S c h o o l o f Co m p u t e rS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,B e i j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ,B e i j i n g 100081,C h i n a )A b s t r a c t :P a r a l l e l c o m p u t i n g o f 3De x p l o s i o na n d s h o c k p r o c e s s e s o n t h e p a r a l l e l c o m pu t e r i s e f f e c t i v e m e a n s f o r t h e l a r g e -s c a l en u m e r i c a l s t u d y o f e x p l o s i o na n d s h o c k p r o c e s s .C o n s i d e r i n g t h e c o m p l e x i t y o f t h e p a r a l l e l p r o g r a mm i n g ,t h e o v e r a l l s t r a t e g y f o r p a r a l l e l p r o g r a mm i n g o f 3D m u t i l -m a t e r i a l h y d r o -e l a s t o p l a s t i ch y d r o c o d eMM I C -3Dw a s d i s c u s s e d ,a n d t h e P MM I C -3D p a r a l l e l h y d r o c o d ew a s d e s i gn e d b a s e do nM P I (M e s s a g e P a s s i n g I n t e r f a c e ).I n a d d i t i o n ,a p r a c t i c a l p l a n o f p r o g r a mt e s t i n g w a s p r e s e n -t e d .T h e s p e e d u p ,e f f i c i e n c y a n ds c a l a b i l i t y o f t h eP MM I C -3D p a r a l l e lh yd r o c o d ewe r e t e s t e do nt h e c l u s t e r c o n s i s t i n g of 8n o d e s b a s e d o n t h e n u m e r i c a l e x a m p l e o f s h a p e d c h a rg e j e t ,a n d th e e f f e c t o f t h e b o t t l e n e c k s o f P MM I C -3D p a r a l l e l h yd r o c o d ew a s d i s c u s se d .K e y wo r d s :e x p l o s i o na n d s h o c k ;p a r a l l e l c o m p u t i n g ;M e s s a g eP a s s i n g I n t e r f a c e (M P I );p r o g r a mt e s t 315 第6期 马天宝等:三维多物质弹塑性流体动力学E u l e r 方法的并行算法研究及程序测试。
柔性机器人系统碰撞动力学建模
0 前言
随着机器人技术不断向高速度、高精度、轻型 化和大跨度方向发展，柔性机器人动力学的研究越 来越受到重视。单机器人的操作比较有限，机器人 之间的协调操作可以弥补其不足。协调操作不可避 免地要求人们研究机器人与工作对象之间、机器人 与机器人之间、机器人内部各个杆件之间的碰撞及 其动力学响应问题，从而为机器人轨迹规划与实时 控制提供依据。碰撞是机器人操作过程中不可避免 的动载条件，柔性机器人的碰撞将产生系统速度的 突变， 碰撞过程产生的巨大冲击力将激发高阶模态， 从而影响系统的动态特性。此外，机器人杆件柔性 程度的不同，也对碰撞系统的动力学效应产生不同 的影响。总之，碰撞对机器人轨迹规划和实时控制 等带来严峻的挑战，国内外学者对柔性机器人碰撞 动力学给予了高度重视[1-5]。KHULIEF 等[1]运用广 义冲量－动量定理研究了柔性体的碰撞，求出碰撞 后系统的动力学响应。 CHAPNIK 等[2]对单臂机器人 碰撞动力学进行了研究，采用有限元法建模，建模 时考虑了多种阻尼效应，其理论计算结果与文中自 行设计的试验结果吻合得很好。刘锦阳等[3]采用子 结构法[4]， 由 JOURDAIN 变分原理导出了柔性机械 臂在碰撞前、碰撞阶段以及碰撞后的动力学方程， 它区别于文献 [1] 的显著特色在于能获得碰撞过程 中的动力学性态，并能求出撞击力。刘才山等[5]针 对做大范围回转运动的柔性梁与固定斜面碰撞的情
=− m ∆z
ˆ ∂V Ι ∂z
(9)
式中，m 为柔性机器人系统的广义质量矩阵，可以 为碰撞前后广义速度之 由现有的文献[6]得到， ∆z =z −z 0 。 差，即 ∆z 此处的关键问题是式(9)右端函数的计算。将式 (7)代入式(9)的右端，得 = RΙ m ∆z (10) Ι 式中 R 为广义冲量阵，其形式为
导弹发射动力学基础理论与数值解法
导弹发射动力学基础理论与数值解法一、弹架系统动力学基本任务和发展现状1.发射动力学基本任务研究弹架系统动态优化设计的基本理论和方法，其目的在于寻求合理和实用的分析计算方法，以保证动载作用下结构的安全、经济及使用性能，使火箭导弹的发射精度和可靠性符合要求。
2.发射动力学发展现状近年来，多体系统动力学经过了长足发展，从建模方法的研究进入更深层次问题的分析，比如结构柔性、间隙、接触碰撞和摩擦等影响动态分析精度的方面，为发射动力学问题的解决提供了更为准确有效的理论方法。
同时随着计算机技术的进步和有限元学科的发展，不仅刚体，弹塑性体的动力学分析也变得十分容易，利用计算机模拟进行发射动力学研究将成为必然趋势。
虚拟样机技术的使用将传统的产品设计循环过程以数字化方式进行，可以避免样机的重复构建，不仅能够缩短武器系统研发时间周期和降低开发成本，并且非常利于开展协同工作。
现在，Newton－Euler法、Lagrange法、Roberson－Wittenberg 法、Kane法和变分法是用来建立火箭导弹发射动力学模型的常用方法。
使用计算机对建立的发射动力学方程进行数值求解可以解决许多以前难以解决的问题。
美国等发达国家早已开发成熟的动力学软件，只需先建立动力学系统的三维实体模型，然后施加系统各部件的约束和外部激励，就可以直接计算并且输出系统的动态响应，避免了大量烦琐的计算机编程。
多学科间、多仿真软件间的联合仿真对发射动力学的进一步发展有着非常重要的意义。
目前，国内学者在发射动力学的理论基础和虚拟仿真方法上进行了深入研究，取得了极大的成果。
3.弹架系统动力学模型分类简介弹架系统的动力学模型可以按参数类型或参数的分布规律分类。
其按参数类型有物理模型、模态模型和响应模型三类。
物理模型是描述结构的物理参数（例如惯性、刚度、阻尼）之间的关系，同时用数学模型描述结构动态特性的数学方程，用空间模型，即几何模型，来描述结构动态特性的空间关系；模态模型是描述动态特性的模态参数（包括固有频率、振型和阻尼）；响应模型是描述结构输入和输出的传递关系，一般用频率响应函数矩阵表示。
作大范围运动柔性梁的一种碰撞动力学求解方法
械
工
程
学
报
第 48 卷第 19 期期
学进行了动力学建模理论、数值计算方法、接触碰 撞试验等方面的大量研究，并取得了一系列成果。 但由于碰撞过程的强非线性、高度耦合、数值计算 困难等复杂特性，目前对这些问题的研究还远未成 熟。对碰撞过程的正确处理是解决柔性多体系统碰 撞动力学问题的关键， 按照对碰撞过程假设的不同， 可以将多体系统碰撞动力学建模方法分为冲量动量 法、连续接触力法、接触约束法等几种方法，上述 几种方法各有优势和局限性[5]，目前国内外学者在 柔性多体系统碰撞动力学建模方面还没有形成统一 的意见。YIGIT 等[6]用动量平衡法结合恢复系数研 究了定轴转动柔性梁的碰撞问题；华卫江等[7]使用 广义冲量—动量方程和碰撞恢复系数方程推导出两 个柔性机器人系统发生碰撞的动力学方程。 KHULIEF 等 [8]提出了用线性弹簧阻尼模型近似模 拟多体系统碰撞过程的方法； 方建士等[9]采用 Hertz 接触理论和非线性阻尼理论建立接触—碰撞模型； 刘才山等[10]根据 Hertz 接触理论和线性切线接触刚 度建立碰撞接触模型和系统含碰撞的一致线性化的 动力学方程。WU 等[11]用子结构离散的方法研究了 两个柔性体的接触碰撞问题；刘锦阳等[12]在子结构 离散的柔性多体系统动力学基础上导出了描述柔性 机械臂三个不同阶段的动力学方程；董富祥等[13]建 立了基于变约束的柔性体碰撞动力学方程，结合连 续介质力学间断面理论给出碰撞瞬时速度跳跃公 式。 KIM 等[14]在处理两个柔性多体系统的接触问题 时采用接触区域局部有限元和其余区域传统建模相 结合的方法。石明全等[15]针对多接触动力学系统计 算效率问题，提出了一种提高仿真效率的方法。 本文基于柔性多体系统刚柔耦合动力学理论， 建立了作大范围回转运动柔性悬臂梁无碰撞时的刚 柔耦合动力学方程。提出了一种碰撞求解方法，即 初始碰撞时刻首先利用冲量动量法进行一次求解以 得到碰撞初始条件，之后使用接触约束法求解，导 出了系统的碰撞动力学方程。给出了接触、分离判 据，实现了系统在碰撞前、碰撞过程、碰撞后各阶 段的动力学转换与求解。编制仿真软件，对实例进 行了动力学仿真，得到了系统的全局动力学响应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于弹塑性接触的柔性多体系统碰撞动力学
段玥晨;章定国
【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(036)002
【摘要】To study the impact dynamics of the radially rotating flexible beam and the fixed rigid mass,based on the rigid-flexible coupling dynamic theory of the flexible multibody system,the rigid-flexible coupling dynamic equations with the impact force are established by using the assumed mode method and Lagrange equations. These equations contain the nonlinear coupling deformation item and the impact force potential energy, and can deal with the global dynamics of the impact system and no impact system. The impact process is divided into three stages of the elastic loading, the plastic loading and the elastic unloading by the uniaxial compression elastic-plastic contact model,and the describing method of the impact process and the contact judging condition are given. The dynamic characteristics including the impact force, the deformation and the angular displacement of the impact process are described by an impact dynamic simulation example. The comparation of the elastic-plastic model and the spring-damper model show that the impact forces of the two models are different due to the different descriptions on the impact stages and the impact energy loss, and the elastic-plastic contact model is more practical and applicable.%为了研究作大范围回转运动的柔性梁与固定刚
性质量发生正碰撞的动力学问题,该文以柔性多体系统刚柔耦合动力学理论为基础,考虑非线性耦合变形项和碰撞力势能概念,利用假设模态法和Lagrange方程建立了含碰撞力的系统刚柔耦合动力学方程.该方程可以处理系统无碰撞和有碰撞的全局动力学问题.基于单轴压缩弹塑性接触模型将接触碰撞过程分为弹性加载、塑性加载和弹性卸载3个阶段,给出了描述碰撞过程的方法和接触判定条件.碰撞动力学仿真算例描述了碰撞过程中的碰撞力、变形、角位移等动力学特性.弹塑性接触模型与非线性弹簧阻尼模型的仿真结果对比发现,两种接触模型描述接触碰撞阶段和碰撞能量损失的方法不同,得到的碰撞力大小亦不同；弹塑性接触模型更接近实际情况,适用性较强.
【总页数】6页(P189-194)
【作者】段玥晨;章定国
【作者单位】南京理工大学理学院,江苏南京210094;南京理工大学理学院,江苏南京210094
【正文语种】中文
【中图分类】O313.7
【相关文献】
1.基于弹塑性接触/碰撞模型的弹炮耦合问题研究 [J], 葛建立;杨国来;陈运生;徐伟
2.变拓扑柔性多体系统接触碰撞动力学研究 [J], 洪嘉振;刘铸永
3.柔性多体系统接触/碰撞动力学的若干关键问题 [J], 韩石磊;洪嘉振
4.基于线性互补问题的多体系统接触/碰撞动力学研究 [J], 张欣刚;齐朝晖;王刚;国树东;吴志刚
5.柔性多体系统接触碰撞动力学研究 [J], 丁遂亮;洪嘉振
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。