第9套人教版初中数学八年级上册提公因式法教案
提公因式法
一、教学目标
（一）、知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程
教学环节：
活动1：复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2=；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；
（3）992–1= 。
设计意图：
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习
七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题
1.P165的探究（略）；
2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
设计意图：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= 。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
（1）a(a+1)(a-1)= a3-a
（2）a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
其
中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
设计意图：
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2（略）
设计意图：
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习；
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
设计意图：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
设计意图：
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
设计意图：
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
四、板书设计
例题
15.4.1提公因式法
1.因式分解的定义
2.提公因式法
五、教学反思
（一）、教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
（二）、学情分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘
法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
（三）、上课得失
本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。
基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。
1、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。
学生从中暴露的问题主要有：（1）、找不全公因式，或直接不会找公因式。
（2）、提出公因式后，不知道接下来如何去做。
我总结的原因主要有：
（1）、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。
（2）、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。
（3）、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。
2、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。
在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。
在讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
3、在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
（四）、再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法（因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。
《提公因式法》教案设计(人教版八年级上册数学)
14.3.1 提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
人教版八年级上册《提公因式法》教学设计
(2)
(3)
（学生回答，师生探讨，引导他们得出因式分解的特点是左边是多项式，右边是两个整式的积及因式分解概念及与整式是互逆）
像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做这个多项式因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）
2、学以致用，眼疾手快
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解是?
(1)2x(x-3y)=2x-6xy
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
四、教学过程
一、创设情境，引入课题
同学们，数学来自生活，我们要关注小细节，也要留心大事件。我想先请大家看一个视频。
（播放法国巴黎恐袭事件）
假设题：巴黎恐怖份子先以x千米/小时开车逃离现场x小时，中途以x千米/小时开另一汽车2小时逃至一公寓内与另名恐怖份子汇合后，他们又x千米/小时开另一汽车y小时后，在一机场附近被警方发现并击毙，求第一名恐怖份子的逃离路程？
教师分析归纳：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。
四、小组合作，应用新知
1.8m²n+2mn
2.12xyz-9x²y²
3.2a(y-z)-3b(z-y)
4.p(a²+b²)-q(a²+b²)
部分学生上台做题，其他人在下面做题
教师诊断：各项有“公”先提“公”
首项有负常提负
某项提出莫忘1
括号里面分到“底”
五、边谈边写，课堂小结
４０分课，你学到１００分的知识了吗？
让我们一起来想一想，说一说，写一写你这堂课都学到哪些新知识、新思想、新方法？
八年级上册数学教案《提公因式法》
八年级上册数学教案《提公因式法》学情分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成为几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形。
因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决恒等变形和简便运算问题的重要工具。
提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。
其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式，提公因式的关键是找准公因式。
教学目的1、了解因式分解的概念，掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。
2、经历探索提公因式法因式分解的过程，发展逆向思维。
教学重难点掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入通过简单的计算练习，复习整式的乘法相关知识。
（1）x（x + 1） = x2 + x（2）（x+1）（x-1） = x2 - 1观察等式左右两边有什么特点？整式的乘积转化成了多项式。
（1）x2 + x = x（x + 1）（2）x2 - 1 =（x+1）（x-1）观察等式左右两边有什么特点？多项式转化成了整式的乘积。
归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
二、学习新知1、公因式pa + pb + pc它们的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式。
p（a + b + c）= pa + pb + pcpa + pb + pc = p（a + b + c）pa + pb + pc分解成两个因数乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a + b + c 是 pa + pb + pc除以p所得的商。
2、提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
9 人教初中数学八上 因式分解教案2 【2023,最新经典教案】
因式分解教学目标１．使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．３.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点:因式分解的概念及提公因式法.教学难点:正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律.二、新课１.新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时,我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数）．例如，把1５分解成3×5，把４2分解成2×3×７.在前面我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.２．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+ｂ+c)＝mａ+ｍb+ｍc2xｙ(x-2xy+1）=2x2y－４x２ｙ2+2ｘy(a+ｂ）（a-b)＝ａ2-b２(a＋ｂ)(ｍ＋n)=am+an+bm+bn（x-５）(2-x)＝-x2+7x-１０等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边,整式×整式;右边,是多项式.可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如:因式分解：ma+mb+ｍc=m（a+b+ｃ)．整式乘法:m(ａ+b+ｃ)=ma+mｂ＋mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系:同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式．例１下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)（1)x2-x=x(x－1）（√)(2)ａ(a－b)=ａ2-ab (×）(3)(a＋3)（a－3）=a２－９(×)(4)ａ2-2a+1=a(ａ-2)+1 (×)（５)x2-4x+４=(ｘ－２）２（√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3．提公因式法：我们看多项式：ｍa+ｍb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如:a是多项式a２-a各项的公因式.ab是多项式5a2ｂ-ａｂ２各项的公因式.2ｍn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m（a+b+c)＝ｍa+ｍｂ+ｍc,逆变形，便得到多项式ma＋mｂ＋ｍc的因式分解形式ma+mb＋mc=m（a+b+c).这说明，多项式ma＋mb+ｍc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式ｍa +mｂ+mｃ写成m(ａ+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义:一般地，如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(２)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式:（１）ａx＋ａy+ａ(a)（２)3mｘ-6mｘ２（3mx)（３)4a2＋10ah （2a)(4）x２y+ｘy２ (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy）例3 把8a3ｂ２-12aｂ3ｃ分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-１2ab3ｃ＝4ａｂ２·２a2－4ａb2·3bc＝4ab2(２a２-3bc）.说明:（1）应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出.①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导学生找出公因式ｘ,强调多项式中x=x·1．解:3x2-6xy＋x=ｘ·3ｘ-ｘ·６ｙ+ｘ·1=x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉,这类题常常有些学生犯下面的错误，３x２－6xy+ｘ=x（３x-6ｙ)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：(投影)把下列各式分解因式:(l)2πR+２πr；(２)(3)３x３+6x2；(4)２1a2+7a;(5)１5a２+２５ab２;(6)x2y＋xy２-xy.例５把－4m3+１6m2-26m分解因式．分析:此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式，提"-"号时,注意添括号法则．解:-４ｍ3+16m2-26m=-(4ｍ3－16m2+２６m）＝-2ｍ(2m２-8m+13).说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式．课堂练习：(投影）把下列各式分解因式：(1)－15aｘ－２0ａ；(2)-25x8＋125x1６；(３）-a3b2+a２b3；(4)-x3y3-x２y２－xy;(５)-3ｍａ3+６mａ2－１２ma;（６)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2．因式分解与整式乘法的联系与区别.3．公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中应注意的问题.六、作业七、板书设计《三角形的外角》各位领导、老师们,上午好!今天我将要为大家讲的课题是三角形的外角,首先,我对本节教材进行一些简单分析一、教材结构与内容简析“三角形的外角”是第二节内容。
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握提取公因式的方法，结合实际问题解决具体的数学问题。
2.能够运用提取公因式的方法化简和展开代数式。
3.能够独立完成提取公因式相关的数学题目。
二、教学重点1.提取公因式的思路和方法。
2.题目中的实际问题和运用提取公因式解决问题的步骤。
三、教学难点1.运用提取公因式解决复杂问题的能力。
2.编写能够让学生掌握提取公因式方法的练习题。
四、教学过程1. 导入教师挂在黑板上一道经过化简处理的代数式：“6a+12ab”，然后提问：“如何简化这个式子呢？”引导学生找到答案并引导回想上节课讲到的因式分解。
2. 提取公因式法的定义教师向学生介绍提取公因式法：在一个式子中，如果有一些项除了符号外，其他部分完全一样，那么这些项就有一个共同的因式，这个公共因式可以提取出来，这就是提取公因式法。
3. 提取公因式法的步骤教师向学生讲解提取公因式的步骤：1.找到式子中的公共因式。
2.用公共因式去除每一项中的相同部分，留下不同的部分。
3.把公共因式和去除后的不同的部分相乘，得到答案。
教师在黑板上用具体例子展示以上步骤，并鼓励学生在讲课过程中多加思考和提问。
4. 实例演练教师给出一组代数式，包括：8a+12ab18x2+3xy216xz+8yz+24xy教师供给一定的时间让学生思考融会贯通，尝试提取公因式，最后让学生分享他们的答案。
5. 巩固练习教师给出一些具体问题，让学生通过提取公因式的方法解决问题，并要求他们在练习过程中理解提取公因式法对解决问题的帮助，并掌握运用此方法的技巧。
问题举例：1.现在要用木条构建一个正方形，它的周长为32cm，求正方形的面积。
2.某公司为员工每人发了c元生日红包，其中a为公司员工总人数，b为公司总年收入，求公司总共发了多少生日红包。
3.某校比赛中，冠军班级的总分数是p分，亚军班级总分数是q分，那么冠军班的学生平均分高出亚军班的学生平均分多少分？6. 总结回顾这节课的主要内容，总结提取公因式的步骤和运用该方法的实际问题解决方式。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。
2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。
3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。
3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。
3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。
3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
八年级数学上册 提取公因式法因式分解教案 人教新课标版
重点与
难点
重点：运用提取公因式法分解因式
难点：正确确定公因式
教学方法
类比、探究式教学方法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
新
课
讲
解
为迎接奥运会到来，学校组织“我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵，初二年级每一行种树102棵，初三年级每一行种树105棵，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
13a+3b
221x2y2+7x2y
③2a2x+6ax2-12ax3
④-x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号2、项数
教师边板演边纠正易出现的错误
学生独立思考，列式解答
预测：有的学生很快列出来并求出答案，有的学生列式慢；计算时有的学生能想到用简便算法的。
第二种算法简便，
回顾乘法分配律的逆运算，迁移化归
课题
§9.2提取公因式法（第一节课）
授课班级
初一8班
教Байду номын сангаас
学
目
标
知识与技能：1、理解公因式，提公因式法的概念
2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
过程与方法：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度：1、通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注奥运和保护环境意识。
列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）
人教版初二数学上册因式分解--提公因式教学法设计
《因式分解——提公因式法》教学设计一、教学目标1 •理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系.2•了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解.3.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式.教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式.三、教学过程(一)创设情境，引出问题已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。
小明在解这道题时，一筹莫展，你能帮他解决这道难题吗？(二)观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式2⑴ x +x = x(x+1)2(2) x -1 = (x+1)(x-1)(3) ma+mb+mc = m(a+b+c)把一个多项式化成几个整式积的形式式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 (或分解因式).(三)想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系？2(1) x +x x(x+1)(2) x 2- 1 (x+1)(x-1)(3) ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解与整式乘法是互逆过程(四)例题展示判断下列各式哪些是因式分解？为什么？2 2(1) x -4y =(x+2y)(x-2y)2(2) 2x(x-3y)=2x -6xy2 2⑶ x +4x+4=(x+2)(4) (a-3)(a+3)=a 2-9五)．探索发现：因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式提起公因式法1. 公因式：多项式中各项都含有的相同因式。
2. 提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法。
六)．说一说:8a 3b 2－12ab 3c 的公因式是什么？公因式 4 a b2最大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看字母三看指数七)．思考：提取公因式后，剩下的因式是什么？8a3b2－12ab3c = 4ab2( )多项式=公因式X (公因式除多项式所得的商)八)．练一练：把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my =②x2y+xy 2=③12a2b3—8a3b2—16ab4=九)．能力提升找错误把下列多项式分解因式：(1 )12x 2y+18xy 2；(2)-x 2+xy-xz ；（3）2x 3+6x 2+2x. 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。